124=68+8x
124-68=8x
56=8x

\(\boxed{\therefore x=7}\)

வார்த்தை செயலி (word processor) யின் அம்சங்கள்:
1. ஆவணத்தை உருவாக்க நகலெடுக்க திருத்தியமைக்க, வடிவமைக்க முடியும்.
2.வார்த்தைகள் மற்றும் வாக்கியங்களை இடையில் சேர்த்திட, மாற்றிட (அ)நீக்கிட முடியும்.
3.வடிவமைப்பினை பயன்படுத்த முடியும்.
4.பக்கங்களின் அளவு மற்றும் விளிம்பு அளவுகளை சரிசெய்து கொள்ள முடியும்.
5. பிழைத்திருத்தம் செய்யும் வசதியுள்ளது.
6.பல ஆவணங்கள் மற்றும் கோப்புகளை ஒன்றாக இணைக்க முடிகிறது.

இறுதிநிலைச் சார்பு =\({d\over dp}(30-4p-4p^2)\)
\(=-4-8p({d\over dx}(x^n)=nx^{n-1})\)
சராசரி சார்பு  \(={30-4p-4p^2\over p}\)

\(\therefore\) சராசரி சார்பு \(={30\over p}-4-4p\)
 

TC= 60 + 10x + 15x²

\(={60\over x}+10+15x\)

Y = 2x³ – 6x
x ஐ பொருத்து ‘y’ யினை வகையிட
\(\frac { dy }{ dx } =2\left( 3 \right) { x }^{ 3-1 }-6\left( 1 \right) { x }^{ 1-1 }\)
\(-6{ x }^{ 2 }-6{ x }^{ 0 }\)
\(\frac { dy }{ dx } -6{ x }^{ 2 }-6\)

\( \int 4 x d x =4 \frac{x^{1+1}}{1+1}+c \\ =4 \frac{x^{2}}{2}+c \\ =2 x^{2}+c\)

\(A=\left( \begin{matrix} 3 & 4 \\ 10 & -2 \end{matrix} \right) \) அணி தரப்பட்டுள்ளது. எனவே
          \(\left| A \right| =\left| \begin{matrix} 3 & 4 \\ 10 & -2 \end{matrix} \right| \) = 3(-2) - 10(4)
= - 6 - 40 = - 46
அணிக்கோவையின் மதிப்பு -46 ஆகும்.

தேவை நெகிழ்ச்சிக் கெழு = η
\(ηd=\frac{dp}{dq}\)
p=60-0.2 Q
\(\frac{dp}{dq}= -0.2\)
\(\boxed { \eta d=\frac { -q }{ p } \frac { dp }{ dq } } \)
\(\eta d=\frac{+q}{60-2.0q}(+0.2)\)
=\(\frac{0.2q}{60-0.2q}\)
இதில் q=0 எனில் 
\(= \frac{0.2(0)}{60-0.2(0)}=0\)
q=20 எனில்  
\(\eta d=\frac{0.2(20)}{60-0.2(20)}\)
=\(\frac{4.0}{60-4}\)

\(\eta d=\frac{1}{14}\)
இதில் q=40 எனில் 
\(\eta d=\frac{0.2(40)}{60-0.2(40)}\)
\(=\frac{8}{60-8}\)

\(\eta d=\frac{2}{13}\)
விடை :

கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் அணி வடிவம் பின்வருமாறு
\(\left[ \begin{matrix} 7 & -1 & -1 \\ 10 & -2 & 1 \\ 6 & 3 & -2 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} { x }_{ 1 } \\ { x }_{ 2 } \\ { x }_{ 3 } \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 0 \\ 8 \\ 7 \end{matrix} \right] \)
\(\Delta -\left| \begin{matrix} 7 & -1 & -1 \\ 10 & -2 & 1 \\ 6 & 3 & -2 \end{matrix} \right| \)
=7(4-3)-(-1)(-20-6)+(-1)(30+12)
=7(1)+1(-26)-1(42)
= 7 -26 - 42 = -61
\({ \Delta }x_{ 1 }=\left| \begin{matrix} 0 & -1 & -1 \\ 8 & -2 & 1 \\ 7 & 3 & -2 \end{matrix} \right| \)
= 0(4-3)-(-1)(-16-7) + (-1)(24 + 14)
= 0 + 1(- 23)-1(38)
= -23 - 38 = -61
\({ \Delta }x_{ 2 }=\left| \begin{matrix} 7 & 0 & -1 \\ 10 & 8 & 1 \\ 6 & 7 & -2 \end{matrix} \right| \)
= 7(-16-7)-0(-20-6)+(-1)(70-48)
= 7(-23) + 0 - 1(22)
= -161-22 = -183
\({ \Delta }x_{ 3 }=\left| \begin{matrix} 7 & -1 & 0 \\ 10 & -2 & 8 \\ 6 & 3 & 7 \end{matrix} \right| \)
= 7(-14-24) - (-1)(70-48) + 0(30 + 12)
= 7(-38) + 1(22) + 0
= -266 + 22 = -244
\({ x }_{ 1 }=\frac { \Delta { x }_{ 1 } }{ \Delta } =\frac { -61 }{ -61 } =1\)
\({ x }_{ 2 }=\frac { \Delta { x }_{ 2 } }{ \Delta } =\frac { -183 }{ -61 } =3\)
\({ x }_{ 3 }=\frac { \Delta { x }_{ 3 } }{ \Delta } =\frac { -244 }{ -61 } =4\)

\(\frac{dc}{dq}=2.5 (3)q^{2}-(13\times 2) q +50\)
\(\boxed { \therefore M.C=7.5{ q }^{ 2 }-26q+50 } \)
\(AC=\frac{2.5q^{3}-13q^{3}+50q+12}{q}\)

சராசரி செலவு(AC)=\(2.5 q^{2}-13q+50+\frac{12}{q}\)

இறுதிநிலை செலவுச்சார்பு y = 23 + 16x – 3x² ; C = 40
ஆகியன தரப்பட்டுள்ளன. மாறாச்செலவு ரூ 40 ஆகும்.
மாறாச்செலவு ரூ 40
மொத்த செலவுச்சார்பு = \(\int \)(இறுதிநிலை செலவுச்சார்பு) dx + C என அறிவோம்.
\(TC=\int { y \ dx+C } \)
      \(=\int { \left( 23+16x-3{ x }^{ 2 } \right) dx+C } \)
இங்கு C ஒரு மாறிலி
        \(=\int { 23dx } +\int { 16xdx } -\int { 3{ x }^{ 2 }dx+C } \)
       \(=23x+16\left[ \frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } \right] -3\left[ \frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \right] +C\)
TC = 23x + 8x² - x³ + C
TC = 23x + 8x² - x² + 40
சராசரி செலவுச்சார்பு = \(\frac { TC }{ x } \)
          \(=23+8x-{ x }^{ 2 }+\frac { 40 }{ x } \)

\(TC=15+3{ Q }^{ 2 }+7{ Q }^{ 3 }\)
\(MC=\frac { d\left( 15 \right) }{ dQ } +\frac { d\left( 3{ Q }^{ 2 } \right) }{ dQ } +\frac { d\left( 7{ Q }^{ 3 } \right) }{ dQ } \)
\(=0+3(2){ Q }^{ 2-1 }+7(3){ Q }^{ 3-1 }\)
\(MC=6Q+21{ Q }^{ 2 }\)