11ஆம் வகுப்பு Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Business Maths and Statistics / வணிகக் கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 2

10 x 2 = 20

கீழ்க்கண்ட செயல்களைக் கொண்ட திட்டத்தின் வலையமைப்பை வரைக. செயல்கள் A,B,C ஒரே நேரத்தில் ஆரம்பிக்கப்படும் A<F,E; B<D,C; E,D<G

பின்வரும் விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக்கு கெழுவினை கணக்கிடுக.
ΣX=50, ΣY=–30, ΣX² =290, ΣY² =300, ΣXY=–115, N=10

ஒரு பகடை இரு முறை உருட்டப்படுகிறது, அப்போது தோன்றும் எண்களின் கூடுதல் ஆறு என கண்டறியப்படுகிறது. குறைந்தது ஒரு முறையாவது 4 என்ற கிடைக்க நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு என்ன?

பொருளியியல் தேர்வில் முதல் மதிப்பெண் பெரும் மாணவர்களுக்கு ஒரு நபர் ரூ.1,500 யை பரிசுத் தொகையாக ஒவ்வொரு வருடமும் வழங்குகிறார். இத்தொகையை வழங்குவதற்கு அவர் முதலீடு செய்வதற்கு தேவைப்படும் மொத்ததொகை காண்க. ஆண்டிற்கு 12% வட்டி கணக்கிடப்படுகிறது.

y =x³+19 என்ற சார்பின் இறுதி நிலை மதிப்பு 27-க்குச் சமமெனில் x-ன் மதிப்புகளைக் காண்க

பின்வருவனவற்றின் முதன்மை மதிப்புகளைக் காண்க: \({ sin }^{ -1 }\left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) \quad \quad \)

x²+y²+2x-6y+1 = 0 என்ற வட்டத்தின் மையம் ax+2y+2 = 0 என்ற கோட்டின் மீது அமையுமெனில் 'a' - ன் மதிப்பு காண்.

பின்வரும் சார்புகள் ஒற்றைச் சார்பா? அல்லது இரட்டை சார்பா? எனக் காண்க.
\(f\left( x \right) =\left( \frac { { a }^{ x }-1 }{ { a }^{ x }+1 } \right) \)

8 மாணவர்களை எத்தனை வழிகளில்: நேர்க்கோட்டின் மீது வரிசைப்படுத்தலாம்.

10.

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right| =0\) எனக் காட்டுக

Generic 3

10 x 3 = 30

11.

கீழேயுள்ள விவரங்களிலிருந்து ஒட்டுறவுக் கெழுவினைக் கணக்கிடுக.

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	9	8	10	12	11	13	14	16	15

12.

ஒரு மர வியாபாரி மேசை, நாற்காலி ஆகிய இரு பொருள்களை மட்டுமே வியாபாரம் செய்கிறார். அவரிடம் முதலீடு ரூ10,000/- உள்ளது. மேலும் 60 எண்ணிக்கையிலான பொருள்களை மட்டுமே வைப்பதற்கான இடவசதியும் உள்ளது. ஒரு மேசையின் விலை ரூ 500/- மற்றும் ஒரு நாற்காலியின் விலை ரூ 200/- ஆகும். அவர் வாங்குகின்ற எல்லாப் பொருள்களையும் விற்றுவிடுவார். ஒரு மேசையிலிருந்து ரூ50 இலாபமும், ஒரு நாற்காலியிருந்து ரூ 15 இலாபமும் பெறுகிறார் எனில், அவர் மீப்பெரு இலாபம் பெறுவதற்கான நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கினை வடிவாக்குக.

13.

கீழே கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களுக்கு பெருக்குச் சராசரியைக் கணக்கீடுக.

மதிப்பெண்கள்	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
மாணவர்களின் எண்ணிக்கை	8	12	18	8	6

14.

ஒருவர் 17% கழிவில் 12% சரக்கு முதல்களை ரூ.54,000-க்கு வாங்கினார்.அவர் செலுத்திய தரகு 1% எனில் அவரின் வருமானத்தின் சதவிகிதத்தைக் காண்க

15.

ஒரு நிறுவனத்தின் தேவை மற்றும் செலவு சார்புகள் முறையே x =6000 - 30p மற்றும் C=72000 + 60x ஆகும்.இலாபம் பெருமத்தை அடையும்பொழுது உற்பத்தி அளவு மற்றும் விலையைக் காண்க

16.

sin20^o sin40^o sin60⁰ sin80^o = \(\frac{3}{16}\) என நிறுவுக.

17.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி (101)⁵ –ன் விரிவு காண்க.

18.

16 \(\pi\)அலகினை சுற்றளவாகக் கொண்ட வட்டத்தின் மையம் (-3,-2) எனில் வட்டத்தின் சமன்பாடு காண்க.

19.

\(f\left( x \right) =x+\frac { 1 }{ x } \)எனில் \(\left[ f\left( x \right) \right] ^{ 3 }=f\left( x^{ 3 } \right) +3f\left( \frac { 1 }{ x } \right) \)என நிறுவுக.

20.

தீர்க்க \(\left| \begin{matrix} 2 & x & 3 \\ 4 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \end{matrix} \right| =0\)

Generic 5

14 x 5 = 70

21.

கீழே கொடுக்கப்பட்ட செயல்களுக்கு வலைப்பின்னல் வரைக

செயல்	A	B	C	D	E	F	G
முந்தைய செயல்	-	-	A	A	B	C	D,E

22.

கீழ்க்கண்டவற்றிலிருந்து X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குச் சமன்பாடு மற்றும் X =55 எனும்போது Y-ன் மதிப்பீடு காண்க.

X	40	50	38	60	65	50	35
Y	38	60	55	70	60	48	30

23.

அழகுப் போட்டியில் பங்கேற்ற 10 போட்டியாளர்களுக்கு, மூன்று நீதிபதிகள் அளித்தத் தரவரிசை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

முதல் நீதிபதி	1	4	6	3	2	9	7	8	10	5
இரண்டாம் நீதிபதி	2	6	5	4	7	10	9	3	8	1
மூன்றாம் நீதிபதி	3	7	4	5	10	8	9	2	6	1

தர ஒட்டுறவுக் கெழுவைப் பயன்படுத்தி எந்த இரு நீதிபதிகளுக்கு அழகியல் கருத்தில் பொதுவான அணுகுமுறை உள்ளது எனக் காண்க?

24.

ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டாரப் பகுதியில் வசிக்கும் 8 குடும்பங்களின் மாத வருமானம் (ரூபாயில்) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இவ்விவரங்களின் கூட்டுச்சராசரி, பெருக்கல் சராசரி மற்றும் இசைச் சராசரி ஆகியவற்றைக் கணக்கிட்டு சராசரிகளுக்கு இடைப்பட்ட தொடர்பை சரிபார்க்க.

குடும்பங்கள்:	A	B	C	D	E	F	G	H
வருமானம் (ரூ):	70	10	50	75	8	25	8	42

25.

இயந்திரம் A வின் விலை ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும். இயந்திரம் A-ன் ஆயுட்காலம் 4 ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில், எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது. (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க.)

26.

இயந்திரம் A வின் ரூ.15,000 இயந்திரம் B யின் விலை ரூ.20,000 அவற்றிலிருந்து கிடைக்கும் ஆண்டு வருமானம் முறையே ரூ.4,000 மற்றும் ரூ.7,000 ஆகும்.இயந்திரம் A -ன் ஆயுட்காலம் 4-ஆண்டுகள் மற்றும் B ன் ஆயுட்காலம் 7 ஆண்டுகள் எனில்,எந்த இயந்திரத்தை வாங்குவது சிறந்தது (ஆண்டுக்கு 8% கழிவு எனக் கொள்க)

27.

x என்ற பொருளின் தேவை q =5-2p₁+p₂-p₁² p₂ எனில் \(\frac { Eq }{ { EP }_{ 1 } } \)மற்றும்\(\frac { Eq }{ { EP }_{ 2 } } \) என்ற பகுதி நெகிழ்ச்சிகளை p₁=3 மற்றும் p₂=7 எனும் பொழுது காண்க

28.

f(x) =2x-|x| என்ற சார்பு x = 0 இல் தொடர்ச்சியுடைய சார்பு எனக் காட்டுக

29.

2^3n–1என்பது "7 ஆல் வகுபடும்” (அனைத்து n∈N) என நிரூபி.

30.

f(x) = | x | என்ற சார்பானது x = 0 இல் தொடர்ச்சித் தன்மை கொண்டது என நிறுவுக.

31.

நிறுவுக:\(2cos\frac { \pi }{ 13 } cos\frac { 9\pi }{ 13 } cos\frac { 3\pi }{ 13 } cos\frac { 5\pi }{ 13 } =0\)

32.

\(\sin { \theta } =\frac { 3 }{ 5 } ,\tan { \varphi } =\frac { 1 }{ 2 } \) மற்றும் \(\frac { \pi }{ 2 } <\theta <\pi <\varphi <\frac { 3\pi }{ 2 } \) எனில், \(8\tan { \theta } -\sqrt { 5 } \sec { \theta } \) இன் மதிப்பைக் காண்க.

33.

\(A=\left[ \begin{matrix} 2 & 3 \\ 1 & -6 \end{matrix} \right] \)மற்றும் \(B=\left[ \begin{matrix} -1 & 4 \\ 1 & -2 \end{matrix} \right] \)எனில், adj (AB) = (adj B)(adj A) என்பதை சரிபார்க்க

34.

ax²+5xy-6y²+12x+5y+c = 0 என்ற சமன்பாட்டால் குறிக்கப்படும் நேர்க்கோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்து எனில் a மற்றும் c--ன் மதிப்புகளைக் காண்க

Multiple Choice Question

20 x 1 = 20

35.

பின்வருவனவற்றின் எது சரி அல்ல?

(a)

மீச்சிறிதாக்குதல் அல்லது மீப்பெரிதாக்குதலே நமது குறிக்கோள் ஆகும்.

(b)

கட்டுப்பாடுகளை நாம் அவசியமாகக் குறிப்பிட வேண்டும்

(c)

தீர்மான மாறிகளைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

(d)

தீர்மான மாறிகள் கட்டுப்பாடற்றவையாக இருக்கும்

36.

2x+y\(\le \)20, x+2y \(\le \) 20, x> 0, y > 0 என்றக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க Z = x + 3y என்ற குறிக்கோள் சார்பின் மீச்சிறு மதிப்பு.

(a)

(b)

(c)

(d)

37.

இரண்டு மாறிகள் இறங்கு திசையில் நகர்கிறது எனில் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

நேரிடை

(b)

எதிரிடை

(c)

முழுமையான எதிரிடை

(d)

ஒட்டுறவு இன்மை

38.

ஒட்டுறவுக் கெழுவானது

(a)

r =\(\pm \sqrt { { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } \)

(b)

r =\(\frac { 1 }{ { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } \)

(c)

r=b_xy x b_yx

(d)

r=\(\pm \sqrt { \frac { 1 }{ { b }_{ xy }\times { b }_{ yx } } } \)

39.

இடைநிலை =45 மற்றும் அதன் சராசரி விலக்க கெழு 0.25 எனில், இடைநிலையை பொறுத்த சராசரி விலக்கம்

(a)

11.25

(b)

180

(c)

0.0056

(d)

40.

விவரங்களில் ஒரு உறுப்பு பூச்சியம் எனில், அவ்விவரங்களின் பெருக்கல் சராசரி

(a)

குறை எண்

(b)

மிகை எண்

(c)

பூச்சியம்

(d)

கணக்கிட இயலாது

41.

ஒவ்வொரு தவணை காலத்தின் ஆரம்பத்தில் செலுத்தப்படும் தொகை

(a)

காத்திருப்பு தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(b)

உடனடி பங்கீட்டுத் தொகை

(c)

நிலையான தவணை பங்கீட்டுத் தொகை

(d)

இவை ஏதுமில்லை

42.

10% சரக்கு முதலில் ரூ.96-ல் சிறு தொகைகளை A என்பவர் முதலீடு செய்கிறார்.அதற்கு சமமான 12% சரக்கு முதலில் B என்பவர் முதலீடு செய்கிறார் எனில் அவர் வாங்க வேண்டிய சரக்கு முதலில் மதிப்பு

(a)

ரூ.80

(b)

ரூ.115.20

(c)

ரூ.120

(d)

ரூ.125.40

43.

q =1000+8p₁-p₂ எனில், \(\frac { \partial q }{ \partial { p }_{ 1 } } \)இன் மதிப்பு

(a)

-1

(b)

(c)

1000

(d)

1000-p₂

44.

தேவைச் சார்பு மீள்தன்மை கொண்டது எனில்

(a)

|η_d| > 1

(b)

|η_d| = 1

(c)

|η_d| < 1

(d)

|η_d| = 0

45.

\(tan\left( \frac { \pi }{ 4 } -x \right) \) க்கு சமமானது.

(a)

\(\left( \frac { 1+tanx }{ 1-tanx } \right) \)

(b)

\(\left( \frac { 1-tanx }{ 1+tanx } \right) \)

(c)

1-tanx

(d)

1+tanx

46.

cos(-480⁰)-ன் மதிப்பு

(a)

\(\sqrt3 \)

(b)

\(-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

(c)

\(\frac { 1 }{ 2 } \)

(d)

\(-\frac { 1 }{ 2 } \)

47.

y = e^2x எனில், x =0 இல் \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ { dx }^{ 2 } } \) இன் மதிப்பு

(a)

(b)

(c)

(d)

48.

f(x) = \(\frac { 1-x }{ 1+x } \)எனில், f(-x) =

(a)

-f(x)

(b)

\(\frac { 1 }{ f(x) } \)

(c)

- \(\frac { 1 }{ f(x) } \)

(d)

f (x)

49.

ax²+4xy+2y² = 0 என்ற சமன்பாடு இணையான இரட்டைக் கோடுகளை குறிக்குமெனில் 'a' ன் மதிப்பு

(a)

(b)

-2

(c)

(d)

-4

50.

y²=4ax என்ற பரவளையத்தின் இயக்குவரைக்கும் குவியத்திற்கும் இடைப்பட்டத் தூரம்

(a)

(b)

(c)

(d)

51.

\(A=\left[ \begin{matrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{matrix} \right] \)எனில் |2A| என்பது _____.

(a)

4cos2θ

(b)

(c)

(d)

52.

adj(AB)= _______.

(a)

adj A adj B

(b)

adj A^T adj B^T

(c)

adj B adj A

(d)

adj B^Tadj A^T

53.

(x - 2y)⁷என்பதன் விரிவில் x³ என்பது எத்தனையாவது உறுப்பு ?

(a)

3^வது

(b)

4^வது

(c)

5^வது

(d)

6^வது

54.

n என்ற மிகைமுழுவிற்கு nC₁+nC₂+nC₃+......nC_nன் மதிப்பு _______.

(a)

2ⁿ

(b)

2ⁿ-1

(c)

n²

(d)

n²-1

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

10 x 2 = 20

0.382

2/5

ரூ 12500

y=x³+19
\(\frac { dy }{ dx } ={ 3x }^{ 2 }\) ..(1)
கணக்கின் படி \(\frac { dy }{ dx } =27\)....(2)
(1) மற்றும் (2) லிருந்து,நாம் பெறுவது
3x² = 27
∴ x = ±3

\(\frac { -\pi }{ 6 } \)

வட்ட மையம் C(–1, 3)
இது ax+2y+2 = 0 என்ற நேர்க்கோட்டின் மேல் உள்ளது
எனவே -a+6+2 = 0
a =6

ஒற்றைச் சார்பு

8 மாணவர்களின் நேர்கோட்டின் மீதான வரிசை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை = 8P₈ = 8! வழிகள்

10.

\(\left| \overset { x }{ 2x\underset { a }{ + } 2a } \quad \overset { y }{ 2y\underset { b }{ + } 2b } \quad \overset { z }{ 2z\underset { c }{ + } 2c } \right|\)
\(=\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2x & 2y & 2z \\ a & b & c \end{matrix} \right| +\left| \begin{matrix} x & y & z \\ 2a & 2b & 2c \\ a & b & c \end{matrix} \right| \)
= 0 + 0 = 0

Generic 3

10 x 3 = 30

11.

0.95

12.

(i) மாறிகள்
(ii) x₁, x₂ முறையே மேசை மற்றும் நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை என்க.
(iii) குறிக்கோள் சார்பு
x₁ மேசைகளின் இலாபம் = 50 x₁
x₂ நாற்காலிகளின் இலாபம் = 15 x₁
மொத்த இலாபம் = 50 x₁ + 15x₂
இதனை Z=50x₁ + 15x₂, என எழுதலாம் மீப்பெரு இலாபம் பெற Z=50x₁ + 15x₂,-ஐ மீப்பெரிதாக்க வேண்டும்.
(iv) கட்டுப்பாடுகள்
வியாபாரியிடம் அதிக பட்சமாக 60 பொருள்களை வைப்பதற்கான இடவசதி உள்ளது.
x₁ + x₂ \(\le \) 60
x₁ மேசைகளின் விலை = ரூ 500 x₁
x₂ நாற்காலிகளின் விலை =ரூ 200 x₂
மொத்த விலை = 500x₁ + 200 x₂,
மொத்த விலை 10000க்கு மேல் இருக்கக் கூடாது.
500x₁ + 200 x₂ \(\le \) 10000
5x₁ + 2x₂ \(\le \) 100
(v) குறை குறியற்ற நிபந்தனைகள்:
மேசை மற்றும் நாற்காலிகளின் எண்ணிக்கை குறை குறியற்றவை என்பதால் x₁ \(\ge \) 0, x₂ \(\ge \)0 ஆகும்.
எனவே நேரியல் திட்டமிடல் கணக்கு (I.P.P) கீழ்க்கண்ட வடிவத்தைப் பெறுகிறது.
x₁+ x₂\(\le \) 60
5x₁ + 2x₂ \(\le \) 100
x₁, x₂ \(\ge \)0 என்ற கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க,
Z=50x₁ + 15x₂ -ன் மீப்பெருமதிப்பைக் காண்க.

13.

பெருக்கு சாரசரியின் கணக்கீடு

மதிப்பெண்கள்	m	f	log m	f log m
0.10	5	8	0.6990	5.5920
10-20	15	12	1.1761	14.1132
20-30	25	18	1.3979	25.1622
30-40	35	8	1.5441	12.3528
40-50	45	6	1.6532	9.9192
		N=52		Σf log m=67.1394

GM=Antilog\(\left( \frac { \Sigma flogX }{ N } \right) \)
=Antilog\(\left( \frac { 67.1394 }{ 52 } \right) \)
GM=Antilog 19.55

14.

முகமதிப்பு =ரூ.100
சந்தை மதிப்பு =ரூ.(100-17+1)
= ரூ. 84
∴ வருமான வீதம் =\(\frac { (12\times 100) }{ 84 } \)
= \(\frac { 100 }{ 7 } =14\frac { 2 }{ 7 } \)
∴ = 14\(\frac { 2 }{ 7 } \)%

15.

16.

LHS = sin20^o sin40^o sin60^o sin80^o
= sin 60^o sin 20^o sin(60^o - 20^o)sin(60^o + 20^o)
=\(\frac{\sqrt3}{2}\) sin 20^o (sin²60^o - sin² 20^o)
=\(\frac{\sqrt3}{2}\)sin 20^o (\(\frac{3}{4}\) - sin² 20^o)
=\((\frac{\sqrt3}{2})(\frac{1}{4})\)sin 60^o =\((\frac{\sqrt3}{2})(\frac{1}{4})(\frac{\sqrt3}{2})=\frac{3}{16}=RHS\)

17.

(101)⁵= (100 + 1)⁵
= (100)⁵ + 5C₁ (100)⁴ + 5C₂ (100)³ + 5C₃ (100)² + 5C₄ (100) + 5C₅
= 10000000000+ 5(100000000) + 10(1000000) + 10(10000) + 5(100) + 1
= 10000000000 + 500000000 + 10000000 + 100000 + 500 + 1
= 10510100501

18.

x²+y²+6x+4y-3 =0

19.

\(f\left( x \right) =x+\frac { 1 }{ x } \),\(f\left( x^{ 3 } \right) ={ x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } ,f\left( \frac { 1 }{ x } \right) =f\left( x \right) \)
இப்போது, LHS = [f(x)]³
\(=\left[ x+\frac { 1 }{ x } \right] ^{ 3 }\)
\(={ x }^{ 3 }+\frac { 1 }{ { x }^{ 3 } } +3\left( x+\frac { 1 }{ x } \right) \)
\(=f\left( x^{ 3 } \right) +3f\left( x \right) =f\left( x^{ 3 } \right) +3f\left( \frac { 1 }{ x } \right) \)
= RHS

20.

\(\left| \begin{matrix} 2 & x & 3 \\ 4 & 1 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \end{matrix} \right| =0\)

⇒ 2 (7 -12) -x (28- 6) + 3 (8 - 1) = 0
⇒ -10 - 22x + 21 = 0
⇒ 11 = 22x
⇒ \(x={11\over 22}={1\over 2}\)

Generic 5

14 x 5 = 70

21.

22.

X	Y	dx=(X-48)	dx²	dy=(Y-50)	dy²	dxdy
40	38	-8	64	-12	144	96
50	60	2	4	10	100	20
38	55	-10	100	5	25	-50
60	70	12	144	20	400	240
65	60	17	289	10	100	170
50	48	2	4	-2	4	-4
35	30	-13	169	-20	400	260
ΣX=338	ΣY=361	Σdx=2	Σdx²=774	Σdy=11	Σdy²=1173	Σdxdy=732

\(\bar { X } =\frac { \Sigma X }{ N } =\frac { 338 }{ 7 } \)=48.29
\(\bar { Y } =\frac { \Sigma Y }{ N } =\frac { 361 }{ 7 } \)=5157
(i) X ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் கெழு
b_yx =\(\frac { N\Sigma dxdy-(\Sigma dx)(\Sigma dy) }{ N\Sigma dx^{ 2 }-(\Sigma dx)^{ 2 } } \)
=\(\frac { 7(732)-(2)(11) }{ 7(774)-(2)^{ 2 } } \)
=\(\frac { 5124-22 }{ 5418-4 } \)
=\(\frac { 5102 }{ 5414 } \)
=0.942
b_yx =0.942
(ii) X ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் சமன்பாடு
\(Y-\bar { Y } ={ b }_{ yx }(X-\bar { X } )\)
Y–51.57 = 0.942(X–48.29 )
Y = 0.942X – 45.49+51.57=0.942 x -45.49+51.57
Y = 0.942X + 6.08
∴ X -ன் மீது Y-ன் தொடர்புப் போக்குக் சமன்பாடு Y=0.942X +6.08
எனும்பொழுது Y ன் மதிப்பீடு X =55
Y= 0.942(55)+6.08=57.89

23.

R_x, R_y, R_z d என்பன முறையே முதல், இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் நீதிபதிகள் போட்டியாளர்களுக்கு அளித்தத் தரவரிசையைக் குறிக்கின்றது.

R_x	R_y	R_Z	d_XY=R_x-R_Y	d_YZ=R_Y-R_X	d_ZX=R_Z-R_X	d²_XY	d²_YZ	d²_ZX
1	2	3	-1	-1	2	1	1	4
4	6	7	-2	-1	3	4	1	9
6	5	4	1	1	-2	1	1	4
3	4	5	-1	-1	2	1	1	4
2	7	10	-5	-3	8	25	9	64
9	10	8	-1	2	-1	1	4	1
7	9	9	-2	0	2	4	0	4
8	3	2	5	1	-6	25	1	36
10	8	6	2	2	-4	4	4	16
5	1	1	4	0	-4	16	0	16
						Σd²_XY=82	Σd²_YZ=22	Σd²ZX=1

\({ \rho }_{ XY }=1-\frac { 6\Sigma { d }_{ XY }^{ 2 } }{ N(N^{ 2 }-1) } =1-\frac { 6(82) }{ 10(10^{ 2 }-1) } \)=1-0.4969=0.5031
\({ \rho }_{ YZ }=1-\frac { 6\Sigma { d }_{ YZ }^{ 2 } }{ N({ N }^{ 2 }-1) } =1-\frac { 6(22) }{ 10({ 1 }0^{ 2 }-1) } =1-\frac { 132 }{ 990 } \)=1-0.1333=0.8667
\({ \rho }_{ ZX }=1-\frac { 6\Sigma { d }_{ ZX }^{ 2 } }{ N({ N }^{ 2 }-1) } =1-\frac { 6(158) }{ 10({ 1 }0^{ 2 }-1) } \)=1-0.9576=0.0424
இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் நீதிபதிகளுக்கு இடையேயான தரஒட்டுறவுக் கெழு அதாவது \({ \rho }_{ YZ }\) என்பது மூன்று கெழுக்களிடையே, மிகை மற்றும் அதிக நிறை கொண்டுள்ளது. எனவே இரண்டாம் மற்றும் மூன்றாம் நீதிபதிகளுக்கிடையே அழகியல் பற்றி ஒரு பொதுவான அணுகுமுறை காணப்படுகிறது.

24.

AM=36 GM=25.46 HM=17.33

25.

ரூ.13240, ரூ.36420, இயந்திரம் B வாங்கலாம்

26.

27.

q =5-2p₁+p₂-p₁² p₂
\(\frac { \partial q }{ \partial { P }_{ 1 } } \) = -2 -2p₁ p₂
\(\frac { \partial q }{ \partial { P }_{ 2 } } \) = 1-p₁²
\(\frac { Eq }{ { Ep }_{ 1 } } =-\frac { { P }_{ 1 } }{ q } \frac { \partial q }{ \partial { P }_{ 1 } } =\frac { -{ P }_{ 1 } }{ 5-2{ P }_{ 1 }+{ P }_{ 2 }-{ P }_{ 1 }^{ 2 }{ P }_{ 2 } } \) (-2-2p₁p₂)
= \(\frac { 2{ P }_{ 1 }+2{ P }_{ 1 }^{ 2 }{ P }_{ 2 } }{ 5-2{ P }_{ 1 }+{ P }_{ 2 }-{ P }_{ 1 }^{ 2 }{ P }_{ 2 } } \)
இங்கு p₁=3 மற்றும் p₂=7
\(\frac { Eq }{ { E }p_{ 1 } } =\frac { 2(3)+2(9)(7) }{ 5-6+7-(9)(7) } =\frac { 132 }{ -57 } =\frac { -132 }{ 57 } \)
\(\frac { Eq }{ { E }p_{ 2 } } =-\frac { { P }_{ 2 }\partial q }{ q\quad \partial { P }_{ 2 } } =\frac { -{ P }_{ 2 }(1-{ p }_{ 1 }^{ 2 }) }{ 5-{ 2p }_{ 1 }+{ p }_{ 2 }-{ p }_{ 1 }^{ 2 }{ p }_{ 2 } } \)
=\(\frac { -{ P }_{ 2 }+{ p }_{ 2 }{ p }_{ 1 }^{ 2 } }{ 5-{ 2p }_{ 1 }+{ p }_{ 2 }-{ p }_{ 1 }^{ 2 }{ p }_{ 2 } } \)
இங்கு p₁=3 மற்றும் p₂=7
\(\frac { Eq }{ { E }p_{ 2 } } =\frac { -7+7(9) }{ 5-6+7-(9)(7) } =\frac { 56 }{ -57 } =\frac { -56 }{ 57 } \)

28.

29.

P(n) = 2^3n–1என்க
படி 1: n = 1 என பிரதியிட
∴ P(1) = 2^{3 –1}
=7 (7 ஆல் வகுபடும் எண்)
i.e., P(1) உண்மை ஆகும்.
படி 2: n = k என்பதற்கு மேற்கண்டகூற்று உண்மை என்க.
i.e., P(k) = 2^3k–1 7 ஆல் வகுபடும் எண் என்க.
ஏதேனும் ஒரு m∈N க்கு 2^{3k –1} = 7m என்க. --- (1)
படி 3: P( + 1) உண்மை என நிரூபிக்க வேண்டும்
P(k +1) =2^3(k+1)-1
=2^3(k+1)-1
=2^3k.2³-1
=2^3k.8-1
=2^3k.(7+1)-1
=2^3k.7+(2^3k-1)
=2^3k.7+7m=7(2^3k+m) ⇒ 7 ஆல் வகுபடும் எண்
எனவே, P (k +1) ம் உண்மை ஆகிறது.
கணிதத் தொகுத்தறிதல் விதிப்படி P(k) உண்மை எனில் P (k +1) ம் உண்மை ஆகிறது.
∴ n ன் அனைத்து இயல் மதிப்புகளுக்கும் P (n) உண்மை ஆகிறது.

30.

\(f(x)=|x|=\begin{cases} x,x\ge0 \\-x,x<0 \end{cases}\)
\(L[f'(0)]=\underset { h\rightarrow 0 }{\lim } {f(x)-f(0)\over0-h-0},x=0-h\)
\(=\underset { h\rightarrow 0 }{\lim } {f(0-h)-f(0)\over 0-h-0},x=0-h\)
\(=\underset { h\rightarrow 0 }{\lim } {|-h|-|0|\over -h}\)
\(=\underset { h\rightarrow 0 }{\lim } {|-h|\over-h}\)
\(=\underset { h\rightarrow 0 }{\lim } (-1)\)
=- 1
\(R[f'(0)]=\underset { x\rightarrow{0}^{+} }{ \lim } {f(x)-f(0)\over x-0}\)
\(=\underset {h\rightarrow 0 }{ \lim } {f(0+h)-f(0)\over0+h-0},x=0+h\)
\(=\underset { h \rightarrow 0 }{\lim } {f(h)-f(0)\over h}\)
\(=\underset { h \rightarrow 0 }{ \lim } {|h|-|0|\over h}\)
\(=\underset { h \rightarrow 0 }{ \lim } {|h|\over h}\)
\(=\underset { h\rightarrow 0 }{ \lim } {h\over h}\)
\(=\underset { h \rightarrow 0 }{ \lim } 1\)
= 1
இங்கு, \(L[f'(0)]\neq R[f'(0)]\)
\(\therefore\ f(x)\) ஆனது x = 0 இல் வகையிடத்தக்கதல்ல

31.

32.

\(\frac { -7 }{ 2 } \)

33.

\(A B=\left(\begin{array}{cc} 2 & 3 \\ 1 & -6 \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} -1 & 4 \\ 1 & -2 \end{array}\right)\)
\(=\left(\begin{array}{cc} -2+3 & 8-6 \\ -1-6 & 4+12 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -7 & 16 \end{array}\right)\)
\(\mathrm{LHS}=\operatorname{adj}(\mathrm{AB})=\left(\begin{array}{cc} 16 & -2 \\ 7 & 1 \end{array}\right)\)
\(\mathrm{RHS}=(\operatorname{adj} B)(\operatorname{adj} \mathrm{A})\)
\(=\left(\begin{array}{cc} -2 & -1 \\ -1 & -1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} -6 & -3 \\ -1 & 2 \end{array}\right)\)
\(=\left(\begin{array}{cc} 12+4 & 6-5 \\ 6+1 & 3-2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 16 & -2 \\ 7 & 1 \end{array}\right)\)
\(a d j(A B)=(a d j\ B)(a d j\ A)\)

34.

a = 6, c =6

Multiple Choice Question

20 x 1 = 20

35.