11th Business Maths - Public Model Question Paper 2019 - 2020

11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 2

10 x 2 = 20

பின்வரும் விபரங்களுக்கு தர்க்க வலையமைப்பு வரைக.
செயல்கள் C மற்றும் D ஆகிய இரண்டும் A வைப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E ஆனது C - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் F ஆனது செயல் D - ஐப் பின்தொடர்கிறது. செயல் E மற்றும் செயல் F ஆனது B யின் முந்தைய செயல்களாகும்.

பின்வரும் விவரங்களிருந்து X மற்றும் Y தொடர்களுக்கிடையே ஒட்டுறவுக் கெழுவினை கணக்கிடுக.

	X	Y
இணை சோடிகள் விவரங்களின் எண்ணிக்கை	15	15
கூட்டுச் சராசரி	25	18
திட்ட விலக்கம்	3.01	3.03
சராசரியிலிருந்துப் பெறப்பட்ட விலக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதல்	136	138

X மற்றும் Y தொடர்களுக்கு முறையே அவற்றின் சராசரிகளிலிருந்து பெறப்பட்ட விலக்கங்களின் பெருக்கலிகளின் கூடுதல் 122 ஆகும்.

52 சீட்டுகளைக் கொண்ட சீட்டுக்கட்டியிலிருந்து 2 சீட்டுகள் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அவற்றில் ஒன்று ராஜா சீட்டாகவும், மற்றொன்று ராணி சீட்டாகவும் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு யாது?

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

கீழ்க்காணும் தேவை விதிகளுக்கு x-ல் தேவை நெகிழ்ச்சிக் காண்க.மேலும் தேவை நெகிழ்ச்சியின் மதிப்பு ஒன்று எனக் கொண்டு x-ன் மதிப்பைக் காண்க
(i) p =(a-bx)² (ii)p =a-bx²

கீழ்க்கண்டவற்றைத் திரிகோணமிதிச் சார்புகளின் பெருக்கல் வடிவில் மாற்றி எழுதுக.
cos4α-cos8α

(4, 7) மற்றும் (–2, 5) என்பவை ஒரு விட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகள் எனில் அவ்வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

\(\frac {1}{6!}+\frac {1}{7!}=\frac {x }{8!}\)எனில் x- ன் மதிப்பைக் காண்க

f(x) = x – 5 மற்றும் g(x)={\(\frac { { x }^{ 2 }-25 }{ x+5\quad } \quad ifx\neq -5\\ \quad \lambda \quad ifx=-5\quad \) எனுமாறு f, g வரையறுக்கப்படுகிறது மேலும்
\(f\left( x \right) =g\left( x \right) \),\(\forall x\in R\) எனில் \(\lambda \) வின் மதிப்பை காண்க.

10.

\(\left| \begin{matrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையில் உள்ள உறுப்புக்களுக்கு சிற்றணிக்கோவை மற்றும் இணைக்காரணிகள் காண்க

Generic 3

10 x 3 = 30

11.

பின்வருவனவற்றை x ஐ பொறுத்து வகையீடு காண்க.
(i) x^x
(ii) (log x)^{cos x}

12.

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு திட்டத்தின் செயல்பாடுகளும் மற்றும் அவைகளின் முன்னிலைத் தொடர்புகளும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதற்கான வலையமைப்பை வரைக.

செயல்:	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
முந்தைய செயல்பாடுகள்:	-	-	-	A	B	B	C	D	F	H, I	F, G

13.

பின்வரும் விவரங்களிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் கணக்கிடுக.

X	12	9	8	10	11	13	7
Y	14	8	6	9	11	12	3

14.

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

15.

ரூ.7 கழிவிற்கு ரூ.25 மதிப்புள்ள பங்குகள் கிடைக்குமெனில் 125 பங்குகள் வாங்குவதற்கு தேவைப்படும் தொகை எவ்வளவு?

16.

x அலகுகள் கொண்ட ஒரு பொருளுக்கான உற்பத்தி மற்றும் சந்தைப்படுத்துதலுக்கான சராசரிச் செலவுச் சார்பு AC =2x -11+\(\frac { 50 }{ x } \) .AC ஆனது கூடும் சார்பாக அமைவதற்கான உற்பத்தி அளவு (x) ஏற்க்கும் மதிப்புகளைக் காணக

17.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி \((x^2+\frac{1}{x^2})^4\) –ன் விரிவு காண்க.

18.

பின்வரும் ஒவ்வொன்றையும் sine அல்லது cosine ஆகியவற்றின் கூடுதல் அல்லது கழித்தல் வடிவில் எழுதுக:cos7\(\theta\) sin3\(\theta\)

19.

ax²+2hxy+by²=0என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் ஒன்றின் சாய்வு மற்றதின் சாய்வைப்போல இரண்டு மடங்கு எனில் 8h²=9ab என நிறுவுக.

20.

தீர்க்க: \(\left| \begin{matrix} 7 & 4 & 11 \\ -3 & 5 & x \\ -x & 3 & 1 \end{matrix} \right| =0\)

Generic 5

14 x 5 = 70

21.

ஒரு கட்டுமானத் திட்டத்தின் செயல்கள் மற்றும் அது தொடர்பான தகவல்கள் கீழ்க்காணும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளது.

செயல்	1-2	1-3	2-3	2-4	3-4	4-5
கால அளவு (வாரங்களில்)	22	27	12	14	6	12

இதற்கான வலையமைப்பை வரைக. மேலும் எல்லா திட்ட செயலுக்கும் முந்தைய தொடக்க காலம் (EST), முந்தைய முடிவு காலம்(EFT), சமீபத்திய தொடக்க காலம் (LST) மற்றும் சமீபத்திய முடிவு காலம் (LFT) காண்க. தீர்வுக்கு உகந்த பாதையையும்திட்டம் முடிவடைய ஆகும் காலத்தையும் காண்க.

22.

ஒட்டுறவு ஆய்வின் மீதான ஆய்வகச் சோதனையில் கிடைக்கப்பெற்ற இரண்டு தொடர்பு சமன்பாடுகள் 2X-Y+1=0 மற்றும் 3X-2Y+7=0 ஆகும். X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் சராசரியைக் காண்க. மேலும் X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் தொடர்பு போக்கு கெழுக்கள் மற்றும் ஒட்டுறவுக் கெழு காண்க.

23.

கீழே தரப்பட்ட விவரங்களிலிருந்து

பொருளியலில் மதிப்பெண்கள்	25	28	35	32	31	36	29	38	34	32
புள்ளியியலில் மதிப்பெண்கள் 43	46	49	41	36	32	31	30	33	39

(a) இரண்டு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகள்.
(b) பொருளியல் மற்றும் புள்ளியியல் பாடங்களின் மதிப்பெண்களுக்கு இடையேயான ஒட்டுறவுக் கெழு.
(c) பொருளியலில் 30 மதிப்பெண்கள் பெற்ற நிலையில் புள்ளியியலில் பெரிதும் பெற வாய்ப்பான மதிப்பெண் ஆகியவற்றைக் காண்க.

24.

பின்வரும் விவரங்களுக்கு கீழ்கால்மானம், மேல்கால்மானம், 5-வது பத்துமானம், 7 ஆவது பத்துமானம், 60-வது நூறுமானம் ஆகியவற்றைக் காண்க.

தினக்கூலி	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
அலைவெண்	1	3	11	21	43	32	9

25.

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

26.

பாபு என்பவர் ரூ.100 மதிப்புள்ள பங்குகளை 10% கழிவிற்கு விற்று கிடைக்கும் தொகையில் ரூ.50 மதிப்புள்ள 15% பங்குகளில் ரூ.33-க்கு முதலீடு செய்கிறார்.10% கழிவிற்கு பதிலாக 10% அதிகவிலைக்கு அவருடைய பங்குகளை விற்றிருப்பாரேயினால் அவருக்கு ரூ.450 அதிகமாக இலாபம் ஈட்டியிருப்பார் எனில்,அவர் விற்ற பங்குகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க

27.

ஒரு முற்றுரிமையாளரின் தேவைப்பாட்டின் வளைவரை x=106-2p மற்றும் சராசரி செலவுச் சார்பின் வளைவரை AC =5+\(\frac { x }{ 50 } \)இங்கு p என்பது உற்பத்திக்கான ஒரு அலகு விலை மற்றும் x என்பது உற்பத்தி செய்யப்படும் பொருட்களின் எண்ணிக்கை ஆகும்.மொத்த வருவாய் R =px,எனில் அதிகப்படியான இலாபம் தரும் உற்பத்தி அளவு மற்றும் மீப்பெரு இலாபம் ஆகியவற்றை காண்க

28.

f(x)= { \(\begin{matrix} 1-x\quad \quad \quad ,\quad x<1 \\ (1-x)(2-x)\quad ,1\le x\le 2\quad \quad \\ 3-x\quad \quad \quad \quad \quad ,x>2\quad \quad \quad \quad \end{matrix}\) எனும் சார்புக்கு x =1 மற்றும் x= 2இல் அதன் தொடர்ச்சித் தன்மை மற்றும் வகையீட்டுத் தன்மையை ஆராய்க

29.

\(\tan { A } -\tan { B } =x\) மற்றும் \(\cot { B } -\cot { A } =y\) எனில் \(\cot { \left( A-B \right) } =\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } \) என நிறுவுக.

30.

\(cos(a+\beta )=\frac { 4 }{ 5 } \) எனில் \(sin(a-\beta )=\frac { 5 }{ 13 } \) இங்கு \(a+\beta \) மற்றும் \(\alpha+\beta\) குறுங்கோணங்கள் எனில் tan2a ஐக் காண்க.

31.

y = sin (log x) எனில், x²y₂+xy₁+y = 0 எனக் காட்டுக

32.

P(1,0),Q(2,1) மற்றும் R(2,3) என்ற புள்ளிகள் x²+y²-4x-6y+9 =0 என்ற வட்டத்திற்கு வெளியே வட்டத்தின் மேல் அல்லது வட்டத்தினுள் அமையுமா என தீர்மானிக்க?

33.

இரவி என்கிற விற்பனையாளர் வெவ்வேறு தரகு வீதங்களையுடைய A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களை 2009 ஆண்டின் சனவரி, பிப்ரவரி மற்றும் மார்ச் மாதங்களில் விற்பனை செய்ததற்கான விவரங்கள் கீழேயுள்ள அட்டவணையில் கொடுக்கப்பக்கப்பட்டுள்ளன.

மாதங்கள்	விற்பனை செய்த அலகுகள்			பெற்ற மொத்த தரகு (ரூபாயில்)
	A	B	C
சனவரி	9	10	2	800
பிப்ரவரி	15	5	4	900
மார்ச்	6	10	3	850

A, B, C என்ற மூன்று பொருட்களுக்கான தரகு வீதத்தை நேர்மாறு அணி முறையில் காண்க

34.

கீழ்காணும் பின்னங்களை பகுதி பின்னங்களாக மாற்றுக\(\frac{x^2-6x+2}{{x}^{2}(x+2)}\)

Multiple Choice Question

20 x 1 = 20

35.

வலையமைப்பு கணக்குகளால் திட்டத்திற்கு கிடைக்கும் நன்மைகள்

(a)

அட்டவணைப்படுத்துதல்

(b)

திட்டமிடல்

(c)

கட்டுப்படுத்துதல்

(d)

மேற்கண்ட அனைத்தும்

36.

(i,j) என்ற செயலானது தீர்வுக்கு உகந்த பாதையில் இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளில் ஒன்று

(a)

E_j - E_i = L_j - L_i = t_ij

(b)

E_i - E_j = L_j - L_i = t_ij

(c)

E_j - E_i = L_i - L_j = t_ij

(d)

E_j - E_i = L_j - L_i \(\neq \) t_ij

37.

தாக்கத்தை ஏற்படுத்தக் கூடிய அல்லது கணித்துச் சொல்லப்படக் கூடிய மாறி என்பது

(a)

சார்ந்த மாறி

(b)

சார்பற்ற மாறி

(c)

தொடர்புப் போக்கு

(d)

விளக்கமளிக்கும் மாறி ஆகும்

38.

N=25, ΣX=125, ΣY=100, ΣX²=650, ΣY²=436, ΣXY=520 என்ற விவரங்களில் இருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

0.667

(b)

-0.006

(c)

-0.667

(d)

0.70

39.

Q₁=30 மற்றும் Q₃=50, எனில் கால்மான விலக்கக் கெழு

(a)

(b)

(c)

(d)

0.25

40.

பின்வரும் எவ்விவரங்களுக்கு மற்ற சராசரிகளை விட இசைச்சராசரி சிறந்தது

(a)

வேகம் அல்லது வீதங்கள்

(b)

உயரம் அல்லது நீளம்

(c)

0 மற்றும் 1 என்பன ஈரடிமானம்

(d)

விகிதங்கள் அல்லது விகிதாச்சாரங்கள்

41.

7% சரக்கு முதலில் ரூ.80 க்கு வாங்கினால் கிடைக்கும் வருமானம்

(a)

(b)

8.75%

(c)

(d)

42.

ரூ.100 முகமதிப்புடைய 400 பங்குகளை விற்பதற்கான தரகு வீதம் 1% எனில் அவர் செலுத்திய தரகு தொகை

(a)

ரூ.600

(b)

ரூ.500

(c)

ரூ.200

(d)

ரூ.400

43.

ஒரு நிறுவனம் லாபத்தை அடைவது

(a)

மீப்பெரு புள்ளியில்

(b)

சமபாட்டுப் புள்ளியில்

(c)

தேக்கநிலைப் புள்ளியில்

(d)

சீரான புள்ளியில்

44.

C = \(\frac { 1 }{ 25 } { e }^{ 5x }\),என்ற செலவுச் சார்புக்கான இறுதிநிலைச் செலவு

(a)

\(\frac { 1 }{ 25 } \)

(b)

\(\frac { 1 }{ 5 } { e }^{ 5x }\)

(c)

\(\frac { 1 }{ 125 } { e }^{ 5x }\)

(d)

25e^5x

45.

p sec50⁰ =tan 50⁰ எனில், p ன் மதிப்பு

(a)

cos50⁰

(b)

sin 50⁰

(c)

tan50⁰

(d)

sec50⁰

46.

sin A=\(\frac { 1 }{ 2 } \) எனில் 4cos³A -3cosA =

(a)

(b)

(c)

\(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(d)

\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

47.

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ x }-1 }{ x } } =\)

(a)

(b)

nxⁿ^-1

(c)

(d)

48.

கீழ்காணும் சார்புகளில் எது ஒற்றை சார்பாகவோ மற்றும் இரட்டை சார்பாகவோ இருக்காது?

(a)

f(x)= x³+5

(b)

f(x) = x⁵

(c)

f(x) =x¹⁰

(d)

f(x) = x²

49.

2x-3y-5= 0 மற்றும் 3x-4y-7=0 என்ற கோடுகள் ஒரு வட்டத்தின் விட்டங்கள் எனில், அவ்வட்டத்தின் மையம்

(a)

(-1,1)

(b)

(1,1)

(c)

(1,-1)

(d)

(-1,-1)

50.

ax²+2hxy+by²= 0 என்ற இரட்டை நேர்கோடுகளின் சாய்வுகள் m₁ ,m₂ எனில், m₁+m₂ மதிபபு

(a)

\(\frac { 2h }{ b } \)

(b)

- \(\frac { 2h }{ b } \)

(c)

\(\frac { 2h }{ a } \)

(d)

- \(\frac { 2h }{ a } \)

51.

“ CHEESE ” என்ற வார்த்தையிலுள்ள எழுத்துக்களை கொண்டு அமைக்கப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை _____.

(a)

120

(b)

240

(c)

720

(d)

52.

வெவ்வேறு இலக்கங்களை உடைய 9 இலக்க எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை _____.

(a)

10!

(b)

(c)

9\(\times \)9!

(d)

10 \(\times \)10!

53.

\(\left| \begin{matrix} 5 & 5 & 5 \\ 4x & 4y & 4z \\ -3x & -3y & -3z \end{matrix} \right| \)இன் மதிப்பு______.

(a)

(b)

(c)

(d)

-3

54.

உள்ளீடு – வெளியீடு பகுப்பாப்பாய்வு செயல்படும் வாய்ப்பிற்கான ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் நிபந்தனைகளின் எண்ணிக்கை_______.

(a)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

10 x 2 = 20

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான வலையமைப்பு.

0.891

0.012

ரூ 12500

cos4α-cos8α=\(-2sin\left( \frac { 4\alpha +8\alpha }{ 2 } \right) sin\left( \frac { 4\alpha -8\alpha }{ 2 } \right) \)
\(=2sin\left( \frac { 12\alpha }{ 2 } \right) sin\left( \frac { 4\alpha }{ 2 } \right) \)
=2sin6αsin2α

x²+y²-2x-12y+27 = 0

\(\frac { 1 }{ 6! } +\frac { 1 }{ 7! } =\frac { x }{ 8! } \)
\(\frac { 1 }{ 6! } +\frac { 1 }{ 7\times 6! } =\frac { x }{ 8\times 7\times 6! } \)
\(\frac{1}{6 !}+\left(1+\frac{1}{7}\right)=\frac{x}{8 \times 7 \times 6 !}\)
\(\frac{8}{7}=\frac{6 ! x}{8 \times 7 \times 6 !}\)
\(x=\frac{8 \times 8 \times 7}{7}=64\)
64

\(f\left( x \right) =g\left( x \right) ,\forall x\in R\)(கொடுக்கப்பட்டது)
\(\therefore\) f(–5) = g(–5)
–5 –5 = \(\lambda \)
\(\therefore\) \(\lambda =-10\)

10.

1 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₁₁ = 3
− 2 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₁₂ = 4
4 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₂₁ = − 2
3 இன் சிற்றணிக்கோவை = M₂₂ = 1
1 இன் இணைக்காரணி = A₁₁ =(-1)¹⁺¹M₁₁=3
–2 இன் இணைக்காரணி = A₁₂=(-1)¹⁺²M₁₂=-4
4 இன் இணைக்காரணி = A₂₁=(-1)²⁺¹M₂₁=2
3 இன் இணைக்காரணி = A₂₂=(-1)²⁺²M₂₂=1

Generic 3

10 x 3 = 30

11.

12.

முன்னிலை தொடர்புகளையும் மற்றும் வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.

13.

இரண்டு தொடர்களில் உள்ள எண் விவரங்கள் சிறிய எண்களாக உள்ளன. எனவே சராசரி அல்லது ஊகச் சராசரியிலிருந்து விலக்கு எடுக்காமல் ஒட்டுறவுக் கெழுவினை காணலாம்.

X	Y	X²	Y²	XY
12	14	144	196	168
9	8	81	64	72
8	6	64	36	48
10	9	100	81	90
11	11	121	121	121
13	12	169	144	156
7	3	49	9	21
ΣX=70	ΣY=63	ΣX²=728	ΣY²=651	ΣXY=676

r=\(\frac { N\Sigma XY-(\Sigma X)(\Sigma Y) }{ \sqrt { N{ \Sigma X }^{ 2 }-(\Sigma X)^{ 2 }\times \sqrt { N\Sigma { Y }^{ 2 }-(\Sigma Y)^{ 2 } } } } \)
=\(\frac { 7(676)-(70)(63) }{ \sqrt { 7(728)-(70)^{ 2 }\times \sqrt { 7(651)-(63)^{ 2 } } } } \)
=\(\frac { 322 }{ 339.48 } \)
r=+0.95

14.

பெருக்கு சாரசரியின் கணக்கீடு

மதிப்பெண்கள்	m	f	log m	f log m
0.10	5	8	0.6990	5.5920
10-20	15	12	1.1761	14.1132
20-30	25	18	1.3979	25.1622
30-40	35	8	1.5441	12.3528
40-50	45	6	1.6532	9.9192
		N=52		Σf log m=67.1394

GM=Antilog\(\left( \frac { \Sigma flogX }{ N } \right) \)
=Antilog\(\left( \frac { 67.1394 }{ 52 } \right) \)
GM=Antilog 19.55

15.

16.

17.

\((x^2+\frac{1}{x^2})^4\)=(x²)³+4C₁(x²)³\(\frac{1}{x^2}\)+4C₂(x²)²\((\frac{1}{x^2})^2\)+4C₃(x²)\((\frac{1}{x^2})^3\)+4C₄\((\frac{1}{x^2})^4\)
=x⁸+4x⁴+6+\(\frac{4}{x^2}\)+\(\frac{4}{x^4}\)+\(\frac{1}{x^2}\)

18.

\(\frac { 1 }{ 2 } (cos7\theta +cos\theta )\)

19.

m₁,m₂ என்பன
ax²+2hxy+by²=0 என்ற இரட்டை நேர்க்கோடுகளின் சாய்வுகள் என்க.
∴ m₁+m₂ = \(-\frac { 2h }{ b } \)  மற்றும் m₁m₂ = \(\frac { a }{ b } \)
கணக்கின்படி m₂ = 2m₁
∴  m₁+2m₁ =\(-\frac { 2h }{ b } \) மற்றும் m_1.2m₁ = \(\frac { a }{ b } \)
∴ m₁ = \(-\frac { 2h }{ 3b } \)மற்றும் 2m₁² =\(\frac { a }{ b } \)
⇒ \(2\left( -\frac { 2h }{ 3b } \right) ^{ 2 }=\frac { a }{ b } \)
⇒  \(\frac { 8h^{ 2 } }{ 9b^{ 2 } } =\frac { a }{ b } \)
⇒ 8h² = 9ab

20.

\(\left| \begin{matrix} 7 & 4 & 11 \\ -3 & 5 & x \\ -x & 3 & 1 \end{matrix} \right| =0\)

இருபுறமும் -2 ஆல் வகுக்கவும்,
2x²−17x+26=0
காரணிகளைக் கணக்கிட காரணிமயமாக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தவும்:
= 2x²−x(13+4)+26=0
⇒ 2x²−13x−4x+26=0
⇒ (x−2)(2x−13)=0
∴ x = 2 x =13/2
\(x = \frac {13}{2},2\)

Generic 5

14 x 5 = 70

21.

தீர்வுக்கு உகந்த பாதை 1-2-3-4-5 மற்றும் திட்டம் நிறைவு செய்யும் காலம் 52 நாட்கள்

22.

இரண்டு தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க நமக்கு X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் சராசரிகள் கிடைக்கும்.
2X–Y = –1 ... (1)
3X–2Y = –7 ... (2)
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2)-லிருந்து நாம் பெறுவது X =5 மற்றும் Y=11
எனவே, தொடர்புப் போக்கு சமன்பாடுகள் \(\bar { X } \)=5 மற்றும் \(\bar { Y } \)=11 சராசரிகளின் வழியே செல்கிறது.
X ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு 3X–2Y=–7
2Y = 3X+7
Y=\(\frac{1}{2}\)(3X+7)
Y=\(\frac { 3 }{ 2 } X+\frac { 7 }{ 2 } \)
∴ b_yx=\(\frac{3}{2}\)(>1)
Y ன் மீது X-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு
2X–Y = –1
2X = Y–1
X=\(\frac{1}{2}\)(Y-1)
X=\(\frac { 1 }{ 2 } Y+\frac { 1 }{ 2 } \)
∴ b_xy =\(\frac{1}{2}\)
தொடர்புப் போக்கு கெழுக்கள் மிகை மதிப்பை பெற்றிருக்கும்
r =\(\quad \pm \sqrt { { b }_{ xy }.{ b }_{ yx } } =\pm \sqrt { \frac { 3 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 2 } } \)
=\(\sqrt { \frac { 3 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 2 } } \)
\(\sqrt { \frac { 3 }{ 4 } } \)
= 0.866
∴ r = 0.866.

23.

(a) Y=–0.66X + 59.12; X=–0.234Y + 40.892
(b) r=-0.394
(c) Y= 39.32

24.

Q₁= 47.14, Q₃= 63.44, D₅ = 55.58, D₇ = 61.56 மற்றும் P₆₀ = 58.37

25.

ரூ.13240, ரூ.36420, இயந்திரம் B வாங்கலாம்

26.

27.

28.

(i) x= 1 ல் தொடர்ச்சியானது மற்றும் வகையிடத்தக்கது.
(ii) x = 2 ல் தொடர்ச்சியானது ஆனால் வகையிடத்தக்கதல்ல.

29.

30.

\(\frac { 56 }{ 33 } \)

31.

32.

R வட்டத்தினுள் அமையும், P வட்டத்திற்கு வெளியே அமையும் Q வட்டத்தின் மேல் அமையும்

33.

9x + 10y + 2z = 800
15x + 5y + 4z = 900
6x + 10y + 3z = 850
\(\begin{bmatrix}9&10&2\\15&5&4\\6&10&3\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 800\\900\\850 \end{bmatrix}\)
AX = B
\(X=A^{-1} B\)
A \(=\begin{bmatrix} 9&10&2\\15&5&4\\6&10&3 \end{bmatrix},X=\begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}\) and B = \(\begin{bmatrix} 800\\900\\850 \end{bmatrix}\)
= 9 (15 - 40) - 10 (45 - 24) + 2 (150 - 30)
= 9 (- 25) - 10 (21) + 2 (120)
= - 225 - 210 + 240 = - 195 \(\neq0\):
\(\therefore\) A^–1யைக் காணஇயலும்.
\(=\begin{bmatrix} -25&-21&120\\-10& 15&-30\\30&-6&-105 \end{bmatrix}\)
\({A}^{-1}={{1}\over{|A|}}adj\ A={{-1}\over{195}}\begin{bmatrix} -25&-10 &30\\-21&15&-6\\120&-30&-105 \end{bmatrix}\)
X = A^-1 B
= \({{-1}\over{195}}\begin{bmatrix} -25&-10&30\\-21&15&-6\\120&-30&-105 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}800\\900\\850 \end{bmatrix}={{-1}\over{195}}\begin{bmatrix} -20,000&-9,000&+25,5000\\ -16,8000&+13,500&-5,1000\\96,000&-27,000&-89,250 \end{bmatrix}\)
\(={{-1}\over{195}}\begin{bmatrix} -3500\\-8400\\-20,250 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} {{3500}\over{195}} \\{{8400}\over{195}}\\{{20,250}\over{195}} \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 17.95\\43.05\\103.85 \end{bmatrix}\)
\(x=17.95, y=43.08, z=103.85\)

34.

\(\frac { { x }^{ 2 }-6x+2 }{ { x }^{ 2 }(x+2) } =\frac { A }{ x } +\frac { B }{ { x }^{ 2 } } +\frac { C }{ x+2 } \)
⇒ \(\frac { { x }^{ 2 }-6x+2 }{ { x }^{ 2 }(x+2) } =\frac { Ax(x+2)+B(x+2)+Cx^{ 2 } }{ { x }^{ 2 }(x+2) } \)
⇒ x² - 6x + 2 = Ax (x + 2) + B (x + 2)+ Cx² ..(1)
x = -2 என (1) –ல் பிரதியிட
4 + 12+ 2 = \(C(-2)^2\) = C(4)
⇒ 18 = 4C ⇒ C = \(\frac { 18 }{ 4 } =\frac { 9 }{ 2 } \)
x = 0 என (1) –ல் பிரதியிட
2 = B (2) ⇒ B = 1
x² இன் கெழுக்களை சமன்பாடு (1) இன் இருபுறமும் சமன்படுத்த
1 = A + C ⇒ = A + \(\frac { 9 }{ 2 } \) [∵ C=\(\frac { 9 }{ 2 } \)]
⇒ A = \(1-\frac { 9 }{ 2 } =\frac { 2-9 }{ 2 } =\frac { -7 }{ 2 } \)
\(\frac{x^2-6 x+2}{x^2(x+2)}=\frac{-7}{2 x}+\frac{1}{x^2}+\frac{9}{2(x+2)}\).

Multiple Choice Question

20 x 1 = 20

35.

(d)
மேற்கண்ட அனைத்தும்

36.

(a)
E_j - E_i = L_j - L_i = t_ij

37.

(a)
சார்ந்த மாறி

38.

(a)
0.667

39.

(d)
0.25

40.

(a)
வேகம் அல்லது வீதங்கள்

41.

(a)
9%

42.

(a)
ரூ.600

43.

(a)
மீப்பெரு புள்ளியில்

44.

(a)
\(\frac { 1 }{ 25 } \)

45.

(b)
sin 50⁰

46.

(b)
0

47.

48.

(a)
f(x)= x³+5

49.

50.

(b)
- \(\frac { 2h }{ b } \)

51.

வழிகளின் எண்ணிக்கை = 6!/3! = 120

52.

ஒன்பதாவது இலக்கத்தை பூஜ்ஜியத்தால் நிரப்ப முடியாது
ஒன்பதாம் இடத்தை 9 வழிகளில் நிரப்பலாம்
எட்டாவது இடத்தை 9 வழிகளில் நிரப்பலாம்
ஏழாவது இடத்தை 8 வழிகளில் நிரப்பலாம் மற்றும் பல வழிகளின் எண்ணிக்கை
= 9 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2
= 9 x 9!

53.

R₂∼R₃

54.