(i) f  = -kx = -1 x 2 =-2
(ii) f = -1 X 1=-1

l₁=0.96 m, l₂=0.97 m, n₁=? n₂=?
l₁ < l₂ ∴ n₁ > n₂
n₁=n, n₂=n-4
குறுக்கு அதிர்வுகளுக்கான முதல் விதிப்படி
n₁l₁=n₂l₂
n x 0.96=(n-4) x 0.97
∴ n=\(\frac { 3.88 }{ 0.04 } \)=388 Hz
n₂=388-4=384 Hz

உலகிலுள்ள அனைத்துப் பொருள்களும் கதிர்வீச்சை உமிழ்கின்றன. அக்கதிர்வீச்சுகளின்  அலைநீளங்கள் பொருள்களின் கெல்வின் வெப்பநிலையைச் சார்ந்திருக்கும். உமிழப்படும் கதிர்வீச்சுகள் வெவ்வேறு அலைநீளங்களைப் பெற்றிருக்கும். மேலும் அவ்வலைநீளங்களின் செறிவும் (intensity) வெவ்வேறானவை.  

திருப்பு விசையானது கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்த்திசையில் இருப்பதை ፒ=-C_θ சமன்பாட்டில் எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. இவ்வகை நிகழ்வு கோணச் சீரிசை இயக்கம் ஆகும்.

இழுவிசைத் தகைவு : \(\triangle \)A  இன் இரு பக்கங்களிலும்  அகவிசைகள் ஒன்றையொன்று இழுக்கலாம்.அதாவது அது சமமான எதிரெதிரான விசைகளால் இழுக்கப்படுகிறது. இந்த நீட்சித் தகைவு இழுவிசைத் தகைவு என அழைக்கப்படுகிறது.                 

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:
கம்பியின் தடிமன் (t) =5 mm
துல்லியம் Δt=0.01 mm
(i) விகிதப்பிழை =δ_t= \(\frac { \triangle t }{ t } \)
=\(\frac { 0.01 }{ 5 } \)=0.002
(ii) விழுக்காடு பிழை δ_t=\(\frac { \triangle t }{ t } \) x 100%
=0.002 x 100%
=0.02%

எல்லா விதமான மோதல்களிலம் உந்தம் மாறாது
m \(\rightarrow\) மூலக்கூறின் நிறை
M \(\rightarrow\) சுவரின் நிறை
மோதலுக்குப்பின் இயக்க ஆற்றல்
\(=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } { MV }^{ 2 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } m({ 350) }^{ 2 }+\frac { 1 }{ 2 } M({ 0) }^{ 2 }\)
= 6.1250 \(\times\) 10⁴ mJ
மோதலுக்குமுன் இயக்க ஆற்றல்
\(=\frac { 1 }{ 2 } m({ 350) }^{ 2 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times m\times 122500\)
= 6.1250 \(\times\) 10⁴ mJ
\(\therefore\) மோதலுக்குமுன் இயக்க ஆற்றல் = மோதலுக்குப்பின் இயக்க ஆற்றல்.

ஒரு பொருளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது சுழலும் அச்சை சார்ந்திருப்பது மட்டுமல்லாமல் அச்சிலிருந்து சுழலும் திசையமைப்பை பொருத்தும் மாறுபடும். எனவே சுழலும் அச்சுக்களை இடப்பெயர்வு செய்து நிலைமத் திருப்புத்திறனை காண இணையச்சுத் தேற்றம் செங்குத்து அச்சுத் தேற்றம் அவசியமாகிறது.

t மற்றும் t = t என்ற சிறிய கால இடைவெளியில் விசையினால் ஏற்பட்ட கணத்தாக்கை தொகையிடல் மூலம் கணக்கிடலாம்.

கணத்தாக்கு \(I=\int _{ 0 }^{ { t }_{ 1 } }{ Fdt } \)
விசைச் சார்பு F(t) மற்றும் நேரம் (t) வரைபடத்தின் பரப்பு, கணத்தாக்கிற்குச் சமம்.

m K S முறையில் நீளம், நிறை மற்றும் காலத்தை அளக்க முறையே மீட்டர், கிலோகிராம் மற்றும் வினாடி ஆகிய மூன்று அடிப்படை அலகுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

a) வெப்ப ஏற்பியின் நிலையை 100°C லிருந்து 50°C க்கு குறைத்தல் (100°C → 50°C) (வெப்பமூலத்தின் வெப்பநிலை மாறாமல்)

η = 43.6% 
b) வெப்பமூலத்தின் வெப்பநிலையை 300°C லிருந்து 350°C க்கு உயர்த்துதல் (300°C → 350°C) (வெப்ப ஏற்பியின் வெப்பநிலை மாறாமல்)

η = 40.1%
இதிலிருந்து, செயல்முறை (a), ஆனது, செயல் முறை (b) - ஐ விட அதிக பயனுறு திறன் உள்ளது என்பதை அறியலாம்.
தொடக்க பயனுறுதிறன் = 34.9%
செயல்முறை (a) யில் பயனுறுதிறன் = 43.6 %
செயல்முறை (b) யில் பயனுறுதிறன் = 40.1 %
செயல்முறை (a) மிகவும் அதிக பயனுறுதிறன் உள்ளது.

(i) இரு சுருள்வில்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்க. தனித்தனி சுருள்மாறிலிகளின் மதிப்புகள் k₁,k₂,k₃ (தெரிந்த அளவுகள்), மற்றும் தொகுப்பயன் சுருள்மாறிலி k_s (தெரியாத அளவுகள்) ஆகியவற்றுக்கிடையே கணிதவியல் தொடர்பினை நாம் பெறலாம். எளிமைக்காக  k₁,k₂ சுருள் மாறிலி கொண்ட இரு சுருள்வில்களை மட்டும் கருதுவோம்.

(ii) m என்ற k₁,k₂ இணைக்கப்பட்டுள்ளதாக கொள்க. இதன்மூலம் பெறப்படும் முடிவினைப் பயன்படுத்தி தொடரிணைப்பில் எந்த ஒரு எண்ணிக்கையிலும் இணைக்கப்படும் சுருள்வில்களுக்கான பொதுவான முடிவைப் பெறலாம்.

வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலைக்கான  சமன்பாடு.
\(W=\mu RT1n\left( \frac { { V }_{ f } }{ { V }_{ i } } \right) \)

(i) பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில் ஜேம்ஸ் ஜூல் என்ற அறிவியல் அறிஞர் இயந்திர ஆற்றலை அக ஆற்றலாகவும், மாற்ற முடியும் என்று நிரூபித்தார்.
(ii) இரண்டு நிறைகள் கயிறு ஒன்றின் வழியே துடுப்பு சக்கரத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. புவியீருப்பு விசையால் இரண்டு நிறைகளும் h தூரத்திற்கு கீழே வரும்போது 2mhg அளவு நிலை ஆற்றலை இரண்டு   நிறைகளும் இழக்கின்றன, நிறைகள் கீழே வரும்போது நீரினுள் உள்ள துடுப்பு சக்கரம் சுறறும். எனவே துடுப்பு சக்கத்திற்கும் நீருக்கும் இடையே ஓர் உராய்வு விசைத்தோன்றும்.
(iii) இது நீரின் வெப்பநிலையை உயர்த்தும் இங்கு ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல் (Gravitational otential energy) நீரின் அக ஆற்றலாக மாற்றமடைவதை இது உணர்த்துகிறது. புவியீர்ப்பு விசையால் செய்யப்பட்ட வேலையினால் நீரின் வெப்ப நிலை உயர்ந்துள்ளது.
(iv) உண்மையில் வெப்பத்தை கொடுப்பதால் ஏற்படும் அதே விளைவை  இயந்திரத்தைக் கொண்டு செய்யப்படும் வேலையினால ஏற்படுத்த முடியும் என்று ஜூல் நிரூபித்துள்ளார்.
(v) 1 கிராம் நிறையுடைய  நீரின் வெப்பநிலையை 1^oC  உயர்த்த 4.186 J ஆற்றல் தேவைப்படும் என்று ஜூல் கண்டறிந்தார்.

ஊடகத்தின் துகள்கள் அதன் நடுநிலையைப் பொறுத்து அலை பரவும் திசைக்கு இணையான திசையில் (ஆற்றல் மாற்றப்படும் திசையில்) அலைவுறும் அல்லது அதிர்வடையும். எடுத்துக்காட்டு: ஒலி

பாய்ஸன் விகிதம் : ஒப்புமைக் குறுக்கத்திற்கும் (பக்கவாட்டுத்திரிபு )  ஒப்புமைக் விரிவாக்கத்திற்கு (நீள்வாட்டுத்திரிபு )இடையே உள்ள விகிதம் பாய்ஸன் விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. அதன் குறியீடு  u ஆகும்.       
    

மாவட்ட தலைநகரம் சென்னை எனில்
g_{சென்னை}=g - w² Rcos²\(\lambda \)
= 9.8 - (3.4 \(\times\) 10^-2)
g_{சென்னை}= 9.7677ms^-2
g_k = கன்னியாகுமரி
g_k = 9.8 - (3.4 \(\times\) 10^-2) \(\times\) (cos 0.1396)²
g_{கன்னியாகுமரி}= 9.748ms^-2
\(\Delta\)g = 0.0331ms^-2

(i) கோள் குறிஞ்சிக்கான சுற்றுக்காலம் \({ T }_{ 1 }^{ 2 }\alpha { a }_{ 1 }^{ 3 }\)
T₁ = 2; a₁ = 8
a₁=2².2 = 2 ₁²
இதே போன்றே
(ii) முல்லை T₂ = 3, a₂ = 18
a₂ = 3².2 \(\Rightarrow\) 2 T₂²
(iii) மருதம் T₃ = 4, a₃ = 32
a₃ = 4².2  \(\Rightarrow\) 2 T₃²
(iv) நெய்தல் T₄=5, a₄ = 50
a₄ = 5².2 \(\Rightarrow\) 2 T₄²
(v) பாலை T₅ = 6, a₅ = 72
a₅ = 6².2 \(\Rightarrow\) 2 T₅²
\(\therefore \) குறிஞ்சி, முல்லை, மருதம், நெய்தல், பாலை கோள்களின் அரை நெட்டச்சுக்கும் சுற்றுக்காலத்திற்கும் இடையேயான தொடர்ப்பு பொதுவாக a \(\alpha\) 2T² என நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

மேசையின் மீது வேகாத முட்டையை சுற்றும் போது அதன் வேகம் வேகவைத்த முட்டையை சுற்றும் வேகத்தைவிட குறைவு.
ஏனெனில் முட்டையின் உள்ளே உள்ள திரவம் சுற்றும் வேகத்தை குறைகிறது.
எனவே அதிக வேகத்துடன் சுற்றும் முட்டை வேக வைத்தது குறைவான வேகத்துடன் சுற்றும் முட்டை வேக வைக்காதது.

காலத்தை சார்ந்து துகளின் திசைவேகம் குறைந்தால் அது எதிர் முடுக்கம் எனப்படும்.

நீர் நிரப்பப்பட்ட பாட்டில் சாய்தளத்தின் அடிப்பகுதி முதலில் அடைகிறது.
ஏனெனில் நீர் நிரப்பப்பட்ட பாட்டிலின் நிலைமதிருப்புத்திறன் மேலும் நீர் நிரப்பிய பாட்டில் சாய்தளத்தில் உருளும் போது அதன் இடம் பெயர்வு இயக்க ஆற்றல் சுழலும் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது.
காலி பாட்டிலின் நிறை மிகக் குறைவாக இருப்பதால் அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறன் மிக மிகக் குறைவாக இருக்கும்.

அதிர்வடையும் கம்பியின் அதிர்வெண் \(=v \propto \frac{1}{l} \sqrt{\frac{F}{m}}\)
அதிர்வெண்ணின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^{-1}\)
நீளத்தின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^0 \mathrm{LT}^0\)
விசையின் பரிமாணம் \(=\mathrm{MLT}^{-2}\)
நிறையின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^0\)
அதிர்வெண் \(\gamma=K[F]^{\mathrm{x}}[\mathrm{m}]^{\mathrm{y}}[l]^{\mathrm{z}}\)
பரிமாணங்களின் மூலம்,
\(M^0 L^0 T^{-1}=\left[M L^{-2}\right]^x[M]^y[L]^z  \)
\(M^0 L^0 T^{-1}=M^{x+y} L^{x+z} T^{-2 x}\)
படிகளை ஒப்பிட, x + y = 0
x + z = 0 
-2x  = -1 
\(\therefore x =\frac{-1}{-2}  \)
\(x =\frac{1}{2} \)
\(z =-x=-\frac{1}{2}  \)
\(y =-x=-\frac{1}{2} \)
k = 1 
\(\therefore \gamma =1[F]^{1 / 2}[\mathrm{~m}]^{-1 / 2}[\mathrm{~L}]^{-1 / 2}  \)
\(\therefore \gamma  \propto \frac{1}{l} \sqrt{\frac{F}{m}}\)

ஐந்து

தொலைவு d = 6.3 × 10¹⁰ m
நேரம் t = 7 நிமிடம் = 7 × 60 s.
துடிப்பின் திசைவேகம் v = ?
துடிப்பின் திசைவேகம்
\(v={2d\over t}={2\times6.3\times10^{10}\over 7\times60}=3\times10^8ms^{-1}\)