\(\int { \frac { \sec x }{ \sqrt { \cos2x } } } dx=\) ______.

\(\int { \frac { x+2 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } } dx } \) = ______.

\(\int { { e }^{ -7x } } \) sin 5xdx = ______.

\(\int { \frac { { e }^{ 6logx }-{ e }^{ 5logx } }{ { e }^{ 4logx }-{ e }^{ 3logx } } } dx=\) ______.

(x, y) என்ற ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் ஒரு வளைவரையின் சாய்வு \(\frac { { x }^{ 2 }-4 }{ { x }^{ 2 } } \)ஆகும்.
இவ்வளைவரை (2, 7) என்ற புள்ளி வழியாகச் சென்றால், வளைவரையின் சமன்பாடு ______.

A மற்றும் B என்ற இரு நிகழ்ச்சிகளுக்கு P(A)=0.4, P(B)=0.8 மற்றும் P(B/A)=0.6, எனில் \((P(\bar { A } \cap B)\)-ன் மதிப்பு______.

ஒன்று முதல் நூறு வரையுள்ள இயல் எண்களிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் ஒரு எண் x தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.  \(\frac { (x-10)(x-50) }{ x-30 } \ge 0\) என்பதனைப் பூர்த்தி செய்யும் எண்ணைத் தேர்வு செய்யும் நிகழ்ச்சி A எனில், P(A) ஆனது ______.

A மற்றும் B ஆகிய இரு நிகழ்ச்சிகள் A ⊏B மற்றும் P(B)≠0 என இருப்பின் பின்வருவனவற்றுள் எது மெய்யானது?

ஒரு நபரின் கைப்பையில் 3 ஐம்பது ரூபாய் நோட்டுகளும், 4 நுறு ரூபாய் நோட்டுகளும் மற்றும் 6 ஐநூறு ரூபாய் நோட்டுகளும் உள்ளன. அவற்றிலிருந்து எடுக்கப்படும் இரு நோட்டுகளை நுறு ரூபாய் நோட்டுகளாகக் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவின் சாதக விகிதமானது______.

{1, 2,3, 20 ...,} என்ற கணத்திலிருந்து ஒரு ஏன் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. அந்த எண் 3 அல்லது 4 ஆல் வகுப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(f\left( x \right) =\begin{cases} x+1,\quad x<2 \\ 2x-1,\quad x\ge 2 \end{cases}\) எனில், \(f^{ ' }\left( 2 \right) \) என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(pv=81\) எனில், \(v=9-\) ல்  \(\frac { dp }{ dv } \)-ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
 \(y=\frac { 1 }{ a-z } \)எனில், \(\frac { dz }{ dy } \) ன் மதிப்பு ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=\frac { 1 }{ 4 } { u }^{ 4 },u=\frac { 2 }{ 3 } { x }^{ 3 }+5\) எனில், \(\frac { dy }{ dx } \) என்பது______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(y=f({ x }^{ 2 }+2)\) மற்றும்  \(f^{ ' }\left( 3 \right) =5\)எனில், \(x=1\)-ல் \(\frac { dy }{ dx } \)என்பது ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.\(f(x)=\begin{cases} 3x\quad \quad ,\quad 0\le x\le 1 \\ -3x+5,\quad 1< x\le 2 \end{cases} \) எனில் ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow 3 }{ \left\lfloor x \right\rfloor } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்.
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \frac { \sqrt { { x }^{ 2 }-1 } }{ 2x+1 } } =\) ______.

சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும்
\(\lim _{ x\rightarrow \infty }{ \left( \frac { { x }^{ 2 }+5x+3 }{ { x }^{ 2 }+x+3 } \right) } ^{ x }\) ______.

 சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைக் கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கவும். 
\(\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { \sqrt { 1-\cos { 2x } } }{ x } } \)______.

\(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \)-ன் மீது \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \) வீழலும்  \(5\hat { i } -\hat { j } -3 \hat { k } \)-ன் மீது \(\hat { i } +3\hat { j } +\lambda \hat { k } \) வீழலும் சமம் எனில் \(\lambda \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\vec { a } \)மற்றும் \(\vec { b } \)-க்கு  இடைப்பட்ட கோணம் 120°. \(\left| \vec { a } \right| =1,\left| \vec { b } \right| =2\) எனில், \([(\vec { a } +3\vec { b } )\times (3\vec { a } -\vec { b } ){ ] }^{ 2 }\) -ன் மதிப்பு ______.

\(\left| \vec { a } \right| =13,\left| \vec { b } \right| =5\) மற்றும் \(\vec { a } .\vec { b } ={ 60 }^{ 0 }\) எனில், \(\left| \vec { a } \times \vec { b } \right| \)-ன் மதிப்பு ______.

\(\left| \vec { a } +\vec { b } \right| =60,\left| \vec { a } -\vec { b } \right| =40\) மற்றும் \(\left| \vec { b } \right| =46\), எனில்,\(\left| \vec { a } \right| \)-ன் மதிப்பு______.

\(\vec { a } -\vec { b } ,\vec { b } -\vec { c } ,\vec { c } -\vec { a } \) ஆகிய வெக்டர்கள் ______.

\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right] A=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right] \) என்ற சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்  A  என்ற அணி ______.

\(\left\lfloor . \right\rfloor \) என்பது மீப்பெரு முழு எண் சார்பு என்க. மேலும் \(-1\le x<0,0\le y<1,1\le z<2\) எனில் \(\left| \begin{matrix} \left\lfloor x \right\rfloor +1 & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor +1 & \left\lfloor z \right\rfloor \\ \left\lfloor x \right\rfloor & \left\lfloor y \right\rfloor & \left\lfloor z \right\rfloor +1 \end{matrix} \right| \) என்ற அணிக்கோவையின் மதிப்பு ______.

\(\Delta =\left| \begin{matrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{matrix} \right| ,\) எனில் \(\left| \begin{matrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{matrix} \right| \) என்பது ______.

\(\left| \begin{matrix} 2a & { x }_{ 1 } & { y }_{ 1 } \\ 2b & { x }_{ 2 } & { y }_{ 2 } \\ 2c & { x }_{ 3 } & { y }_{ 3 } \end{matrix} \right| =\frac { abc }{ 2 } \neq 0\) எனில்,  \(\left( \frac { { x }_{ 1 } }{ a } ,\frac { { y }_{ 1 } }{ a } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 2 } }{ b } ,\frac { { y }_{ 2 } }{ b } \right) ,\left( \frac { { x }_{ 3 } }{ c } ,\frac { { y }_{ 3 } }{ c } \right) \) என்ற உச்சிப்புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பு______.

A,B என்பன n வரிசையுள்ள சமச்சீர்  அணிகள், இங்கு \(A\neq B\) எனில் , ______.