தொடக்க திசைவேகம் u =100km/h 
=100 x \(\frac {5}{18}\)=27.7m/s²
கடந்த தொலைவு =15 m 
இறுதி திசைவேகம் v =0
\(\therefore \)முடுக்கம் a =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)
\(a=\frac { { -(27.7) }^{ 2 } }{ 2\times 15 } =\frac { 771.6 }{ 30 } =25.7m/{ s }^{ 2 }\)
a=25.72m/s² 
u=120km/s எனில் 
u=120\(\frac{5}{18}\)=33
கடந்த தொலைவு 
s =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)=\(\frac { { (-33) }^{ 2 } }{ 2\times 25.72 } \)
\(=\frac { 1089 }{ 51.44 } =21.17\)
=21m 

ஒரு துகளின் நிலை x =6t +2t³
t ஐப் பொறுத்து வகைக் கெழுகாண 
\(\frac { dx }{ dt } =\frac { d }{ dt } (6t+{ 2t }^{ 3 })\)
\(\frac { dx }{ dt } =6+{ 6t }^{ 2 }\)
திசைவேகம் \(v=\frac { dx }{ dt } =6+{ 6t }^{ 2 }v=6+{ 6t }^{ 2 }\)
திசைவேகம் நேரத்தைச் சார்ந்ததல்ல. எனவே இயக்கம் சீரானது.

எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திலும், துகள் ஒன்றின் நிலையினைக் குறிப்பாயம் அல்லது ஆய அச்சுத் தொகுப்பினைப் பொருத்து குறிப்பிடும் வெக்டர், நிலை வெக்டர் ஆகும்.
P என்ற புள்ளியில் உள்ள துகள் ஒன்றின் நிலை வெக்டரை \(\overrightarrow { r } \) கீழ்காணுமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(\overrightarrow { r } =x\widehat { i } +y\widehat { j } +z\widehat { k } \)
இங்கு x, y, z ஆகியவை நிலை வெக்டர் \(\overrightarrow { r } \) இன் கூறுகள் ஆகும். \(\widehat { i } \) மேலும் \(\widehat { j } \) மற்றும் \(\widehat { z } \) ஆகியவை செங்குத்து அச்சுகளான x, y மற்றும் z அச்சில் செயல்படும் செங்குத்து ஓரலகு வெக்டர்கள் ஆகும். படம் செங்குத்து ஓரலகு வெக்டர்களைக் காட்டுகிறது.

ஆய அச்சுத் தொகுப்பினைப் பயன்படுத்தி எவ்வாறு இரண்டு வெக்டர்களின் கூடுதல் மற்றும் அவற்றின் கழித்தலை எளிமையாகக் காணலாம்.
(i) காட்டீசியன் ஆய அச்சுத் தொகுப்பில் உள்ள இரண்டு வெக்டர்களை (\(\overrightarrow { A } \) மற்றும் \(\overrightarrow { B } \)) கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்.
\(\overrightarrow { A } ={ A }_{ x }\widehat { i } +{ A }_{ y }\widehat { j } +{ A }_{ z }\widehat { k } \)
\(\overrightarrow { B } ={ B }_{ x }\widehat { i } +{ B }_{ y }\widehat { j } +{ B }_{ z }\widehat { k } \)
(ii) கொடுக்கப்பட்ட இவ்விரண்டு வெக்டர்களின் x, y மற்றும் z அச்சுகளின் எண்களின் கூடுதலானது. இவ்விரண்டு வெக்டர்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும் அதாவது 
\(\overrightarrow { A } +\overrightarrow { B } =\left( { A }_{ x }+{ B }_{ x } \right) \widehat { i } +\left( { A }_{ y }+{ B }_{ y } \right) \widehat { j } +\left( { A }_{ z }+{ B }_{ z } \right) \widehat { k } \)
(iii) இது போன்று வெக்டர்களின் கழித்தலையும் காணலாம்.
\(\overrightarrow { A } -\overrightarrow { B } =\left( { A }_{ x }-{ B }_{ x } \right) \widehat { i } +\left( { A }_{ y }-{ B }_{ y } \right) \widehat { j } +\left( { A }_{ z }-{ B }_{ z } \right) \widehat { k } \)
மேற்கண்ட இரண்டு விதிகளும், பகுப்பு முறையில் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வெக்டர்களின் கூடுதல் மற்றும் கழித்தலைக் காண்பதற்கான வழிமுறையைக் கொடுக்கின்றன.

(i) ஓய்வுநிலை: பொருளொன்று காலத்தைச் சார்ந்து தனது நிலையை மாற்றிக் கொள்ளாமல் இருந்தால் அது ஓய்வு நிலையில் உள்ளது எனப்படும்.
(ii) இயக்கநிலை: காலத்தைச் சார்ந்து, பொருளின் நிலைமாறினால் அது இயக்கத்தில் உள்ளது எனப்படும். பொருளின் இயக்கத்தைப் பற்றி அறிய வேண்டுமானால், சுற்றுப்புறத்தைச் சார்ந்த பொருளின் நிலை மாற்றத்தை (x,y,z)கூறுகள் அறியவேண்டும். காலத்தைச் சார்ந்து பொருள்களின் நிலை மாற்றம் அடைந்துள்ளது எனப்படும். ஒரு பரிமாணம், இரு பரிமாணம், முப்பரிமாணம் என 3 வகைப்படும்.

ரயிலின் நீளம் s₁ = 20m 
பாலத்தின் நீளம்  s₂=500m 
காலம் (t)=?
மொத்த நீளம் S =S₁+S₂
=20+500=520m 
ரயிலின் வேகம் S = 40kmh^-1 = 40 x\(\frac {5}{18}\)m/s 
=11m/s  (approx)

=\(\frac {520}{11}\)47sec 

இரயில் வண்டியின் இறுதித் திசைவேகம் v = 0
இரயில் வண்டியின் ஆரம்பத்திசைவேகம்
\(u=54\times\frac{5}{18}m\ {s}^{-1}=15\ m{s}^{-1}\)
s = 225 m
எதிர் முடுக்கம் எப்போதும் திசைவேகத்திற்கு எதிராக இருக்கும் எனவே,
v² = u² - 2as
0 = (15)² - 2a (225)
450 a = 225
\(a={1\over 2}m\ {s}^{-2}\)
எனவே, எதிர்முடுக்கம் = 0.5 m s^–2

p = mv என்க
10 g நிறையுடைய பொருளின் உந்தம்
p = 0.01 × 10 = 0.1 kg m s^-1
1 kg நிறையுடைய பொருளின் உந்தம்
p = 1 × 10 = 10 kg m s^-1
இரண்டும் ஒரே வேகத்தில் சென்றாலும் கனமான பொருளின் உந்தம், லேசான பொருளின் உந்தத்தை விட 100 மடங்கு அதிகம் என்பதை இந்த எடுத்துக்காட்டிலிருந்து அறியலாம்.

இந்தப் பயணத்தில் அடைந்த இடப்பெயர்ச்சி சுழி. ஏனெனில் ஆரம்பநிலை மற்றும் இறுதிநிலை ஆகிய இரண்டும் ஒரே புள்ளியாகும். ஆனால் கடந்த தொலைவு 4 km ஆகும்.

படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு நேர்குறி x அச்சை கிழக்கு திசையாகவும், நேர்குறி y அச்சை வடக்கு திசையாகவும் கருதுக.
 
பயணமுடிவில் P புள்ளியை அடைந்த மனிதரின் நிலை வெக்டர் \(\overrightarrow{r}=-2\hat{i}-3\hat{j}\) ஆகும். மேலும் இடப்பெயர்ச்சியின் திசை தென் மேற்கு ஆகும்.