நீரற்ற கரைசல்

T, P, V மற்றும் n

1. Be - 1s² 2s²
2. N - 1s² 2s² 2p³
2. பெரிலியம் நைட்ரஜன் போன்ற தனிமங்களில் ஒரு எலக்ட்ரான் சேர்க்கப்படும் நிலையில் அவற்றின் அதிக நிலைப்புத்தன்மையுடைய எலக்ட்ரான் அமைப்பு இழக்கப்படும் நிலை ஏற்படும். எனவே இத்தகைய தனிமங்கள் ஏறத்தாழ பூஜ்ஜிய எலக்ட்ரான் நாட்ட மதிப்பினை பெற்றுள்ளன.

1. ஒரு சேர்மம், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கூறுகளாக பிரிகையடையும் வினைகள் சிதைவடையும் வினைகள் என அழைக்கப்படுகின்றன.
2. இவ்வினைகள் இணையும் வினைகளுக்கு நேர்மாறானவை.
3. இவ்வகை வினைகளில், ஒரு சேர்மத்தில் உள்ள இரண்டு வெவ்வேறான தனிமங்களின் ஆக்சிஜனேற்ற எண்களில் மாற்றம் ஏற்படுகிறது.

\(\triangle ng\) என்பது வாயு நிலைமையில் உள்ள வினை விளைப்பொருள்களின் மோல்களின் எண்ணிக்கைக்கும், வினைபடுபொருட்களின்  மோல்களின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையேயான வேறுபாடாகும். 

(i) ஹைட்ரஜனை விட லித்தியத்தின் அணு பருமன் அதிகம்.
(ii) லித்தியத்தின் எலக்ட்ரான் அமைப்பு: 1s²2s¹ இது தன் இணைதிற எலக்ட்ரானை எளிதில் இழந்து He-ன் எலக்ட்ரான் அமைப்பை பெறுகிறது.
(iii) லித்தியத்தின் 2s¹ எலக்ட்ரான் அதன் எலக்ட்ரான்களால் 1s² பயனுள்ள வகையில் மறைக்கப்படுகிறது. எனவே அதன் மீது செயல்படும் உட்கரு கவர்ச்சி விசை குறைவு.

(i) WO₃ + 3H₂  \(\rightarrow \) W + 3H₂O
(ii) H₂ + CI₂ \(\rightarrow \) 2HCI

1. மிகச் சிறிய நேர்மின் எதிர்மின் அயனியை அதிக முனைவுறுத்தும் திறனைப் பெற்றுள்ளது.
2. கூடுதலாக அயோடைடு அயனி மிகப்பெரியதாக இருப்பதால் Li⁺ அயனியால் மிக அதிக அளவிற்கு முனைவுறுத்தப்பட முடியும்.

(i) நீர் (H₂O)
2(+1)+x =0
+2+x=0
x=-2
(ii) ஹைட்ரஜன் பெராக்சைடு (H₂O₂)
2(+1)+2x =0
+2+2x =0
2x=-2
x=-2/2
x=-1
(iii) KO₂
+1+2x = 0
2x=-1
x=-1/2
(iv) OF₂
x+2(-1) =0
x-2=0
x=+2

T₁ = 25 + 273 = 298 K
T₂ = 37 + 273 = 310 K
ΔH = 32.4 KJmol^-1 = 32400 Jmol^-1
R = 8.314 JK^-1 mol^-1
K_P1= 0.0260
K_p2 = ?
\(\log {K_2\over K_1}={\Delta H^o\over 2.303R}[{T_2-T_1\over T_2T_1}]\)
\(\log {K_2\over K_1}={32400\over 2.303\times 8.314}({310-298\over 310\times 298})\)
\(={32400\times 10\over 2.303\times 8.314\times 310\times 298}\)
= 0.2198
\({K_2\over K_1}=\) antilog 0.2198 = 1.6588
K₂ = 1.6588 x 0.026 = 0.0431

(i) அனுவின் உருவளவு
(ii) நிகர அணுக்கரு மின்சுமை
(iii) மறைத்தல் விளைவு
(iv) எலக்ட்ரான் அமைப்பு

ΔH_f = ΔH₁ + ΔH₂ + ΔH₃ + 2 ΔH₄ + u
−795 = 121 + 2422 + 242.8+ (2 ×−355) + u
−795 = 2785.8 − 710 + u
−795 = 2075.8 + u
u = −795 − 2075.8
u = −2870.8 kJ mol⁻¹

V = 154.4 x 10^-3 dm³,
P = 742 mm of Hg
T=298 K m=?
n=\(\frac{PV}{RT}=\frac{742mm Hg\times154.4\times10^{-3}L}{62mm HgLK^{-1}\times298K}\)
=0.006 mol

=0.006x2.016
=0.0121g=12.1 mg

1. டி -பிராக்ளி கொள்கைப்படி, அணுக்கருவினை சுற்றி வரும் எலக்ட்ரானானது, துகள் மற்றும் அலைப்பண்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் பெற்றுள்ளது.
2. எலக்ட்ரான் அலையானது தொடர்ச்சியாக அமைய வேண்டுமெனில், எலக்ட்ரான் சுற்றி வரும் வட்டப்பாதையின் சுற்றளவானது, அதன் அலை நீளத்தின் முழு எண் மடங்காக இருக்க வேண்டும்.
3. அவ்வாறு இல்லாத நிலையில் எலக்ட்ரான் அலையானது தொடர்ச்சியற்றதாக இருக்கும்.
வட்டப்பாதையில் சுற்றளவு =\(n\lambda \)
\(2\pi r=n\lambda \)...(1)
இங்கு, 
\(\lambda =\frac { h }{ mv } \)
\(\lambda \)-வின், மதிப்பை (1) ல் பிரதியிட,
\(2\pi r=\frac { nh }{ mv } \)...(2)
சமன்பாடு (2) ஐ மாற்றியமைக்க,
\(mvr=\frac { nh }{ 2\pi } \)...(3)
கோண உந்தம் =\(\frac { nh }{ 2\pi } \)
4. மேற்கண்ட சமன்பாடு ஏற்கனவே போர் என்பவரால் யூகித்தறியப்பட்ட ஒன்றாகும். எனவே போர் கொள்கையும், டி -பிராக்ளி கொள்கையும் ஒன்றுக்கொன்று உடன்படுகின்றன.

(i) பெரிலியத்தைக் காட்டிலும் போரான் அதிகமான அணுக்கரு மின்சுமையினைப் பெற்றிருப்பதால் போரானின் அயனியாக்கும் ஆற்றல் மதிப்பு அதிகம் என எதிர்பார்த்தலுக்கு முரணாக பெரிலியம் அதிக அயனியாக்கும் ஆற்றலைப் பெற்றுள்ளது.
(ii) நைட்ரஜன் அயனியாக்கும் ஆற்றல் (1402 Kmol^-1) ஆக்ஸிஜனின் அயனியாக்கும் ஆற்றல் (1314 Kmol^-1) மதிப்பைக் காட்டிலும் அதிகம்.

(i) 2KMnO₄ + 5H₂O₂ + 3H₂SO₄ \(\rightarrow\) K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 5O₂+8H₂O
(ii) CrCI₃ + 6H₂O \(\rightarrow\) CrCI₃.6H₂O
(iii) CaO + H₂O \(\rightarrow\) Ca(OH)₂
இவற்றுள்
(அ) நீராற் பகுத்தல்
(iii) CaO + H₂O \(\rightarrow\) Ca(OH)₂
(ஆ) ஆக்ஸிஜனேற்ற வினை
(i) 2KMnO₄ + 5H₂O₂ + 3H₂SO₄ \(\rightarrow\) K₂SO₄ + 2MnSO₄ + 5O₂ (அமில ஊடகத்தில்) + 8H₂O
(இ) நீரேற்ற வினை - 
(ii) CrCI₃ + 6H₂O \(\rightarrow\) CrCI₃.6H₂O

(i) BF₃ யில் போரான் அணுவானது மூன்று இணைதிறன் எலக்ட்ரான்களை கொண்டுள்ளது.
(ii) மேலும், ஒவ்வொரு புளூரினின் அணுவும் ஏழு இணைதிறன் எலக்ட்ரான்களைப் பெற்றுள்ளன.
(iii) லூயிஸ் வடிவமைப்பானது,

(iv) மேற்கண்டுள்ள வடிவமைப்பில், போரான் அணுவினை சுற்றி ஆறு எலக்ட்ரான்கள் மட்டுமே உள்ளன.
(v) புளூரினில் உள்ள தனித்த இரட்டை மூலம் போரானிற்கும், புளூரினிற்கும் இடையே கூடுதலாக ஒரு பிணைப்பை ஏற்படுத்துக.

(vi) எனினும், மேற்கண்டுள்ள அமைப்பில் அதிக எலக்ட்ரான் கவர் தன்மையுடைய புளூரினின் முறைசார் மின்சுமை நேர்மின்சுமையாக இருப்பதால் இவ்வடிவமைப்பு ஏற்கத்தக்கதல்ல.
(vii) எனவே, மைய போரான் எட்டு எலக்ட்ரான்களை நிறைவாக பெறாமல் உள்ள லூயிஸ் வடிவமைப்பே சாத்தியமான ஒன்றாகும்.

(i) பிஷர் அமைப்பு வாய்ப்பாடு:
1. ஒரு முப்பரிமாண வடிவமைப்பினை இரு பரிமாணத்தில் இம்முறை குறித்துக்காட்டுகிறது.
2.இம்முறையில் சீர்மையற்ற கார்பன் அணுக்கள் தாளின் தளத்தில் குறிக்கப்படுகின்றன.
3. கிடைமட்ட கொட்டினால் குறிக்கப்படும் பதிலிகள் உற்று நோக்குபவை நோக்கி அமையும்.
4.செங்குத்துக் கோட்டினால் குறிக்கப்படும் பதிலிகள் உற்று நோக்குபவரிடமிருந்து விலகி அமைகின்றன. டார்டாரிக் அமிலத்தின் பிஷர் அமைப்பு வாய்ப்பாடு பின்வருமாறு:

 (ii) சாஹார்ஸ் அமைப்பு வாய்ப்பாடு :
1. இம்முறையில் இரு கார்பன் அணுக்களுக்கிடையே பிணைப்பானது முலை விட்டவாக்கில் சற்றே நீட்டமாக வரையப்படுகின்றது.
2. கீழ் இடது புறம் உள்ள கார்பன் முன்னோக்கி இருப்பதாகக்  கருதப்படுகிறது.
3.மேலும் மேல் வலது புற கார்பன் பின்னோக்கி இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது.
4. இரு அடுத்தடுத்த அணுக்களுக்கு இடையே உள்ள தொகுதிகளின் புறவெளி அமைவிட தொடர்பை பிஷர் அமைப்பு வாய்ப்பாடு விளக்க இயலவில்லை.
5.சாஹார்ஸ் அமைப்பு தொகுதிகளுக்கு இடையேயான அமைவிடம் பற்றிய அறிவைத் தருகிறது.

(iii) நீயூமன் அமைப்பு வாய்ப்பாடு :
1.இம்முறையில் மூலக்கூறுகள் கார்பன்-கார்பன் \(\sigma \) பிணைப்பு அச்சின் வழியே நோக்கப்படுகிறது.
2.சிக்மா பிணைப்பை உருவாக்கும் இரு கார்பன்கள் இரு வட்டங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன.
3. ஒன்று மற்றதன் பின்னால் அமைவதால் முன்புறமுள்ள கார்பன் மட்டுமே பார்க்க இயலும்.
4.கண்களுக்கு அருகில் உள்ள கார்பன் ஒரு புள்ளியாகவும், தொலைவில் உள்ள கார்பன் வட்டமாகவும் குறிக்கப்படுகின்றது.
5.எனவே முன்னால் உள்ள கார்பனின் C-H பிணைப்புகள் வட்டத்தின் மையப்புள்ளியிலிருந்து அதே நேரத்தில் பின்னால் உள்ள கார்பனின் C-H பிணைப்புகள் வட்டத்தின் சுற்றளவிலிருந்தும் குறித்துக்காட்டப்படுகின்றன.
6.இவற்றிக்குக்கிடையேயான கோணமதிப்பு 120^o ஆகும்.

கரிம பெராக்ஸைடு முன்னிலையில்  ஆல்கின்கள் HBr -உடன் சேர்க்கை வினைப் புரியும் போது மார்கோனிகாப் விதி எதிரான விளைப் பொருட்களைத் தருகின்றன.  

வினை வழிமுறை : இவ்விணையானது தனி உறுப்பு வினை வழி முறையினை பின்பற்றுகின்றது.
படி 1:
பெராக்சைடில் உள்ள , வலிமை குறைந்த 0 - 0 ஒற்றை பிணைப்பு சீர்மையற் ற  பிளப்பிற்கு உற்பட்டு தனி உறுப்புகளை உண்டாக்குகின்றது.

படி 2: 
தனி உறுப்பானது . HBr -யில்  உள்ள ஹைட்ரஜனை கவர்ந்து புரோமின் தனி உறுப்பினைத் தருகின்றது.

படி 3:
வலிமை மிகுந்த ஆல்கைல் தனி உறுப்பினை உருவாகும் வகையில் புரோமின் தனி உறுப்பானது கார்பன்  - கார்பன்   இரட்டைப் பிணைப்பில் சேர்கின்றது  - 

படி 4 : 

ஈரிணைய தனி உறுப்புகள் HBr சேர்த்தால் H -C1 பிணைப்பானது  (430.5 Kj /மோல் ) H  - Br  பிணைப்பை விட (363.7 kj ) அதிக வலிமை மிகுந்தது 
எனவே H -C1 பிணைப்பானது தனி உறுப்புகளால் பிளவு படுவதில்லை H -I பிணைப்பானது  (296.8 kj .மோல் ) H -C1 விட வலிமை குறைந்தது
எனவே H - I  பிணைப்பு எளிதாக பிளக்கப்பட்டு ஐயோடின் தனி உறுப்புகள் உருவானாலும் அவை இரட்டை பிணைப்புடன் சேராமல் தமக்குள்ளேயே  இணைந்து ஐயோடின் மூலக்கூறுகளைத் தருகின்றன .
எனவே HC1 மற்றும் HI யில் பெராக்சைடு விளைவினைக் காண முடியாது.                                                                

கொடுக்கப்பட்டவை:
[A] = [B] = [C]= [D] =1 M
K_c = 100
[D]_eq = ?
தீர்வு:
வினைப் பொருள்களின் வினைப்பட்ட மோல்களின் எண்ணிக்கையை X என்க.

\(K_c={[C][D]\over [A][B]}\)
\(100={(1+x)(1+x)\over (1-x)(1-x)}\)
\(\sqrt{100}=\sqrt{{(1+x)(1+x)\over (1-x)(1-x)}}\)
\(10={1+x\over 1-x}\)
10(1 - x) = 1 + x
10 - 10x - 1 - x = 0
9 - 11x = 0
11x = 9
\(x={9\over 11}=0.818\)
[D]eq = 1+x = 1 + 0.818 = 1.818M.

அ) பெரிலியம் : 
i.குறைந்த அணு எண் மற்றும் X-கதிர்களை உட்கவர்தல் குறைவாக இருப்பதால், X-கதிர் குழாய்களின் வெளியேறும் பகுதி மற்றும்  X - கதிர் கண்டுணர்வுகளில் பயன்படுகிறது.
ii. கதிர் உமிழ்வு ஆய்வுகளில் மாதிரியினை வைக்கும் கலன்கள் பொதுவாக பெரிலியத்தினால் தயாரிக்கப்படுகிறது.
iii.ஆற்றல் மிக்க துகள்களை பெரிலியம் தன்வழியே அனுமதிப்பதால், இது துகள் முடுக்கிகளில் பயன்படும் குழாய்களில் பயன்படுகிறது.
iv.குறைவான அடர்த்தி மற்றும் டயாகாந்தப் பண்பினைப் பெற்றிருப்பதால்,பல்வேறு கண்டுணர்வுகளில் பயன்படுகிறது.
ஆ)மெக்னீசியம்:
i.இரும்பு மற்றும் எஃகிலிருந்துசல்பரை நீக்கப் பயன்படுகிறது.
ii.க்ரோல் செயல்முறையில் டைட்டேனியம் தூய்மைப்படுத்துதலில் பயன்படுகிறது.
iii.அச்சிடும் தொழிலில், நிழற்பட அச்சு பதிவுகளை உருவாக்கப் பயன்படும் தகடுகளாகப் பயன்படுகிறது.
iv.ஆகாய விமானங்கள் மற்றும் ஏவுகணைகள் தயாரிப்பப்பதில் மெக்னீசியத்தின் உலோகக் கலவைகள் பயன்படுகிறது.
v.கரிம தொகுப்பு வினைகளில் பயன்படும் கிரிக்னார்டு வினைபொருளை தயாரிக்கப் பயன்படுகிறது.
vi.அலுமினியத்தின் இயந்திரவியல்,வெட்டி ஒட்டும் தன்மை ஆகியவற்றை மேம்படுத்தும் பொருட்டு மெக்னீசியத்துடன் உலோக கவையாக்கப்படுகிறது.
vii.உலர்த்தியாகப் பயன்படுகிறது.
viii.கால்வானிக் அரிமானத்தை கட்டுப்படுத்த தன்னை அழித்துக் கொள்ளும் மின்வாயாக பயன்படுகிறது.
இ) கால்சியத்தின் பயன்கள்:
i.யுரேனியம், ஜிர்கோனியம் மற்றும் தோரியம் ஆகியவற்றின் உலோவியலில் ஒடுக்கும் காரணியாகச் செயல்படுகிறது.
ii.பல்வேறு பெர்ரஸ் மற்றும் பெர்ரஸ் அற்ற உலோகக் கலவைகளுக்கு,ஆக்சிஜன் நீக்கி,சல்பர் நீக்கி மற்றும் கார்பன் நீக்கியாகப் பயன்படுகிறது.
iii.கட்டுமானத்திற்கு பயன்படும் சிமெண்ட் மற்றும் கலவைகள் தயாரிப்பதில் பயன்படுகிறது.
iv.வெற்றிடக் குழாய்களில் வாயு மாசு நீக்கியாகப் பயன்படுகிறது.
v. எண்ணெய்களில் நீர்நீக்கியாகப் பயன்படுகிறது.
vi.உரங்கள் , கான்கீரீட்டுகள் மற்றும் பாரீஸ்சாந்து ஆகியவற்றில் உள்ளது.
ஈ) ஸ்ட்ரான்சியத்தின் பயன்கள்:
i. ⁹⁰Sr ஆனது கேன்சர் மருத்துவத்தில் பயன்படுகிறது.       ii.⁸⁷Sr / ⁸⁶Sr  விகிதமானது,கடல்சார் ஆய்வுகள் மற்றும் விலங்குகளின் இடப்பெயர்ச்சியினை தொடர்தல்,குற்ற தடவியலில் பயன்படுகிறது.
iii.பாறைகள் வயதை தீர்மானிப்பதில் பயன்படுகிறது.
iv.பழங்கால புராதன பொருட்களின் நாணயங்கள் போன்றவற்றின் மூலங்களை கண்டறிய கதிரியக்க சுவடறிவானாகப் பயன்படுகிறது.
உ)பேரியத்தின் பயன்கள்:
i.உலோகவியலில் பயன்படுகிறது.இதன் சேர்மங்கள் பெட்ரோலியத் தொழிற்சாலைகள்,கதிரியக்கவியல் மற்றும் வெப்ப தொழில் நுட்பங்களில் பயன்படுகிறது.
ii.தாமிர (Copper) தூய்மையாக்களில் ஆக்சிஜன் நீக்கியாகப் பயன்படுகிறது.
iii.இதன் நிக்கல் உலோகக் கலவை எளிதில் எலக்ட்ரானை உமிழும்.எனவே, எலக்ட்ரான் குழாய்கள் மற்றும் மின்வாய்பொறிகளில் பயன்படுகிறது.
iv.தொலைக்காட்சி மற்றும் மின்னணுவியல் குழாய்களில் எஞ்சியுள்ள ஆக்சிஜனை நீக்கப் பயன்படும் தூய்மையாக்கியாகப் பயன்படுகிறது.
ஊ) ரேடியத்தின் பயன்கள்: கடிகாரங்கள், அணுக்கரு தட்டுகள், வானூர்தி சாவிகள்,உபகரண சுழற்சிகள் ஆகியவற்றிற்கான ஒளிரும் மேற்பூச்சுகளில் ரேடியம் பயன்படுகிறது.

ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு:
1. வேதியியல் மற்றும் உயிரியல் நிகழ்வுகளில் இயற்க்கையில் நிகழும் ஒரு முக்கியமான நிகழ்வு ஹைட்ரஜன் பிணைப்பாகும்.
2. DNA மற்றும் புரதங்களின் வடிவமைப்பில், ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு மிக முக்கிய பாங்கு வகிக்கிறது.
3. ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவானது (H), அதிக எலக்ட்ரான் கவர்தன்மை உடைய புளூரின் (F) அல்லது ஆக்ஸிஜன் (O) அல்லது நைட்ரஜன் (N) போன்ற அணுக்கள் ஒன்றுடன் பிணைக்கப்பட்டிருக்கும் போது, அப்பிணைப்பு முனைவுறு பிணைப்பாகிறது.
4. இவ்விளைவின் காரணமாக முனைவுற்ற ஹைட்ரஜன் அணுவானது அதன் சூழலில் உள்ள மற்றொரு எலக்ட்ரான் கவர்தன்மை அதிகமுடைய அணுவுடன் ஒரு வலிமை குறைந்த நிலை மின்னியில் கவர்ச்சி விசையை ஏற்படுத்தும் இயல்பினைப் பெற்றுள்ளது.
5. இக்கவர்ச்சி விசையே ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு (20-50 KJ mol^-1) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இப்பிணைப்பு விடுபட்ட கோடுகளால் (... ...) குறிக்கப்படுகிறது.
6. இப்பிணைப்பு சகப்பிணைப்பை விட வலிமை குறைவானது (>100 KJ mol^-1) ஆனால் வாண்டர்வால்ஸ் கவர்ச்சி விசையைவிட வலிமையானது (<20 KJ mol^-1) ஹைட்ரஜன் பிணைப்பானது. ஆவி அழுத்தம் (H₂O மற்றும் H₂ S) கொதிநிலை, திரவங்கள் ஒன்றோடு ஒன்று கலக்கும் தன்மை (H₂ O மற்றும் C₂H₅OH ). பரப்பு இழுவிசை, அடர்த்தி, பாகுநிலைத்தன்மை. ஆவியாதல் மற்றும் உருகுதலின் வெப்பம் போன்ற பல்வேறு இயற்பண்புகளில் முக்கிய விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது.
மூலக்கூறினுள் நிகழும் ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு:
1. மூலக்கூறினுள் நிகழும் ஹைட்ரஜன் பிணைப்பானது ஒரு தனித்த மூலக்கூறுக்கு உள்ளாகவே நிகழ்கிறது.

மூலக்கூறுகளுக்கிடைப்பட்ட ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு:
1. மூலக்கூறுகளுக்கிடைப்பட்ட ஹைட்ரஜன்பிணைப்பானது இரண்டு வேறுபட்ட மூலக்கூறுகளுக்கிடையே நிகழ்கிறது.
2. ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு இடைவினையை ஏற்படுத்துவதற்கு ஏதுவாக ஹைட்ரஜன் வழங்கி மற்றும் ஹைட்ரஜன் ஏறபியினை தகுந்த இடத்தில் பெற்றுள்ள ஒரே மாதிரியான மூலக்கூறுகள் அல்லது வெவ்வேறு மூலக்கூறுகளுக்கிடையே இத்தகைய ஹைட்ரஜன் பிணைப்பு உருவாகிறது.
3. எடுத்துக்காட்டாக: மூலக்கூறுகளுக்கு இடைப்பட்ட ஹைட்ரஜன் பிணைப்பானது, அம்மோனியா மூலக்கூறுகளுக்கிடையே நிகழலாம். அல்லது நீர் மூலக் கூறுகளுக்கிடையேயோ அல்லது அம்மோனியா மற்றும் நீர் மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயோ உருவாகலாம்.                   

ஆரப்பங்கீட்டு சார்பு:
1. அடி ஆற்றல் நிலையில் (ground state) உள்ள ஹைட்ரஜன் அணுவின் ஒற்றை எலக்ட்ரானைக் கருதுக.
2. இந்த எலக்ட்ரானுகான குவாண்டம் n =1 மற்றும் 1=0 அதாவது இந்த எலக்ட்ரான் 1s ஆர்பிட்டாலில் உள்ளது.
3. 1s ஆர்பிட்டாலுக்கான, R(r²) Vs r வரைபடம் படம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

4. மேற்கண்டுள்ள வரைபடத்திலிருந்து, எலக்ட்ரானுக்கும் அணுக்கருவிற்கும் இடையேயான தூரம் குறையும்போது, எலக்ட்ரானைக் காண்பதற்கான நிகழ்த்தகவும் அதிகரிக்கின்றது என அறிய முடிகிறது. r =0, எனும் போது R(r)²-ன் மதிப்பானது பெருமமாகிறது. அதாவது |ψ|² -ன் அதிக பட்ச மதிப்பானது அணுக்கருவினுள் அமைகிறது. எனினும் அணுக்கருவினைச் சுற்றி கொடுக்கப்பட்ட கோளாகக் கூட்டில் எலக்ட்ரானைக் காண்பதற்கான நிகழ்தகவே முக்கியமானதாகும். r மற்றும் r +dr ஆகிய ஆரங்களுக்கிடையே இரு ஒரு மைய கோளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கன அளவு (dV)-யைக் கருதுவோம்.

கோளத்தின் கன அளவு \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(\frac{dV}{dr}=\frac{4}{3}\pi(3r^2)\)
dV=4πr²dr
ψ²dV=4πr²ψ²dr
r மதிப்பிற்கு எதிரான 4πr²ψ²-ன் வரைபடம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

1. மேற்கண்டுள்ள வரைபடத்தின் மூலம் அணுக்கருவிலிருந்து 0.52\(\mathring {A}\) தொலைவில் அதிகபட்ச நிகழ்த்தகவு அமைந்துள்ளது என அறிய முடிகிறது. இத்தொலைவு போர் ஆரத்திற்குச் சமம்.
2. இத்தொலைவில் அணுக்கருவினை சுற்றி, எலக்ட்ரானைக் காண்பதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு உள்ளதை இது குறிப்பிட்டாலும், இத்தொலைவினை தவிர்த்த பிற தொலைவுகளிலும் எலக்ட்ரானை காண்பதற்கான நிகழ்தகவு உண்டு.
3. ஹைட்ரஜன் அணுவில் 2s, 3s, 3p மற்றும் 3d ஆர்பிட்டால்களுக்கான ஆர பகிர்வு சார்பினை பின்வருமாறு வரை படத்தில் குறிப்பிடலாம்.

4. 2s ஆர்பிட்டாலுக்கு, அணுக்கருவிலிருந்து தொலைவு (r) அதிகரிக்கும்போது, நிகழ்தகவு அடர்த்தி முதலில் அதிகரித்து, ஒரு சிறிய பெரும மதிப்பை அடைகிறது. பின் பூஜ்ஜியத்திற்கு குறைகிறது. பின் மீண்டும் மற்றுமொரு பெரும மதிப்பினை அடைந்து பின் பூஜ்ய மதிப்பினையடைகிறது.
5. இவ்வாறு நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பின் மதிப்பு எப்பகுதியில் பூஜ்யமாகக் குறைகிறதோ அப்பகுதி, கணு புறப்பரப்பு ஆர்பிட்டால் ஒரு கணுவையும், 3s ஆர்பிட்டால் இரு கணுக்களையும் கொண்டுள்ளது.
6. 3p மற்றும் 3d ஆர்பிட்டால்களுக்கான, 4πr²ψ² ன் வரைபடமானது, இதனைப் போன்ற அமைப்பினையே பெற்றுள்ளது.
7. ஆனால் ஆர கணுக்களின் எண்ணிக்கை (n-1-1)க்குச் சமம். இங்கு 'n' என்பது முதன்மைக் குவாண்டம் எண்ணையும், l என்பது கோண உந்த குவாண்டம் எண்ணையும் குறிப்பிடுகின்றது.

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகள் q=400J,V ₁=5L,V₂=10L 
\(\Delta u=q-w\) (வெப்பமானது அமைப்பிற்கு கொடுக்கப்படுகிறது (+q):வேலையானது அமைப்பினால் செய்யப்படுகிறது(-w))
\(\Delta u=q-PdV\)
=400J -1 atm(10-5)L 
=400J -5atm L 
[1L  atm =101.33J]
=400J -5\(\times \)101.33J
=400J-506.5J
=-106.5J

n மோல் வாயுவிற்கான வாண்டர் வாலஸ் சமன்பாடு 
\(\left( p+\frac { { an }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } \right) \left( V-nb \right) =nRT\)........(1)
1 மோல் வாயுவிற்கு 
\(\left( p+\frac { a }{ { v }^{ 2 } } \right) (V-b)=RT\).............(2)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நிலைமாறு மாறிலிகள் PC, VC மற்றும் TC மதிப்புகளை வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிகள்  a மற்றும் b ன் வாயிலாக தருவிக்கலாம்
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை விரிவாக்க 
\(PV+\frac { a }{ v } -pb-\frac { ab }{ { v }^{ 2 } } -RT=0\)........(3)
சமன்பாடு (3) ஐ V² /p  ஆல் பெருக்க 
\(\frac { { V }^{ 2 } }{ p } \left( PV+\frac { a }{ v } -pb-\frac { ab }{ { v }^{ 2 } } -RT \right) =0\)
\({ V }^{ 3 }+\frac { aV }{ p } -{ bV }^{ 2 }-\frac { ab }{ p } -\frac { { RTV }^{ 2 } }{ P } =0\).......(4)
'V' ஏன் அடுக்காக மேற்கண்ட சமன்பாட்டினை விவரிக்கும்போது 
\({ V }^{ 3 }\left[ \frac { RT }{ p } +b \right] { V }^{ 2 }+\left[ \frac { a }{ p } \right] V-\left[ \frac { ab }{ p } \right] =0\).......(5)
இச்சமன்பாடு V-ல் அமைந்த முப்படிச் சமன்பாடாகும்.  இச்சமன்பாட்டினை தீர்க்கும்போது நாம் மூன்று தீர்வுகளை பெறலாம் 
நிலைமாறு நிலையில் V ன் இம்மூன்று மதிப்பிகளும் நிலைமாறுக அளவு V_c க்கு சமம் மேலும் அழுத்தம் மற்றும் வெப்ப நிலைகள் மற்றும் T_c குக் சமம் 
V = V_c
V - V_c = 0
(V - V_c)3 = 0
V³ - 3V_cV² + 3V_CV - \({ V }_{ c }^{ 3 }\)..........(6)
சமன்பாடுகள் (5) (6) ஒன்றே என்பதால் , அதில் உள்ள ஆகியவற்றின் குணகங்கள் மற்றும் மாறிலி மதிப்புகளை நாம் சமம்படுத்தலாம் 
\(-{ 3V }_{ c }{ V }^{ 2 }=-\left[ \frac { { RT }_{ c } }{ { P }_{ c } } +b \right] { V }^{ 2 }\)
\({ 3V }_{ c }=\frac { RT_{ c } }{ { P }_{ c } } +b\) ......(7)
\({ 3V }_{ c }^{ 2 }=\frac { a }{ { p }_{ c } } \) .........(8)
\({ V }_{ c }^{ 3 }=\frac { ab }{ { p }_{ c } } \) ..........(9)
சமன்பாடு (9) ஐ (8) ஆல் வகுக்க 
\(\frac { { V }_{ c } }{ 3b } \)
V_c = 3b ...........(10)
V_c - ன் மதிப்பை சமன்பாடு  (1)ல் பிரதியிட    
\({ 3V }_{ c }^{ 2 }=\frac { a }{ { p }_{ c } } \)
\({ p }_{ c }=\frac { a }{ { 3V }_{ c }^{ 2 } } =\frac { a }{ 3\left( { 3b }^{ 2 } \right) } =\frac { a }{ 3\times { 9b }^{ 2 } } \)
\({ p }_{ c }=\frac { a }{ { 27b }^{ 2 } } \).......(11)

V_c மற்றும்  P_cன் மதிப்புகளை சமன்பாடு (7) ல் பிரதியிட 
\({ 3V }_{ c }=b+\frac { { RT }_{ c } }{ { R }_{ c } } \)
\(3(3b)=b+\frac { { RT }_{ c } }{ a/{ 27b }^{ 2 } } \)
\(96-b=\left( \frac { { RT }_{ c } }{ a } \right) { 27b }\)
\(\quad 8b=\frac { { T }_{ c }R{ 27b }^{ 2 } }{ a } \)
\({ T }_{ c }=\frac { 8a }{ 27Rb } \) ...(13)
நிலைமாறு மாறிலிகளின்  மதிப்பினைப் பயன்படுத்தி வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிகளயும்  வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிககளை ப் பயன்படுத்தி நிலைமாறு மாறிலிகளின் மதிப்புகளையும் கண்டறியலாம் 
a = 3V_c 2P_{c மற்றும்}   \(b=\frac { { v }_{ c } }{ 3 } \)                                   

(i) ஒரு தொகுதியில் மேலிருந்து கீழாக செல்லும் போது உட்கூட்டில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கின்றது.
(ii) இதன் காரணமாக உட்கூட்டில் உள்ள எலக்ட்ரான்களுக்கு இணைதிற எலக்ட்ரான்களுக்கும் இடையேயான விலக்கு விசையும் அதிகரிக்கின்றது.
(iii) அதாவது உள்கூட்டில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் மறைத்தல் விளைவு அதிகரிப்பதனால், அணுக்கருவினால் இணைதிற எலக்ட்ரான்கள் மீது செலுத்தப்படும் கவர்ச்சி விசை குறைகிறது.
(iii) இவ்விளைவையே திரைமறைப்பு விளைவு என்கிறோம்.