sin (480⁰) = sin (360⁰ + 120⁰)
= sin (120⁰) = sin (90⁰ + 30⁰)
= cos 30⁰ = \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)

\(\frac { \pi }{ 3 } =\frac { \pi }{ 3 } \times \frac { 180 }{ \pi } \) = 60^o

L.H.S = tan (45⁰ + A)
= \(\frac { \tan { { 45 }^{ 0 }+\tan { A } } }{ 1-\tan { { 45 }^{ 0 }.\tan { A } } } =\frac { 1+\tan { A } }{ 1-\tan { A } } \)  எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது. ( ∵ tan 45⁰ = 1)

cos (– 45°) = \(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

sin (– 45°) = – sin (45°) = \(-\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)

sin 105⁰ = sin(60⁰ + 45⁰)
= sin 60⁰.cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
= \(\frac { \sqrt { 3 } +1 }{ 2\sqrt { 2 } } \)

cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° . cos 45° - sin 60° sin 45°
= \(\frac { 1 }{ 2 } .\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } -\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } .\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
= \(\frac { 1-\sqrt { 3 } }{ 2\sqrt { 2 } } \)

இடப்பக்கம் = cosA cos2A cos2² A cos2³A..cos2^n-1A
=  \(\frac { 1 }{ { 2 }\sin A } 2\sin A \cos A\cos2A\cos2^{ 2 }A \cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos{ 2 }^{ n-1 }A\)
\(\frac { 1 }{ { 2 }\sin A } \sin2A\cos2A\cos{ 2 }^{ 2 }A\cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos2^{ n-1 }A\)
\(\frac { 1 }{ { 2 }^{ 2 }\sin A } \sin4A\cos{ 2 }^{ 2 }A\cos{ 2 }^{ 3 }A...\cos{ 2 }^{ n-1 }A\)
இவ்வாறு, தொடர்ந்து செய்தால் நமக்குக் கிடைப்பது
\(=\frac { \sin{ 2 }^{ n }A }{ { 2 }^{ n }\sin A } \)

அரைக்கோண முற்றொருமைகளின்படி நமக்குக் கிடைப்பது
\(\cos\phi =\frac { 1-{ \tan }^{ 2 }\frac { \phi }{ 2 } }{ 1{ +\tan }^{ 2 }\frac { \phi }{ 2 } } =\frac { 1-\left( \frac { 1+a }{ 1-a } \right) { \tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } }{ 1+\left( \frac { 1+a }{ 1-a } \right) { \tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } } \frac { \left( \frac { 1-{ tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } }{ 1+{ \tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } } \right) -a }{ 1-a\left( \frac { 1-{ \tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } }{ 1+{ \tan }^{ 2 }\frac { \theta }{ 2 } } \right) } =\frac { \cos\theta -a }{ 1-a \cos\theta } \)

(i) sin (A + B + C) = sin [A + (B + C)]
= sinA cos (B + C) + cosA sin(B + C)
= sinA cosB cosC + cosA sinB cosC + cosA cosB sinC - sinA sinB sinC.
(ii) tan (A + B + C) = tan [A + (B + C)]
= \(\frac { \tan { A } +\tan { \left( B+C \right) } }{ 1-\tan { A } \tan { \left( B+C \right) } } =\frac { \tan { A } +\frac { \tan { B } +\tan { C } }{ 1-\tan { B } \tan { C } } }{ 1-\tan { A } \frac { \tan { B } +\tan { C } }{ 1-\tan { B } \tan { C } } } \)
= \(\frac { \tan { A } +\tan { B } +\tan { C } -\tan { A } \tan { B } \tan { C } }{ 1-\tan { A } \tan { B } -\tan { B } \tan { C } -\tan { C } \tan { A } } \)

t நேரத்தில் விளைவு அலையின் உயரம் H எனக் கொள்க.
H = 8 cos t + 6 sin t
8 cos t + 6 sin t = k cos (t - \(\alpha\))
= k (cos t cos \(\alpha\) + sin t sin \(\alpha\))
இங்கு, k = 10 மற்றும் tan \(\alpha=\frac{3}{4}\)
எனவே, H = 10 cos (t - \(\alpha\))
 H - ன் மீப்பெரும் உயரம் = 10 மிமீ
t = \(\alpha\) எனும்போது மீப்பெரும் மதிப்பையடைகிறது. இங்கு tan \(\alpha=\frac{3}{4}\)

cos 8θ cos 2θ = cos² 5θ. sin² 3θ
R.H.S = cos² 5θ . sin² 3θ
cos(5θ + 3θ) cos (5θ - 3θ)
cos²B - sin²A = cos (A + B) .cos (A - B)
= cos 8θ . cos 2θ = L.H.S 
எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.

sin34⁰ + cos64⁰ + cos4⁰ = sin34⁰  - 2sin \(\left( \frac { 64^{ 0 }+4^{ 0 } }{ 2 } \right) \sin\left( \frac { 64^{ 0 }-4^{ 0 } }{ 2 } \right) \)
= sin34^{0 -} 2sin34⁰sin34⁰sin30⁰ = 0

\(\tan { \theta } =\sqrt { 3 } \)
\(\tan { \theta } =\sqrt { 3 } =\tan { \frac { \pi }{ 3 } } \)
\(\tan { \theta } =\tan { \alpha } =\alpha \in \left( -\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { \pi }{ 2 } \right)\)இன் பொதுத் தீர்வு \(\theta =n\pi +\alpha ,n\in Z\) என நமக்குத் தெரியும்
எனவே, பொதுத் தீர்வு \(\theta =n\pi +\frac { \pi }{ 3 } ,n\in Z\) ஆகும்.

525⁰
525⁰ = 360⁰ + 165⁰
⇒ 525⁰ - 165⁰ = 360⁰
∴ 525⁰ -க்கான இணை முனையக் கோணம் = 165⁰