u =x³+3x²y²+y³ எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)என்பதை சரிபார்க்க

p=1-ல் x =2p²+5 எனும் அளிப்பு சார்புக்கான அளிப்பு நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

P =8L-2K+3K²-2L²+7KL என்ற உற்பத்திச் சார்பிற்கு K =3 மற்றும் L =1 என்ற மதிப்புகளின் மூலதனம் (K) மற்றும் (L) சார்ந்த இறுதிநிலை உற்பத்திகளைக் காண்க

ஒரு தயாரிப்பு நிறுவனம் ,சீரான விலையில் 4000 அலகுகள் உற்பத்தியினை வழங்குவதற்கு ஒத்து கொண்டுள்ளது.இருப்புச் செலவு அலகு ஒன்றிற்கு ஒரு ஆண்டிற்கு ரூ.50 மற்றும் சரக்கு இருப்புச் செலவு ஒரு ஓட்ட உற்பத்திக்கு ரூ.160 என தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது.உற்பத்தியானது உடனடியாக தொடங்குவதற்கு ஒத்துக்கொள்ளப்பட்டுள்ளது மற்றும் பற்றாக்குறை அனுமதிக்கப்படுவதில்லை எனில்,ஓட்டம் ஒன்றுக்கு மொத்த செலவு ,சிறுமம் அடைவதற்கு எத்தனை அலகுகள் உற்பத்தி செய்ய வேண்டும் எனக் கணக்கிடுக

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளுக்கான உற்பத்தி மற்றும் சந்தைப்படுத்துதலுக்கான சராசரிச் செலவுச் சார்பு AC =2x -11+\(\frac { 50 }{ x } \) .AC ஆனது கூடும் சார்பாக அமைவதற்கான உற்பத்தி அளவு (x) ஏற்க்கும் மதிப்புகளைக் காணக

C(x)=\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 6 } \)+5x+200 மற்றும் p(x)=40-x என்பது x அலகுகள் உற்பத்தி செய்வதற்கான மொத்த செலவு சார்பு மற்றும் தேவைச் சார்பு எனில் பெரும லாபம் கிடைப்பதற்கான உற்பத்தியின் அளவை காண்க

y=x³+10x²-48x+8 என்ற சார்பின் இறுதி நிலையானது x-ஐ போல் இருமடங்கு எனில் x-ன் மதிப்புகள் யாது?

\(x=\frac { 25 }{ { p }^{ 4 } } ,1\le p\le 5\)என்ற தேவைச் சார்புக்கு தேவை நெகிழ்ச்சியைக் காண்க

z =(ax+b)(cy+d) எனில்\(\frac { \partial z }{ \partial x } \)மற்றும்\(\frac { \partial z }{ \partial y } \) என்பனவற்றை காண்க

ஒரு நிறுவனம் x அலகுகள் உற்பத்தி செய்வதற்கான இலாபச் சார்பு P(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)+x²+xஅந்த நிறுவனம் இலாபத்தில் இயங்குகிறதா,இல்லையா என கணிக்கவும்

f(x) = x³-3x²+4x, \(x\in R\)என்ற சார்பு R -ல் திட்டமாக கூடும் சார்பு என நிறுவுக

ஒரு தொழில் நிறுவனத்தின் மொத்த செலவுச் சார்பு C = 15+9x–6x²+x³.எனில் மொத்த செலவு சிறும மதிப்பைப் பெறுவதற்கான x -ஐ காண்க

A என்ற பொருளின் தேவை q=13 2p₁-3p₂² எனில் p₁=p₂ =2 என்ற மதிப்புகளுக்கு \(\frac { Eq }{ E{ p }_{ 1 } } \)மற்றும்\(\frac { Eq }{ E{ p }_{ 2 } } \)என்ற பகுதி நெகிழ்ச்சிகளைக் காண்க

u=e^xy எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x^{ 2 } } +\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y^{ 2 } } \)=u(x²+y²) எனக்காட்டுக

u = xy+sin(xy), எனில்\(\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial x\partial y } =\frac { \partial ^{ 2 }u }{ \partial y\partial x } \)எனக் காட்டுக