தொடக்கத்தில் g =\(\frac { GM }{ { r }^{ 2 } } \) மற்றும்
T =2\(\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \) =2s [வினாடி ஊசலுக்கானது]
M மற்றும் R இரட்டிப்பானால்
g'=\(\frac { g(2M) }{ { \left( 2R \right) }^{ 2 } } =\frac { g }{ 2 } \)
T =\(2\pi \sqrt { \frac { l }{ \frac { g }{ 2 } } } =\sqrt { 2 } T=2\sqrt { 2 } s.\) 

\(F=-\frac { GM_{ E }m }{ { R }_{ E }^{ 2 } } \\ \)
இங்கு M_E புவியின் நிறை, m-பொருளின் நிறை,
R_E புவியின் ஆரம் ஆகும்.
நியூட்டன் இரண்டாம் விதிப்படி, F=mg,
இதனை 1 உடன் ஒப்பிட,
\(mg=-\frac { GM_{ E }m }{ { R }_{ E }^{ 2 }\\} \)
\(g=-\frac { { GM }_{ E } }{ { R }_{ E }^{ 2 } } \)    .....(2)


புவியின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள நிறை M உணரும் விசை
\(F=-\frac { { GM }_{ E }M }{ { r }^{ 2 } } \)
2 ல் உள்ள GM_E யின் மதிப்பை மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(F=-gM\frac { { R }_{ E }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
இதன் மூலம் நமக்குத் தெரிவது என்னவென்றால், g இன் மதிப்பு தெரிந்தாலே விசையை எளிதில் கணக்கிடலாம். இதற்கு 'G' இன் மதிப்பு தேவை இல்லை.

புதன் மற்றும் வெள்ளி கோள்கள் உள்கோள்கள் எனப்படுகின்றன. பூமியிலிருந்து பார்க்கும்போது சூரியனுக்கும் வெள்ளிக் கோள்களுக்கும் இடையே உள்ள அதிகபட்ச கோணம் 46° ஆகும். அதேபோல புதன் கோளுக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே உள்ள அதிகபட்ச கோணம் 22.5° ஆகும்.
(ii) புவியைப் பொறுத்து வெள்ளிக்கோள் பெரும நீட்சி நிலையில் (46°) உள்ளபோது, சூரியனுக்கும், வெள்ளிக்கும் உள்ள கோட்டுக்கும் இடையே உள்ள கோணம் 90° ஆகும்.
(iii) இதன் மூலம் புவிக்கும் சூரியனுக்கும் இடையே உள்ள தொலைவை காணலாம். புவிக்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள தொலைவு ஒரு வானில் அலகு (1 AU) என்று எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
(iv) திரிகோணமிதி கொள்கைப்படி செங்கோண முக்கோணத்தில்
\(sin\theta =\frac { r }{ R } \)
இங்கு R = 1 AU
r = R sin \(\theta\) = (1 AU) (sin 46°)
(v) sin 46° = 0.77 என்பதிலிருந்து வெள்ளி சூரியனிலிருந்து. 0.77 AU தொலைவில் உள்ளது என கணக்கிடப்பட்டது. இதே போல் \(\theta\) = 22.5° என பிரதியிட்டு புதனுக்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள தொலைவு 0.38 AU என கணக்கிடப்பட்டது.

கோளின் மீதான ஈர்ப்பு விசை =மைய விலக்கு விசை
\({ Kr }^{ -\frac { 3 }{ 2 } }\)=mrw²=mr\({ \left( \frac { 2\pi }{ T } \right) }^{ 2 }\)
T²=\(\frac { 4\pi mr }{ k{ r }^{ \frac { -3 }{ 2 } } } =\frac { 4{ \pi }^{ 2 }m }{ k } .{ r }^{ \frac { 5 }{ 2 } }\)
\(\therefore \)T² \(\alpha { r }^{ \frac { 5 }{ 2 } }\)

புவியின் நிறை M=6.0 x 10²⁴kg, m =67 kg
G=6.67 x 10^-11 Nm²kg²
ஈர்ப்புத் தன்னிலை ஆற்றல்
V(r)=\(-\frac { GM }{ R } =\frac { 6.67\times { 10 }^{ -11 }\times 6\times { 10 }^{ 24 } }{ 6.6\times { 10 }^{ 10 } } \)
V(r)=-6.1x 10³ Jkg^-2
ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றல்
U(r)=ஈர்ப்புத் தன்னிலை ஆற்றல் x நிறை
=\(\frac { GM }{ R } \times m\) \(\left[ \therefore V(r)=-\frac { GM }{ R } \right] \)
U(r)=-6.1 x 10³x 67=-4.8 x 10⁵ J
U(r)=-4.08 x  10⁵ J 

கெப்ளரின் மூன்றாம் விதிப்படி =T² \(\alpha \)a³
\({ T }_{ 1 }^{ 2 }\alpha { a }_{ 1 }^{ 3 },{ T }_{ 2 }^{ 2 }\alpha { a }_{ 2 }^{ 3 }\); F பெருமான் எனில் \(\frac {dF}{dm}\)=0
\(\frac { { T }_{ 2 }^{ 2 } }{ { T }_{ 1 }^{ 2 } } =\frac { { a }_{ 2 }^{ 3 } }{ { a }_{ 1 }^{ 3 } } =\frac { { (3R) }^{ 3 } }{ { (6R) }^{ 3 } } \)
\(\frac { { T }_{ 2 } }{ { T }_{ 1 } } =\frac { 1 }{ 2\sqrt { 2 } } \)
\({ T }_{ 2 }=\frac { 12 }{ 2\sqrt { 2 } } =\frac { 6 }{ \sqrt { 2 } } \)

m₁ = m,m₂ = M - m
\(R=\frac { G\left( M-m \right) .m }{ { r }^{ 2 } } =\frac { G\left( M-{ m }^{ 2 } \right) }{ { r }^{ 2 } } \)
m ன் சார்பாக வகைப்படுத்தி \(\frac { dF }{ dm } =\frac { G }{ { R }^{ 2 } } (M-2m)\)
F பெருமம்  எனில் \(\frac { dF }{ dm } \) = 0
\(\frac { G }{ { r }^{ 2 } } \) (M -2m) = 0; M  = 2m 
m  = \(\frac { M }{ 2 } \)
\(\therefore \) m₁ = m₂ = \(\frac { M }{ 2 } \)

சுற்றுக்காலங்களின் விதி:
(i) நீள்வட்ட பாதையில் சூரியனை சுற்றும் கோளின் சுற்றுக்காலத்தின் இருமடி, அந்த நீள்வட்டத்தின் அரை நெட்டச்சின் மும்முடிக்கு நேர்தகவில் இருக்கும். அதனை கீழ்கண்டவாறு எழுதலாம்.
T² \(\propto \)a³
\(\frac { { T }^{ 2 } }{ { a }^{ 3 } } \)=மாறிலி 
(ii) இங்கு I என்பது சுற்றுக்காலம், a என்பது அரை நெட்டச்சின் நீளம் ஆகும்.
(iii) இச்சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிந்து கொள்வது சூரியனிலிருந்து உள்ள தொலைவு அதிகரிக்கும்போது, சுற்றுகாலமும் அதிகரிக்கும்; ஆனால் அதிகரிப்பு வீதம் மாறுபடும் என அறியலாம்.  

இல்லை. சந்திரன் ஒரு நீள்வட்டப் பாதையில் பூமியைச் சுற்றி வருகிறது. அதாவது அதன் தொலைவு நம்மிடமிருந்து வெவ்வேறு நிலைகளில் மாறுகிறது.

இது தவறான கருத்தாகும். உண்மையில் புரியானது சூரியனை 23.5^o கோண சாய்வுடன் சுற்றி வருவதாலேயே பருவ காலங்கள் தோன்றுகின்றன. 23.5^o சாய்வின் காரணமாக புவியின் வடகோணப் பகுதியில் கோடை காலமாக இருக்கும்.