cos75⁰+cos45⁰=\(2cos\left( \frac { { 75 }^{ 0 }+45^{ 0 } }{ 2 } \right) cos\left( \frac { { 75 }^{ 0 }-45^{ 0 } }{ 2 } \right) \)
\(=2cos\left( \frac { { 120 }^{ 0 } }{ 2 } \right) cos\left( \frac { { 30 }^{ 0 } }{ 2 } \right) \)
=2cos60⁰cos15⁰

\(2sin2\theta cos4\theta \)

\(cosec\ { { 390 }° } =cosec\ { \left( { 360 }°+{ 30 }° \right) } =cosec\ { { 30 }^{ o } } =2\)

LHS = sin20^o sin40^o sin60^o sin80^o
= sin 60^o sin 20^o sin(60^o - 20^o)sin(60^o + 20^o)
=\(\frac{\sqrt3}{2}\) sin 20^o (sin²60^o  - sin² 20^o)
=\(\frac{\sqrt3}{2}\)sin 20^o (\(\frac{3}{4}\) - sin² 20^o)
=\((\frac{\sqrt3}{2})(\frac{1}{4})\)sin 60^o =\((\frac{\sqrt3}{2})(\frac{1}{4})(\frac{\sqrt3}{2})=\frac{3}{16}=RHS\)

\(\frac { 1-\cos { B } }{ \sin { B } } =\frac { 2\sin ^{ 2 }{ \frac { B }{ 2 } } }{ 2\sin { \frac { B }{ 2 } } \cos { \frac { B }{ 2 } } } =\frac { \sin { \frac { B }{ 2 } } }{ \cos { \frac { B }{ 2 } } } =\tan { \frac { B }{ 2 } } \)ஐ எடுத்துக்கொள்வோம்
\(\tan { A } =\frac { 1-\cos { B } }{ \sin { B } } \) என கொடுக்கப்பட்ப்பட்டுள்ளது
\(=\tan { \frac { B }{ 2 } } \)
\(A=\frac { B }{ 2 } \)
\(2A=B\)
\(\therefore \quad \tan { 2A } =\tan { B } \)

\(\tan { A } =m\tan { B } \) என கொடுக்கப்பட்ப்பட்டுள்ளது
\(\frac { \sin { A } }{ \cos { A } } =m\frac { \sin { B } }{ \cos { B } } \)
\(\frac { \sin { A } \cos { B } }{ \cos { A } \sin { B } } =m\)
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் விகித சம விதியைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுவது
\(\frac { \sin { A } \cos { B } +\cos { A } \sin { B } }{ \sin { A } \cos { B } -\cos { A } \sin { B } } =\frac { m+1 }{ m-1 } \) ஆகும்.
\(\frac { \sin { \left( A+B \right) } }{ \sin { \left( A-B \right) } } =\frac { m+1 }{ m-1 } \) என நிறுவப்பவப்பட்டது.

\(\frac { \pi }{ 4 } -x\)