A={a,b,c}
f: A⟶ A

இது ஒரு சார்பு ஆனால் ஒன்றுக் கொன்றான சார்பு அல்ல. 

P={a,b,c,d}
உட்கணங்கள் P(A)={{a},{b},{c},{d}}
ஒரு கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் அக்கணத்தின் உட்கணம் அல்ல.
எனவே கொடுக்கப்பட்ட கூற்று தவறு.

E = {x ∈ N : x என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்}.
\(\Rightarrow E=\{{1\over1},{2\over1},{3\over1},{4\over1}......... \}\)
\(\Rightarrow E\) ஒரு முடிவுறா கணம்.

B = { x ∈ N : x என்பது ஒரு ஒற்றைப்படை பகா எண்}என்க,
\(\Rightarrow\) B = {3,5,7,11...............} ஒரு முடிவுறாக் கணம்.

A={ x ∈ N,x என்பது ஒரு இரட்டைப்படை பகா எண்}என்க,
\(\Rightarrow\)A = {2}\(\Rightarrow\) A ஒரு முடிவுறு கணம்

P = {-1,1} என்க
\(\Rightarrow P=\{x\in R \therefore x\) என்பது  \(x^2-1=0-\) ன் தீர்வு}.

p(Φ) கணத்தில் ஒரு உறுப்பு உள்ளதால் p(p(Φ)) கணத்தில் 2¹ உறுப்புகளும் p(p(p(Φ))) கணத்தில் 2² உறுப்புகளும் இருக்கும்.அதாவது 4 உறுப்புகள் இருக்கும்.

a+b\(\le\)6,a,b ∈ N ; a R b 
\(a+b\le6\Rightarrow a\le6-b\)

வரிசை ஜோடிகள் (5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)
 \(\therefore R\) ஒரு சமானத் தொடர்பு அல்ல.

a+b\(\le\)6,a,b ∈ N ; a R b 
\(a+b\le6\Rightarrow a\le6-b\)

வரிசை ஜோடிகள் (5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)
கடப்புத்  தொடர்பு: 
\((4,2)\in R\)
\((2,4)\in R\)
\(\Rightarrow(4,4)\notin R\) \(\therefore R\) ஒரு கடப்புத் தொடர்பு அல்ல;

a+b\(\le\) 6,a,b ∈ N ; a R b 
\(a+b\le6\Rightarrow a\le6-b\)

வரிசை ஜோடிகள் (5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)
சமச்சீர் தொடர்பு:
\((5,1)\in R\)
\((1,5)\in R\)
\((2,4)\in R\)
\((4,2)\in R\)
\(\therefore R\) ஒரு சமச்சீர். 

a+b \(\le\) 6,a,b ∈ N ; a R b 
\(a+b\le6\Rightarrow a\le6-b\)

வரிசை ஜோடிகள் (5,1),(4,2),(3,3),(2,4),(1,5)
தற்சுட்டு:(5,5)\(\notin \)R 
\(\therefore R \) ஒரு தற்சுட்டு அல்ல.

X = {a, b, c, d}
R = {{a, a}, {b, b} {a, c}}
(i) தற்சுட்டு
(c, c), (d, d) R - ல் சேர்க்கப்பட வேண்டும்
(ii) சமச்சீர்
(c, a) R- ல் சேர்க்கப்பட வேண்டும்
(iii) கடப்பு
R ஒரு கடப்புத் தொடர்பு ஆக இருக்க R-ல் (c,d),(a,d)இருக்க வேண்டும்.
(iv) சமானத் தொடர்பு
{(c, c),  (d, d), (c, a)}

xy=-2என்ற தொடர்பில் x=\({-2\over y}\)
\(f(x_1)=f(x_2)={-2\over y_1}={-2\over y_2}\)
\(\Rightarrow {1\over y_1}={1\over y_2}\)
\(\Rightarrow { y_1}={ y_2}\)
f ஆனது ஒரு ஒன்றுக்கொன்று சார்பு.
O என்ற உறுப்பிற்கு நிழல் உரு கிடையாது.
\(\therefore\)சார்பகம் =R-{0}
வீச்சகம்=R-{0}

f :A ⟶ B ஒன்றுக்கொன்று எனில் A உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் B-ல் ஒவ்வொரு உறுப்புடனும் தொடர்பு படுத்தப்பட்டிருக்க வேண்டும். அப்படி இருக்கும் பொழுது அது மேற்கோர்த்தல் ஆகும். எனவே ஒன்றுக்கொன்று ஆனால் மேற்கோர்த்தல் அல்ல என்பது ஒரு சார்ப்பாகாது.

A = { 1,2,3,4 }, B = {a,b,c,d} எனில் f = A ⟶ B ஒரு சார்பு அல்ல. ஒரு சார்பு மேற்கோர்த்தல் எனில் அது ஒன்றுக் கொன்றாக இருத்தல் வேண்டும். ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று அல்ல என்பதால் இது சார்பாக இருக்க முடியாது.