11th Maths- Important questions- கணங்கள், தொடர்புகள் மற்றும் சார்புகள்

11ஆம் வகுப்பு Maths / கணிதம் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Maths / கணிதம் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 5

6 x 5 = 30

என வரையறுக்கப்படின் -3, 5, 2, -1, 0 ஆகியவற்றில் f–ன் மதிப்புகளைக் காண்க

y = x என்ற நேர்கோட்டின் மூலம்
1. y = -x
2. y = 2x
3. y = x +1
4.\(y={1\over2}x+1\)
5.2x + y + 3 = 0 ஆகியவற்றைத் தோராயமாக வரைக.

A = { a, b, c } என்க. A-ன் மீதான மிகச்சிறிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன? A-ன் மீதான மிகப்பெரிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு என்ன?

இயல் எண்களில் கணத்தில் தொடர்பு R ஆனது “ a + b \(\le\) 6 ஆக இருந்தால் aRb” என வரையறுக்கப்படுகிறது. R–ல் உள்ள உறுப்புகளை எழுதுக. அது தற்சுட்டு என்பதை சரிபார்க்க.

A = {a, b, c} மற்றும் R = {(a, a), (b, b), (a, c)} என்க. தொடர்பு R-ஐ (i) தற்சுட்டு (ii) சமச்சீர் (iii) கடப்பு (iv) சமானத் தொடர்பு என உருவாக்க R–உடன் சேர்க்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

மக்கள்தொகை 5000 உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடத்தப்பட்ட ஒரு கணக்கெடுப்பில், மொழி A தெரிந்தவர்கள் 45% , மொழி B தெரிந்தவர்கள் 25% , மொழி C தெரிந்தவர்கள் 10% , A மற்றும் B மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 5% , B மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4%, A மற்றும் C மொழிகள் தெரிந்தவர்கள் 4% ஆகும். இதில் மூன்று மொழிகளையும் தெரிந்தவர்கள் 3% எனில், மொழி A மட்டும் தெரிந்தவர்கள் எத்தனை பேர்?

Generic 3

5 x 3 = 15

A = { 1,2,3,4 } மற்றும் B = {a,b,c,d} எனில் பின்வரும் ஒவ்வொன்றிற்கும் A ⟶ B -க்கு ஒரு சார்பு உதாரணமாகத் தருக.
ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல்

f, g, h என்பன R–ல் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்புகளெனில்,( f + g )oh = foh + goh என நிரூபிக்க. மேலும் fo( g + h )பற்றி என்ன கூற இயலும்? தகுந்த காரணங்களுடன் விடை தருக.

ஒரு தளத்திலுள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் கணத்தை P என்போம். P -ல் R என்ற தொடர்பானது “a ஆனது b ன் வடிவொத்தாக இருப்பின் aRb“ என வரையறுக்கப்படுகிறது. R என்பது சமானத் தொடர்பு என நிறுவுக

10.

தீர்க்க: \(\left| \frac { 2 }{ x-4 } \right| >1,\ x\neq 4\)

11.

((A ∪ B' ∪ C) ∩ (A ∩ B' ∩ C')) ∪ ((A ∪ B ∪ C') ∩ (B' ∩ C')) = B' ∩ C' என நிரூபிக்க.

Generic 2

8 x 2 = 16

12.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகள் சார்புகளா? என்பதனைச் சோதிக்கவும். சார்புகள் எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்றா மற்றும் மேற்கோர்த்தலா எனச் சோதிக்கவும். சார்பு இல்லை எனில் காரணம் கூறவும்.
A = {a, b, c} மற்றும் f = {(a,c), (b,c)(c,b)}; (f: A⟶ A)

13.

f(x) = x|x| என்ற சார்பானது [-2, 2] -ல் வரையறுக்கப்படுகிறது எனில் அது ஒன்றுக்கொன்றான சார்பா எனச் சரிபார்க்கவும். அது ஒன்றுக்கொன்றாக இருப்பின் இருபுறச் சார்பாக அமைய பொருத்தமான துணைச்சார்பகத்தைக் கண்டறியவும்.

14.

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
(A x B)∩(B x A) = {A ∩ B} x (B ∩ A)

15.

பின்வருவனவற்றை, தகுந்த A, B, C கணங்களைக் கொண்டு சரிபார்க்கவும்.
A x (B U C) = (A x B) U (A x C)

16.

கீழ்க்காண்பவனற்றுள் எவை முடிவுள்ள கணம், முடிவில்லாத கணம் என்பதனைக் குறிப்பிடுக.
{x ∈ Z:x என்பது பத்தை விடக் குறைந்த இரட்டைப்படை எண்}

17.

கீழ்க்காணும் தொடர்புகளுக்கு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு ஆகியவற்றை பற்றி ஆராய்க.
அனைத்து இயல் எண்களின் கணத்தில் தொடர்பு R என்பது “ x+2y =1” எனில் xRy என வரையறுக்கப்படுகிறது.

18.

S = { 1, 2, 3 } மற்றும் ρ = { (1, 1), (1, 2), (2, 2), (1, 3), (3, 1)} என்க.
(i) ρ என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணத்தைக் கூறி மேலும் ρ ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.
(ii) ρ என்பது சமச்சீர் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ-ஐ சமச்சீராக உருவாக்க ρ உடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் ρ-லிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
(iii) ρ என்பது கடப்புத் தொடர்பாக? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க ρ லிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும், சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளையும் எழுதுக.
(iv) ρ என்பது சமானத் தொடர்பா? இல்லையெனில் காரணம் கூறுக. மேலும் ρ -ஐ சமானத் தொடர்பாக உருவாக்க அதனுடன் சேர்க்கப்பட வேண்டிய குறைந்தபட்ச உறுப்புகளை எழுதுக.

19.

|2x-17| = 3-ன் தீர்வு காண்க

Multiple Choice Question

10 x 1 = 10

20.

\(f:R\rightarrow R\)-ல் \(f(x)=\sin\ x+\cos\ x\) எனில் f ஆனது ________.

(a)

ஒரு ஒற்றைப்படைச் சார்பு

(b)

ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

(c)

ஒரு இரட்டைப்படைச் சார்பு

(d)

ஒற்றைப்படை மற்றும் இரட்டைப்படைச் சார்பு

21.

log₃11 log₁₁ 13 log₁₃ 15 log₁₅ 27 log₂₇ 81-ன் மதிப்பு _______.

(a)

(b)

(c)

(d)

22.

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது ________.

(a)

ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு

(b)

மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(c)

ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு

(d)

சார்பன்று

23.

\(f:[-3,3]\rightarrow S\) என்ற சார்பு \(f(x)=x^2\) என வறையறுக்கப்பட்டு மேற்கோர்த்தல் எனில், S என்பது ________.

(a)

[-9,9]

(b)

(c)

[-3, 3]

(d)

[0, 9]

24.

n(A)= 2 மற்றும் \(n(B\cup C)=3,\) எனில் \(n[(A\times B )\cup (A\times C)]\) என்பது ________.

(a)

2³

(b)

3²

(c)

(d)

25.

\(n[(A\times B)\cap (A\times C)]=8\) மற்றும் \(n(B\cap C)=2\) எனில், n(A) என்பது________.

(a)

(b)

(c)

(d)

26.

கணிதம் மற்றும் வேதியியல் இரண்டும் பாடங்களாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை 70. இது கணிதத்தை ஏற்றவர்களின் 10% மற்றும் வேதியியல் ஏற்றவர்களின் 14% ஆகும். இவற்றில் ஏதாவதொன்றைப் பாடமாக ஏற்ற மாணவர்களின் எண்ணிக்கை________.

(a)

1120

(b)

1130

(c)

1100

(d)

போதுமான தகவல் இல்லை

27.

\(f(x)=|x-2|+|x+2|,x\in R\) எனில், ________.

(a)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(b)

\(f(x)=\begin{cases} 2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\-2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(c)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\-4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

(d)

\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\2\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

28.

A = {0, -1, 1, 2} எனும் கணத்தில் \(|{x}^{2}+{y}^{2} |\le 2\) எனுமாறு xRy ஆக வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்பு R எனில், கீழ்க்கண்டவற்றில் எது சரியானது?

(a)

R = { (0,0), (0,-1), (0,1), (-1,0),(-1,1),(1,2),(1,0)}

(b)

R^-1 = {(0,0),(0,-1),(0,1)(-1,0),(1,0)}

(c)

R-ன் சார்பகம் {0,-1,1,2}

(d)

R-ன் வீச்சகம் {0,-1,1}

29.

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது________.

(a)

\(\infty\)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 5

6 x 5 = 30

\(\therefore \) f(-3)=(-3)²+(-3)-5=9-8=1
f(5)=5²+3(5)-2=25+15-2=38
f(2)=2²-3=4-3=1
f(-1)=(-1)²+(-1)-5=-5
f(0)=0²-3=-3.
\(\therefore \) f(-3)=1, f(5)=38, f(2)=1, f(-1)=-5, f(0)=-3.

1. y = -x

y = -x-ன் வரைபடம்
y = x வரைபடத்தின் x அச்சை ஒத்த பிரதிபலிப்பு ஆகும்.
2. y = 2x

y = 2x என்பது y அச்சை நோக்கி அழுத்தப்படுவதால் வரையப்படுகிறது. ஏனென்றால் இங்கு பெருக்கும் காரணி 2
\(\because 2>1\)
3. y = x +1

y = x +1 வரைபடம் ஓர் அலகு மேல்நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது.
4.\(y={1\over2}x+1\)

வரைபடம் x அச்சை நோக்கி பெறப்படுகிறது ஏனென்றால் பெருக்கப் படும் காரணி \({1\over 2}<1\)மேலும் ஓரலகு மேல் நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது
5.2x + y + 3 = 0
\(\Rightarrow y=-2x-3\)

வரைபடம் -2<1
\(\therefore x\) அச்சை நோக்கி 3அலகுகள் கீழ்நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது.

A = { a, b, c } என்க
(i)R={(a,a),(b,b),(c,c)}
R ஒரு தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்புத் தொடர்பு
R ஒரு சமானத் தொடர்பு ஆகும்.
n(R)=A ன் மீதான மிகச்சிறிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு n(R)=3
(ii) R={(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)}என்க
R ஒரு தற்சுட்டு \(\because (a,a),(b,b),(c,c)\in R\)
R ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு
\(\because (a,b)\in R\Rightarrow(b,a)\in R\)
\((b,c)\in R \Rightarrow (c,b)\in R\)
\((c,a)\in R\Rightarrow (a,c)\in R\)
R ஒரு கடப்புத் தொடர்பு
\(\because (a,b),(b,c)\in R\Rightarrow(a,c)\in R\)
\(\therefore R\) என்பது A -ன் மீதான மிகப்பெரிய செவ்வெண்மையுடைய சமானத் தொடர்பு ஆகும்.
n(R)=9.

a+b \(\le\) 6,a,b ∈ N ; a R b
\(a+b\le6\Rightarrow a\le6-b\)

a	5	4	3	2	1
b	1	2	3	4	5

வரிசை ஜோடிகள் (5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)
தற்சுட்டு:(5,5)\(\notin \)R
\(\therefore R \) ஒரு தற்சுட்டு அல்ல.

(i) தற்சுட்டு
\(\Rightarrow R=\) {(a,a),(b,b),(a,c)} ஒரு தற்சுட்டு ஆக இருக்க முடியும்.
(c, c) என்ற உறுப்பு R-ல் சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
(ii) சமச்சீர்
R={(a,a),(b,b),(a,c)} உடன் (c, a) சேர்த்தால் அது ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு உடையதாகும்.
(iii) கடப்பு
R = {(a, a), (b, b), (a, c)} ஒரு கடப்புத் தொடர்பு ஆக இருக்க சேர்க்கப்பட வேண்டும்.
(iv) சமானத் தொடர்பு
R ஒரு சமானத் தொடர்பு ஆக இருக்க அது ஒரு தற்சுட்டு, சமச்சீர், கடப்பு தொடர்பு ஆக இருக்க வேண்டும்.
∴R = {(a, a), (b, b), (a, c)} (c, c) மற்றும் {(c, a). எனவே குறைந்த பட்ச உறுப்புகள் (c,c) மற்றும் (c,a).

செவ்வெண்மை மற்றும் வென்படம் என இரு வழிகளில் தீர்வு காணலாம்.
(i) செவ்வெண்மை மூலம் தீர்வு காணல்
கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி விவரங்களிலிருந்து n(A) = 5000 -ல் 45% = 2250
இதே போன்று
n(B)=1250, n(C)=500, n(A∩B)=250, n(B∩C)=200, n(C∩A)=200 மற்றும் n(A∩B∩C)=150
மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள்
n (A∩B'∩C') = n{ ( A ∩ (B U C)' } = - n (A ) - n(A ∩ (B ∪ C))}
= n(A) - n (A∩B)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)
= 2250 - 250 - 200 + 150 = 1950
A மொழி மட்டும் தெரிந்தவர்களின் எண்ணிக்கை 1950
(ii) வென்படம் மூலம் தீர்வு காணல்:

படத்திலிருந்து, மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள் 39 சதவீதம் ஆகும்.
எனவே மொழி A மட்டுமே தெரிந்தவர்கள் \(5000\times {39\over 100}=1950\)

Generic 3

5 x 3 = 15

f=A ⟶ B
f={(1,a),(2,b),(3,c),(4,d)}
வெவ்வேறு உறுப்புகள் வெவ்வேறு நிழல் உறுப்புக்களைக் கொண்டுள்ளன. எனவே இது ஒரு ஒன்றுக் கொன்றான சார்பு.
இங்கு துணை மதிப்பகம் B={a,b,c,d}
வீச்சகம்={a,b,c,d}=B
\(\therefore f\)ஒரு மேற்கோர்த்தல்
\(\therefore f\)ஒரு ஒன்றுக்கொன்று மற்றும் மேற்கோர்த்தல்

f, g, h என்பன R-ன் சார்புகள் என்க. \(R\rightarrow R\)
(i) (f+g)oh :\(R\rightarrow R\)
\(foh+goh:R\rightarrow R, x\in R\)
[(f+g)oh](x)=(f+g)[h(x)=f(h(x))+g(h(x))]
=foh(x)+goh(x)
\(\therefore\)(f+h)oh=foh+goh
(ii) fo(g+h)=f[(g+h)(x)], x\(\in\)R
= f[g(x)+h(x)]
= fog(x)+foh(x).

p ஒரு தளத்திலுள்ள அனைத்து முக்கோணங்களின் கணம் என்க.
p-ல் R என்ற தொடர்பானது "a ஆனது b-ன் வடிவொத்தவையாக இருப்பின் aRb " என வரையறுக்கப்படுகிறது.
a,b,c\(\in \)P என்க.
தற்சுட்டு:
a R a\(\Rightarrow \)a ஆனது a க்கு வடிவொத்தது. a\(\in \)P
∴R ஒரு தற்சுட்டு.
சமச்சீர் தொடர்பு:
a R b \(\Rightarrow \)b R a
a ஆனது b க்கு வடிவொத்தது.
b ஆனது a க்கு வடிவொத்தது. a,b \(\in \)P
∴R ஒரு சமச்சீர் தொடர்பு.
கடப்புத் தொடர்பு:
a R b, b R a \(\Rightarrow \) a R c
a ஆனது b க்கு வடிவொத்தது.
b ஆனது c க்கு வடிவொத்தது.
\(\therefore\) a ஆனது c க்கு வடிவொத்தது.
a,b,c \(\in \)P∴ R ஒரு கடப்புத் தொடர்பு
∴ R ஒரு சமானத் தொடர்பு ஆகும்.

10.

கொடுக்கப்பட்ட அசமன்பாட்டிலிருந்து 2>|x - 4| எனக் கிடைக்கும்.
அதாவது, -2 < x - 4 < 2 மற்றும் x ≠ 4
மேலும், 4 ஐக் கூட்ட 2 < x < 6 மற்றும் 2 ≠ 4, அதாவது, (2,4) U (4,6) என்பது தீர்வு ஆகும்

11.

A∩B'∩C' ⊆ A ⊆ A U B' U C என்பது தெளிவு
எனவே (A U B' U C) ∩ (A ∩ B' ∩ C') = A ∩ B' ∩ C'
மேலும் B'∩C'⊆ C'⊆ A U B U C'
எனவே (A U B U C') ∩ (B' ∩ C') = B'∩C' மேலும் A ∩ B' ∩ C' ⊆ B' ∩ C'
எனவே ((A U B' U C)∩(A ∩ B' ∩ C')) U ((A U B' U C') ∩ (B' ∩ C')) = B'∩C'

Generic 2

8 x 2 = 16

12.

A={a,b,c}
f: A⟶ A

இது ஒரு சார்பு ஆனால் ஒன்றுக் கொன்றான சார்பு அல்ல.

13.

f(x)=f(y) எனுமாறு x y∈ [-2, 2] உள்ளது என்க. y = 0 எனில் x = 0. எனவே y≠0 என்க. இதனால் x≠0 இப்பொழுது f(x)f(y) ⇒ x|x|=y|y| ⇒ \({x\over y}={|x|\over |x|}\) ஆனால் \({|y|\over |x|}>0\) என்பதனால் \({x\over y}>0\).அதனால் x மற்றும் y இரண்டுமே மிகையாகவோ அல்லது இரண்டுமே குறையாகவோ இருக்கும்; இருவழிகளிலும் x² = y² ஆகும்.
எனவே f(x)=f(y) = x² = y² என நாம் பெற முடியும். மேலும் x மற்றும் y இரண்டுமே மிகையாகவோ அல்லது இரண்டுமே குறையாகவோ இருக்கக் கூடிய ஒரே சாத்தியக்கூறு x = y மட்டுமே. ஆதலால் f ஆனது ஒன்றுக்கொன்று ஆகும். இப்போது x < 0 எனும்பொழுது, f(x)=-x² மற்றும் x > 0, f(x) = x².எனவே வீச்சகம் [-4, 4]. [-2, 2]-லிருந்து [-4, 4] வரை இச்சார்பு இருபுறச்சார்பாகும்

14.

(A x B)∩(B x A) = {A ∩ B} x (B ∩ A)
A x B = {(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)}
A x B = {(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(7,1),(7,2),(7,3)}
L.H.S=(A x B)∩(B x A)={}......(1)
A∩B={},B∩A={}
\(\therefore\) RHS={A∩B} x (B∩A)={}......(2)
(1)=(2)
∴L.H.S=R.H.S.நிரூபிக்கப்பட்டது.

15.

L.H.S=A x (BUC)
(BUC)={4,5,6,7}U{4,3,5,9}
={3,4,5,6,7,9}
A x (BUC)={1,2,3} x {3,4,5,6,7,9}
={(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,9)}........(1)
R.H.S=(A x B)U(A x C)
(A x B)={1,2,3} x {4,3,5,9}
={(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)}
A x C = {1,2,3} x {4,3,5,9}
={(1,4),(1,3),(1,5),(1,6),(1,7),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,9),(3,4),(3,3),(3,5),(3,9)}
(A x B)U(A x C) = {(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,9),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,9)}.......(2)
(1)=(2)
∴ L.H.S = R.H.S நிரூபிக்கப்பட்டது.

16.

C={x ∈ Z,x என்பது பத்தை விடக் குறைந்த இரட்டைப்படை எண்}என்க,
\(\Rightarrow C=\{-\propto.......-4,-2,2,4,6,8 \}\)முடிவுறா கணம்.

17.

X,Y\(\in \)N
தற்சுட்டு:
x R x \(\Rightarrow x+2x=1 \Rightarrow 3x=1\)
\(\Rightarrow x={1\over3}\notin N\)
\(\therefore R\) என்பது தற்சுட்டு தொடர்பு அல்ல.
சமச்சீர் தொடர்பு:
x R x \(\Rightarrow\) y R x, x, y\(\in\) N
\(\begin{matrix} xRy\Rightarrow x+2y=1 \\ yRx\Rightarrow y+2x=1 \end{matrix}\} \) இது x,y -ன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு பொருந்தாது.
\(\therefore R\) ஒரு சமச்சீர் அல்ல.
கடப்புத் தொடர்பு:
x R y,y R z\(\Rightarrow\) x R z
x R y, y R z, x, y, z\(\in\)N மதிப்புகளுக்கு பொருந்தாது.
\(\therefore R\) ஒரு கடப்புத் தொடர்பு அல்ல.
\(\Rightarrow\) R என்பது தற்சுட்டுத் தொடர்பும் அல்ல.
சமச்சீர் தொடர்பும் அல்ல.
கடப்புத் தொடர்பும் அல்ல.

18.

(i) (3, 3) என்பது ρ-ல் இல்லை என்பதால் ρ ஆனது தற்சுட்டு அல்ல (1,1) மற்றும் (2,2) ஆகியவை ρ-ல் இருப்பதால் ρ -ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க (3,3)உறுப்பினை மட்டும் சேர்த்தால் போதுமானது.
(ii) ρ ஆனது சமச்சீர் அல்ல. ஏனெனில் (1, 2) என்பது ρ -ல் உள்ளது. ஆனால் (2, 1) என்பது ρ -ல் இல்லை. ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க (2, 1) என்ற உறுப்பினை மட்டும் சேர்த்தால் போதுமானது. (1, 2) என்ற உறுப்பினை ρ விலிருந்து நீக்கியும் ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க இயலும்.
(iii) ρ ஆனது கடப்பு தொடர்பு அல்ல. ஏனெனில் (3, 1) மற்றும் (1, 3) ஆகியவை ρ -ல் உள்ளன. ஆனால் (3, 3) ஆனது ρ -ல் இல்லை. ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3)ஐ சேர்க்க வேண்டும். அவ்வாறு சேர்த்த பின்னரும் தொடர்பானது கடப்புத் தொடர்பாக இல்லை. ஏனெனில் (3, 1) மற்றும் (1, 2) ஆகியவை ρ -ல் உள்ளன. ஆனால் (3, 2) என்பது ρ -ல் இல்லை. எனவே ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 2) -ஐ ρ -ல் சேர்க்க வேண்டும். இப்பொழுது இது கடப்பு தொடர்பாக மாறும். எனவே ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3) மற்றும் (3, 2) ஆகியவற்றைச் சேர்க்க வேண்டும். ஆனால் (3, 1)ஐ நீக்கிவிட்டால் கடப்புத் தொடர்பாக மாறிவிடும்.
(iv)இவ்வாறாக,
ρ -ஐ தற்சுட்டாக உருவாக்க (3, 3) -ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
ρ -ஐ சமச்சீராக உருவாக்க (2, 1) -ஐ நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
ρ -ஐ கடப்பு தொடர்பாக உருவாக்க (3, 3) மற்றும் (3, 2) -ஐ சேர்க்க வேண்டும் எனக் கண்டறிந்தோம்.
சமானத் தொடர்பாக ρ -ஐ உருவாக்க மேற்கண்ட உறுப்புகளை நாம் சேர்க்க வேண்டும்.
இந்த உறுப்புகளைச் சேர்த்தபிறகு தொடர்பானது.
{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,2),(2,3)} என அமையும்.
இந்தத் தொடர்பானது தற்சுட்டு, சமச்சீர் மற்றும் கடப்பு தொடர்பு எனக் கண்டறியலாம். இதனால் இது சமானத் தொடர்பாகும் . எனவே சமானத் தொடர்பை உருவாக்க (3,3), (2, 1), (3, 2)மற்றும் (2, 3) ஆகியவற்றை ρ -ல் சேர்க்க வேண்டும்.

19.

| 2x-17 | = 3 எனில் 2x - 17 = \(\pm \) 3
அதாவது, x = 10 அல்லது x = 7

Multiple Choice Question

10 x 1 = 10

20.

(b)
ஒற்றைப்படையுமல்ல இரட்டைப்படையுமல்ல

21.

(d)
4

22.

(d)
சார்பன்று

23.

(d)
[0, 9]

24.

25.

(b)
4

26.

(b)
1130

27.

(a)
\(f(x)=\begin{cases} -2x\quad\ ;\quad x\in(-\infty,-2] \\4\quad\ \ \ \ \ \ ;\quad\ x\in(-2,2] \\2x\quad \ \ \ ; \quad \ \ x\in(2,\infty) \end{cases}\)

28.