கூறுவெளி S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, n(S) = 10 
A என்பது இரட்டைப்படை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
B என்பது மூன்றின் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
A={2, 4, 6, 8, 10}, n(A) = 5,
B = {3, 6, 9}, n(B) = 3
P(இரட்டைப்படை எண் கிடைக்க) = P(A)=\(\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 5 }{ 10 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
P(மூன்றின் மடங்கு கிடைக்க)=P(B) = \(\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 10 } \)

மூன்று நாணயங்களை ஒரு முறைச் சுண்டுவதும் ஒரே நாணயத்தை மூன்று முறைச் சுண்டுவதும் ஒன்றே எனபதைக் கவனிக்கவும். கூறுவெளி S={H, T} x {H, T} x {H, T}
S={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}, n(S)=8
A என்பது ஒரு தலை விழும் நிகழ்ச்சி, B என்பது குறைந்தது ஒரு தலை விழும் நிகழ்ச்சி மற்றும் C என்பது அதிகபட்சமாக ஒரு தலை விழும் நிகழ்ச்சி என்க.
A={HTT, THT, TTH}, n(A)=3
B={HTT, THT, TTH, }, n(S)=8
C= {TTT,HTT,THT,TTH}; n(C) = 4 .
எனவே தேவைப்படும் நிகழ்தகவுகள்
(i) P(A)=\(\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 8 } \)
(ii) P(B) =\(\frac { n(B ) }{ n(S) } =\frac { 7 }{ 8 } \)
(iii) P(C) =P(A)=\(\frac { n(C ) }{ n(S) } =\frac { 4 }{ 8 } =\frac { 1 }{ 2 } \)

S என்பது கூறுவெளி என்க 
A என்பது சிறிய நிலை (3வது நிலை )சிவப்பு வர்ணம் பூசும் நிகழ்ச்சி என்க 
n(S) = 6P₃= 6 x 5 x 4=120
n(A)=5×4= 20

\(P(A)={n(A)\over n(S)}={20\over 120}={1\over 6}\)

A₁, A₂ மற்றும் A₃ என்பவை முறையே X , Y மற்றும் Z ஆகியோர் தலைமையதிகாரியாக நியமனம் பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சிகள் என்க. B என்பது போனஸ் திட்டத்தை அமுல்படுத்துவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
இங்கு நாம் சார்புநிலை நிகழ்தகவு P(A3/B)-யினை காண வேண்டும்.
A₁, A₂ மற்றும் A₃ நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமாளாவிய நிகழ்ச்சிகளாதலால் பேயீஸ்-ன் தேற்றப்படி
P(A₃/B)=\(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₁)=\(\frac{4}{9}\), P(B/A₁)=0.3
P(A₂)=\(\frac{2}{9}\), P(B/A₂)=0.5
P(A₃)=\(\frac{3}{9}\), P(B/A₃)=0.4
P(A₃/B) = \(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₃/B)=\(\frac { \left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) }{ \left( \frac { 4 }{ 9 } \right) (0.3)+\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) (0.5)+\left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) } \)
=\(\frac { 12 }{ 34 } =\frac { 6 }{ 17 } \)

A₁ மற்றும் A₂ முறையே இயந்திரங்கள்-I மற்றும் II மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருள்களின் நிகழ்ச்சி என்க. B என்பது குறைபாடுள்ள ஒரு பொருளை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. P(A2/B) எனும் நிகழ்தகவை காணவேண்டும். A₁, A₂ என்பவை ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமளாவிய நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.
பேயீஸின் விதிப்படி P(A₂/B) =\(\frac { P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P(A_{ 2 })P(B/A_{ 2 }) } \)
P(A₁)=0.40, P(B/A₁)=0.04
P(A₂)=0.60, P(B/A₂)=0.05
P(A₂/B)=\(\frac { P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) } \)
P(A₂/B)=\(\frac { (0.60)(0.05) }{ (0.40)(0.04)+(0.60)(0.05) } =\frac { 15 }{ 23 } \)

A₁ என்பது இயந்திரம்-I ன் உற்பத்தி பொருள்களின் நிகழ்ச்சி என்க. A₂ என்பது இயந்திரம்-IIன் உற்பத்தி பொருள்களின் நிகழ்ச்சி என்க. B என்பது குறைபாடுள்ள பொருள்களைத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் நிகழ்ச்சி என்க.
நிகழ்ச்சி B-ன் கூட்டு நிகழ்தகவினை நாம் காணவேண்டும். அதாவது P(B)
A₁ மற்றும் A₂ என்பன ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமளாவிய நிகழ்ச்சிகளாகும். ஆதலால்
P(B)=P(A₁).P(B/A₁)+P(A₂).P(B/A₂)
P(A₁)=0.40, P(B/A₁)=0.04
P(A₂)=0.60, P(B/A₃)=0.06
P(B)=P(A₁).P(B/A₁).P(B/A₂)
=(0.40)(0.04)+(0.60)(0.05)
=0.046

A₁ என்பது ஜாடி -I ஐ தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க. மற்றும் A₂ என்பது ஜாடி -II -ஐத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
B என்பது இரண்டு சிவப்பு நிறப்பந்துகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க. B-ன் கூட்டு நிகழ்தகவினை நாம் காண வேண்டும். அதாவது P(B)
A₁ மற்றும் A₂ என்பன ஒன்றையொன்று விலக்கிய, யாவுமளாவிய நிகழ்ச்சிகள் என்பது தெளிவாக தெரிகிறது.

	சிவப்பு பந்து	நீல பந்து	மொத்தம்
ஜாடி-I	8	4	12
ஜாடி-II	5	10	15
மொத்தம்	13	14	27

P(A₁) =\(\frac { 1 }{ 2 } \), P(B/A₁)=\(\frac { { 8c }_{ 2 } }{ { 12c }_{ 2 } } =\frac { 14 }{ 33 } \)
P(A₂)=\(\frac { 1 }{ 2 } \), P(B/A₂)=\(\frac { { 5c }_{ 2 } }{ { 15c }_{ 2 } } =\frac { 2 }{ 21 } \)
P (B) = P(A₁) . P(B/A₁ ) P(A₂) .P(B/ A₂)
P(B)=\(\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 14 }{ 33 } +\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 2 }{ 21 } =\frac { 20 }{ 77 } \).

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A\(\cap\)B)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A).P(B)(A மற்றும் B சார்பில் நிகழ்ச்சிகள்)
அதாவது 0.9=0.4+P(B)-(0.4)P(B)
=0.9-0.4=(1-0.4)P(B)
P(B)=\({5\over 6}\).

கொடுக்கப்பட்டுள்ளது P(A)=0.6, P(B)=0.5 மற்றும் P(A⋂B)=0.2
P(A/B) =\(\frac { P(A\cap B) }{ P(B) } =\frac { 0.2 }{ 0.5 } =\frac { 2 }{ 5 }\)