ஒட்டுறவு மற்றும் தொடர்புப் போக்கு பகுப்பாய்வு

11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 3

7 x 3 = 21

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கு,

சராசரி	6	8
திட்ட விலக்கம்	5	\(\frac{40}{3}\)

X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் ஒட்டுறவுக் கெழு \(\frac{8}{15}\)
(i) X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
(ii) =ரூ.100 எனும்போது மிகப் பொருத்தமான Y-ன் மதிப்பு ஆகியவற்றைக் காண்க.

X மற்றும் Y என்பன தொடர்புபடுத்தப்பட்ட இணை மாறிகள். அவற்றின் 10 விவரங்களுக்கான முடிவுகள் ΣX=55, ΣXY=350, ΣX² =385, ΣY=55, X ன் மதிப்பு 6. Y ன் மதிப்பை தீர்மானிக்கவும்.

இரண்டு குறியீட்டு எண்களின் வரிசைகள் உள்ளன. P என்பது விலை குறியீட்டையும் மற்றும் S என்பது பொருட்களின் இருப்பையும் குறிக்கிறது. P-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் முறையே 100 மற்றும் 8 ஆகும். S-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் முறையே 103 மற்றும் 4. இரண்டு குறியீட்டு எண்களின் வரிசைக்கு இடையேயான ஒட்டுறவு கெழு 0.4. இவ்விவரங்களை கொண்டு S ன் மீது P ன் தொடர்புப் போக்குச் ச,சமன்பாடு மற்றும் P ன் S-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு ஆகியவற்றைக் காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கார்ல் பியர்சனின் ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் கணக்கிடுக.

X:	6	8	12	15	18	20	24	28	31
Y:	10	12	15	15	18	25	22	26	28

தங்குமிடம் செலவு (X) உணவு மற்றும் பொழுது போக்கு செலவு ஆகியவற்றிற்கிடையேயான தொடர்பு அறியும் வகையில் ஆய்வு நடத்தப்பட்டு, கண்டறியப்பட்ட ஆய்வில் முடிவுகள் பின்வருமாறு:

	சராசரி	திட்டவிலக்கம்
தங்குமிடம் செலவு	ரூ.178	63.15
உணவு மற்றும் பொழுது போக்கு செலவு	ரூ.47.8	22.98
ஒட்டுறவுக் கெழு	0.43

தொடர்பு போக்குச் சமன்பாடு காண்க. மேலும், தங்குமிடம் செலவு ரூ.200 எனில் உணவு மற்றும் பொழுது போக்கு மீதான இயலக்கூடிய செலவை காண்க.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

விலை (ரூ.)	14	19	24	21	26	22	15	20	19
விற்பனை (ரூ.)	31	36	48	37	50	45	33	41	39

பின்வரும் விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

X	5	10	5	11	12	4	3	2	7	1
Y	1	6	2	8	5	1	4	6	5	2

Generic 5

2 x 5 = 10

கீழே தரப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து

பொருளியலில் மதிப்பெண்கள்	25	28	35	32	31	36	29	38	34	32
புள்ளியியலில் மதிப்பெண்கள் 43	46	49	41	36	32	31	30	33	39

(a) இரண்டு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகள்.
(b) பொருளியல் மற்றும் புள்ளியியல் பாடங்களின் மதிப்பெண்களுக்கு இடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு.
(c) பொருளியலில் 30 மதிப்பெண்கள் பெற்ற நிலையில் புள்ளியியலில் பெரிதும் பெற வாய்ப்பான மதிப்பெண் ஆகியவற்றைக் காண்க.

பத்து மாணவர்கள் வணிகவியல் மற்றும் கணக்குப் பதிவியல் பாடத்தில் பெற்றத் தரங்கள் பின்வருமாறு

வணிகவியல்	6	4	3	1	2	7	9	8	10	5
கணக்குப் பதவியல்	4	1	6	7	5	8	10	9	3	2

இரு பாடங்களில் மாணவர்களின் அறிவு எந்த அளவிற்கு தொடர்புடையது?

Generic 2

3 x 2 = 6

10.

கீழ்கண்ட விவரங்களுக்கு ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
Σxy=120, Σx²=90, Σy²=640

11.

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவைக் கணக்கிடுக.
N=9, ΣX=45, ΣY=108, ΣX²=285, ΣY²=1356, ΣXY=597

12.

பின்வரும் விவரங்களுக்கான இரு தொடர்புப் 2போக்குச் சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடுக.
N=20, ΣX=80, ΣY=40, ΣX²=1680, ΣY²=320 மற்றும் ΣXY=480

Multiple Choice Question

9 x 1 = 9

13.

r=-1,எனில் மாறிகளுக்கிடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு

(a)

முழுமையான நேரிடையானது

(b)

முழுமையான எதிரிடையானது

(c)

எதிரிடையானது

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

14.

தொடர்புப் போக்கை அறிமுகப்படுத்தியவர்

(a)

R.A பிஷர்

(b)

சர்ஃபிரான்சிஸ் கால்டன்

(c)

கார்ல் பியர்சன்

(d)

இவர்களில் எவரும் இல்லை

15.

இரண்டு மாறிகள் இறங்கு திசையில் நகர்கிறது எனில் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

நேரிடை

(b)

எதிரிடை

(c)

முழுமையான எதிரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

16.

X மற்றும் Y என்பன இரு மாறிகள் எனில் அதிக பட்சமாக இருப்பது

(a)

ஒரு தொடர்புப் போக்குக் கோடு

(b)

இரண்டு தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(c)

மூன்று தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

(d)

பல தொடர்புப் போக்குக் கோடுகள்

17.

ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

r =\(\pm \sqrt { { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } \)

(b)

r =\(\frac { 1 }{ { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } \)

(c)

r=b_xy x b_yx

(d)

r=\(\pm \sqrt { \frac { 1 }{ { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } } \)

18.

ஒட்டுறவுக் கெழு என்பது

(a)

r(X,Y)=\(\frac { { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } }{ cov(x,y) } \)

(b)

r(X,Y)=\(\frac { cov(x,y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } } \)

(c)

r(X,Y)=\(\frac { cov(x,y) }{ { \sigma }_{ y } } \)

(d)

r(X,Y)=\(\frac { cov(x,y) }{ { \sigma }_{ x } } \)

19.

N=25, ΣX=125, ΣY=100, ΣX²=650, ΣY²=436, ΣXY=520 என்ற விவரங்களில் இருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

0.667

(b)

-0.006

(c)

-0.667

(d)

0.70

20.

இரு மாறிகளின் மதிப்புகள் எதிர்த்திசையில் நகரும் எனில் ஒட்டுறவு

(a)

எதிரிடை

(b)

நேரிடை

(c)

முழுமையான நேரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

21.

பின்வருவனவற்றில் எவை நேரிடை ஒட்டுறவுக்கான எடுத்துக்காட்டாகும்?

(a)

வருவாய் மற்றும் செலவு

(b)

விலை மற்றும் தேவை

(c)

திருப்பி செலுத்தும் காலம் மற்றும் சுலப மாதத் தவணை

(d)

நிறை மற்றும் வருவாய்

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

7 x 3 = 21

b_yx=1.422, Y = 141.67

Y=0.576X + 2.332; Y =5.788

X என்பது P-ன் விலை மற்றும் Y என்பது S-ன் இருப்பு என்க.
P-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் ஆகியவை முறையே \(\bar { X } \)=100, σ_x=8. மேலும் S-ன் சராசரி மற்றும் திட்டவிலக்கங்கள் முறையே \(\bar {Y } \)=103, σ_y=4 என கருதவும். இரண்டு வரிசைக்கு இடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு r(X,Y)=0.4 ஆகும்.
Y-ன் மீது X-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு
\(X-\bar { X } =r\frac { { \sigma }_{ x } }{ { \sigma }_{ y } } (Y-\bar { Y } )\)
X–100 = (0.4)\(\frac{8}{4}\)(Y–103)
X–100 = 0.8(Y–103 )
X–0.8Y–17.6 =0 or X=0.8Y+17
X-ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு \(Y-\bar { Y } =r\frac { { \sigma }_{ y } }{ { \sigma }_{ x } } (X-\bar { X } )\)
Y–103=(0.4)\(\frac{4}{8}\)(X-100)
Y–103 = 0.2 (X–100 )
Y–103 = 0.2 X–20
Y = 0.2 X+83 or 0.2 X–Y+83=0

X	x=(X-18)	x²	Y	y=(Y-19)	y²	xy
6	-12	144	10	-9	81	108
8	-10	100	12	-7	49	70
12	-6	36	15	-4	16	24
15	-3	9	15	-4	16	12
18	0	0	18	-1	1	0
20	2	4	25	6	36	12
24	6	36	22	3	9	18
28	10	10	26	7	49	70
31	13	169	28	9	81	117
ΣX=162	Σx=0	Σx²=598	ΣY=171	Σy=0	Σy²=338	Σxy=431

N=9, \(\bar { X } =\frac { \Sigma X }{ N } =\frac { 162 }{ 9 } \)=18, \(\bar { Y } =\frac { \Sigma Y }{ N } =\frac { 171 }{ 9 } \)=19
r=\(\frac { \Sigma xy }{ \sqrt { { \Sigma }x^{ 2 }{ \Sigma y }^{ 2 } } } \)
இங்கு x=(X-\(\bar { X } \)) மற்றும் y=(Y-\(\bar { Y } \))
Σxy=431, Σx²=598, Σy²=338
r=\(\frac { 431 }{ \sqrt { 598\times 338 } } =\frac { 431 }{ 449.582 } \)=+0.959.

Y=0.1565X + 19.94; உணவு மற்றும் பொழுது போக்கு மீதான இயலக்கூடிய செலவு (Y) = 51.24

0.94

0.575

Generic 5

2 x 5 = 10

(a) Y=–0.66X + 59.12; X=–0.234Y + 40.892
(b) r=-0.394
(c) Y= 39.32

0.224

Generic 2

3 x 2 = 6

10.

Σxy=120, Σx²=90, Σy²=640 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
r =\(\frac { \Sigma xy }{ \sqrt { \Sigma x^{ 2 }\Sigma { y }^{ 2 } } } =\frac { 120 }{ \sqrt { 90(640) } } =\frac { 120 }{ \sqrt { 57600 } } =\frac { 120 }{ 240 } \)
∴ r=0.5

11.

ஒட்டுறவுக் கெழு r =\(\frac { N\Sigma XY-(\Sigma X)(\Sigma Y) }{ \sqrt { N\Sigma { X }^{ 2 }-(\Sigma X)^{ 2 } } \sqrt { N\Sigma { Y }^{ 2 }-(\Sigma Y)^{ 2 } } } \)
=\(\frac { 9(597)-(45\times 108) }{ \sqrt { 9(285)-(45)^{ 2 }\times \sqrt { 9(1356)-(108^{ 2 }) } } } \)
r =+0.95

12.

Y=0.24X + 1.04; X=1.33Y + 1.34

Multiple Choice Question

9 x 1 = 9

13.