கணக்கின்படி P(A) =\(\frac{3}{4}\) P(B) =\(\frac{1}{2}\),  P(C) = \(\frac{2}{3}\)
Then \(P(\bar { A } )=1-\frac { 3 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 4 } ;P(\bar { B } )=1-\frac { 1 }{ 2 } =\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் \(P(\bar { C } )=1-\frac { 2 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 3 } \)
(i)  \(P(\bar { A } )\) =(மூவரும் இலக்கை சரியாக சுடுவதற்கான)
=P(A\(\cap \)B\(\cap \)C)=P(A)P(B)P(C)  (A,B,C சாரா நிகழ்வுகள்)
=\(\frac { 3 }{ 4 } .\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 2 }{ 3 } =\frac { 1 }{ 4 } \)
(ii) P(ஒருவர் மட்டுமே இலக்கை சரியாக சுடுவதற்கான)
=\(P\{ (A\cap \bar { B } \bar { C } )\cup (\bar { A } \cap B\cap \bar { C } )(\bar { A } \cap \bar { B } \cap C\} \)
=\(P\{ (A\cap \bar { B } \cap \bar { C } +P(\bar { A } \cap B\cap \bar { C } )+P(\bar { A } \cap \bar { B } \cap C)\} \)
=\(\left( \frac { 3 }{ 4 } .\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 1 }{ 3 } \right) +\left( \frac { 1 }{ 4 } .\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 1 }{ 3 } \right) +\left( \frac { 1 }{ 4 } .\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 2 }{ 3 } \right) =\frac { 1 }{ 4 } \)
(iii) P (குறைந்தபட்சம் ஒருவர் இலக்கை சுடுவதற்கான)
=1-P(ஒருவரும் சுடாமல் இருப்பதற்கான)
=\(1-P(\bar { A } \cap \bar { B } \cap \bar { C } )\)
=\(1-P(\bar { A } )P(\bar { B } )P(\bar { C } )\)
=\(1-\frac { 1 }{ 24 } =\frac { 23 }{ 24 } \) .

0.727

0.2

AM=21.96 GM=18.31 HM=14.32

Q₁=\(\left( \frac { N }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\frac{67}{4}\)=16.75 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு. எனவே Q₁ ஆனது (20-30) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதன் தொடர்புடைய மதிப்புகள்
L=20; \(\frac{N}{4}\)=16.75; pcf=12; f=19; c=10 ஆகும்.
Q₁=L\(\left( \frac { \frac { N }{ 4 } -cf }{ f } \right) \times c\)
Q₁=20+\(\left( \frac { 16.75-12 }{ 19 } \right) \times 10\) =20+2.5 =22.5
Q₃=\(\left( \frac { 3N }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =50.25 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
Q₃ ஆனது (50-60) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதன் தொடர்புடைய மதிப்புகள்
L=50, \(\left( \frac { 3N }{ 4 } \right) \) =50.25; pcf=46, f=9, c=10
Q₃=L+\(\left( \frac { \frac { 3N }{ 4 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
Q₃=50+\(\left( \frac { 50.25-25 }{ 9 } \right) \times 10\)=54.72
D₄=L+\(\left( \frac { \frac { 4N }{ 10 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
D₄=\(\left( \frac { 4N }{ 10 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =26.8 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு D₄ ஆனது (20-30) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதன் தொடர்புடைய மதிப்புகள்
L =20, \(\frac{4N}{10}\)=26.8; pcf=12, f=19, c=10
D₄=20+\(\left( \frac { 26.8-12 }{ 19 } \right) \times 10\)
=27.79
P₇₅=\(\left( \frac { 75N }{ 100 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =50.25 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு P₇₅ (20-30) என்ற இடைவெளியில் அமைந்துள்ளது மற்றும் அதன் தொடர்புடைய மதிப்புகள்
L=50; \(\frac { 75N }{ 100 } \)=50.25; pcf=46, f=9, c=10
P₇₅=L+\(\left( \frac { \frac { 75N }{ 100 } -pcf }{ f } \right) \times c\)
=\(50+\left( \frac { 50.25-46 }{ 9 } \right) \times 10\)
=54.72

A மற்றும் B ஆகியவை சாரா நிகழ்வுகள் என்பதால்
P(A\(\cap \)B) = P(A) P(B)
கணக்கின்படி P(A) =\(\frac{3}{5}\) மற்றும் P(B)=\(\frac{1}{5}\),
எனவே, P(A\(\cap \)B) =\(\frac { 3 }{ 5 } \times \frac { 1 }{ 5 } =\frac { 3 }{ 25 } \).

2/5

Q₁ = 6 , Q₃ = 18

E₁: X உண்மை பேசுவதற்கான நிகழ்ச்சி;
E₂: X பொய் பேசுவதற்கான நிகழ்ச்சி;
E: X ஆறு விழுந்துள்ளதாக கூறுகிறார்
​​​​​P(E₁)=\(\frac{4}{5}\); ​​​P(E₂)=\(\frac{1}{5}\); P(E/E₁)=\(\frac{1}{6}\); P(E/E₂)=\(\frac{5}{6}\)
[பேயின் தேற்றப்படி உண்மையில் ஆறு விழுந்துள்ளதற்கான நிகழ்தகவு P(E₁) P(E/E₁)
P(E₁/E)=\(\frac { P({ E }_{ 1 })P(E/{ E }_{ 1 }) }{ P({ E }_{ 1 })P(E/E_{ 1 })+P({ E }_{ 2 })P(E/E_{ 2 }) } =\frac { \frac { 4 }{ 5 } \times \frac { 1 }{ 6 } }{ \left( \frac { 4 }{ 5 } \times \frac { 1 }{ 6 } \right) +\left( \frac { 1 }{ 5 } \times \frac { 5 }{ 6 } \right) } =\frac { 4 }{ 9 } \).

A, B என்பன முதல், இரண்டாம் முயற்சியில் எடுக்கப்படும் பந்து நிறப்பந்து என்க.
முதல் முயற்சியில் கருப்பு நிறப் பந்தை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(A) = \(\frac { 3 }{ 5+3 } =\frac { 3 }{ 8 } \)
முதலில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டப் பந்து கருப்புநிறப்பந்து எனக் கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் இரண்டாம் பந்தும், கருப்பு நிறப்பந்தாக தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(B/A) = \(\frac { 2 }{ 5+2 } =\frac { 2 }{ 7 } \)
∴ இரண்டு பந்துகளும் கருப்பு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(A\(\cap \)B) = P(A) P(B/A) =\(\frac { 3 }{ 8 } \times \frac { 2 }{ 7 } =\frac { 3 }{ 28 } \).

\({ Q }_{ 1 }=\left( \frac { (N+1) }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 43+1 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =11 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =20
\({ Q }_{ 3 }=\left( \frac { 3(N+1) }{ 40 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =33-வது உறுப்பின் மதிப்பு =40
\(QD=\frac { 1 }{ 2 } ({ Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 })=\frac { 40-20 }{ 2 } \)=10
கால்மான கெழு QD=\(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } =\frac { 40-20 }{ 40+20 } =\frac { 20 }{ 60 } \)=0.333

மதிப்பெண்களை ஏறுவரிசையில் எழுதவும்.
12 15 20 28 30 40 50
n=எண் விவரங்களின் எண்ணிக்கை=7
\({ Q }_{ 1 }=\left( \frac { (n+1) }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 7+1 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =15
அதாவது Q₁=15
\({ Q }_{ 3 }=\left( \frac { 3(n+1) }{ 40 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப் =\(\left( \frac { 3\times 8 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு = 6 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =40
அதாவது Q3=40
\(QD=\frac { 1 }{ 2 } ({ Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 })=\frac { 40-15 }{ 2 } \)
கால்மான விலக்கக் கெழு QD=\(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } =\frac { 40-15 }{ 40+15 } =\frac { 22 }{ 55 } \)
கால்மான விலக்கக் கெழு QD=0.455

(i) 42/625
(ii) 207/625

Q₁ = 5, Q₃ = 6.5, D₈ = 6.5 மற்றும் P₆₇ = 6