நாள் ஒன்றுக்கு வாங்கும் தக்காளியின் அளவு x என்க. மற்றும் விலை  C  என்க.
\(C(x)=\begin{cases} 0.16x,\quad ;\quad 0\le x\le 100 \\ 0.14x,\quad ;\quad x\ge 100 \end{cases}\)
இந்தச் சார்பின் படம் பின்வருமாறு:

x=100-இல் சார்பு தொடர்ச்சியற்றது. ஏனெனில் \(\lim _{ x\rightarrow { 100 }^{ - } }{ C(x)=16 } \) மற்றும் \(\lim _{ x\rightarrow { 100 }^{ + } }{ C(x)=14 } \)
C(100)=14 
இவ்வாறாக, \(\lim _{ x\rightarrow { 100 }^{ - } }{ C(x)=16\neq 14= } \lim _{ x\rightarrow { 100 }^{ + } }{ C(x)=C(100) } \)
இங்குச் சார்பு ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு 14-ல் இருந்து மற்றொரு எண் 16க்கு மாற்றம் அடைகிறது. 

ஒளியின் செறிவு குறைவாக இருக்கும்போது, அதாவது  \(x\rightarrow { 0 }^{ + }\) எனும்போது, சார்பின் எல்லையைக் காண வேண்டும். 
\(\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ f(x) } =\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ \frac { 160{ x }^{ -0.4 }+90 }{ 4{ x }^{ -0.4 }+15 } } =\lim _{ x\rightarrow { 0 }^{ + } }{ \frac { 160+90{ x }^{ -0.4 } }{ 4+15{ x }^{ -0.4 } } }= \frac { 160 }{ 4 } =40\) மி.மீ

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }+1 } -1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+16 } -4 } } =\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { \left( { x }^{ 2 }+16 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ \left( 16 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } } } \)
தொகுதி, பகுதியை x² ஆல் பெருக்க
\(=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { x }^{ 2 } } \times \frac { { x }^{ 2 } }{ { ({ x }^{ 2 }+16) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 16 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } } } \)
\(=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ ({ x }^{ 2 }+1)-1 } } \times \frac { ({ x }^{ 2 }+16)-16 }{ { ({ x }^{ 2 }+16) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 16 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } } \)
\(=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( { x }^{ 2 }+1 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 1 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ \left( { x }^{ 2 }+1 \right) -1 } } \times \frac { 1 }{ \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { \left( { x }^{ 2 }+16 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }-{ 16 }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ ({ x }^{ 2 }+16)-16 } } } \)
\(=\frac { 1 }{ 2 } (1)^{ \frac { 1 }{ 2 } -1 }\times \frac { 1 }{ { \frac { 1 }{ 2 } 16 }^{ \frac { 1 }{ 2 } -1 } } \left[ \because \lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { { x }^{ n }-{ a }^{ n } }{ x-a } } ={ n.a }^{ n-1 } \right] \)

\((i)f(-{ 5 }^{ - }).\)
\(x<-5\) எனில், \(\left| x+5 \right| =-(x+5)\)
எனவே, \( f(-{ 5 }^{ - })=\lim _{ x\rightarrow -{ 5 }^{ - } }{ \frac { -(x+5) }{ (x+5) } } =-1\)
\((ii)f(-{ 5 }^{ + }).\)
\(x>-5\) எனில், \(\left| x+5 \right| =(x+5)\)
எனவே, \( f(-{ 5 }^{ + })=\lim _{ x\rightarrow -{ 5 }^{ + } }{ \frac { (x+5) }{ (x+5) } } =1\)    
\(f(-{ 5 }^{ - })\neq f(-{ 5 }^{ + })\). எனவே எல்லை மதிப்பு இல்லை.

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -1 }{ { x }^{ 2 } } } \)
தொகுதி, பகுதியை \(\sqrt { 1-x } +1\) ஆல் பெருக்க,
\(=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-x } -1 }{ { x }^{ 2 } } } \) \(\times \\ \times \)\(\frac { \sqrt { 1-x } +1 }{ \sqrt { 1-x } +1 } \)

\(=\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { -1 }{ (\sqrt { 1-x } +1) } =\frac { -1 }{ 0(\sqrt { 1-0 } +1) } =\frac { -1 }{ 0 } =\infty } \)

x = 3
எனும் பொழுது y = 1
\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ (4-x) } =1\)

\(f(x)=\frac { sin\ x }{ x } \)என்க.

\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { sin\ x }{ x } =1 } \)

\(f(x)=\frac { \sqrt { x+3 } -\sqrt { 3 } }{ x } \)

\(\\ \therefore \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { x+3 } -\sqrt { 3 } }{ x } =0.288 } \)