அடுத்தடுத்த இரு இறுக்கங்கள் அல்லது தளர்ச்சிக்கு இடைபட்ட தொலைவு ஒரு அலை நீளம். SI அழகுமீட்டர்.

ஒரு புள்ளியில் முடுக்கம்=ω²y,
a=2cm/s², y=0.5 cm
∴ a=ω²y
2=ω² x 0.5
ω²=\(\frac{2}{0.5}\)=4
ω=2 rad/s
v=ω\(\sqrt { { a }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } } \)
ω=2, a=2, y=1
v=2\(\sqrt { { 2 }^{ 2 }-{ 1 }^{ 2 } } =2\sqrt { 4-1 } \).

(i) பெர்னெளலி தேற்றமானது, முக்கியமாக தணியங்கி வாகனங்களில் கார்புரேட்டர் , வடிகட்டி பாம்புகள் , தெளிப்பான்கள் ஆகியவற்றை வடிவமைக்கப் பயன்படுகிறது.
(ii) உதாரணமாக கார்புரேட்டரில்  குழாய்முனை எனப்படும் நுண்ணிய  துளையின் வழியாக காற்றானது மிக வேகமாக உள்ளே வருகிறது.இந்நேர்வில் நுண்ணிய கழுத்துப் பகுதியில்  அழுத்தம் குறைக்கப்பட்து, பெட்ரோல் அல்லது  எரிபொருள் உள்ளிழுக்கப்பட்டவுடன் கலனில் பற்றவைப்புக்கு சரியான அளவில் காற்றும் எரிபொருளும் கலக்கப்படுகிறது.                                             

புகழ்பெற்ற இத்தாலிய இயற்பியல் அறிஞர் கலிலியோ புவிக்கு அருகில் மேலிருந்து கீழ் விழும் பொருள்கள் அனைத்தும் புவியினை நோக்கி சம வீதத்தில் முடுக்கமடைகின்றன என கண்டறிந்தார்.

கொடுக்கப்பட்ட பொருளின் வெப்பநிலை, T யிலிருந்து \(T+\triangle T\) ஆக உயர்த்த தேவைப்படும் வெப்பத்தின் அளவே "வெப்ப ஏற்புத்திறன்" என வரையறுக்கப்படுகிறது.
வெப்ப  ஏற்புத்திறன் \(S=\frac { \triangle Q }{ \triangle T } \)

1. இயக்கவியர்கொள்கையானது வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் மற்றும் வெப்பநிலையை அதன் மூலக் கூறு இயக்கத்துடன் தொடர்பு படுத்துகிறது.
2. நியூட்டனின் இயந்திரவியலுடன் வெப்ப இயக்கவியலை இணைக்கிறது.

எலக்ட்ரானின் நிறை m =9x 10^-31kg
எலக்ட்ரானின் வட்டப் பாதையின் ஆரம்
r=0.53 Ao =0.53x 10^-10m
எலக்ட்டரானின் திசை வேகம் v =2.2x 10⁶ms^-1
எலக்ட்ரானின் கோண உந்தம் L=Iω
எலக்ட்ரானின் நிறையை புள்ளி நிறையாக எடுத்துக் கொள்க.
இதன் நிலைமைத் திருப்புத்திறன் I=mr²
மேலும்\(​​\omega=\frac{v}{r}\) என்ற தொடர்பையும் பயன்படுத்தும்போது
கோண உந்தம் L=mr²\(\frac{v}{r}\)x =mvr
=9.1x 10^-31x 2.2x 106x 0.53x 10^-10
L = 10.61 × 10⁻³⁵= 1.06 × 10⁻³⁴ kg m2 s⁻¹

'a'=முடுக்கம் எடை நபரின் = W 
W=mg=ma=m(g-a)
நபரின் எடையில் பகுதி மாற்றம் 
=\(\frac{mg-W}{mg}\)
=\(1-\frac{W}{mg}=\frac{mg-(mg-ma)}{mg}\)
=\(\frac{a}{g}=\frac{5.0}{9.8}=0.51\)
சதவீத மாற்றம் =\(0.51\times100=51\%\).      

விசை \(\overrightarrow { F } =(2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } )N\)
இடப்பெயர்ச்சி \(\overrightarrow { s } =4\hat { x } \)
செலுத்தும் விசையின் திசையில் இருப்பதால் \(\theta =0°\)
\(w=\vec { F } .\vec { S } =(2\hat { i } -\hat { j } +4\hat { k } ).(4\hat { i } )\)
= 8
விசையால் செய்யப்பட்ட வேலை w = 8 J.

ஒழுங்கான வடிவம் மற்றும் சீரான நிறையைப் பெற்றிருக்கும் பொருட்களில் நிறைமையானது பொருளின் வடிவில் மையத்தில் அமைந்திருக்கும் (உ.ம்) வட்டம், கோளம்

சராசரி தனிப்பிழை என்பது அனைத்து அளவுகளின் தனிப் பிழைகளின் எண் மதிப்புகளின் கூட்டுச்சராசரி ஆகும்.
\(\triangle a_{ m }=\frac { 1 }{ n } \overset { n }{ \underset { i=1 }{ \Sigma } } |\triangle a_{ i }|\)
a_m -உண்மையான மதிப்பு
Δa_m-சராசரி தனிப்பிழை எனில் அளவுகளின் எண் மதிப்புகள்  (a_m+Δa_m) மற்றும்  (a_m-Δa_m) இடையில் இருக்கும்.

படத்தில் எதிர்க்குறி x, y மற்றும் 2 அச்சு திசையில் செயல்படும் ஓரலகு வெக்டர்களைக் காட்டுகிறது. அவை முறையே \(-\widehat { i } ,-\widehat { j } \) மற்றும் \(-\widehat { k } \) ஆகும்.

1. வெப்பநிலை உயரும்போது, சராசரி மோதலிடைத் தூரமும் அதிகரிக்கும்.ஏனெனில் வெப்பநிலை உயரும்போது ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி வேகமும் அதிகரிக்கும்.
2. சராசரி மோதலிடைத்தூரம் வாயுவின் அழுத்தம் குறையும்போது மற்றும் வாயு மூலக்கூறின் விட்டம் குறையும் போதும் அதிகரிக்கும்.

தனி ஊசல் கீழ்கண்ட விதிகளின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.
நீளத்தின் விதி: கொடுக்கப்பட்ட புவிஈர்ப்பு முடுக்கத்தின் மதிப்பிற்கு, தனி ஊசலின் அலைவு நேரம் தனி ஊசலின் நீளத்தின் இருமடி மூலத்திற்கு நேர்த்தகவல் அமையும்.
\(T\propto =\sqrt { l } \)
முடுக்கத்தின் விதி: கொடுக்கப்பட்ட தனி ஊசலின் நீளம் மாறாதிருக்கும்போது ஊசலின் அலைவு நேரம் புவி ஈர்ப்பு முடுக்கத்தின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவல் அமையும்.
\(T\propto =\frac { 1 }{ \sqrt { g } }\)

வெப்பம் மற்றும் வேலை இவை வெப்ப இயக்கவியல் நிலை மாறிகள் அல்லது செயல்மாறிகள் ஆகும். 

(a) y = x² + 2 ∝ tx அலையைக் குறிக்கவில்லை,
(b) y = (x + vt)² இது அலைச்சமன்பாட்டுடன் பொருந்துவதால் அலையைக் குறிக்கிறது.

வரையறைப்படி, 
\(K=\frac { \frac { F }{ A } }{ \frac { \Delta V }{ V } } =\frac { V }{ \Delta V } \)
\(K=\frac { { 10 }^{ 6 }\times 1 }{ 1.5\times { 10 }^{ -5 } } =6.67\times { 10 }^{ 10 }N{ m }^{ -2 }\)

\(K.E.(r=\infty )=\frac { 1 }{ 2 } { Mv }_{ \infty }^{ 2 }\)
\({ V }_{ e }=\sqrt { 2g({ R }_{ E }+h) } =\sqrt { 2g({ R }_{ E }+\infty ) } \)
\(r=\infty \)
\({ v }_{ e }=\sqrt { { v }_{ \infty }^{ 2 }+2g{ R }_{ E } } \)

வடகிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{\hat{i}+\hat{j}}{|\hat{i}+\hat{j}|} \)
தென்கிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{\hat{i}-\hat{j}}{|\hat{i}-\hat{j}|}\) 
வடகிழக்குத் திசையில் அலகு வெக்டர் \(=\frac{-\hat{i}+\hat{j}}{|-\hat{i}+\hat{j}|} \)
\(|\hat{i}+\hat{j}| =\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}  \)
\(|\hat{i}-\hat{j}| =\sqrt{2} \)
\(|-\breve{i}+\hat{j}| =\sqrt{2}  \)
\(\mathrm{a}  \Rightarrow \frac{5(\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}+2 \hat{k}  \)
\(\mathrm{b}  \Rightarrow \frac{4(\hat{i}-\hat{j})}{\sqrt{2}}+3 \hat{k}  \)
\(\mathrm{c} \Rightarrow \frac{2(-\hat{i}+\hat{j})}{\sqrt{2}}+4 \hat{k}  \)
\(=-(\hat{i}+\hat{j}) \sqrt{2}+4 \hat{k}\)

\(\vec{r} =3 \hat{i}+2 \hat{j} \)
அலகு வெக்டா் \(=\frac{\vec{r}}{\mid \vec{r}} \)
\(|\vec{r}| =\sqrt{3^2+2^2}  \)
\(=\sqrt{13} \)
அலகு வெக்டர் \(=\frac{(3 \hat{i}+2 \hat{j})}{\sqrt{13}}\)

x அச்சில் மோதலுக்குப்பின்
\(\mathrm{m}_1 \mathrm{u}_1 =m_1 v_1 \cos \theta_1+m_2 v_2 \cos \theta_2 \)
Y அச்சில்
\(0 =m_1 v_1 \sin \theta_1+m_2 v_2 \sin \theta_2  \)
\(m_1 v_1 \sin \theta  =m_2 v_2 \sin \theta_2  \)
\(m_1 =m_2  \)
\(v \sin \theta =\frac{v}{2} \sin 90^{\circ}  \)
\(\sin \theta =\frac{1}{2} \times 1=\frac{1}{2}  \)
\(\therefore \theta =\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=30^{\circ}\)
\(\theta =26^{\circ}33'\)

அதிர்வடையும் கம்பியின் அதிர்வெண் \(=v \propto \frac{1}{l} \sqrt{\frac{F}{m}}\)
அதிர்வெண்ணின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^0 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^{-1}\)
நீளத்தின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^0 \mathrm{LT}^0\)
விசையின் பரிமாணம் \(=\mathrm{MLT}^{-2}\)
நிறையின் பரிமாணம் \(=\mathrm{M}^1 \mathrm{~L}^0 \mathrm{~T}^0\)
அதிர்வெண் \(\gamma=K[F]^{\mathrm{x}}[\mathrm{m}]^{\mathrm{y}}[l]^{\mathrm{z}}\)
பரிமாணங்களின் மூலம்,
\(M^0 L^0 T^{-1}=\left[M L^{-2}\right]^x[M]^y[L]^z  \)
\(M^0 L^0 T^{-1}=M^{x+y} L^{x+z} T^{-2 x}\)
படிகளை ஒப்பிட, x + y = 0
x + z = 0 
-2x  = -1 
\(\therefore x =\frac{-1}{-2}  \)
\(x =\frac{1}{2} \)
\(z =-x=-\frac{1}{2}  \)
\(y =-x=-\frac{1}{2} \)
k = 1 
\(\therefore \gamma =1[F]^{1 / 2}[\mathrm{~m}]^{-1 / 2}[\mathrm{~L}]^{-1 / 2}  \)
\(\therefore \gamma  \propto \frac{1}{l} \sqrt{\frac{F}{m}}\)

நியூட்டனின் இரண்டாவது விதிப்படி, \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =m\hat { a } \) இங்கு \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =\overrightarrow { { F }_{ 1 } } +\overrightarrow { { F }_{ 2 } } \)
மேற்கண்ட சமன்பாடுகளின்படி \(\overrightarrow { a } =\frac { \overrightarrow { { F }_{ net } } }{ m } \)
\(\overrightarrow { { F }_{ net } } =\left( 5+3 \right) \hat { i } +\left( 8-4 \right) \hat { j } +\left( 7+3 \right) \hat { k } \)
\(\overrightarrow { { F }_{ net } } =8\hat { i } +4\hat { j } +10\hat { k } \)
\(\overrightarrow { a } =\left( \frac { 8 }{ 2 } \right) \hat { i } +\left( \frac { 4 }{ 2 } \right) \hat { j } +\left( \frac { 10 }{ 2 } \right) \hat { k } \)
\(\overrightarrow { a } =4\hat { i } +2\hat { j } +5\hat { k } \)

விழுக்காட்டுப்பிழை = 0.04 × 100 = 4%

கோணம் θ = 60˚
மரத்திற்கும் புள்ளிக்கும் இடையேயான தொலைவு (x) = 50 m
மரத்தின் உயரம் (h) = ?
முக்கோண முறைப்படி \(\tan\theta ={h \over x }\)
h = x tan θ
h = 50 × tan 60°
= 50 × 1.732
∴ மரத்தின் உயரம் h = 86.6 m