(i) பேருந்து திடீரென ஒரு வளைவு திருப்பத்தை அடையும் போது மையவிலக்கு விசையின் காரணமாக பேருந்திலிருந்து வெளியே தள்ளப்படுவார்.
(ii) மைய விலக்கு விசை போலியான விசையாக இருந்தாலும் கூட அதன் விளைவுகள் மெய்யானவை

(i) திசைவேகத்தின் கிடைமட்டக் கூறு u_x = u cos θ
(ii) 45⁰ கோணத்தில் கிடைமட்டமாக இருக்கும்.

அமைப்பானது A யிலிருந்து B க்கு பின்பு A க்கும் செல்வது ஒரு சுழற்சி மாற்றம் இம்முறையில் அக ஆற்றல் \(\triangle U=0\).
வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதிப்படி
\(\triangle Q =\triangle U +\triangle W \)
\(=\triangle W \) [\(\therefore \triangle U=0\)]
அமைப்பினால் கவரப்பட்ட வெப்பத்தின் அளவு 
=10கலோரி -30ஜூல் 
=(10 x 4.2-30) J
=(42-30)J
\(\therefore \) அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை =12J  

ஒலி அலைகள் ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகள் ஏற்படும்.
a) ஒலியின் எதிரொலிப்பு: இரண்டாவது ஊடகம் மிகுந்த அடர்த்தியுடையதாக (உறுதியானதாக) இருந்தால், ஒலியானது முழுவதுமாக முதல் ஊடகத்திற்குள்ளேயே (மீண்டு எழுகிறது) எதிரொலிப்பு அடைகிறது.
b) ஒலியின் விலகல்: ஒலி ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்கு செல்லும் போது (இரண்டாவது ஊடகம் முதல் ஊடகத்தை விட அடர்த்தி அதிகமாக உள்ள போது) அதன் ஆற்றல் இரண்டாவது ஊடகத்தால் உட்கவரப்படுவதால், ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படுகிறது.

\(T=2\pi \sqrt { \cfrac { m }{ k } } \)  k=சுருள் மாறிலி 
முதல் நேர்வு  \(2=2\pi \sqrt { \cfrac { m }{ k } } \)        ....(1)
இரண்டாம் நேர்வு \(3=2\pi \sqrt { \cfrac { m+2 }{ k } } \)     ....(2)
இரண்டையும் வர்க்கப்படுத்தி சமன் 2 ஐ 1 ஆல் வகுக்க 
\(\cfrac { { 3 }^{ 2 } }{ { 2 }^{ 2 } } =\cfrac { M+2 }{ M } \)
\(\cfrac { 9 }{ 4 } =\cfrac { M+2 }{ M } =1+\cfrac { 2 }{ 3 } \left[ 8=5M,M=\cfrac { 8 }{ 5 } \right] \)
\(\cfrac { 9 }{ 4 } =1+\cfrac { 2 }{ m } =1.6\quad kg\)

திரவத்தின் ஓட்டத்தை புரிந்து கொள்ள ரெனால்டு Rc  மதிப்பை கீழ்கண்டவாறு கண்டறிந்தார் .

சுழற்சி ஓட்டம் தொடங்கும் Rc  இன மாறுநிலை  மதிப்பு வடிவியலாக ஒரே மாதிரியுள்ள  ஒட்டங்களுக்கு சமான  மதிப்பை கொண்டுள்ளது. உதரணமாக மாறுபட்ட  அடர்த்திகள் மற்றும் பாகியல்  எண்கள் மதிப்புள்ள இரு திரவங்கள் (எண்ணெய்  மற்றும் நீர்  )சம வடிவம்  மற்றும் அளவுகளை கொண்ட இரு ககுழாய்கள் வழியே சென்றால் ஒரே Rc  மதிப்பில் சுழற்சி ஓட்டம் தொடங்குகிறது. மேற்கண்ட கருத்திலிருந்து  ஒற்றுமை வவிதியை பெறலாம், அதன் கூற்றானது இரு வடிவியல்  ரீதியாக ஒரே மாதிரியான பாய்ம  ஓட்டங்கள் இருந்தால் அவை இரண்டும் ஒரே ரெனால்டு  எண்ணை கொண்டிருக்கும் வரை அடிப்படையில் ஒன்றுக்கொன்று சமமானதாகும்                                 

ஓரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=3)=3\times{1\over2}kT={3\over2}kT\)
தாழ் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=5)=5\times{1\over2}kT={5\over2}kT\)
உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=7)=7\times{1\over2}kT={7\over2}kT\)
நேர்க்கோட்டு மூவணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=7)=7\times{1\over2}kT={7\over2}kT\)
நேர்க்கோட்டு  அமையாத மூவணு  மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் 
\((f=6)=6\times{1\over2}kT={3}kT\)

(i)தொடுவிசை:
இரு பொருள்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று தொட்டுக் கொண்டிருக்கும் போது  ஏற்படும் விசை தொடு விசை ஆகும். விசையை ஏற்படுத்தும் காரணியும் பொருளும் ஒன்றுக்கொன்று தொடுவதன் மூலம் ஏற்படும் தொடு விசையால் பொருளின் இயக்கமானது ஏற்படுகிறது.
(ii) தொடாவிசை: சூரியனை புவி சுற்றி வருவதை கருதுவோம். சூரியனும் புவியும் ஒன்றை ஒன்று தொடவில்லை என்றாலும் அவை ஒன்றையொன்று இடைவினை புரிகின்றன. அதன் காரணமாக புவியானது சூரியனின் ஈர்ப்பு விசையை உணர்கிறது. இவ்வகை ஈர்ப்புவிசை ஒரு தொடா விசை ஆகும்.

எந்த ஒரு கணத்திலும் அதிர்வடையும் துகளானது நடுநிலையிலிருந்து கடந்துவந்த தொலைவு இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும். துகள் Pயில் உள்ளபோது, y அச்சில் அதன் இடப்பெயர்ச்சி y ஆகும்.

ΔOPNல் sinθ =\(\frac { ON }{ OP } \)
ON=y=OP sinθ
y=OP sin ωt [∵ θ=ωt]
OP வட்டத்தின் ஆரம் a. எனவே அதிர்வடையும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சி.
∴ y=a sinωt
நடுநிலையிலிருந்து துகள் மேற்கொள்ளும் பெரும இடப்பெயர்ச்சியை வீச்சு என வரையறுக்கலாம்.

ஆற்றலானது நிறை மற்றும் ஒளியின் திசைவேகத்தைப் பொறுத்தது எனில்
E \(\alpha \) m^a c^b
E = km^a c^b இங்கு k என்பது மாறிலி
ஆற்றலின் பரிமாண வாய்ப்பாடு E = [ML² T²]
நிறையின் பரிமாண வாய்ப்படு = [M]
திசைவேகத்தின் பரிமாண வாய்ப்பாடு
c = [LT^-1]
பரிமாண மதிப்புகளை சமன்பாட்டில் பிரதியிட
[ML²T²] = K [M]^a [LT ¹]^b
அடுக்குகளை இருபுறமும் சமன்செய்ய,
a = 1
b = 2
E = k.mc²
இங்குமாறிலி k = 1
E = mc²
இதுவே நிறை ஆற்றல் சமன்பாடாகும்.

(m) = 500 g  = 0.5 kg 
கோணம் (\(\theta \))
விசை (f ) = 20 N 
விசையின் கிடை மட்டக் கூறு  = F sin \(\theta \)
பொருளின் முடுக்கம் = \(a=\frac { Fsin\theta }{ m } \)
= \(\frac { 20sin{ 60 }^{ 0 } }{ 0.5 } \)
'a' = 17.32 m/s²  

(i) திண்மப்பொருளில் P என்ற புள்ளியில் F விசை செயல்படுகிறது என கொள்க. விசை F ஆனது தளம் ABP ல் அமையாமல் இருக்கலாம். அச்சு AB யில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை ஆதிப்புள்ளி O என எடுத்துக்கொள்வோம்.

(ii) புள்ளி O வைப்பொருத்து F ன் திருப்புவிசை \(\tau =\vec r \times \vec F \) மேலும் அச்சின் திசையில் இத்திருப்பு விசையின் கூறானது அச்சைப் பொருத்து விசையின் திருப்பு விசையாகும்.
(iii) இதனை கண்டறிய நாம் முதலில் திருப்புவிசை வெக்டர் \(\tau =\vec r \times \vec F \) க்கும் மற்றும் அச்சு AB க்கும் இடையேயான கோணம் \(\phi \) யை காணவேண்டும். (விசையின் தளம் ABP யில் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க)
(iv) AB யை பொருத்து உலா திருப்புவிசை என்பது AB இன் வழியாகச் செல்லும் திருப்பு விசை \(\left| \vec r \times \vec F \right|\)யின் கிடைத்தளக்கூறு \(\left| \vec r \times \vec F \right|cos \phi \)ஆகும்.அதைபோல AB க்கு செங்குத்தான திருப்புவிசை \(\left| \vec r \times \vec F \right|sin \phi \) அச்சைபொருத்து ஒரு பொருளின்மீது செயல்படும் திருப்புவிசை அப்பொருளின் அச்சைபொருத்து சுழல்கிறது.
(v) மேலும் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ள திருப்பு விசை சூழல் அச்சை பொருத்து சுழற்றுகிறது. இவை இரண்டு ஒரே நேரத்தில் திண்மப் பொருளின்மீது செயல்படும் போது பொருளானது அச்சுச் சுழற்சியை (precession) மேற்கொள்ளும்.

1.இயற்பியல் அளவு ஒன்றை ஒரு அலகிடும் முறையில் இருந்து மற்றொரு அலகிடும் முறைக்கு மாற்றுதல்.
2.இந்த முறையானது ஓர் அளவின் எண் மதிப்பையும் (n) அதன் அலகையும் (u) பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு மாறிலி என்ற தத்துவத்தின் அடிப்படையிலானது.
அதாவது n[u] =மாறிலி அல்லது n₁u₁=n₂u₂
ஓர் இயற்பியல் அளவானது நிறையின் 'a' பரிமாணத்தையும் நீளத்தின் 'b' பரிமாணத்  தினையும், காலத்தின் 'c' பரிமாணத்தையும் பெற்றுள்ளதாக கொள்வோம்.
3.ஓர் அலகிடும் முறையின் அடிப்படை அலகுகள். M₁,L₁மற்றும்  T₁ எனவும் மற்றொரு அலகிடும் முறையின் அடிப்படை அலகுகள் முறையே M₂,L₂ மற்றும் T₂ எனவும் கொண்டால்,
\(n_1[M^a_1L^b_1T^c_1]=n_2[M^a_2L^b_2T^c_2]\)

தொடக்க திசைவேகம் u =100km/h 
=100 x \(\frac {5}{18}\)=27.7m/s²
கடந்த தொலைவு =15 m 
இறுதி திசைவேகம் v =0
\(\therefore \)முடுக்கம் a =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)
\(a=\frac { { -(27.7) }^{ 2 } }{ 2\times 15 } =\frac { 771.6 }{ 30 } =25.7m/{ s }^{ 2 }\)
a=25.72m/s² 
u=120km/s எனில் 
u=120\(\frac{5}{18}\)=33
கடந்த தொலைவு 
s =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)=\(\frac { { (-33) }^{ 2 } }{ 2\times 25.72 } \)
\(=\frac { 1089 }{ 51.44 } =21.17\)
=21m 

விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை என்பது விசை(\(\vec{F}\)) இடப்பெயர்ச்சி (\(d \vec {r}\)) மற்றும் அவற்றிற்கிடையே உள்ள கோணம்\(\theta \) ஆகியவற்றை சார்ந்தது.
வேலை W =Fdr cos\(\theta \)
கீழ்கண்ட நேர்வுகளில் செய்யப்பட்ட வேலை சுழியாகும்.
(i) விசை சுழியாகும் போது (F=0)
உதாரணமாக உராய்வற்ற ஒரு கிடைத்தளப் பரப்பிள் மாறா திசைவேகத்தில் நகரும் (உராய்வு இல்லாததால்) ஒரு பொருள் தொடர்ந்து இயங்கி கொண்டே இருக்கும் (இது ஒரு இலட்சிய (ideal) சூழ்நிலை).

(ii) இடப்பெயர்ச்சி சுழியாகும் போது (dr=0).
உதாரனமாக திடமாக உள்ள ஒரு சுவரின் மீது விசை செலுத்தப்பட்டால் விசையானது எந்த இடப்பெயர்ச்சியைம் ஏற்படுத்தாது. செய்யப்பட்ட வேலை சுழியாகும்.
(iii) விசையும் இடப்பெயர்ச்சியும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ள போது (\(\theta \)=90^o ).
ஒரு பொருளானது கிடைத்தளத் திசையில் நகரும் போது புவியீர்ப்புவிசை (mg) பொருளின் மீது வேலை ஏதும் செய்யாது. ஏனெனில் அது இடப்பெயர்ச்க்கு செங்குத்தாக செயல்படுகிறது. வட்ட இயக்கத்தில் உள்ள பொருளின் மீது செயல்படும் மையநோக்கு விசையானது வேலை ஏதும் செய்யாது. ஏனெனில் அது எப்போதும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. 

நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டிலிருந்து, 
\(V=\left( \frac { \mu R }{ P } \right) T\)
V -T வரைபடம் அதிப்புள்ளி வழியேச் செல்லும் ஓர் நேர்கோடாகும். 
அதன் சாய்வு =\(\frac { \mu R }{ P } \)
V -T வரைபடத்தின் சாய்வு, அழுத்தத்திற்கு எதிர்விகிதத் தொடர்புடையது ஆகும். சாய்வு பெருமமாக இருபின், அழுத்தம் குறைவானதாகும். இங்கு P₁ இன் சாய்வு P₂ வை விட அதிகம். எனவே P₂ > P₁.

இதிலிருந்து நாம் அறிவது கம்பியில் ஏற்படும் அலையின் திசைவேகம் மாறிலி. அதிர்வெண் அதிகரிக்கும்போது அலைநீளம் குறைகிறது. மறுதலைக்கும் (vice vrsa) இது பொருந்தும். அவற்றின் பெருக்குத்தொகையான திசைவேகம் நிலையாக (மாறாமல் இருக்கிறது)

(i) இயற்பியல் அளவுகள் இரு வகைப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்றொன்று வழி அளவுகள்.
(ii) வேறு எந்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிப்பிடப்பட இயலாத அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும்.
(iii) அவை நீளம், நிறை, காலம், மின்னோட்டம், வெப்பநிலை, ஒளிச்செறிவு மற்றும் பொருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும்.
(iv) அடிப்படை அளவுகளால் குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் வழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு: பரப்பு, கனஅளவு, திசை வேகம், முடுக்கம், விசை மற்றும் பல.

படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு நேர்குறி x அச்சை கிழக்கு திசையாகவும், நேர்குறி y அச்சை வடக்கு திசையாகவும் கருதுக.
 
பயணமுடிவில் P புள்ளியை அடைந்த மனிதரின் நிலை வெக்டர் \(\overrightarrow{r}=-2\hat{i}-3\hat{j}\) ஆகும். மேலும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை தென் மேற்கு ஆகும்.

m = 100 kg, h = 10 m
பாதை (1) இன் வழியே:
பொருளை 10 m உயரத்திற்குத் தூக்கத் தேவையான சிறும விசை F₁ ஆனது புவியீர்ப்பு விசைக்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும்.
F₁ = mg = 100 × 10 = 1000 N
பாதை (1)இன் வழியே நகர்ந்த தொலைவு h = 10 m
பாதை (1) இன் வழியே பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை
W = Fh = 1000 × 10 = 10,000J
பாதை (2) இன் வழியே:
சாய்தளத்தின் வழியே பொருளைக் கொண்டு செல்ல பொருளின் மீது நாம் செலுத்தும் சிறும விசை F₂ ஆனது mg-க்கு சமமாக இல்லை, மாறாக
mg sinθ-க்கு சமமாகும். இங்கு θ = 30°
mg sin θ  = 100 x 10 x sin30⁰
= 100 x 10 x 0.5 = 500 N
எனவே (mg sinθ < mg)
சாய்தளப் பாதையின் நீளமானது
\(l=\frac{h}{\sin 30^{\circ}}=\frac{10}{0.5}=20 \mathrm{~m}\)
பாதை (2) இன் வழியே பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட
வேலை W = F₂l = 500 × 20 = 10,000 J
புவியீர்ப்பு விசையானது ஆற்றல் மாற்றா விசை என்பதால் புவியீர்ப்பால் பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை அதனை கொண்டு சென்ற பாதையைச் சார்ந்ததல்ல.
இரு பாதைகளிலும் புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை 10,000 J ஆகும்.
பாதை (1) இன் வழியே: குறைவான தொலைவு நகர்த்த புவியீர்ப்புக்கு எதிராக அதிகமான விசை செலுத்த வேண்டியுள்ளது.
பாதை (2) இன் வழியே: அதிகமான தொலைவு நகர்த்த புவியீர்ப்புக்கு எதிராக குறைவான விசை செலுத்த வேண்டியுள்ளது.
சாய்தளத்தின் வழியே செலுத்தப்பட வேண்டிய விசை குறைவாக உள்ளதால் சாய்தளத்தின் வழியாக பொருளை எடுத்துச் செல்வது எளிதாக உள்ளது.