செயல்முறைகள் ஆராய்ச்சி

11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 3

6 x 3 = 18

கீழ்கண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு ஏற்ப வலையமைப்பு வரைபடத்தை வரைக.
A < D, E; B, D

ஒரு நிறுவனமானது சாதாரணமான மற்றும் தானியங்கி நிலைப்படுத்திகளை உற்பத்தி செய்கிறது. இதற்குத் தேவையான உபகரணங்கள் அனைத்தும் வெளியிலிருந்து வாங்கப்பட்டு ஒன்றிணைத்தல் மற்றும் சோதித்தல் மட்டுமே நிறுவனத்தில் செய்யப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சாதாரணமான மற்றும் தானியங்கி ஒன்றிணைத்தல் மற்றும் சோதித்தலுக்கான நேரம் முறையே 0.8 மணி மற்றும் 1.20 மணியாகும். தற்போது ஒரு வாரத்திற்கு 720 மணி நேரம் உற்பத்தி திறனாக கிடைக்கிறது. வார விற்பனைப் பெருமமாக இருப்பதற்கான சந்தை நிலவரம் சாதாரணமான நிலைப்படுத்திக்கு 600 அலகுகளாகவும் தானியங்கி நிலைப்படுத்திக்கு 400 அலகுகளாகவும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. சாதாரண மற்றும் தானியங்கிற்கான இலாபம் அலகு ஒன்றிக்கு ரூ 100, ரூ 150 என கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. நேரியல் கணக்கிடல் முறையினை வடிவமைக்கவும்.

A மற்றும் B இரு வகையான பொருள்களை ஒரு நிறுவனம் உற்பத்தி செய்கிறது. இந்த இருவகையான பொருள்களின் மூலம் இலாபம் ரூ 30/- மற்றும் ரூ 40/- ஒவ்வொரு கிலோ கிராமுக்கும் கிடைக்கிறது. தேவைப்படும் வளங்கள் மற்றும் கிடைக்கக்கூடிய வளங்கள் ஆகிவற்றின் விவரங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.

	தேவைகள்		இருப்பின் அளவு மாதத்திற்கு
	பொருள் A	பொருள் B	இருப்பின் அளவு மாதத்திற்கு
மூலப் பொருள்கள் (கி.கி)	60	120	12000
இயந்திரம் இயங்கும் (நேரம் / அலகு)	8	5	600
ஒன்றிணைத்தல் (மனித உழைப்பு நேரம்)	3	4	500

ஒரு மென் பானம் (soft drinks) தயாரிக்கும் நிறுவனம், இரண்டு குப்பி ஆலைகள் C₁ மற்றும் C₂ - ஐக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு ஆலையும் மூன்று விதமான மென் பானங்கள் S₁, S₂ மற்றும் S₃ - ஐத் தயாரிக்கின்றன. இரு ஆலைகளிலும் ஒரு நாளில் தயாரித்து இருப்பு வைக்கப்படும் குப்பிகளின் எண்ணிக்கை, பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

தயாரிப்பு	ஆலை
தயாரிப்பு	C₁	C₂
S₁	3000	1000
S₂	1000	1000
S₃	2000	6000

ஒரு சந்தைக் கணக்கெடுப்பு ஏப்ரல் மாதத்தில் S₁ குப்பிகள் 24000மும் S₂ குப்பிகள் 16000-ம் S₃ குப்பிகள் 48000-ம் தேவைப்படுவதைக் குறிக்கின்றது. ஒரு நாள் P மற்றும் Q ஆலைகள் முறையே செயல்படுபவதற்கான செலவு ரூ 600 மற்றும் ரூ 400 ஆகிறது. ஏப்ரல் மாதம் ஒவ்வொரு அலையும் குறைந்தபட்சத் தயாரிப்புச் செலவில் சந்தைத் தேவையை எதிர்நோக்குவதற்கு எத்தனை நாட்கள் செயல்பட வேண்டும் எனக் காண்க. மேற்கண்டக் கணக்கை. நெரியல் திட்டமிடல் வகையில் அமைக்கவும்.

ஒரு இல்லத்தரசி F₁ மற்றும் F₂ என்ற இரண்டு வகையான உணவுகளைக் குறைந்த பட்சம் 6 அலகுகள் வைட்டமின் A மற்றும் 9 அலகுகள் வைட்டமின் B உள்ள கலவையாக அமைக்க விரும்புகிறார். F₁ வகை உணவில் ஒரு கிலோவிற்கு 4 அலகு வைட்டமின் A யையும் மற்றும் 6 அலகு வைட்டமின் B யையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. F₂ என்ற உணவில் ஒரு கிலோவிற்கு 5 அலகு வைட்டமின் A யையும் மற்றும் 2 அலகு வைட்டமின் Bயையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. இந்த கலவையின் விலையைக் குறைக்கும் விதத்தில் மேற்கண்டவற்றை நேரியல் திட்டமிடல் கணக்காக அமைக்கவும்.

ஒரு மர வியாபாரி மேசை, நாற்காலி ஆகிய இரு பொருள்களை மட்டுமே வியாபாரம் செய்கிறார். அவரிடம் முதலீடு ரூ10,000/- உள்ளது. மேலும் 60 எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே வைப்பதற்கான இடவசதியும் உள்ளது. ஒரு மேசையின் விலை ரூ 500/- மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை ரூ 200/- ஆகும். அவர் வாங்குகின்ற எல்லாப் பொருள்களையும் விற்றுவிடுவார். ஒரு மேசையிலிருந்து ரூ50 இலாபமும், ஒரு நாற்காலியிருந்து ரூ 15 இலாபமும் பெறுகிறார் எனில், அவர் மீப்பெரு இலாபம் பெறுவதற்கான நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவாக்குக.

Generic 5

2 x 5 = 10

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க நேரம் (EST), முந்தைய முடிவு நேரம் (EFT), சமீபத்திய தொடக்க நேரம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் (LFT) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக:

செயல்	1-2	1-3	2-4	2-5	3-4	4-5
காலம் (நாட்களில் )	8	4	10	2	5	3

கீழ்கண்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கைத் தீர்க்க.
x₁ - x₂ \(\le \) -1;
-x₁ + x₂ \(\le \) 0 and x₁, x₂ \(\ge \) 0
Z = 3x₁ + 4x₂ - ன் மீப்பெரு மதிப்பைக் காண்க.

Generic 2

3 x 2 = 6

கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
உடனடி முந்தைய செயல்கள்	-	-	-	A	B	B	C	D	E	H,I	F,G

10.

பின்வரும் விவரங்களைக் கொண்டு ஒரு வலையமைப்பை உருவாக்குக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H
உடனடி முந்தைய நிகழ்வு	-	-	A	B	C,D	C,D	E	F

11.

பின்வரும் விபரங்களுக்கு தர்க்க வலையமைப்பு வரைக.
செயல்கள் C மற்றும் D ஆகிய இரண்டும் A வைப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E ஆனது C - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் F ஆனது செயல் D - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E மற்றும் செயல் F ஆனது B யின் முந்தைய செயல்களாகும்.

Multiple Choice Question

7 x 1 = 7

12.

CPM என்பதன் விரிவாக்கம்

(a)

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை முறை

(b)

செயலிழப்பு திட்ட மேலாண்மை

(c)

சிக்கலான திட்ட மேலாண்மை

(d)

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை மேலாண்மை

13.

வலையமைப்பு கணக்குகளால் திட்டத்திற்கு கிடைக்கும் நன்மைகள்

(a)

அட்டவணைப்படுத்துதல்

(b)

திட்டமிடல்

(c)

கட்டுப்படுத்துதல்

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

14.

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

(a)

(b)

(c)

(d)

15.

2x + 5y \(\le \) 10 x > 0, y > 0 என்றக் கட்டுபாடுகளுக்கு இணங்க Z = 3x + 5y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீப்பெரு மதிப்பு.

(a)

(b)

(c)

(d)

16.

கொடுக்கப்பட்ட நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கில் மீப்பெருமங்கள் அல்லது மீச்சிறுமங்கள் தீர்வானது எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது.

(a)

ஓர் தீர்வு

(b)

ஒரு ஏற்புடைய தீர்வு

(c)

ஒரு உகம தீர்வு

(d)

இவற்றில் எதுவுமில்லை

17.

நிகழ்வு எண் இடலில் பின்பற்ற வேண்டிய கீழ்க்கண்ட விதிகளில் எந்த ஒன்று தவறான கூற்று?

(a)

நிகழ்வுகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் தனித்த எண்கள் வழங்கப்பட வேண்டும்

(b)

நிகழ்வு எண் இடல் இடதுபக்கத்திலிருந்து வலது புறமாக வரிசை அடிப்படையில் அமைக்கப்படல் வேண்டும்

(c)

தொடக்க நிகழ்விற்கு O அல்லது 1 என்று எண் இட வேண்டும்.

(d)

அம்பின் வால்பகுதியில் உள்ள எண்ணை விட அம்பின் தலைப்பகுதியில் உள்ள எண் எப்போதும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும்.

18.

(i,j) என்ற செயலானது தீர்வுக்கு உகந்த பாதையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று

(a)

E_j - E_i = L_j - L_i = t_ij

(b)

E_i - E_j = L_j - L_i = t_ij

(c)

E_j - E_i = L_i - L_j = t_ij

(d)

E_j - E_i = L_j - L_i \(\neq \) t_ij

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 3

6 x 3 = 18

முன்னிலைத் தொடர்புகளையும் மற்றும் வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழேஉள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.

0.8 x₁ + 1.2x₂ \(\le \) 720;x₁ \(\le \) 600; x₂ \(\le \) 400 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \)0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 10x₁ + 150 x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பைக் காண்க.

60x₁ + 120x₂ \(\le \) 12000 8x₁ + 5x₂ \(\le \) 600; 3x₁ + 4x₂ \(\le \) 500 மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = 30x₁ + 40x₂ என்ற குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பு காண்க.

(i) மாறிகள்: C₁, C₂ என்ற ஆலைகள் செயல்படத் தேவையான நாட்களை x₁,x₂ என்க.
(ii) குறிக்கோள் சார்பு: மீச்சிறிதாக்கு Z = 600 x₁ + 400 x₂
(iii) கட்டுப்பாடுகள்: 3000x₁ + 1000x₂ \(\ge \) 24000 (24000 குப்பிகள் Aக்குத் தேவைப்படுவதால் 24000க்குக் குறையாமல் இருக்க வேண்டும்)
1000 x₁ + 1000 x₂ \(\ge \) 16000
2000 x₁ + 6000 x₂ \(\ge \) 48000
(iv) குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்: ஆலைகளின் வேலை நாட்கள் குறை குறியற்றவையாக இருக்கும். எனவே x₁, x₂  \(\ge \) 0. இந்த நேரியத் திட்டமிடல் கணக்கை (LP.P) கணிதவடிவில் அமைப்போம்.
3000 x₁ + 1000 x₂ \(\ge \) 24000
1000 x₁ + 1000 x₂  \(\ge \) 16000
2000 x₁ + 6000 x₂ \(\ge \) 48000
மற்றும் x₁, x₂ \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க
Z = 600 x₁ + 400 x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

(i) மாறிகள்:
(ii) கலவையில் F₁ உணவு x₁ கி.கி மற்றும் F₂ உணவு x₂ கி.கி உள்ளது என்க.
(iii) குறிக்கோள் சார்பு: x₁ கி.கி F₁ உணவின் விலை = 50 x₁
x₂ கி.கி F₂ உணவின் விலை = 70x₂
விலையானது சிறுமமாக்கப்பட வேண்டும்.
எனவே Z = 50x₁ + 70x₂ - ஐ மீச்சிறிதாக்குக.
(iv) கட்டுப்பாடுகள்:
கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து நாம் பின்வரும் அட்டவணையை அமைப்போம்

வளங்கள்	உணவு (கிகி)		தேவை
வளங்கள்	F₁ (x₁)	F₂(x₂)	தேவை
வைட்டமின் A (அலகுகள் / கிகி)	4	5	6
வைட்டமின் B (அலகுகள் / கிகி)	6	3	9
விலை (ரூ/கிகி)	50	70

4 x₁ + 5x₂ \(\ge \) 6
6x₁ + 3x₂ \(\ge \) 9
மற்றும் x₁, x2 \(\ge \) 0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க
Z = 50 x₁ + 70x₂ - ன் மீச்சிறு மதிப்பைக் காண்க.

(i) மாறிகள்
(ii) x₁, x₂ முறையே மேசை மற்றும் நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை என்க.
(iii) குறிக்கோள் சார்பு
x₁ மேசைகளின் இலாபம் = 50 x₁
x₂ நாற்காலிகளின் இலாபம் = 15 x₁
மொத்த இலாபம் = 50 x₁ + 15x₂
இதனை Z=50x₁ + 15x₂, என எழுதலாம் மீப்பெரு இலாபம் பெற Z=50x₁ + 15x₂,-ஐ மீப்பெரிதாக்க வேண்டும்.
(iv) கட்டுப்பாடுகள்
வியாபாரியிடம் அதிக பட்சமாக 60 பொருள்களை வைப்பதற்கான இடவசதி உள்ளது.
x₁ + x₂ \(\le \) 60
x₁ மேசைகளின் விலை = ரூ 500 x₁
x₂ நாற்காலிகளின் விலை =ரூ 200 x₂
மொத்த விலை = 500x₁ + 200 x₂,
மொத்த விலை 10000க்கு மேல் இருக்கக் கூடாது.
500x₁ + 200 x₂ \(\le \) 10000
5x₁ + 2x₂ \(\le \) 100
(v) குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்:
மேசை மற்றும் நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை குறை குறியற்றவை என்பதால் x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \)0 ஆகும்.
எனவே நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு (I.P.P) கீழ்க்கண்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறது.
x₁+ x₂\(\le \) 60
5x₁ + 2x₂ \(\le \) 100
x₁, x₂ \(\ge \)0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க,
Z=50x₁ + 15x₂ -ன் மீப்பெருமதிப்பைக் காண்க.

Generic 5

2 x 5 = 10

கீழே ஒவ்வொரு செயலுக்கான வலையமைப்பில் முந்தைய ஆரம்ப நேரம் மற்றும் சமீபத்திய முடிவு நேரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

E₁ = 0 L₅ = 21
E₂ = E₁ + t₁₂ = 0 + 8 = 8 L₄ = L₅ - t₄₅ = 21 - 3 = 18
E₃ = E₁ + t₁₃ = 0 + 4 = 4 L₃ = L₄ - t₃₄ = 18 - 5 = 13
E₄ = E₂ + t₂₄ அல்லது E₃ + t₃₄ = 8 + 10 =18 L₂ = L₅ - t₂₅ அல்லது L₄-t₂₄ = 18-10=8
(E₂ + t₂₄ அல்லது E₃ + t₃₄ (L₅ - t₂₅ அல்லது L₄ - t₂₄
(பெருமமாக உள்ளதை எடுக்க வேண்டும்) (சிறுமமாக உள்ளதை எடுக்க வேண்டும்)
E₅=(E₂ = t₂₅ அல்லது E₄ + t₄₅) = 18 + 3 = 21 L₁ = L₂-t₁₂ அல்லது L₅ - t₁₃ = 8 - 8 = 0
(E₂+t₂₅ அல்லது E₄ + t₄₅ (L₂ - t₁₂ அல்லது L₃ - t₁₃
(பெருமமாக உள்ளதை எடுக்க வேண்டும்) (சிறுமமாக உள்ளதை எடுக்க வேண்டும்)
இங்கு தீர்வுக்கு உகந்த பாதை 1-2-4-5 இரு கோடுகளால் குறிக்கப்படுகிறது.

செயல்	காலம்(t_ij)	EST	EFT = EST + t_ij	LST=LFT-t_ij	LFT
1-2	8	0	8	0	8
1-3	4	0	4	9	13
2-4	10	8	18	8	18
2-5	2	8	10	19	21
3-4	5	4	9	13	18
4-5	3	18	21	18	21

இந்தத் திட்டத்தை நிறைவு செய்யும் நீண்ட காலம் 21 நாட்கள்.
தீர்வுக்கு உகந்த பாதை 1-2-4-5 மற்றும் திட்டம் நிறைவு செய்யும் காலம் 21 நாட்கள்.

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடைய பகுதியைக் காண்க.
x₁, x₂ \(\ge \) 0 ஆக இருப்பதனால் ஏற்புடைய பகுதி முதல் காலமானப் பகுதியில் அமையும் அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁-x₂ = -1 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 1) மற்றும் (-1, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
-x₁ + x₂ = 0 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 0) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள x₁-x₂ \(\le \)-1; -x₁ + x₂ \(\le \)0 கட்டுபாட்டிற்கிணங்க வரைபடமானது வரையப்பட்டுள்ளது.

கொடுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளை நிறைவு செய்யும் பொதுவான பகுதி இல்லை. எனவே நெறியத் திட்டமிடல் கணக்கிற்குத் தீர்வு இல்லை.