கூறுவெளி S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
A என்பது ஒற்றைப்படை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
B என்பது 5 கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
A= { 1, 3, 5} , B = { 5} , மற்றும் A⋂B = { 5}
எனவே P(A)=\(\frac{3}{6}\) மற்றும்  A⋂B=\(\frac{1}{6}\)
P(5 கிடைக்க /ஒற்றைப்படை எண் கிடைக்க)=P(B/A)
=\(\frac { P(A\cap B) }{ P(A) } =\frac { \frac { 1 }{ 6 } }{ \frac { 3 }{ 6 } } \)
P(B/A)=\(\frac{1}{3}\)

ஒரு நிகழ்ச்சி A -யின் சாதக விகிதம் a : b என்க.
P(A) = \(\frac { a }{ a+b } \)
(i) A-ன் சாதக விகிதம் = 5 : 7 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
∴ P(A) = \(\frac { 5 }{ 5+7 } =\frac { 5 }{ 12 } \)
(ii) P(B) = \(\frac { 2 }{ 5 } =\frac { 2 }{ 2+3 } \) [∵ a = 2 மற்றும் b = 3]
∴ B -ன் சாதக விகிதம் = 2 க்கு 3.

S = {கிரிக்கெட் சங்க உறுப்பினர்கள்}
∴ n(S) = ¹⁶C₁₁ [∵ 11 உறுப்பினர்கள் ஒரு குழு]
A (குறைந்த 3 பந்து வீச்சாளர்கள்)

∴ தேவையான நிகழ்வுகள் = 3762
∴ n(A) = 3762
n(S) = ¹⁶C₁₁ = ¹⁶C₅
= \(\frac { 16\times 15\times 14\times 13\times 12 }{ 5\times 4\times 3\times 2 } \) = 4368
∴ P(A) = \(\frac { n\left( A \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 3762 }{ 4368 } =\frac { 627 }{ 728 } \)

S = {1, 2, 3, ..... 100}
⇒ n(S) = 100
A - பகா எண் கிடைக்கும, B -8-ன் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி 
∴ A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
⇒ n(A) = 25
B = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96}
⇒ n(B) = 12
∴ n (A அல்லது B) = n(A) + n(B) = 25 + 12 = 37
∴ P(A அல்லது B) = \(\frac { n\left( A \right) +n\left( B \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 37 }{ 100 } \)
[∵ A,B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் A ก B = Φ]

P(A U B) = 0.7, P(A ∩ B) = 0.2
P(B) = 0.5
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ⋂ B)
0.7 = P(A) + 0.5 - 0.2
⇒ 0.7 = P(A) + 0.3
⇒ P(A) = 0.7 - 0.3 = 0.4
P(A). P(B) = (0.4).(0.5)
0.20 மற்றும் P(A ∩ B) = 0.2
⇒ P(A ∩ B) = P(A). P(B)
எனவே A, B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகள் ஆகும். 

\(P( A \cap \bar { B) } \)=P(A) PA− P\((A\cup B)\)
= 0.52 − 0.24 = 0.28
\(P(A\cap \bar { B) } \)=0.28

S என்பது கூறுவெளி என்க. A என்பது குறைந்து இரண்டு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி \(\bar{A}\) என்பது அதிகபட்சமாக ஒரு தலை கிடைக்கும் நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.
 n(S)= 2 =512 9 , n(A)=9C +9C =1+9=10
p(\(\bar{A}\)) =\(\frac{10}{512}=\frac{5}{256}\)
p(A) =1-p(\(\bar{A}\))=1-\(\frac{5}{256}=\frac{251}{256}\)  n(A) =\(\sum _{ r=2 }^{ 9 }{ 9{ C }_{ r } } \) என கணக்கிடுதலைக் காட்டிலும் n(\(\bar{A}\))=\(\sum _{ r=0 }^{ 1 }{ 9{ C }_{ r } } \) எனக் கணக்கிட எளியது.

P(A) = 0.5, P(B) = 0.8
⇒ P(B/A) = 0.8
P(B/A) = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( A \right) } \)
⇒ 0.8 = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ 0.5 } \)
⇒ P(A ∩ B) = (0.8) (0.5) = 0.4
(i) P(A/B) = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( B \right) } =\frac { 0.4 }{ 0.8 } =\frac { 1 }{ 2 } \) = 0.5
(ii) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 0.5 + 0.8 - 0.4
= 1.3 - 0.4 = 0.9 

A, B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகள் 
⇒ P(A ⋂ B) = P(A). P(B)    ........(1)
மேலும் P(A U B) = 0.6, P(A) = 0.2
இங்கு P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
⇒ 0.6 = 0.2 + P(B) - P(A) P(B)
⇒ 0.6 - 0.2 = P(B) - 0.2 P(B)
⇒ 0.4 = P(B) [1 - 0.2]
⇒ 0.4 = P(B) [0.8]
⇒ P(B) = \(\frac { 0.4 }{ 0.8 } =\frac { 4 }{ 8 } =\frac { 1 }{ 2 } \) = 0.5
ஆகையால் P(B) = 0.5

A₁ : A  மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₂ : B மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₃ : C மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு என்க
B : அலுவலக உணவகம் மேம்பாடு அடையும் நிகழ்வு என்க.
P(A₁) = \(\frac { 5 }{ 5+3+2 } =\frac { 5 }{ 10 } \)
P(B/A₁) = 0.4
P(A₂) = \(\frac { 3 }{ 10 } \)
P(B/A₂) = 0.5
P(A₃) = \(\frac { 2 }{ 10 } \)
P(B/A₃) = 0.3
போயஸ்-ன் விதிப்படி
P(A₂/B) = \(\frac { P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) }{ P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) +P\left( { A }_{ 3 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 3 } \right) } \)
= \(\frac { \frac { 3 }{ 10 } \times 0.5 }{ \frac { 5 }{ 10 } \times 0.4+\frac { 3 }{ 10 } \times 0.5+\frac { 2 }{ 10 } \times 0.3 } \)
= \(\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 2 }{ 10 } +\frac { 1.5 }{ 10 } +\frac { 0.6 }{ 10 } } =\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 4.1 }{ 10 } } \)
P(A₂/B) = \(\frac { 1.5 }{ 10 } \times \frac { 10 }{ 4.1 } =\frac { 1.5 }{ 4.1 } =\frac { 15 }{ 41 } \).

A₁ - I -ம் ஜட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வு என்க.
A₂ - II -ம் ஜட்டியிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வு என்க.
B - கருப்பு நிறப்பந்து தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்வு என்க.
∴ P(A₁) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)  P(B/A₁) = \(\frac { 6 }{ 10 } \)
P(A₂) = \(\frac { 1 }{ 2 } \)  P(B/A₂) = \(\frac { 2 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
(i) P(B) = P(A₁). P(B/A₁) + P(A₂). P(B/A₂)

= \(\frac { 3 }{ 10 } +\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 12+10 }{ 40 } =\frac { 22 }{ 40 } \)
(ii) பேயீஸ் -ன் விதிப்படி I ஜட்டியிலிருந்து கருப்பு நிறப்பந்து எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு
P(A₁/B) =  \(\frac { P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 1 } \right) }{ P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 1 } \right) +P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) } \)
= \(\frac { \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 6 }{ 10 } }{ P\left( B \right) } =\frac { \frac { 3 }{ 10 } }{ \frac { 11 }{ 20 } } =\frac { 3 }{ 10 } \times \frac { 20 }{ 11 } =\frac { 6 }{ 11 } \)
∴ P(A₁/B) = \(\frac { 6 }{ 11 } \).

P(A) = 0.5
P(B) = 0.3
A, B  விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் P(A ∩ B) = 0
(i) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ⋂ B)
= 0.5 + 0.3 - 0 = 0.8
(ii) P(A ∩ \(\overline { B } \)) = P(A) - P(A ∩ B)
= 0.5 - 0 = 0.5
(iii) P(\(\overline { A } \) ⋂ B) = P(B) - P(A ⋂ B)
= 0.3 - 0 = 0.3

S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) ........ (6, 6)}
⇒ n(S) = 36 A (முதல் பகடையில் 5 விழுவது)
A = {(5, 1) (5,2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)}
⇒ n(A) = 6
⇒ P(A) = \(\frac { n\left( A \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 6 }{ 36 } \)
B (இரண்டாம் முறை வீசுவதில் 5 விழுவது)
B = {(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5,5) (6, 5)}
n(B) = 6
⇒ P(B) = \(\frac { n\left( B \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 6 }{ 36 } \)
(A ∩ B) = {(5, 5)}
⇒ n(A ⋂ B) = \(\frac { 1 }{ 36 } \)
∴ P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= \(\frac { 6 }{ 36 } +\frac { 6 }{ 36 } -\frac { 1 }{ 36 } =\frac { 6+6-1 }{ 36 } =\frac { 11 }{ 36 } \)

P(மாணவர் தேர்வு) = \(\frac { 2 }{ 3 } \)
P(மாணவி தேர்வு) = \(\frac { 1 }{ 3 } \)
P(மாணவன் I வகுப்பு) = 0.70
P(மாணவி I வகுப்பு) = 0.85
P(I தரத்தில் தேர்வு பெறுபவர்) = P(மாணவன்) x P(I வகுப்பு மாணவன்) + P(மாணவி) x P(I வகுப்பு மாணவி)
= \(\frac { 2 }{ 3 } \times 0.70+\frac { 1 }{ 3 } \times 0.85\) 
\(=\frac { 1.4 }{ 3 } +\frac { 0.85 }{ 3 } =\frac { 2.25 }{ 3 } \)= 0.75 

(i) I = A (5 வெள்ளை 3 கருப்பு பந்துகள்) = 5 + 3 = 8
II = B (4 வெள்ளை 6 கருப்பு பந்துகள்) = 4 + 6 = 10
∴ P(I பையிலிருந்து வெள்ளைபந்து) = \(\frac { 5 }{ 8 } \)
P(II பையிலிருந்து வெள்ளைபந்து) = \(\frac { 4 }{ 10 } \)
∴ தேவையான நிகழ்தகவு = \(\frac { 5 }{ 8 } \times \frac { 4 }{ 10 } =\frac { 20 }{ 80 } =\frac { 1 }{ 4 } \)
(ii) P(I பை கருப்பு பந்து) = \(\frac { 3 }{ 8 } \)
P(II பை கருப்பு பந்து) = \(\frac { 6 }{ 10 } \)
∴ தேவையான நிகழ்தகவு = \(\frac { 3 }{ 8 } \times \frac { 6 }{ 10 } =\frac { 18 }{ 80 } =\frac { 9 }{ 40 } \)
(iii) P(I பை வெள்ளை பந்தும் II பை கருப்பு பந்தும்) + P(I பை கருப்பு பந்தும் II வெள்ளைப் பந்தும்)
= \(\frac { 5 }{ 8 } \times \frac { 6 }{ 10 } +\frac { 3 }{ 8 } \times \frac { 4 }{ 10 } =\frac { 30 }{ 80 } +\frac { 12 }{ 80 } =\frac { 42 }{ 80 } =\frac { 21 }{ 40 } \)