\(\tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 3 } \right) }\)=y என்க.
\(\tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 3 } \right) }\)=y 
tan y=\(\sqrt { 3 } \)
tan y=tan\(\left( \frac { \pi }{ 3 } \right) \)    ∴ y=\(\frac { \pi }{ 3 } \)
முதன்மை மதிப்பு \(\tan ^{ -1 }{ \left( \sqrt { 3 } \right) }\)=\(\frac { \pi }{ 3 } \) .

(i) f(m)=f(n)⇒ m² = n² ⇒ m = n (m, n ∈ N ஆதலால்) எனவே f ஒன்றுக்கொன்றான சார்பு. ஆனால், துணைச்சார்பகத்திலுள்ள வர்க்கமற்ற உறுப்புகளுக்கு முன்பிம்பங்கள் கிடையாது. எனவே f மேற்கோர்த்தல் சார்பு அல்ல.
(ii) சார்பகத்திலுள்ள இரு வெவ்வேறு உறுப்புகளுக்கு ஒரே ஒரு உறுப்பு பிம்பமாக அமைகிறது. எனவே ஒன்றுக்கொன்றானது அல்ல. மேலும் f –ன் வீச்சகம், துணைச்சார்பகத்தின் தகு உட்கணமாக அமைகிறது. எனவே f ஆனது, மேற்கோர்த்தலும் அல்ல.

y வெட்டுத்துண்டு (-4)
y வெட்டுத்துண்டும் ஒரு புள்ளியும் கொடுக்கப்பட்டால் கோட்டின் சமன்பாடு y = mx + c
ஒரு புள்ளி (1, 1), y வெட்டுத்துண்டு (-4) அதாவது (0, -4)
\(\therefore\) சாய்வு =\(\frac { { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } =\frac { -4-1 }{ 0-1 } =\frac { -5 }{ -1 } =5\)
\(\therefore\) தேவையான சமன்பாடு y = 5x - 4 (m=5, c =-4)
(ii) சாய்வு 3
ஒரு புள்ளியும் சாய்வும் கொடுக்கப்பட்டால் சமன்பாடு
y-y₁ = m(x-x₁)
\(\therefore\) m = 3, (x₁.y₁) = (1, 1)
\(\Rightarrow\) சமன்பாடு y - 1 = 3 (x -1)
y - 1 = 3x - 3
3x - y -2 = 0
(iii) (- 2, 3) என்ற புள்ளி
புள்ளி (-2, 3) வழியாகவும் (1,1) வழியாகவும் செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு இரு புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டால் கோட்டின் சமன்பாடு
\(\Rightarrow \frac { y-{ y }_{ 1 } }{ { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } } =\frac { { x }-{ x }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } \)
\(\Rightarrow \frac { y-1 }{ 3-1 } =\frac { x-1 }{ -2-1 } \Rightarrow \frac { y-1 }{ 2 } =\frac { x-1 }{ -3 } \)
\(\Rightarrow \) -3y + 3 = 2x -2
\(\Rightarrow \) 2x + 3y = 3 + 2 \(\Rightarrow \) 2x+3y =5
(iv) ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து ஒரு புள்ளி P(1, 1) \(\alpha =60°\)கொடுக்கப்பட்டுள்ளது செங்குத்துத்தூரம் = OP

\(=\sqrt { { (1-0) }^{ 2 }+{ (1-0) }^{ 2 } } \)
\(=\sqrt { 2 } \)
\(\therefore\) தேவையான சமன்பாடு
\(=(x\ cos\alpha +ysin\alpha )=p\)
\(\Rightarrow xcos60°+ysin60°=p\)
\(\Rightarrow x\times \frac { 1 }{ 2 } +y.\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =p\)
\(\Rightarrow\) (1, 1) புள்ளி வழியே செல்லும்
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } =P\Rightarrow P=\left( \frac { \sqrt { 3 } +1 }{ 2 } \right) \)
\(\\ \\ \Rightarrow \frac { x }{ 2 } +\frac { y\sqrt { 3 } }{ 2 } =\frac { \sqrt { 3 } +1 }{ 2 } \)
\(\Rightarrow x+y\sqrt { 3 } =1+\sqrt { 3 } \)

ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டும் போது {தலை, பூ} என 2 விளைவுகள் கிடைக்கும். எண்ணுதல் விதிப்படி, 5 நாணயங்களைச் சுண்டும் போது ஏற்படும் விளைவுகளின் எண்ணிக்கை 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵ = 32.

y = f(x) = x² + 5x + 4 என்க.
\({ x }^{ 2 }+5x+\left( \frac { 5 }{ 2 } \right) ^{ 2 }-\left( \frac { 5 }{ 2 } \right) ^{ 2 }+4\left( x+\frac { 5 }{ 2 } \right) ^{ 2 }-\frac { 25 }{ 4 } +4\)
\(=\left( x+\frac { 5 }{ 2 } \right) ^{ 2 }-\frac { 25+16 }{ 4 } =\left( x+\frac { 5 }{ 2 } \right) ^{ 2 }-\left( \frac { 3 }{ 2 } \right) ^{ 2 }\)

sin 150° = sin (90° + 60° ) = cos (60°) = \(\frac{1}{2}\)
(அல்லது) sin 150° = sin(180° - 30°) = sin(30°) = \(\frac{1}{2}\)

⁵P₃ = 5×4×3 = 60

| 2x-17 | = 3 எனில் 2x - 17 = \(\pm \) 3
அதாவது, x = 10 அல்லது x = 7

(A - 2I) = \(\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ -1 & x \end{bmatrix}-2\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & x \end{pmatrix}-\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ -1 & x-2 \end{bmatrix}\)
(A - 3I) = \(\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & x \end{pmatrix}-3\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
= \(\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -1 & x \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & x-3 \end{pmatrix}\)
(A-2I) (A-3I) = \(\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & x-2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & x-3 \end{pmatrix}\)= 0 என தரப்பட்டுள்ளது.   
\(\begin{bmatrix} \left( 2-2 \right) & 4+\left( 2x-6 \right) \\ 1-\left( x-2 \right) & 2+\left( x-2 \right) \left( x-3 \right) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)
4 + 2x - 6 = 0
2x  - 2 = 0
2x  = 2
x  = 1

இரண்டு வட்டங்களில் ஒரே அளவு கொண்ட வில்லின் நீளங்கள் தாங்கும் கோணங்கள் 60°, 75° அவற்றின் ஆரங்கள் r₁, r₂ என்க 
θ = 60° = \(60\times \frac { \pi }{ 180 } =\frac { \pi }{ 3 } \) ஆரையன் 
⇒ \(\frac { l }{ r } \) ⇒ θ₁r₁
= 60° x r₁
l = \(\frac { \pi }{ 3 } { r }_{ 1 }\)    ..(1)
θ₂ = 75° ⇒ = 75 x \(\frac { \pi }{ 180 } =\frac { 15 }{ 36 } \pi \)  ஆரையன் 
θ₂ ⇒ \(\frac { l }{ { r }^{ 2 } } \) ⇒ l = θ₂r₂
= 75⁰ r₂
= \(\frac { 15 }{ 36 } \pi { r }_{ 2 }\)
l = \(\frac { 15 }{ 12 } \pi { r }_{ 2 }\)   ...(2)
(1), (2) லிருந்து   

\(\frac { { r }_{ 1 } }{ { r }_{ 2 } } =\frac { 5 }{ 4 } \) ⇒ r₁ : r₂ = 5 : 4

ஆரம் = 100 செ.மீ.
வில்லின் நீளம் = 22 செ.மீ.
வில் l ஆனது மையத்தில் தாங்கும் கோணம் θ என்க 
∴ θ = \(\frac { l }{ r } =\frac { 22 }{ 100 } \)
⇒ π ஆரையன் = 180°
⇒ 1 ஆரையன் = \(\frac { { 180 }^{ 0 } }{ \pi } \)

⇒ \(\theta =\frac { 63 }{ 5 } ={ 12 }^{ 0 }\frac { 3 }{ 5 } \left[ \frac { { 3 }^{ 0 } }{ 5 } =\frac { 3 }{ 5 } \times 60={ 36 }^{ ' } \right] \)
⇒ θ = 12⁰ 36'.

f(x)=x²+1 என்ற சார்பின் வரைபடம், f(x)=x² -ஐ ஒரு அலகு செங்குத்தாக மேல்நோக்கி நகர்த்துகிறது.
f(x)=(x+1)² என்ற சார்பின் வரைபடம் f(x)=x² -ஐ ஒரு அலகு கிடைமட்டமாக இடப்பக்கம் நோக்கி  நகர்த்துகிறது.

இருபடிக் கோவையைக் காரணிப்படுத்த, 3(x+2)(x-\(\frac{1}{3}\))≤0 எனக் கிடைக்கும். ஒரு எண்கோட்டில் மாறுநிலைப் புள்ளிகளான –2 மற்றும் \(\frac{1}{3}\) ஆகியவற்றைக் குறிக்கவும். ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் (x+2)(x-\(\frac{1}{3}\)) -ன் மிகைத் தன்மையைச் சோதிக்கவும். அவ்விடைவெளியில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை எடுத்துக்கொள்க. கிடைக்கும் விடையின் குறியீடு என்னவோ, அதுவே இவ்விடைவெளியில் உள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளையும் பிரதியிடக் கிடைக்கும் விடைகளின் குறியீடாகும். (இல்லையெனில், இந்த இடைவெளியில் மற்றொரு மாறுநிலைப்புள்ளி இருப்பதாகும்) இதைக் கீழ்க்கண்ட அட்டவணையின் மூலம் எளிதில் புரிந்துகொள்ளலாம்.

எனவே, அசமன்பாடு நிறைவு செய்யும் இடைவெளி [-2,\(\frac{1}{3}\)] ஆகும்.

(x₁,y₁) மற்றும் (x₂,y₂) என்பன முறையே (5, 7) மற்றும் (7, 5) என்க.
\(\theta \) என்பது x -அச்சுடன் ஏற்படுத்தும் சாய்வுக் கோணம் என்க.
கோட்டின் சாய்வு  m=\(\frac { { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } }{ { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } } =\frac { 5-7 }{ 7-5 } \)=-1
மேலும், m =tanፀ
tanፀ=-1 ⇒ \(\theta =\frac { 3\pi }{ 4 } \) அல்லது 135°
சாய்வு மற்றும் சாய்வு கோணம் முறையே
m =-1 மற்றும் \(\theta =\frac { 3\pi }{ 4 } \).

(A∩B)' ∩ A = (A'UB')∩A = (A'∩A) U (B'∩A) = ΦU(B'∩A)
=(B'∩A)=A-B
எனவே n((A∩B)' ∩A) = n(A-B)=n(A) - (A∩B)=7

இங்கு, a = 1 , d = 3 மற்றும் r=\(\frac{1}{5}\)
\({ S }_{ \infty }=\frac { a }{ 1-r } +\frac { dr }{ { (1-r) }^{ 2 } } \)
\(=\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 5 } } +\frac { 3\times \frac { 1 }{ 5 } }{ { (1-\frac { 1 }{ 5 } ) }^{ 2 } } \)
\(=\frac { 5 }{ 4 } +\left( \frac { 3 }{ 5 } \right) \left( \frac { 25 }{ 16 } \right) \)
\(=\frac { 35 }{ 26 } \)

அனைத்து \(a \in S\) க்கும், \((a, a)\in R\) என்பதால் R ஆனது தற்சுட்டாகும்.
\((b,a)\notin R\) என்பதுபோல் அமையுமாறு \((a,b)\in R\)  என எந்த உறுப்பும் இல்லை. வேறு விதமாகக் கூறினால் ஒவ்வொரு உறுப்பு \((a,b)\in R\) க்கும் \((b,a)\in R\) எனக் கூற முடியும். இதனால் R ஆனது சமச்சீராகும்.
\((a,c)\notin R\) எனுமாறு (a, b) மற்றும் (b, c)ஆகிய இரு உறுப்புகளை R-ல் காண இயலாது. இதனால் R ஆனது ”கடப்பு அல்ல” என்பது உண்மையன்று. எனவே “R ஆனது கடப்பு ஆகும்” என்ற கூற்று உண்மையாகும். எனவே R ஆனது கடப்பு ஆகும்.
இதனால் R ஆனது தற்சுட்டு, சமச்சீர், கடப்புத் தொடர்பு  ஆகும். எனவே கொடுக்கப்பட்ட தொடர்பு சமானத் தொடர்பாகும்.

\(\sin { 2\theta } -\cos { 2\theta } -\sin { \theta } +\cos { \theta } =0\)
\(\Rightarrow sin2\theta -sin\theta +cos\theta -cos2\theta =0\)
\(\Rightarrow 2cos\left( \cfrac { 2\theta +\theta }{ 2 } \right) .sin\left( \cfrac { 2\theta -\theta }{ 2 } \right) +2sin\left( \cfrac { \theta +2\theta }{ 2 } \right) .\left( \cfrac { 2\theta -\theta }{ 2 } \right) =0\)
\(\Rightarrow 2cos\cfrac { 3\theta }{ 2 } .sin\cfrac { \theta }{ 2 } +2sin\left( \cfrac { 3\theta }{ 2 } \right) .sin\left( \cfrac { \theta }{ 2 } \right) =0\)
\(\Rightarrow 2sin\cfrac { \theta }{ 2 } \left[ cos\cfrac { 3\theta }{ 2 } +sin\cfrac { 3\theta }{ 2 } \right] =0\)
வகை (i) \(sin\cfrac { \theta }{ 2 } =0\)
\(\Rightarrow sin\cfrac { \theta }{ 2 } =sin\pi .n\varepsilon Z\)
\(\Rightarrow \cfrac { \theta }{ 2 } =n\pi \)
\(\Rightarrow \theta =2n\pi ,n\varepsilon Z\)
வகை (ii) \(cos\cfrac { 3\theta }{ 2 } +sin\cfrac { 3\theta }{ 2 } =0\)
\(\Rightarrow sin\cfrac { 3\theta }{ 2 } =-cos\left( \cfrac { 3\theta }{ 2 } \right) \)
\(\Rightarrow \cfrac { sin\cfrac { 3\theta }{ 2 } }{ cos\cfrac { 3\theta }{ 2 } } =-1\)
\(\Rightarrow tan\cfrac { 3\theta }{ 2 } =-1\)
\(\Rightarrow tan\cfrac { 3\theta }{ 2 } =tan\left( \cfrac { -\pi }{ 4 } \right) \)
\(\Rightarrow \cfrac { 3\theta }{ 2 } =n\pi -\cfrac { \pi }{ 4 } ,n\varepsilon Z\)
\(\Rightarrow \theta =\cfrac { 2n\pi }{ 3 } -\cfrac { \pi }{ 6 } ,n\varepsilon Z\)
\(\therefore \) \(\theta \)-ன் தீர்வு \(2n\pi \) அல்லது \(\cfrac { 2n\pi }{ 3 } ,-\cfrac { \pi }{ 6 } ,n\varepsilon Z\)

y=m₁s,y=m₂x என்பன ஆதிப்புள்ளி வழியே செல்லும் கோடுகளின் சமன்பாடுகள் என்க 

\(m=tan \theta \Rightarrow {-1\over-1}=1\)
\(\theta=45^o\)
\(\therefore y=x\) என்ற கோடு X அச்சுடன் 45^o கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது. 
y= m₁x,y=xஎன்ற கோட்டுடன் \(\alpha\) கோணத்தை உண்டாக்குகிறது.
y= m₁x-ன் சாய்வு(\(\alpha\)+45)^o
y= m₂x-ன் சாய்வு(45-\(\alpha\)')
\(\therefore m_1=\tan(\alpha'+45)\)
m₂=tan(45-\(\alpha\))
\(\Rightarrow m_{ 1 }=\frac { tan\alpha +tan45 }{ 1-tan\alpha -tan45 } \) மற்றும் \( m_{ 2 }=\frac { tan45 -tan\alpha }{ 1+tan\ 45 -tan\alpha } \)
\(\Rightarrow m_{ 1 }=\frac { tan\alpha +1 }{ 1-tan\alpha } \),மற்றும் \( m_{ 2 }=\frac {1 -tan\alpha }{ 1+tan\alpha } \)....(1)
\(\Rightarrow m_{ 1 }=\frac { tan\alpha +1 }{ 1-tan\alpha } m_{ 2 }=\frac { 1-tan\alpha }{ 1+tan\alpha } \)
\(\Rightarrow m_{ 1 }+m_{ 2 }=\frac { tan\alpha +1 }{ 1-tan\alpha } +\frac { 1-tan\alpha }{ 1+tan\alpha } \)
\(\Rightarrow m_{ 1 }+m_{ 2 }=\frac { (tan\alpha +1)^{ 2 }+(tan\alpha -1)^{ 2 } }{ 1-tan^{ 2 }\alpha } \)

\(=\frac { 2+2tan^{ 2 }\alpha }{ 1-tan^{ 2 }\alpha } \left[ cos2\alpha =\frac { 1-tan^{ 2 }\alpha }{ 1+tan^{ 2 }\alpha } \right] \)
\(m_{ 1 }+m_{ 2 }=2sec2\alpha \)
\(m_{ 1 }+m_{ 2 }=\left( \frac { tan\alpha +1 }{ 1-tan\alpha } \right) \left( \frac { 1-tan\alpha }{ 1+tan\alpha } \right) =1\)
y= m₁x,y=m₂x-ன் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் 
\(\Rightarrow\)m₁ m₂x² -(m₁ + m₂)xy+ y² = 0
\(\Rightarrow\)1 (x²) - (2 sec²\(\alpha\)) xy +y² = 0
\(\Rightarrow\)x² - 2xy sec2\(\alpha\)+y² = 0
\(\Rightarrow\)y² - 2xy sec2\(\alpha\)+x² = 0

எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

(i) "EQUATION" என்ற வார்த்தையில் 8 எழுத்துகள் உள்ளன. இவற்றில் 5 உயிரெழுத்துகள் (E, U, A, I, O) மற்றும் 3 மெய்யெழுத்துகள் (Q, T, N) உள்ளன. 5 உயிரெழுத்துகளையும் ஒரு எழுத்து போல கருத நம்மிடம் 4 எழுத்துகள் உள்ளன. இவற்றை ⁴P₄ = 4! வழிகளில் வரிசைப்படுத்தலாம். ஆனால் இந்த ஒவ்வொரு வரிசை மாற்றத்திலும், உயிரெழுத்துகள் E, U, A, I, O ஆகியவற்றை ⁵P₅ = 5! வழிகளில் தங்களுக்குள் வரிசைப்படுத்தலாம். எனவே, பெருக்கல் விதிப்படி தேவையான எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கை \(4!\times 5!=14\times 120=2880\)
(ii) "EQUATION" என்ற வார்த்தையில் உள்ள 8 எழுத்துகளைக் கொண்டு உருவாக்கும் எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கை⁸P₄=8!=40320. எனவே, உயிரெழுத்துகள் ஒன்றாக வராத வகையில் உள்ள எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கையை மொத்த எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து உயிரெழுத்துகள் ஒன்றாக வரும் வகையில் உள்ள எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கையை கழித்துப் பெறலாம். ஆகவே, தேவையான எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கை 40320 - 2880 = 37440.

கொடுக்கப்பட்டது: \(\left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 3 }\)(1+x³)⁵⁰
\(\left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ x } \right) ^{ 3 }\)-ன் விரிவு
=\(\left( { x }^{ 2 } \right) ^{ 5 }+5_{ C_{ 1 } }({ x }^{ 2 })^{ 4 }\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 1 }+{ 5 }_{ { C }_{ 2 } }({ x }^{ 2 })^{ 3 }\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 2 }+{ 5 }_{ { C }_{ 3 } }({ x }^{ 2 })\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 3 }+{ 5 }_{ { C }_{ 4 } }({ x }^{ 2 })^{ 1 }\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 4 }+\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 4 }+\left( \frac { 1 }{ x } \right) ^{ 5 }\)
=\({ x }^{ 10 }+5\frac { { x }^{ 8 } }{ x } +\frac { 5\times 4 }{ 2\times 1 } .\frac { { x }^{ 6 } }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 5\times 4 }{ 2\times 1 } \frac { { x }^{ 4 } }{ { x }^{ 3 } } +5\frac { { x }^{ 2 } }{ { x }^{ 4 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 5 } } \)
=\({ x }^{ 10 }+5{ x }^{ 7 }+10{ x }^{ 4 }+10x+\frac { 5 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 11 }{ { x }^{ 5 } } \)
=(1+x³)⁵⁰
பொது உறுப்பு
=T_r+1=⁵⁰C_r(1)^50-r(x³)^r=⁵⁰C_rx^3r  ...(1)
⇒ \(\left( { x }^{ 2 }+\frac { 1 }{ x } \right) (1+x^{ 3 })^{ 50 }\)
=\(({ x }^{ 10 }+5{ x }^{ 7 }+10{ x }^{ 4 }+10x+\frac { 5 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 5 } } )(1+{ x }^{ 3 })^{ 50 }\)
=\(\left( { x }^{ 10 }+5{ x }^{ 7 }+10{ x }^{ 4 }+10x+\frac { 5 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 5 } } \right) ({ 50 }_{ { C }_{ 0 } }+{ 50 }_{ { C }_{ 1 } }{ x }^{ 3 }+{ 50 }_{ { C }_{ 2 } }{ x }^{ 6 }+{ 50 }_{ { C }_{ 3 } }{ x }^{ 6 }+{ 50 }_{ { C }_{ 3 } }{ x }^{ 9 }+...)\)
=\(\left( { x }^{ 10 }+5{ x }^{ 7 }+10{ x }^{ 4 }+10x+\frac { 5 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { x }^{ 5 } } \right) (1+50{ x }^{ 3 }+1225{ x }^{ 6 }+19600{ x }^{ 9 }+...)\)
x⁴-ன் கெழு
=10 (மாறிலி உறுப்பு (1+x³)⁵⁰)+10[(1+x³)⁵⁰ ல் உள்ள x³ ன் கெழு )5 (x⁶ ன் கெழு)+1(x⁹ ன் கெழு)
= 10(1)+10(⁵⁰C₁)+5(⁵⁰C₂)+1(⁵⁰C₃)  (∵ (1)-ஐப் பயன்படுத்தி)
=10 + 10 x 50 + 5 x \(\frac { 50\times 49 }{ 2\times 1 } +\frac { 50\times 49\times 48 }{ 3\times 2\times 1 } \)
=10+500+6125+19600=26235
∴ x⁴-ன் கெழு=26235