\(\int { { e }^{ \sqrt { x } } } \) dx = ______.

\(\int { \sin } \sqrt { x } dx\) = ______.

\(\int { \frac { 1 }{ x\sqrt { \left( logx \right) ^{ 2 }-5 } } } dx\) = ______.

\(\int { { x }^{ 2 }\cos x dx= } \) ______.

\(\int { \frac { { x }^{ 2 }+{ \cos }^{ 2 }x }{ { x }^{ 2 }+1 } { cosec }^{ 2 }xdx= } \) ______.

\(\int { \frac { e^{ x }({ x }^{ 2 }{ \tan }^{ -1 }x+{ \tan }^{ -1 }x+1) }{ { x }^{ 2 }+1 } dx= } \) ______.

\(\int { \frac { { \sin }^{ 8 }x-{ \cos }^{ 8 }x }{ 1-2{ \sin }^{ 2 }x{ \cos }^{ 2 }x } dx= } \)______.

\(\int { { 2 }^{ \\ x+5 } } dx=\)______.

\(\int { { \tan }^{ -1 }\left( \sqrt { \frac { 1-\cos2x }{ 1+\cos2x } } \right) } \)dx = ______.

\(\int { \frac { \sec x }{ \sqrt { \cos2x } } } dx=\) ______.

\(\int { \frac { x+2 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } dx } \) = ______.

\(\int { { x }^{ 2 }{ e }^{ \frac { x }{ 2 } }dx } \) =______. 

\(\int { { e }^{ -7x } } \) sin 5xdx = ______.

\(\int { \frac { { \sec }^{ 2 }x }{ { \tan }^{ 2 }x-1 } } dx\) = ______.

\(\int { e^{ -4x } } \) cos x dx = ______.

\(\int { \frac { dx }{ { e }^{ x }-1 } } \) = ______.

\(\int { \sqrt { \frac { 1-x }{ 1+x } } dx } \) = ______.

\(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\) ______.

\(\int { { \sin }^{ 3 }xdx= } \) ______.

\(\int { \frac { \sqrt { \tan x } }{ \sin2x } } dx=\) ______.

\(\int { \frac { { e }^{ x }(1+x) }{ { \cos }^{ 2 }(x{ e }^{ x }) } } dx\)= ______.

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு ______.

\(\int { { f }^{ ' }(x){ e }^{ { x }^{ 3 } }dx } =(x-1){ e }^{ { x }^{ 3 } }+c\) எனில், f(x) என்பது ______.

\(\int { \frac { 3^{ \frac { 1 }{ x } } }{ { x }^{ 2 } } dx } ={ k }{ (3 }^{ \frac { 1 }{ x } })+c\) எனில், k-ன் மதிப்பு______.

\(\int { f(x)dx=g(x)+c } \) எனில், \(\int { f(x){ g }^{ ' }(x)dx } \) என்பது______.

ஒரு எண் m\(\le \) 5, எனில் இருபடிச் சமன்பாடு 2x² + 2mx + m + 1 = 0-ன் மூலங்கள் மெய்யெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகள் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு முறையே 0.3 மற்றும் 0.6 ஆகும். A மற்றும் B ஒரே சமயத்தில் நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு 0.18 எனில் A அல்லது B நிகழாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

பத்து நாணயங்களைச் சுண்டும்போது குறைந்தது 8 தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்வு ______.

ஒரு குறிப்பிட்ட கல்லூரியில் 4% மாணவர்கள் மற்றும் 1% மாணவியர்கள் 1.8 மீட்டர் உயரத்திற்கு மேல் உள்ளனர். மேலும் கல்லூரியில் மொத்த எண்ணிக்கையில் 60% மாணவியர்கள் உள்ளனர். சமவாய்ப்பு முறையில் 1.8 மீ உயரத்திற்கு மேல் ஒருவரைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அவர் மாணவியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(A)\({1\over4}\) ,P(A/B)=\({1\over2}\) மற்றும் P(B/A)=\({2\over3}\) எனில் P(B)-ன் மதிப்பு ______.

a மற்றும் b-ன் மதிப்புகள் {1,2,3,4} என்ற கணத்தில் திரும்பத் திரும்ப வரும் என்ற வகையில் சமவாய்ப்பு முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் x²+ax+b=0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் மெய்யெண்களாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

A, B மற்றும் C என்ற மூன்று நிகழ்ச்சிகளில் ஒன்று மட்டுமே நிகழக்கூடும். A-க்கு சாதகமற்ற விகிதம் 7-க்கு 4 மற்றும் B -க்கு சாதகமற்ற விகிதம் 5-க்கு எனில் C-க்குச் சாதகமற்ற விகிதம்______.

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(A)=0.4, P(B)=0.8 மற்றும் P(B/A)=0.6, எனில் \((P(\bar { A } \cap B)\)-ன் மதிப்பு______.

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P\((\bar { A } )\)=\(\frac{3}{10}\) மற்றும்  \(P(A\cap \bar { B } )\)=\(\frac{1}{2}\) , எனில் P(A∩B)-ன் மதிப்பு______.

A மற்றும் B என்ற சார்பிலா நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(A)=0.35 மற்றும் P(AUB)=0.6 எனில் P(B) ஆனது______.

ஒன்று முதல் நூறு வரையுள்ள இயல் எண்களிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எண் x தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.  \(\frac { (x-10)(x-50) }{ x-30 } \ge 0\) என்பதனைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்ணைத் தேர்வு செய்யும் நிகழ்ச்சி A எனில், P(A) ஆனது ______.

ஒரு ஜாடியில் 5 சிவப்பு 5 கருப்பு நிற பந்துகள் உள்ளன. ஜாடியிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு பந்து எடுக்கப்படுகிறது. அதனையும் அதன் நிறமுள்ள மேலும் இரு பந்துகளும் ஜாடியில் மீண்டும் வைக்கப்படுகின்றன. பின்னர் ஜாடியிலிருந்து ஒரு பந்து எடுக்கப்படும்போது அது சிவப்பு நிறப் பந்தாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

X மற்றும் Y என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(X /Y)=\(\frac{1}{2}\), P(Y/X)=\(\frac{1}{3}\).P(X⋂Y)=\(\frac{1}{6}\) எனில் P(XUY) -ன் மதிப்பு______.

ஒரு பையில் 6 பச்சை, 2 வெள்ளை மற்றும் 7 கருப்பு நிற பந்துகள் உள்ளன. இரு பந்துகள் ஒரே சமயத்தில் எடுக்கும்போது அவை வெவ்வேறு நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

A மற்றும் B ஆகிய இரு நிகழ்ச்சிகள் A ⊏B மற்றும் P(B)≠0 என இருப்பின் பின்வருவனவற்றுள் எது மெய்யானது?

ஒரு பையில் 5 வெள்ளை மற்றும் 3 கருப்பு நிறப்பந்துகள் உள்ளன. பையிலிருந்து தொடர்ச்சியாக 5 பந்துகளை மீண்டும் வைக்கப்பட்டால் எடுக்கும்போது பந்துகளின் நிறம் மாறி மாறிக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

வரிசை 2 உடைய அணிகள் கணத்தில் அணியின் உறுப்புகள் 0 அல்லது 1 மட்டுமே உள்ளது எனில் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் அணியின் அணிக்கோவை மதிப்பு பூச்சியமற்றதாகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு ______.

'ASSISTANT' என்ற சொல்லிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எழுத்தும் 'STATISTICS' என்ற சொல்லிலிருந்து சமவாய்ப்பில் ஒரு எழுத்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும்பொழுது அவ்விரு எழுத்துக்களும் ஒரே எழுத்தாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

ஒரு நபரின் கைப்பையில் 3 ஐம்பது ரூபாய் நோட்டுகளும், 4 நுறு ரூபாய் நோட்டுகளும் மற்றும் 6 ஐநூறு ரூபாய் நோட்டுகளும் உள்ளன. அவற்றிலிருந்து எடுக்கப்படும் இரு நோட்டுகளை நுறு ரூபாய் நோட்டுகளாகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவின் சாதக விகிதமானது______.

நான்கு குறைபாடுள்ள பொருள்களைக் கொண்ட மொத்தம் 12 பொருள்களிலிருந்து இரு பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அதில் குறைந்தது ஒரு பொருள் குறைபாடு உடையதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது ______.

A மற்றும் B என்பன இரு நிகழ்ச்சிகள் \(P(\overline { A\cup B) } =\frac { 1 }{ 6 } ,P(A\cap B)=\frac { 1 }{ 4 } \)மற்றும் \(P(\bar { A) } =\frac { 1 }{ 4 } \)எனில் நிகழ்ச்சிகள் A-யும் B-யும் ______.

A மற்றும் B என்பன இரு நிகழ்ச்சிகள் எனில் சரியாக ஒரு நிகழ்ச்சி நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவானது______.

A, B, மற்றும் C தனித்தனியாக ஒரே நேரத்தில் ஒரு இலக்கை நோக்கிச் சுடுகின்றனர். அவர்கள் அந்த இலக்கைச் சுடுவதற்கான நிகழ்வுகள் முறையே \(\frac {3}{4},\frac {1}{2},\frac {5}{8}\) எனில் A அல்லது B அந்த இலக்கைச் சரியாகச் சுடவும் ஆனால் அந்த இலக்கை C சரியாகச் சுடாமல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவானது______.

{1, 2,3, 20 ...,} என்ற கணத்திலிருந்து ஒரு ஏன் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அந்த எண் 3 அல்லது 4 ஆல் வகுப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு ______.

மூன்று ஆண்கள், இரு பெண்கள் மற்றும் நான்கு குழந்தைகள் உள்ள ஒரு குழுவிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் நான்கு நபர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றனர். அவர்களில் சரியாக இருவர் மட்டும் குழந்தைகளாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\left| x-1 \right| +\left| x-3 \right| +\sin { x } \) எனும் சார்பு R-ல் வகைமையாகாத  புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை  ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
 ,x = 1 ல் வகைமையானது எனில் ______. 

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} 2a - x ,\quad -a < x< a \\ 3x -2a \quad ,\quad \quad x \ge a \end{cases},\)எனில் கீழ்க்காணும் கூற்றுகளில் எது மெய்யானது ?

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=-3\)-ல் \(f\left( x \right) =x\left| x \right| \)-ன் வகையிடலின் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} x+2,\quad -1< x< 3 \\ 5\quad ,\quad \quad x=3 \\ 8-x,\quad \quad x > 3 \end{cases},x=3\)ல்\(f^{ ' }\left( x \right) \)  என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(g\left( x \right) ={ (x }^{ 2 }+2x+3)f\left( x \right) ,f\left( 0 \right) =5\) மற்றும்  \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { f\left( x \right) -5 }{ x } =4 } \) எனில், \(g^{ ' }\left( 0 \right) \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} x+1,\quad x<2 \\ 2x-1,\quad x\ge 2 \end{cases}\) எனில், \(f^{ ' }\left( 2 \right) \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f^{ ' }\left( a \right) \) உள்ளது எனில், \(\lim _{ x\rightarrow a }{ \frac { xf\left( a \right) -af\left( x \right) }{ x-a } } \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} x-5 \quad ,\quad x\le 1 \\ 4{ x }^{ 2 }-9\quad ,\quad 1< x< 2 \\ 3x+4\quad ,\quad x\ge 2 \end{cases} \) எனில், x=2-ல் f(x)-ன் வலப்பக்க வகைக்கெழு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(pv=81\) எனில், \(v=9-\) ல்  \(\frac { dp }{ dv } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
 \(y=\frac { (1-x{ ) }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } \)எனில், \(\frac { dy }{ dx } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f(x)=x+2\)எனில், \(x=4\)-ல்  \(f^{ ' }(f\left( x \right) )\)-ன் மதிப்பு______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\log _{ x }{ 10 } \)-ஐ பொறுத்து \(\log _{ 10 }{ x } \)-ன் வகைக்கெழு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=a\sin { \theta } \) மற்றும் \(y=b\cos { \theta } \) எனில், \(\frac { { d }^{ 2 }y }{ d{ x }^{ 2 } } \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=\frac { 1-{ t }^{ 2 } }{ 1+{ t }^{ 2 } } ,\quad y=\frac { 2t }{ 1+{ t }^{ 2 } } \) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \) என்பது______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(x=0\) -ல்  \((ax-5){ e }^{ 3x }\)-ன் வகைக்கெழு-13 எனில், 'a '-ன் மதிப்பு______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\frac { d }{ dx } ({ e }^{ x+5\log { x } })\) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =x\tan ^{ -1 }{ x } \) எனில்,\(f^{ ' }\left( 1 \right) \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(y=mx+c\) மற்றும்  \(f\left( 0 \right) =f^{ ' }\left( 0 \right) =1\)எனில், \(f\left( 2 \right) \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(y=\cos { (\sin { { x }^{ 2 } } ) } \) எனில்,\(x=\sqrt { \frac { \pi }{ 2 } } \)-ல்  \(\frac { dy }{ dx } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
 \(y=\frac { 1 }{ a-z } \)எனில், \(\frac { dz }{ dy } \) ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }-3x\) எனில், \(f\left( x \right) =f^{ ' }\left( x \right) \) என அமையும் புள்ளிகள்______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=\frac { 1 }{ 4 } { u }^{ 4 },u=\frac { 2 }{ 3 } { x }^{ 3 }+5\) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \) என்பது______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=f({ x }^{ 2 }+2)\) மற்றும்  \(f^{ ' }\left( 3 \right) =5\)எனில், \(x=1\)-ல் \(\frac { dy }{ dx } \)என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\frac { d }{ dx } \left( \frac { 2 }{ \pi } \sin { { x }^{ 0 } } \right) \) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
f என்ற சார்பு \(f(x)=\frac { x-\left| x \right| }{ x } ,\ x\neq 0\) என வரையறுக்கப்பட்டு f (0)=2 எனில் f என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
f  என்ற சார்பு [2,5]-ல் தொடர்ச்சியானது என்க. x-ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் f விகிதமுறு மதிப்புகளை மட்டுமே பெறும். மேலும் f(3)=12 எனில் f(4.5)-ன் மதிப்பு______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
சார்பு \(f(x)=\frac { { x }^{ 2 }-1 }{ { x }^{ 3 }+1 } ,\quad x=-1\) ஆல்  வரையறுக்கப்படவில்லை. f(-1)-ன் எம்மதிப்பிற்கு இந்த சார்பு தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும் ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
 ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(x=\frac { 3 }{ 2 } \)-ல்  \(f(x)=\frac { \left\lfloor 2x-3 \right\rfloor }{ 2x-3 } \)என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow { k }^{ - } }{ x-\left\lfloor x \right\rfloor } \) -ன் மதிப்பு இங்கு k ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { x } }{ \sqrt { { x }^{ 2 } } } } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \tan { x } }-{ e }^{ x } }{ \tan { x } -x } } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \sin { x } }-1 }{ x } } =\)______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 2 }{ { n }^{ 2 } } +\frac { 3 }{ { n }^{ 2 } } +...+\frac { n }{ { n }^{ 2 } } \right) } is \) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \pi /4 }{ \frac { \sin { \alpha } -\cos { \alpha } }{ \alpha -\frac { \pi }{ 4 } } } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.If \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sin { px } }{ \tan { 3x } } } =4\) எனில் p-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { xe }^{ x }-\sin { x } }{ x } } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f:R\rightarrow R\) என்பது \(f(x)=\left\lfloor x=3 \right\rfloor +\left\lfloor x-4 \right\rfloor .x\in R,\) என வரையறுக்கப்பட்டால் \(\lim _{ x\rightarrow { 3 }^{ - } }{ f(x) } \) -ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(f(x)=\begin{cases} 3x\quad \quad ,\quad 0\le x\le 1 \\ -3x+5,\quad 1< x\le 2 \end{cases} \) எனில் ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \left\lfloor x \right\rfloor } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f(x)=x(-1{ ) }^{ \left\lfloor \frac { 1 }{ x } \right\rfloor },\ x\le 0,\) இங்கு x என்பது x-க்குச் சமமான அல்லது குறைவான மீப்பெரு முழு எண், எனில், \(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ f(x) } \)-ன் மதிப்பு   ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { 8 }^{ x }-{ 4 }^{ x }-{ 2 }^{ x }+{ 1 }^{ x } }{ { x }^{ 2 } } } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { { a }^{ x }-{ b }^{ x } }{ x } } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } }{ 2x+1 } } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 2 }+5x+3 }{ { x }^{ 2 }+x+3 } \right) } ^{ x }\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ \theta \rightarrow 0 }{ \frac { \sin { \sqrt { \theta } } }{ \sqrt { \sin { \theta } } } } \) ______.

 சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-\cos { 2x } } }{ x } } \)______.

 சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\lim _{ x\rightarrow \pi /2 }{ \frac { 2x-\pi }{ \cos { x } } } \) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sin { x } }{ x } } \) ______.

\(\vec { a } =\hat { i } +2\hat { j } +2\hat { k } ,\left| \vec { b } \right| =5\) மேலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு இடைப்பட்ட கோணம் \(\frac { \pi }{ 6 } \) எனில், இவ்விரு வெக்டர்களை அடுத்தடுத்த பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு  ______.

\(\vec { a } =\hat { i } +\hat { j } +\hat { k } ,\vec { b } =2\hat { i } +x\hat { j } +\hat { k } ,\vec { c } =\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } \) மற்றும் \(\vec { a } .(\vec { b } \times \vec { c } )=70\) எனில் x-ன் மதிப்பு ______.  

\(10\hat { i } +3\hat { i } ,12\hat { i } -5\hat { j } \) மற்றும் \(a\hat { i } +11\hat { j } \) ஆகிய நிலை வெக்டர்களின் புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமைந்தால் 'a'-ன் மதிப்பு ______.

\(\hat { i } +5\hat { j } -7\hat { k } \)என்ற வெக்டரின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் (1,2,4)மற்றும் \((2,-3\lambda ,-3)\) எனில், \(\lambda -\) ன் மதிப்பு ______.

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீழலும்  \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \) ஆகியவற்றின் எண்ணளவு 2, மேலும் இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60⁰ எனில், \(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { a } +\vec { b }\) க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் ______.

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு ______.

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } =(\sin { \theta } )\hat { i } +(\cos { \theta } )\hat { j } \) மற்றும் \(\vec { b } =\hat { i } -\sqrt { 3 } \hat { j } +2\hat { k } \) ஆகியவை செங்குத்தாக அமைந்து \(\theta \in \left( 0,\frac { \pi }{ 2 } \right) \) எனில், \(\theta \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { b } \)- ஒரே எண்ணளவைக் கொண்டுள்ளது. இவற்றிற்கு இடைப்பட்ட கோணம் 60° மற்றும் இவற்றின் திசையிலிப் பெருக்கம் \(\frac { 1 }{ 2 } \)  எனில்,  \(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு______.

ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு முனைப்புள்ளிகளின்  நிலை  வெக்டர்கள் \(3\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)  மற்றும் \(2\hat { i } +3\hat { j } +4\hat { k } \) , மையக்கோட்டு சந்தியின் நிலை வெக்டர்  \(\hat { i } +2\hat { j } +3\hat { k } \)எனில், மூன்றாவது முனைப் புள்ளியின் நிலை வெக்டர் ______.

\(\lambda \hat { i } +2\lambda \hat { j } +2\lambda \hat { k } \) என்பது ஓரலகு வெக்டர் எனில் ,\(\lambda \) -ன் மதிப்பு ______.

P என்ற பபுள்ளியின் நிலை வெக்டர் \(\vec { r } =\frac { 9\vec { a } +7\vec { b } }{ 16 } \) என்க . P ஆனது \(\vec { a } \)  மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ நிலை வெக்டர்களாக் கொண்ட புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டைப் பிரிக்கும் விகிதம் ______.

\(\vec { a } ,\vec { b } ,\vec { c } \) ஆகியவை ஒரே கோட்டிலமைந்த மூன்று புள்ளிகளின் நிலைவெக்டர்கள் எனில் கீழ்க்காண்பவைகளுள் எது சரியானது ?

A, B-ன் நிலை வெக்டர்கள்   \(\vec { a } ,\vec { b } \) எனில் கீழ்காணும் நிலை வெக்டர்களில் எந்த நிலை வெக்டரின் புள்ளி AB என்ற கோட்டின் மீது அமையும் .

 \(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-ஐ அடுத்தடுத்த பக்கங்களாக கொண்ட இணைகரம் ABCD-ன் ஒரு மூலைவிட்டம் \(\vec { a } +\vec { b } \) எனில் மற்றொரு  மூலைவிட்டம் \(\overrightarrow { BD } \) ஆனது  ______.

ABCD ஓர் இணைகரம் எனில், \(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { AD } +\overrightarrow { CB } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ______.

ஒரு வெக்டர் ஆய அச்சுகளுடன் சமகோணத்தை எற்படுத்தினால் அக்கோணம் ______.

\(\overrightarrow { BA } =3\hat { i } +2\hat { j } +\hat { k } \) மற்றும் B- ன் நிலை வெக்டர் \(\hat { i } +3\hat { j } -\hat { k } \) எனில் A-ன் நிலைவெக்டர் ______.

ஒரு வெக்டர்\(\overrightarrow { OP } \)  அனைத்து x மற்றும் y அச்சுகளின் மிகைத் திசையில் முறையே 60⁰ மற்றும் 45⁰-ஐ ஏற்படுத்துகின்றது .\(\overrightarrow { OP } \) ஆனது z= அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் ______.

\(\hat { i } +\hat { j } -\hat { k } \) மற்றும் \(\hat { i } -2\hat { j } +\hat { k } \) ஆகிய வெக்டர்களின் கூடுதலுக்கு இணையாக உள்ள அலகு வெக்டர் ______.

\(\vec { a } +2\vec { b } \) மற்றும் \(3\vec { a } +m\vec { b } \) ஆகியவை இணை எனில், m-ன் மதிப்பு______.

\(\overrightarrow { AB } +\overrightarrow { BC } +\overrightarrow { DA } +\overrightarrow { CD } \) என்பது ______.

A,B என்பன சம வரிசையுள்ள  இரு சமச்சீர் அணிகள் எனில், கீழ்க்கண்டவற்றுள் எது உண்மையல்ல ?

\(A+I=\left[ \begin{matrix} 3 & -2 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right] \) எனில் \((A+I)(A-I)\) -ன் மதிப்பு ______.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்  A  என்ற அணி ______.

A என்பது  n-ஆம்  வரிசை உடைய எதிர் சமச்சீர் அணி மற்றும் C  என்பது  n x 1 வரிசை உடைய நிரல் அணி எனில், C^T  AC என்பது ______.

  \(A=\left| \begin{matrix} -1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & 0 \\ -2 & 4 & 2 \end{matrix} \right| \)மற்றும்  \(B=\left| \begin{matrix} -2 & 4 & 2 \\ 6 & 2 & 0 \\ -2 & 4 & 8 \end{matrix} \right| \)  எனில் ______.

\(a\neq b,b,c\) ஆகியவை \(\left| \begin{matrix} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{matrix} \right| =0\) என்பதை நிறைவு செய்தால், abc  என்பது______.

\(\left\lfloor . \right\rfloor \) என்பது மீப்பெரு முழு எண் சார்பு என்க. மேலும் \(-1\le x<0,0\le y<1,1\le z<2\) எனில் \(\left| \begin{matrix} \left\lfloor x \right\rfloor +1 & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor +1 & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor +1 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு ______.

\({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 }\) மற்றும் \({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 },{ y }_{ 3 }\)  ஆகியவை ஒரே பொது விகிதம் கொண்ட பெருக்குத் தொடர் முறையில் இருந்தால், \(({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 }),({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 }),({ x }_{ 3 },{ y }_{ 3 })\) என்ற புள்ளிகள் ______.

\(A=\left[ \begin{matrix} 0 & a & -b \\ -a & 0 & c \\ b & -c & 0 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு______.

\(\left| \begin{matrix} 3-x & -6 & 3 \\ -6 & 3-x & 3 \\ 3 & 3 & -6-x \end{matrix} \right| =0\)  என்ற சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வு ______.

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது ______.

\(\left[ \begin{matrix} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{matrix} \right] \) என்ற ஒரு சதுர அணியின் வர்க்கம் வரிசை 2 உடைய ஒரு அலகு அணி எனில், \(\alpha ,\beta \) மற்றும் \(\gamma \) என்பவை நிறைவு செய்யும் தொடர்பு______.

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில்,  \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு______.

(x,-2),(5,2),(8,8) என்பன ஒரு கோடமைப் புள்ளிகள் எனில், x-ன் மதிப்பு ______.

\(A=\left[ \begin{matrix} { e }^{ x-2 } & { e }^{ 7+x } \\ { e }^{ 2+x } & { e }^{ 2x+3 } \end{matrix} \right] \) என்பது ஒரு பூஜ்ஜியக் கோவை அணி எனில், x-ன் மதிப்பு______.

\(A=\left[ \begin{matrix} a & x \\ y & a \end{matrix} \right] \) மற்றும் xy=1 எனில், det(AA^T)-ன் மதிப்பு ______.

A,B என்பன n வரிசையுள்ள சமச்சீர்  அணிகள், இங்கு \(A\neq B\) எனில் , ______.

A  என்பது ஒரு சதுர அணி எனில், பின்வருவனவற்றுள் எது சமச்சீரல்ல? 

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{matrix} \right] \) என்பது \(AA^{ T }=9I\)  என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் அணியாகும், இங்கு I  என்பது 3 X 3 வரிசையுள்ள சமனி அணி எனில், (a ,b ) என்ற வரிசை ஜோடி ______.

\(A=\left[ \begin{matrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] , { B= }\left[ \begin{matrix} a & 1 \\ b & -1 \end{matrix} \right] \) மற்றும் \((A+B)^{ 2 }={ A }^{ 2 }+{ B }^{ 2 }\) எனில், a, b -ன் மதிப்புகள் ______.

\(A=\left[ \begin{matrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{matrix} \right] \) எனில், \(\lambda \)-ன் எம்மதிப்புகளுக்கு \({ A }^{ 2 }=0?\) 

A,B என்பன A+B மற்றும் AB என்பவற்றை வரையறுக்கும் இரு  அணிகள் எனில் ______.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix} \right] \) என்ற அணிக்கு பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல ?

\(2X+\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right] =\left[ \begin{matrix} 3 & 8 \\ 7 & 2 \end{matrix} \right] \) எனில், X என்ற அணியானது ______.

\({ a }_{ ij }=\frac { 1 }{ 2 } (3i-2j)\) மற்றும் \(A=[{ a }_{ ij }{ ] }_{ 2\times 2 }\) எனில், A  என்பது ______.

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது ________.

\(x^2+2xy\ \cot \theta-y^2=0\) என்ற இரட்டை நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடுகளில் ஒரு சமன்பாடு ______.

x²-xy-6y²=0 என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட குறுங்கோணம் ፀ எனில் \(\frac { 2\cos\theta +3\sin\theta }{ 4\sin\theta +5\cos\theta } \)-ன் மதிப்பு ______.

6x²-xy+4cy²=0 என்ற கோடுகளில் ஒரு கோடானது 3x+4y=0 எனில் c -ன் மதிப்பு ______.

x²-4y²=0 மற்றும் x = a என்ற கோடுகளால் உருவாக்கப்படும் முக்கோணத்தின் பரப்பு ______.

6x²+41xy-7y²=0 என்ற இரட்டைக் கோடுகள் x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் கோணங்கள் \(\alpha\) மற்றும் β எனில், tan α tan β  = ?

ஒரு சதுரத்தின் ஒரு முனை ஆதியாகவும் மற்றும் அதன் ஒரு பக்கம் 4x+3y-20=0 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்திருந்தால், அந்தச் சதுரத்தின் பரப்பு ______.

x+(2k-7)y+3=0 மற்றும் 3kx+9y-5=0 இவ்விரு கோடுகள் செங்குத்தானவை எனில் k -ன் மதிப்பு ______.

2x-3y+1=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் (1, 3) என்ற புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்க்கோட்டின் y வெட்டுத்துண்டு ______.

\(\frac { x }{ 3 } -\frac { y }{ 4 } \)=1 என்ற கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து செங்குத்துத் தொலைவு ______.

y= –x என்ற கோட்டிற்கு (2, 3) என்ற புள்ளியின் பிம்பப்புள்ளி ______.

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய இரு புள்ளியிலிருந்து சமத் தொலைவிலும், 2x-3y=5 என்ற கோட்டின் மீதும் அமைந்துள்ள புள்ளி______.

p மற்றும் q ஆகியவற்றின் எந்த மதிப்புகளுக்கும் (p+2q)x+(p-3q)y=p-q என்ற கோட்டின் மீது அமையும் புள்ளி______.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஒரு முனை (2, 3) மற்றும் இப்புள்ளிக்கு எதிர்ப்புறம் அமையும் பக்கத்தின் சமன்பாடு x + y = 2 எனில் பக்கத்தின் நீளம் ______.

x-y+5=0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தாகவும் y அச்சை வெட்டும் புள்ளி வழியே செல்லக்கூடியதுமான நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

5x – y = 0 என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்துக் கோடு ஆய அச்சுகளுடன் அமைக்கும் முக்கோணத்தின் பரப்பு 5 ச. அலகுகள் எனில் அக்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

சாய்வு 2 உடைய கோட்டிற்கு ஆதியிலிருந்து வரையப்படும் செங்குத்துக் கோட்டின் \(\sqrt { 5 } \)  எனில், அக்கோட்டின் சமன்பாடு ______.

(1, 2) மற்றும் (3, 4) ஆகிய புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் செங்குத்து இருசமவெட்டியானது ஆய அச்சுகளுடன் ஏற்படுத்தும் வெட்டுத் துண்டுகள் ______.

(–2, 4), (–1, 2), (1,2) மற்றும் (2, 4) என்ற வரிசையில் நாற்கரத்தின் நான்கு முனைப்புள்ளிகளை எடுத்துக் கொள்க. ஒரு கோடு (–1, 2) என்ற புள்ளி வழியே செல்கிறது. மேலும் அது நாற்கரத்தை சமபரப்பாக பிரிக்கிறது எனில், அதன் சமன்பாடு______.

\(\Delta\)ABC இல் (i) \(\sin { \frac { A }{ 2 } } \sin { \frac { B }{ 2 } } \sin { \frac { C }{ 2 } } >0\) (ii) sinA sinB sinC > 0

sin\(\alpha\) + cos\(\alpha\) = b எனில், sin2\(\alpha\) இன் மதிப்பு _______.

ஒரு சக்கரமானது 2 ஆரையன்கள் அளவில் / விகலைகள் சுழல்கிறது. எனில், 10 முழு சுற்று சுற்றுவதற்கு எத்தனை விகலைகள் எடுத்துக் கொள்ளும்?

மாறாத சுற்றளவு 12 மீ கொண்ட முக்கோணத்தின் அதிகபட்ச பரப்பளவானது _______.

\(\frac { \cos { 6x } +6\cos { 4x } +15\cos { 2x } +10 }{ \cos { 5x } +5\cos { 3x } +10\cos { x } } =\) _______.

f (\(\theta\)) = | sin \(\theta\) |+ | cos \(\theta\) |, \(\theta\) \(\in \) R எனில், f (\(\theta\)) அமையும் இடைவெளி, _______.

\(\Delta\)ABC இல் sin²A + sin²B + sin²C = 2 எனில், அந்த முக்கோணமானது _______.

x² + ax + b = 0 இன் மூலங்கள் tan \(\alpha\) மற்றும் tan \(\beta\) எனில், \(\frac { \sin { \left( \alpha +\beta \right) } }{ \sin { \alpha } \sin { \beta } } \) இன் மதிப்பு _______.

cos p\(\theta\) + cos q\(\theta\) = 0, p \(\ne\) q, n ஏதேனும் ஒரு முழு எண் n எனில் q-வின் மதிப்பு _______.

\(\frac { \sin { \left( A-B \right) } }{ \cos { A } \cos { B } } +\frac { \sin { \left( B-C \right) } }{ \cos { B } \cos { C } } +\frac { \sin { \left( C-A \right) } }{ \cos { C } \cos { A } } =\) _______.

4+2\(\sqrt { 2 } \) என்ற சுற்றளவு கொண்ட முதல் கால் பகுதியில் ஆய அச்சுகளுடன் அமையும் இருசமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும் கோட்டின் சமன்பாடு______.

3x-y=-5 என்ற கோட்டுடன் 45⁰ கோணம் ஏற்படுத்தும் கோட்டின் சாய்வுகள்______.

(2, 3) மற்றும் (-1, 4) என்ற புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்க்கோட்டின் மீது (α,β) என்ற புள்ளி இருந்தால் ______.

\(\frac { { x }^{ 2 } }{ 16 } -\frac { { y }^{ 2 } }{ 25 } =k\) என்ற நியமப்பாதையின் மீது (8,-5) என்ற புள்ளி உள்ளது எனில், k -மதிப்பு ______.

3x²+3y²-8x-12y+17=0 என்ற நியமப்பாதையின் மீது அமைந்திருக்கும் புள்ளி ______.

(at², 2at) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

ஒரு புள்ளிக்கும் y அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட தூரமானது, அப்புள்ளிக்கும் ஆதிக்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தில் பாதி எனில் அப்புள்ளியின் நியமப்பாதை ______.

log₃11 log₁₁ 13 log₁₃ 15 log₁₅ 27 log₂₇ 81-ன் மதிப்பு _______.

(x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 16 - ன் மூலங்களின் எண்ணிக்கை _______.

\(\frac { 1-2x }{ 3+2x-{ x }^{ 2 } } =\frac { A }{ 3-x } +\frac { B }{ x+1 } \) எனில், A + B-ன் மதிப்பு _______.

\(\frac { kx }{ (x+2)(x-1) } =\frac { 2 }{ x+2 } +\frac { 1 }{ x-1 } \) எனில், k-ன் மதிப்பு _______.

x² - kx + c = 0 - ன் மெய் மூலங்கள் a, b எனில், (a, 0) மற்றும் (b, 0) - க்கு இடைப்பட்ட தூரம் _______.

x² + ax + c = 0 -ன் மூலங்கள் 8 மற்றும் 2 ஆகும். மேலும், x² + dx + b = 0 -ன் மூலங்கள் 3, 3 எனில், x² + ax + b = 0 -ன் மூலங்கள் _______.

3x² - 5x - 7 = 0 -ன் மூலங்களுக்கு எண்ணளவில் சமமாகவும், எதிர் குறியீடுகளையும் உடைய மூலங்களைக் கொண்ட சமன்பாடு _______.

x² + |x - 1| = 1 - ன் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை _______.

x² - kx + 16 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் மூலங்கள் a மற்றும் b ஆகியவை a²+b² = 32-ஐ நிறைவு செய்யும் எனில், k-ன் மதிப்பு _______.

2x² + (a - 3)x + 3a - 5 = 0 என்ற சமன்பாட்டில் மூலங்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் பலன் ஆகியவை  சமம் எனில், a-ன் மதிப்பு _______.

cos2\(\theta\) cos2\(\phi \) + sin2(\(\theta\) - \(\phi \)) - sin²(\(\theta\) + \(\phi \)) இன் மதிப்பு _______.

பின்வருவனவற்றில் எது சரியானதல்ல?

\({ f }_{ k }\left( x \right) =\frac { 1 }{ k } \left[ \sin ^{ k }{ x } +\sin ^{ k }{ x } \right] \) என்க. இங்கு, \(x\in R\) மற்றும் \(k\ge 1\) எனில், f₄ (x) - f₆ (x) = _______.

cos 1^o + cos2^o + cos 3^o + ........ + cos 179^o = _______.

\(\tan { { 40 }^{ o } } =\lambda \) எனில், \(\frac { \tan { { 140 }^{ o } } -\tan { { 130 }^{ o } } }{ 1+\tan { { 140 }^{ o } } \tan { { 130 }^{ o } } } =\) _______.

\(\pi <2\theta <\frac { 3\pi }{ 2 } \) எனில், \(\sqrt { 2+\sqrt { 2+2\cos { 4\theta } } } \) இன் மதிப்பு _______.

\(\left( 1+\cos { \frac { \pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 3\pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 5\pi }{ 8 } } \right) \left( 1+\cos { \frac { 7\pi }{ 8 } } \right) =\)_______.

\(4\sin ^{ 2 }{ x } +3\cos ^{ 2 }{ x } +\sin { \frac { x }{ 2 } } +\cos { \frac { x }{ 2 } } \) இன் மீப்பெரு மதிப்பு _______.

cos28^o + sin28^o = k³ எனில், cos 17^o இன் மதிப்பு _______.

\(\frac { 1 }{ \cos { { 80 }^{ o } } } -\frac { \sqrt { 3 } }{ \sin { { 80 }^{ o } } } =\) _______.

343-ன் மடக்கை 3 எனில், அதன் அடிமானம் _______.

log_ab log_bc log _c a-ன் மதிப்பு _______.