கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான வலையமைப்பு.

Y=0.24X + 1.04; X=1.33Y + 1.34

1/3

ரூ 12500

y=x³+19
  \(\frac { dy }{ dx } ={ 3x }^{ 2 }\)                ..(1)
கணக்கின் படி  \(\frac { dy }{ dx } =27\)....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,நாம் பெறுவது
3x² = 27
∴ x = ±3

2 cos 3\(\theta\) cos\(\theta\) = cos(3\(\theta\) + \(\theta\))+ cos(3\(\theta\) - \(\theta\))
= cos 4\(\theta\) + cos 2\(\theta\)

x=at²
\(\frac { dx }{ dt } \)=2at
y=2at
\(\frac { dy }{ dt } \)=2a
∴ \(\frac { dy }{ dt } =\frac { \frac { dy }{ dt } }{ \frac { dx }{ dt } } \)
=\(\frac { 2a }{ 2at } \)=\(\frac { 1 }{ t } \).

\(\sin { { 92 }^{ o } } \)

y=sin³x
(sinx)³
u = sin x எனில் y = u³ ஆகும்.
u= sin x என்ற சார்பை x ஐ பொறுத்து வகையிட
நாம்பெறுவது,\(\frac { du }{ dx } =cosx\)
y = u³ என்ற சார்பை u ஐ பொறுத்து வகையிட
நாம்பெறுவது, \(\frac { dy }{ du } =3{ u }^{ 2 }=3{ sin }^{ 2 }x\)
\(\frac { dy }{ dx } =\frac { dy }{ du } .\frac { du }{ dx } =3{ sin }^{ 2 }x.cosx\)

sin^-1 (x) +sin^-1(y) = sin^-1 \(\left[ x\sqrt { 1-y^{ 2 } } +y\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right] \)
\(\therefore\)        \(sin^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) +{ sin }^{ -1 }\left( \frac { 2 }{ 3 } \right) ={ sin }^{ -1 }\left[ \frac { 1 }{ 3 } \sqrt { 1-\frac { 4 }{ 9 } } +\frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 1-\frac { 1 }{ 9 } } \right] \)
\(={ sin }^{ -1 }\left[ \frac { 1 }{ 3 } \sqrt { \frac { 5 }{ 9 } } +\frac { 2 }{ 3 } \sqrt { \frac { 8 }{ 9 } } \right] \)
\(={ sin }^{ -1 }\left( \frac { \sqrt { 5 } +4\sqrt { 2 } }{ 9 } \right) \)

\(2sin\frac { 3\theta }{ 2 } sin\frac { \theta }{ 2 } \)

\(\underset { x\rightarrow 1 }{ lim } \left( 3{ x }^{ 2 }+4x-5 \right) \)
= 3(1)² + 4(1) – 5 = 2

ஒரு கோடு வரைவதற்கு இரண்டு புள்ளிகள் தேவை
நாண்களின் எண்ணிக்கை \(=21 C_2=\frac{21 \times 20}{2 \times 1}=210\) நாண்கள்

5 சிறுவர்கள் 5P₅ = 5! இல் ஒரு வரிசையில் அமரலாம் ஏற்பாடு பின்வருமாறு இருக்க முடியும்.
GB GB GB GB GB GB
இரண்டு பெண்களும் ஒன்றுசேரக்கூடாது என்பதால், நாங்கள் 3 பெண்களை 6 இடங்களில் ஏற்பாடு செய்யலாம், அதை 6P₃ வழிகளில் செய்யலாம்.
மொத்த எண். இருக்கை ஏற்பாடு
\(=5 ! \times 6 P_3=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6 \times 5 \times 4\)
= 14400

இரட்டைச் சார்பு

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

5P₄ = 5\(\times \) 4 \(\times \)3\(\times \) 2 = 120

ஒவ்வொரு வினாவிற்கும், 4 விடைகள் உண்டு, ஆதலால், ஒவ்வொரு வினாவையும் நான்கு வழிகளில் விடையளிக்கலாம். எனவே, நான்கு வினாக்களுக்கு = 4 \(\times \) 4 \(\times \) 4 \(\times \) 4 = 256 வழிகளில் விடையளிக்கலாம்

கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு
 (2x+y-1)(x+2y-5) = 0
அதாவது 2x²+xy-x+4xy+2y²-2y-10x-5y+5 = 0
2x²+5xy+2y²-11x-7y+5 =0

7! = 7×6!
= 7 × 6 × 5! = 42 × 5!

\(\frac{7!}{6!}=\frac{7\times6!}{6!}=7\)

A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right] \)
|A|=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right| \)
= 4 – 4 = 0
∴ A என்பது பூச்சிய கோவை அணி ஆகும்

x²+2x-6y+10 =0

1 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₁₁ = 3
− 2 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₁₂ = 4
4 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₂₁ = − 2
3 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₂₂ = 1
1 இன் இணைக்காரணி = A₁₁ =(-1)¹⁺¹M₁₁=3
–2 இன் இணைக்காரணி = A₁₂=(-1)¹⁺²M₁₂=-4
4 இன் இணைக்காரணி = A₂₁=(-1)²⁺¹M₂₁=2
3 இன் இணைக்காரணி = A₂₂=(-1)²⁺²M₂₂=1