Y=0.576X + 2.332; Y =5.788

முன்னிலை தொடர்புகளையும் மற்றும்  வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.
 

மதிப்பெண்களை ஏறுவரிசையில் எழுதவும்.
12 15 20 28 30 40 50
n=எண் விவரங்களின் எண்ணிக்கை=7
\({ Q }_{ 1 }=\left( \frac { (n+1) }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =\(\left( \frac { 7+1 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =15
அதாவது Q₁=15
\({ Q }_{ 3 }=\left( \frac { 3(n+1) }{ 40 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப் =\(\left( \frac { 3\times 8 }{ 4 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு = 6 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு =40
அதாவது Q3=40
\(QD=\frac { 1 }{ 2 } ({ Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 })=\frac { 40-15 }{ 2 } \)
கால்மான விலக்கக் கெழு QD=\(\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } } =\frac { 40-15 }{ 40+15 } =\frac { 22 }{ 55 } \)
கால்மான விலக்கக் கெழு QD=0.455

பெருக்கு சாரசரியின் கணக்கீடு

GM=Antilog\(\left( \frac { \Sigma flogX }{ N } \right) \)
=Antilog\(\left( \frac { 67.1394 }{ 52 } \right) \)
GM=Antilog 19.55

-tan x

\(y=\frac { 1 }{ { u }^{ 2 } } ={ u }^{ -2 }\)
\(\frac { dy }{ du } =-\frac { 2 }{ { u }^{ 3 } } \)
\(\frac { dy }{ du } =-\frac { 2 }{ \left( { x }^{ 2 }-9 \right) ^{ 3 } } \)   \(\left( \because u={ x }^{ 2 }-9 \right) \)
\(u={ x }^{ 2 }-9\)
\(\frac { du }{ dx } =2x\)
இப்போது, \(\frac { dy }{ dx } =\frac { dy }{ du } .\frac { du }{ dx } \)
\(=-\frac { 2 }{ \left( { x }^{ 2 }-9 \right) ^{ 3 } } .2x\)
\(=-\frac { 4x }{ \left( { x }^{ 2 }-9 \right) ^{ 3 } } \)

வழிகளின் எண்ணிக்கை = 9C₂ + 8C₂ + 7C₂
\(=36+28+21\)
= 85 ways.

\(\frac { 1-\cos { B } }{ \sin { B } } =\frac { 2\sin ^{ 2 }{ \frac { B }{ 2 } } }{ 2\sin { \frac { B }{ 2 } } \cos { \frac { B }{ 2 } } } =\frac { \sin { \frac { B }{ 2 } } }{ \cos { \frac { B }{ 2 } } } =\tan { \frac { B }{ 2 } } \)ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்
\(\tan { A } =\frac { 1-\cos { B } }{ \sin { B } } \) என கொடுக்கப்பட்ப்பட்டுள்ளது
\(=\tan { \frac { B }{ 2 } } \)
\(A=\frac { B }{ 2 } \)
\(2A=B\)
\(\therefore \quad \tan { 2A } =\tan { B } \)

(2a - 3b)4
\( (x+a)^n=n C_0 x^n+n C_1 x^{n-1} a+n C_2 x^{n-2} a^2 +\ldots n C_{n-1} x a^{n-1}+n C_n a^n \)
\((2 a-3 b)^4= 4 C_0(2 a)^4-4 C_1(2 a)^3(3 b) +4 C_2(2 a)^2(3 b)^2 -4 C_3(2 a)(3 b)^3+4 C_4(3 b)^4\)
= 16a⁴ - 4 (8a³) (3b) + 6 (4a²) (9b²) - 4 (2a)(27b³) + 81b⁴
= 16a⁴ - 96 a³ b + 216 a² b² - 216 ab³ + 81b⁴

LHS = \(\begin{vmatrix}0 &ab^2 &ac^2 \\a^2b & 0 & bc^2\\a^2c&b^2c&0\end{vmatrix}\)
R₁, R₂, R₃
\(=\operatorname{abc}\left|\begin{array}{ccc} 0 & b^2 & c^2 \\ a^2 & 0 & c^2 \\ a^2 & b^2 & 0 \end{array}\right|\)
C₁, C₂, C₃
= \(a^2b^2c^2\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix}\)
= a³b³c³ [0 - 1 (0 - 1)+ 1(1 - 0)]
= a³b³c³ (1 + 1) = 2 a³b³c³ = RHS

\(\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { sin }^{ 3 }x } =\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \left\{ \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { x }^{ 3 } } \times \frac { { x }^{ 3 } }{ { sin }^{ 3 }x } \right\} \)
\(=\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { log\left( 1+{ x }^{ 3 } \right) }{ { x }^{ 3 } } \times \frac { 1 }{ \underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \left( \frac { sinx }{ x } \right) ^{ 3 } } \)
\(=1\times \frac { 1 }{ 1 } =1\)

B = \(\begin{bmatrix}3 & 1 \\ -1 & 3\end{bmatrix}\)
\(A=\left(\begin{array}{cc} 3 & 1 \\ -1 & 3 \end{array}\right)\)
\(|A|=9+1=10 \neq 0\)
\({A}^{-1}={{1}\over{|A|}}adj\ A={{1}\over{10}}\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 1 & 3\end{bmatrix}\)
\(\frac { 1 }{ 10 } \left[ \begin{matrix} 3 & -1 \\ 1 & 3 \end{matrix} \right] \)

nC_x = nC_y , எனில் x + y = n என்ற பண்பின்படி
nC₄ = nC₆ எனில்,
n = 4 + 6 = 10
12C_n = 12C₁₀
= 12C₂ 
\(=\frac{12\times11}{1\times2}=66\)

B= \(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
I-B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] \)-\(\left[ \begin{matrix} 0.8 & 0.2 \\ 0.9 & 0.7 \end{matrix} \right] \)
=\(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
|I-B|=  \(\left[ \begin{matrix} 0.2 & -0.2 \\ - 0.9 & 0.3 \end{matrix} \right] \)
=(0.2)(0.3)-(-0.2)(-0.9)
=0.06-0.18
=0.12<0
|I-B| என்பது குறை எண்.
ஃஹாக்கின்ஸ்-சைமன் [Hawkins-simon] நிபந்தனைகள் நிறைவு செய்யப்படவில்லை. எனவே பொருளாதாரக் கட்டமைப்புக்கு செயல்படும் வகையில் இல்லை.

f(x) இன் சார்பகம் R மற்றும் வீச்சகம் (0, ∞) மேலும் இதன் வளைவரையானது (0, 1) இன் வழிச் செல்லும் என்பதை நாம் அறிவோம்.
வகை (i) a > 1 எனில்
y = f(x) = ax
\(=\begin{cases}<1,x<0 \\=1,x=0\\>1,x>0 \end{cases}\)
இங்கு x இன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் போது, y இன் மதிப்பு அதிகரிக்கிறது. மற்றும் y > 0 ஆகும்.

வகை (ii) 0 < a < 1 எனில்
y = f(x) = a^x= \(\begin{cases}>1,x<0 \\ =1,x=0\\<1,x>0 \end{cases}\)
இங்கு x ன் மதிப்பு அதிகரிக்கும்போது y ன் மதிப்பு குறைகிறது. மற்றும் y > 0 ஆகும்.

m₁,m₂ என்பன
 ax²+2hxy+by²=0 என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் சாய்வுகள் என்க.
∴ m₁+m₂ = \(-\frac { 2h }{ b } \)  மற்றும்   m₁m₂ = \(\frac { a }{ b } \)
கணக்கின்படி m₂ = 2m₁
∴  m₁+2m₁ =\(-\frac { 2h }{ b } \) மற்றும்   m_1.2m₁ = \(\frac { a }{ b } \)
∴ m₁ = \(-\frac { 2h }{ 3b } \)மற்றும்   2m₁² =\(\frac { a }{ b } \)
⇒ \(2\left( -\frac { 2h }{ 3b } \right) ^{ 2 }=\frac { a }{ b } \)
⇒  \(\frac { 8h^{ 2 } }{ 9b^{ 2 } } =\frac { a }{ b } \)
⇒ 8h² = 9ab

\(\left| \begin{matrix} 2 & x & 3 \\ 4 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \end{matrix} \right| =0\)

⇒ 2 (7 -12) -x (28- 6) + 3 (8 - 1) = 0
⇒ -10 - 22x + 21 = 0
⇒ 11 = 22x
⇒ \(x={11\over 22}={1\over 2}\)