செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி

11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 3

2 x 3 = 6

ஒரு மென் பானம் (soft drinks) தயாரிக்கும் நிறுவனம், இரண்டு குப்பி ஆலைகள் C₁ மற்றும் C₂ - ஐக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு ஆலையும் மூன்று விதமான மென் பானங்கள் S₁, S₂ மற்றும் S₃ - ஐத் தயாரிக்கின்றன. இரு ஆலைகளிலும் ஒரு நாளில் தயாரித்து இருப்பு வைக்கப்படும் குப்பிகளின் எண்ணிக்கை, பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தயாரிப்பு	ஆலை
தயாரிப்பு	C₁	C₂
S₁	3000	1000
S₂	1000	1000
S₃	2000	6000

ஒரு சந்தைக் கணக்கெடுப்பு ஏப்ரல் மாதத்தில் S₁ குப்பிகள் 24000மும் S₂ குப்பிகள் 16000-ம் S₃ குப்பிகள் 48000-ம் தேவைப்படுவதைக் குறிக்கின்றது. ஒரு நாள் P மற்றும் Q ஆலைகள் முறையே செயல்படுபவதற்கான செலவு ரூ 600 மற்றும் ரூ 400 ஆகிறது. ஏப்ரல் மாதம் ஒவ்வொரு அலையும் குறைந்தபட்சத் தயாரிப்புச் செலவில் சந்தைத் தேவையை எதிர்நோக்குவதற்கு எத்தனை நாட்கள் செயல்பட வேண்டும் எனக் காண்க. மேற்கண்டக் கணக்கை. நெரியல் திட்டமிடல் வகையில் அமைக்கவும்.

ஒரு நிறுவனம் உற்பத்தி செய்யும் மூன்று வகையான பொருள்கள் A, B மற்றும் C ஆகியவைகள் ஒரு அலகிற்கு முறையே ரூ 20, ரூ 25 மற்றும் ரூ 15 இலாபம் ஈட்டுகிறது. ஒரு அலகு உற்பத்திக்கு தேவையான வள ஆதாரங்கள் மற்றும் மொத்த இருப்புகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

உற்பத்தி	P₁ P₂ P₃	மொத்த இருப்பு
மனித நேரம் / அலகு	6 3 12	200
இயந்திர நேரம் / அலகு	2 5 4	350
மூலப்பொருள்கள் / அலகு	1 கி.கி 2 கி.கி 1கி.கி.	100 கி.கி

இவற்றிக்கு நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவமைக்கவும்.

Generic 5

3 x 5 = 15

கீழ்கண்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க.
x₁ - x₂ \(\le \) -1;
-x₁ + x₂ \(\le \) 0 and x₁, x₂ \(\ge \) 0
Z = 3x₁ + 4x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்க்கண்ட நேரியில் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க, x₁ + x₂ \(\le \) 30; x₂ \(\le \)12;
x₁ \(\le \)20 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z =2x₁ + 3x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

கீழ்கண்ட நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LPP) தீர்க்க x₁ + 4x₂ \(\le \) 24, 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 x₁ + x₂ \(\le \) 9 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z =2 x₁ + 5x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

Generic 2

2 x 2 = 4

கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
உடனடி முந்தைய செயல்கள்	-	-	-	A	B	B	C	D	E	H,I	F,G

கீழ்க்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. செயல்கள் A,B,C ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும் A<F,E; B<D,C; E,D<G

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

x₁ + x₂ \(\le \)1, 5x₁ + 5x₂ \(\ge \) 0, x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z=2x₁ + 3x₂ ஐ, வரைபட தீர்வு முறையில் மீப்பெரிதாக்கும் போது.

(a)

ஏற்புடைய தீர்வு இல்லை

(b)

ஒரே ஒரு உகந்த தீர்வு

(c)

பல உகமத் தீர்வுகள்

(d)

இவற்றில் எதுவும் இல்லை

வலையமைப்பு சூழலில் கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியல்ல?

(a)

வலையமைப்பு என்பது வரைபட அமைப்பு

(b)

ஒரு திட்ட வலையமைப்பில் பல ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிகழ்வு (கணு) இருக்கமுடியாது.

(c)

அம்புகுறி வரைபடம் முடிய வலையமைப்பாக இருக்கும்

(d)

செயலைக் குறிக்கும் அம்புக்குறி நீளம் மற்றும் வடிவம் கொண்டிராது.

10.

நிகழ்வு எண் இடலில் பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்று?

(a)

நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்த எண்கள் வழங்கப்பட வேண்டும்

(b)

நிகழ்வு எண் இடல் இடதுபக்கத்திலிருந்து வலது புறமாக வரிசை அடிப்படையில் அமைக்கப்படல் வேண்டும்

(c)

தொடக்க நிகழ்விற்கு O அல்லது 1 என்று எண் இட வேண்டும்.

(d)

அம்பின் வால்பகுதியில் உள்ள எண்ணை விட அம்பின் தலைப்பகுதியில் உள்ள எண் எப்போதும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

11.

வலைப்பின்னலை வரைவதற்கு பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்ற?

(a)

ஒவ்வொரு செயலும் ஒரே ஒரு அம்புக்குறியால் மட்டுமே குறிக்கப்பட வேண்டும் அதாவது எந்த இரண்டு நிகழ்வுகளும் ஒரே ஒரு அம்புக்குறியால் மட்டுமே இணைக்கப்பட வேண்டும்.

(b)

எந்த இரண்டு செயல்களுக்கும் ஒரே மாதிரியான ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிகழ்வுகளை அடையாளப்படுத்த முடியும்.

(c)

குறிப்பிட்ட ஒரு செயலினை அடையாளப்படுத்துவதன் பொருட்டு நிகழ்வுகள் ஒருமைத்தன்மையுடன் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒரு செயலில் இறுதி நிகழ்வானது தலை நிகழ்வை விட சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

(d)

அம்புக்குறிகள் ஒன்றை ஒன்று வெட்டிக்கொள்ளக்கூடாது.

12.

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு 2x₁+x₂ \(\le \)40, 2x₁ + 5x₂ \(\le \)180, x₁,x₂ \(\ge \)0. என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க z=3x₁ + 4x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பை மிப்பெரிதாக்க கிடைக்கும் ஏற்புடைய முனைப் புள்ளி.

(a)

x₁ = 18, x₂ = 24

(b)

x₁ = 15, x₂ = 30

(c)

x₁ = 2.5, x₂ = 35

(d)

x₁ = 20.5, x₂ = 19

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

2 x 3 = 6

(i) மாறிகள்: C₁, C₂ என்ற ஆலைகள் செயல்படத் தேவையான நாட்களை x₁,x₂ என்க.
(ii) குறிக்கோள் சார்பு: மீச்சிறிதாக்கு Z = 600 x₁ + 400 x₂
(iii) கட்டுப்பாடுகள்: 3000x₁ + 1000x₂ \(\ge \) 24000 (24000 குப்பிகள் Aக்குத் தேவைப்படுவதால் 24000க்குக் குறையாமல் இருக்க வேண்டும்)
1000 x₁ + 1000 x₂ \(\ge \) 16000
2000 x₁ + 6000 x₂ \(\ge \) 48000
(iv) குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்: ஆலைகளின் வேலை நாட்கள் குறை குறியற்றவையாக இருக்கும். எனவே x₁, x₂  \(\ge \) 0. இந்த நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LP.P) கணிதவடிவில் அமைப்போம்.
3000 x₁ + 1000 x₂ \(\ge \) 24000
1000 x₁ + 1000 x₂  \(\ge \) 16000
2000 x₁ + 6000 x₂ \(\ge \) 48000
மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க
Z = 600 x₁ + 400 x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

(i) மாறிகள்
x₁, x₂, x₃ என்பவை முறையே உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டிய பொருள்கள் P₁, P₂ and P₃ ஆகியவற்றின் எண்ணிக்கை என்க.
(ii) குறிக்கோள் சார்பு
x₁ அலகுகள் கொண்ட உற்பத்தி பொருள் P₁ -ன் இலாபம் =20 x₁
x₂ அலகுகள் கொண்ட உற்பத்தி பொருள் P₂-ன் இலாபம் = 25 x₂
x₃ அலகுகள் கொண்ட உற்பத்தி பொருள் P₃-ன் இலாபம் = 15x₃
மொத்த இலாபம் = 20 x₁ + 25 x₂ + 15 x₃
மொத்த இலாபம் மீப்பெரிதாக்கப்பட, Z=20x₁ + 25x₂ + 15 x₃-ஐ மீப்பெரிதாக்க வேண்டும்.
(iii) கட்டுப்பாடுகள் : 6x₁ + 3x₂ + 12x₃ \(\le \) 200
2x₁ + 5x₂ + 4x₃ \(\le \) 350
x₁ + 2x₂ + x₃ \(\le \) 100
(iv) குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்:
A, B மற்றும் C ஆகிய உற்பத்தி பொருள்களின் எண்ணிக்கை குறை வடிவில் அமைப்போம்.
6x₁ + 3x₂ + 12x₃ \(\le \) 200
2x₁ = 5x₂ + 4x₃ \(\le \) 350
x₁ + x₂,x₃ \(\ge \)0
என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க, Z=20 x₁ + 15 x₃ -ன் மீப்பெருமதிப்பைக் காண்க.

Generic 5

3 x 5 = 15

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடைய பகுதியைக் காண்க.
x₁, x₂ \(\ge \) 0 ஆக இருப்பதனால் ஏற்புடைய பகுதி முதல் காலமானப் பகுதியில் அமையும் அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁-x₂ = -1 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 1) மற்றும் (-1, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
-x₁ + x₂ = 0 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 0) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள x₁-x₂ \(\le \)-1; -x₁ + x₂ \(\le \)0 கட்டுபாட்டிற்கிணங்க வரைபடமானது வரையப்பட்டுள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் பொதுவான பகுதி இல்லை. எனவே நெறியத் திட்டமிடல் கணக்கிற்குத் தீர்வு இல்லை.

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடையப் பகுதியைக் காண்க.
இரண்டு பொதுவான தீர்மான மாறிகள் x₁ மற்றும் x₂ குறை குறியற்றவையாக இருப்பதல் x₁, x₂\(\ge \) 0 ஆகும். ஏற்புடையப் பகுதி கால்பகுதியில் அமையும்.
அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁ + x₂ = 30
x₂ = 12
x₁ = 20
x₁ + x₂ = 30 என்ற நேர்கோடானது (0, 30) மற்றும் (30, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
x₂ = 12 என்ற கோடானது x₁ க்கு இணையாகச் செல்லும்,
x₁ = 20 என்ற கோடானது x₂ க்கு இணையாகச் செல்லும்.
x₁ + x₂ \(\le \) 30;
x₂ \(\le \) 12;
x₁ \(\le \) 20 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க உகந்த தீர்வுப் பகுதி கீழ்கண்ட வரைபடத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது.

கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளக் கட்டுபாட்டிற்கிணங்க வரைபடமானது வரையப்பட்டுள்ளது. நிழலிடப்பட்ட OABCD என்ற பகுதியே தீர்வுப் பகுதி ஆகும்.
தீர்வுப் பகுதியின் முனைப்புள்ளிகள் முறையே O(0, 0); A(20, 0); B(20, 10); C(18, 12) மற்றும் D(0, 12).

முனைப்புள்ளிகள்	Z=2X₁ + 3X₂
O(0, 0)	0
A(20,0)	40
B(20,10)	70
C(18,12)	72
D(0, 12)	36

குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பானது C -என்ற புள்ளியில் x₁ = 18, x₂ = 12 எனக் கிடைக்கிறது. எனவே Z - ன் பெரும மதிப்பு =72.

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடைய பகுதியைக் காண்க.
இரண்டு பொதுவான தீர்மான மாறிகள் x₁ மற்றும் x₂ குறை குறியற்றவையாக (x₁, x₂ \(\ge \) 0) இருப்பதால் ஏற்புடையப் பகுதி காலமானப் பகுதியில் அமையும் அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁ + 4x₂ = 24
3x₁ + x₂ = 21
x₁ + x₂ = 9
x₁ + 4x₂ = 24 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 6) மற்றும் (24, 0) என்றப் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
[x₁ + 4x₂ = 24 இல் x₁ = 0 எனப் பிரதியிட x₂ = 6 எனக் கிடைக்கும்.
அதேபோல் x₂ = 0 எனப் பிரதியிட x₁ = 24 எனக் கிடைக்கும்.]
x₁ + 4x₂ = 24 என்ற கோட்டின் மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் x₁ + 4x₂ \(\le \) 24 கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.
3x₁ + x₂ = 21 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 21) மற்றும் (7, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
3x₁ + x₂ = 21 என்ற கோட்டின் மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 என்ற கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.
x₁ + x₂ = 9 என்ற நேர்கோடானது (0, 9) மற்றும் (9, 0 ) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
x₁ + x₂ = 9 என்ற கோட்டின் மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் x₁ + x₂ \(\le \) 9 கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.

கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளக் கட்டுப்பாட்டிற்கிணங்க வரையப்பட்டுள்ளது. நிழலிடப்பட்ட OABCD என்ற பகுதியே தீர்வுச் பகுதியின் முனைப்புள்ளிகள் முறையே O(0,0) A(7,0); B(6,3) [x₁ + x₂ = 9 மற்றும் 3 x₁ + x₂ = 21 என்ற வெட்டும் புள்ளி B ஆகும்)];C(4,5) x₁ + x₂ = 9 மற்றும் x₁ + 4x₂ = 24] என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி C ஆகும்) D(0, 6).