தொடக்க திசைவேகம் மட்டும் கொடுக்கப்பட்ட பின்பு புவிஈர்ப்பு விசையினால் மட்டும் காற்றில் இயங்கும் பொருள் எறி பொருள் எனப்படும்.

இரண்டு கார்களும் வெவ்வேறான திசையில் ஒரே எண்மதிப்புடைய திசைவேகத்தில் (15 ms^-1) செல்கின்றன. எனவே, இரு கார்களும் வெவ்வேறு திசைவேகத்தில் செல்கின்றன எனலாம். ஆனால், திசை வேகத்தின் எண் மதிப்பு வேகம். இதற்குத் திசை இல்லை. எனவே, வெவ்வேறு திசைகளில் சென்றாலும் சமவேகத்தில் செல்கின்றன.

பம்பரமானது ஒரு அச்சினைப் பொறுத்து சுழல்வதால் சுழற்சி இயக்கத்தின் அடிப்படையில் இயங்குகிறது. இச்சுழற்சியின் திண்மப் பொருளில் உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியும் அவ்வச்சினைப் பொறுத்து வட்ட இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும்.

தொடக்கத் திசைவேகம் மட்டும் கொடுக்கப்பட்ட பின்பு புவியீர்ப்பு விசையினால் மட்டும் காற்றில் இயங்கும் பொருள் எறிபொருள் எனப்படும். எறிபொருள் மேற்கொள்ளும் பாதை எறிப்பாதை எனப்படும்.
எ.கா:
(i) துப்பாக்கியிலிருந்து வெளியேறும் குண்டு
(ii) தடகள வீரர் எறியும் ஈட்டி அல்லது குண்டு.

துகள் ஒன்றின் நேர்கோட்டு உந்தம் அல்லது உந்தம் என்பது அத்துகளின் நிறைக்கும், அதன் பெருக்கற்பலன் ஆகும். இது ஒரு வெக்டர் அளவு ஆகும். அலகு kgms^-1

(1) இரு வெக்டர்களின் பெருக்கற்பலன் வெக்டராக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை ஏனெனில் வெக்டர் பெருக்கலில் இரு வகைகள் உண்டு.
(2) இரு வெக்டர்களின் பெருக்கற்பலன் ஸ்கேலராக அமைந்தால் அது ஸ்கேலர் பெருக்கல் எனவும், வெட்கராக அமைந்தால் அது வெக்டர் பெருக்கல் எனவும் அழைக்கப்படும்.

சம கால இடைவெளியில் சமஅளவு இடப்பெயர்ச்சியை துகள் மேற்கொண்டால் அம்முடுக்கம் சீரான முடுக்கம் எனப்படும்.

ஒரு குறிப்பிட்டப் புள்ளியில் (அ) கணத்தில் துகளின் திசைவேகம் உடனடி திசைவேகம் எனப்படும்.

இரு வெக்டர்களின் எண் மதிப்புகள் மற்றும் அவ்விரண்டு வெக்டர்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணத்தின் கொசைன் மதிப்பு ஆகியவற்றின் பெருக்கல் ஸ்கேலா் பெருக்கல் எனப்படும்.
\(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகிய இரு வெக்டர்களுக்கு இடையேயான கோணம் θ எனில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=AB cosθ. A மற்றும் B என்பவை வெக்டா் \(\vec { A } \) மற்றும் \(\vec { B } \) ஆகியவற்றின் எண்மதிப்புகள்.
(i) இது பரிமாற்று விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)=\(\vec { B } \)\(\vec { A } \).
(ii) இது பங்கீட்டு விதிக்கு உட்படும், அதாவது \(\vec{A} \cdot(\vec{B}+\vec{C})=\vec{A} \cdot \vec{B}+\vec{A} \cdot \vec{C} \cdot\)
(iii) வெக்டர்கள் இணையாண உள்ளபோது θ = 0^o. அந்நிலையில் \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{பெருமம்} =0
(iv) வெக்டர்கள் ஒன்றுக்கொன்று எதிராக உள்ளபோது θ - 180^o, அந்நிலையில \((\bar{A} \cdot \bar{B})\)_{சிறுமம்} =-AB 
 (v) வெக்டா்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருந்தால் θ - 90^o. அந்நிலையில் \(\vec { A } \).\(\vec { B } \)= 0
(vi) செங்குத்து ஓரலகு வெக்டா்களை கருதும் போது \(\hat{i} . \hat{i}=\hat{j} . \hat{j}=\hat{k} \cdot \hat{k}=1.\)
(vii) இதேப்போன்று \(\hat{i} . \hat{j}=\hat{j} \cdot \hat{k}=\hat{k} \cdot \hat{i}=1.1 \cos 90^{\circ}=0.\)
(viii) புள்ளி பெருக்கலுக்கு எடுத்துக்காட்டு வேலை.

எண் மதிப்பினால் மட்டுமே குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் ஸ்கேலர் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டுகள்: தொலைவு, நிறை, வெப்பநிலை, வேகம் மற்றும் ஆற்றல்

\(\mathrm{u} =20 \mathrm{~ms}^{-1}, \quad \theta=30^{\circ} \)
இலக்கின் தொலைவு = 40 m 
நெடுக்கம் \(=\frac{u^2 \sin 2 \theta}{g} \)
\(=\frac{400 \times \sqrt{3}}{9.8 \times 2}=35.35 \mathrm{~m}\) 
பந்து இலக்கை சென்றடையாது. ஏனெனில் கிடைத்தள நெடுக்கம் = 35.3 m.

\(\vec{A} =4 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}  \)
\(\vec{B} =5 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k} \)
\(\vec{A} \times \vec{B}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & -2 & 1 \\ 5 & 3 & -4 \end{array}\right|\)
\(=\hat{i}(8-3)+\hat{j}[5-(-16)]+\hat{k}(12+10)=5 \hat{i}+21 \hat{j}+22 \hat{k}\)

\(\vec{r} =3 \hat{i}+2 \hat{j} \)
அலகு வெக்டா் \(=\frac{\vec{r}}{\mid \vec{r}} \)
\(|\vec{r}| =\sqrt{3^2+2^2}  \)
\(=\sqrt{13} \)
அலகு வெக்டர் \(=\frac{(3 \hat{i}+2 \hat{j})}{\sqrt{13}}\)

i) \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\)
\({F}_{x}\hat{i}+{F}_{y}\hat{j}+{F}_{z}\hat{k}={ma}_{x}\hat{i}+{ma}_{y}\hat{j}+{ma}_{z}\hat{k}\)
வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிடும் போது
\({F}_{x}={ma}_{x},{F}_{y}={ma}_{y},\ {F}_{z}={ma}_{z}\)
இது நமக்கு உணர்த்துவது, ஒரு வெக்டர் சமன்பாடு, மூன்று ஸ்கேலர் சமன்பாடுகளுக்கு இணையானதாகும்.
ii) \(\overrightarrow{p}=0\)
\({p}_{x}\hat{i}+{p}_{y}\hat{j}+{p}_{z}\hat{k}=0\hat{i}+0\hat{j}+0\hat{k}\)
வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிடும் போது
\({p}_{x}=0,\ {p}_{y}=0,\ {p}_{z}=0\)

\(\overrightarrow{\tau}=\overrightarrow{r}\times\overrightarrow{F}=\begin{vmatrix}\hat{i} &\hat{j} &\hat{k} \\ 2&3&5\\3&-2&4 \end{vmatrix}\)
\(\overrightarrow{\tau}=(12-(-10)\hat{i}+(15-8)\hat{j}+(-4-9)\hat{k})\)
\(\overrightarrow{\tau}=22\hat{i}+7\hat{j}-13\hat{k}\)