'SIMPLE' என்ற வார்த்தையில்  உள்ள எழுத்துக்கள்  = 6
எழுதும் வழிகள்  = 6 (ஆறு எழுத்துகளைப் பயன்படுத்தி)
\(\therefore \)  மொத்த வரிசை மாற்றங்கள்  = ⁶P₆  
= 6!
= 6 x  5 x  4 x  3 x  2 x  1
= 720

ஓர்  உறுப்பும்  இல்லாத உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை = ⁴C₀
ஓர் உறுப்பு உள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை  = ⁴C₁
இரண்டு உறுப்பு  உள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை  = ⁴C₂
மூன்று  உறுப்பு உள்ள  உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை  = ⁴C₃
நான்கு உறுப்பு உள்ள உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை  = ⁴C₄

= 5 + 6 + 4 + 1 = 16        

கைகுலுக்கின்  மொத்த எண்ணிக்கை  = 15  பேர்களில்  இருவரை  தேர்வு  செய்தல்  தேவையான  குலுக்கல்  = ¹⁵C₂   =  \(\frac { 15! }{ 2!3! } =\frac { 15\times 14\times 13 }{ 2!3! } =\frac { 15\times 4 }{ 2 } \) = 15 x  7 = 105

(i) (n + 1)! = 20 (n - 1)! கொடுக்கப்பட்டுள்ளது   
\(\Rightarrow \)  (n + 1) (n) (n - 1)! = 20 (n - 1)!
\(\Rightarrow \) (n + 1) (n) = 20
\(\Rightarrow \) n² + n - 20 = 0
\(\Rightarrow \) (n  + 5) (n - 4) = 0
n = -5  ஆக இருக்க முடியாது 
\(\therefore \)  n  = 4

4! + 5!
= 4 x 3 x 2 x 1 + 5  x 4 x 3 x 2 x 1
= 24 + 120
= 144

30 = 6\(\times \)5
மேலும் \(n!+\left( n-1 \right) !=\left( n+1 \right) \left( n-1 \right) !\) சமப்படுத்த \(\left( n-1 \right) !=6=3!\) இதிலிருந்து n = 4 என அறியலாம்.

\(\frac { 8! }{ 5!\times 2! } =\frac { 8\times 7\times 6\times 5! }{ 5!\times 2! } =\frac { 8\times 7\times 6 }{ 2 } =168\)

ஒரு பெண் ஒரு பட்டுப் புடவையும் மற்றும் ஒரு சுங்குடி புடவையையும் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். அந்த பெண் பட்டுப் புடவையைத் தேர்ந்தெடுக்க 20 வழிகளும் சுங்குடி புடவையை தேர்ந்தெடுக்க 8 வழிகளும் உள்ளன. இந்த இரண்டு புடவைகளையும் தேர்ந்தெடுக்க பெருக்கல் விதிப்படி, 20 x 8 = 160 வழிகள் உள்ளன.

⁸P₄= 8×7×6×5 = 1680

SUCCESS - என்ற எழுத்தில் 'S' மூன்று முறை , 'U'  ஒரு முறை 'C' இரண்டு முறை , 'E' ஒரு முறை உள்ளது.
இதனை குழுப்படுத்தினால்  \(\frac { 5! }{ 2!1!1! } =\frac { 5\times 4\times 3\times 2 }{ 2 } \) = 60 வழிகள்      

B-க்கு முன்னதாக A யில் துவங்கும் வார்த்தைகள் வரும். எனவே, A யில் துவங்கும் A,A,B,H,K,R,S என்ற எழுத்துகளைக் கொண்டு உருவாக்கப்படும் எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கை \(\frac { 7! }{ 2! } =2520\)ஆகும்.

RAMANUJAN என்ற வார்த்தையில் 4 உயிர் எழுத்துகள் (A, A, U, A) உள்ளன. இதில் மூன்று A களும், ஒரு U வும் உள்ளது. மேலும், 5 மெய் எழுத்துகள் (R, M, N, J, N) உள்ளன. இதில், இரண்டு N-களும் மற்றவை வெவ்வேறானதாகவும் உள்ளது. இந்த 4 உயிரெழுத்துக்களை (A,A,A,U) அவற்றிற்குள் \(\frac { 4! }{ 3! } =4\) வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம். மேலும் 5 மெய் எழுத்துகளை (R,M,N,J,N) அவற்றிற்குள் \(\frac { 5! }{ 2! } =60\) வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம். எனவே, தேவையான வரிசை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை\(\frac { 4! }{ 3! } \times \frac { 5! }{ 2! } =4\times 60=240\)

இந்த வார்த்தையில் 6 எழுத்துகள் உள்ளன. இதில் மூன்று A களும், இரண்டு N களும் மேலும் ஒரு B யும் உள்ளது. இவற்றை வரிசைப்படுத்தும் முறைகளின் எண்ணிக்கை \(\frac { 6! }{ 3!\times 2! } =60\)

படமானது மின் வழங்கல் வலைப்பின்னல் முறையை விளக்குகிறது.

இங்கு 110 குறைந்த மின் திறனுடைய மின் மாற்றிகள் அதிக மின் திறனுடைய மின்மாற்றியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு குறைந்த மின் திறனுடைய மின் மாற்றியுடனும் 100 நுகர்வோர்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளதால், 109 மின்மாற்றிகளுக்கு மொத்தம் 109 × 100 = 10900 இணைப்புகள் இருக்கும். 110 வது மின்மாற்றியில் 29 நுகர்வோர்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளனர். எனவே, 238 வது அதிக மின் திறன் கொண்ட மின்மாற்றியில் மொத்தம் 10900 + 29 = 10929 மின் இணைப்புகள் இருக்கும்.

இலக்கங்கள் திரும்ப வராமல்  (0,1,2,3,4,5)

ஒற்றைப்பட  எண்களை பயன்படுத்த 
ஒன்றாம் இடம்  = 3 வழிகளில் (1,3,5)
பத்தாம் இடம்  = 4 வழிகளில் 
நூறாம் இடம்  = 4 (0, ஒன்றாம்  இட இலக்கம் தவிர )
பெருக்கலின் அடிப்படைக் கொள்கையின் படி  = 3 x 4 x  4 = 48 வழிகளில் ஒற்றை எண்களை அமைக்கலாம்.