சமன்பாடு (9.6) இலிருந்து \(\lambda =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } \pi { nd }^{ 2 } } \)
நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் எண் அடர்த்தி n ஐக் கணக்கிட வேண்டும்.
\( \lambda =\frac { N }{ V } =\frac { P }{ kT } =\frac { 101.3\times { 10 }^{ 3 } }{ 1.381\times { 10 }^{ -23 }\times 300 } \)
= 2.449× 10²⁵ மூலக்கூறுகள்/மீ³
\( \lambda =\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } \times \pi \times 2.449\times { 10 }^{ 25 }\times { \left( { 1.2\times 10 }^{ -10 } \right) }^{ 2 } } \)
\(=\frac { 1 }{ 15.65\times { 10 }^{ 5 } } \)
\(\lambda \) = 0.63 × 10⁻⁶ m

ஒரு பேபால் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை, மேயர் தொடர்பு CP - CV = R கொடுக்கிறது.
ஆற்றல் சமபங்கீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தி CP - CV மதிப்பையும் மேலும் அவற்றிற்கிடையேயான விகிதம் = γ = CP - CV யையும் கணக்கிடலாம்.
(γ -வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அடுக்குக்குறியீடு 
1. ஓரணு மூலக்கூறு: 
மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 3/2  kT
ஒருமோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல் = 3/2 kT × NA = 3/2 RT
ஒருமோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் =
 

 

•மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்களின் தகவு γ = CP / CV
 

 

2. ஈரணு மூலக்கூறு: 
தாழ்வெப்பநிலையில் உள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் = 5/2  kT
ஒரு மோல் வாயுவின் மொத்த ஆற்றல்   
= 5/2 kT × NA = 5/2 RT
ஒரு மோல் வாயுவின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்  
CV = dU / dT = [5/2RT ] ; CV = 5/2 R
 

 

உயர் வெப்பநிலையிலுள்ள ஈரணு மூலக்கூறு ஒன்றின் அகஆற்றல் = 7/2  RT
 

 

CV மற்றும் CP இன் மதிப்பானது ஓரணு மூலக்கூறுகளை விட, ஈரணு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிகமாக உள்ளது. 
ஓரணு வாயு மூலக்கூறுகளின் வெப்பநிலையை 1°C உயர்த்துவதற்குத் தேவைப்படும் வெப்பத்தை விட ஈரணு வாயு மூலக்கூறுகளுக்கு அதிக வெப்பம் தேவைப்படும்.
 

 

III மூவணு மூலக்கூறுகள்: 

1. நேர்க்கோட்டிலமைந்த மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் 
 

 

2. நேர்க்கோட்டில் அமையாத மூவணு மூலக்கூறு :
ஒரு மோல் மூவணு மூலக்கூறின் அக ஆற்றல் = 
 

வாயுக்களின் இயக்கவியல் கொள்கையின் அடிப்படையில், பருமன் மற்றும் அழுத்தம் மாறா தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன்கள் வெப்பநிலையில் சார்ந்ததல்ல. 

1. வெப்பநிலையில் உட்கருத்தை நுட்பமாக உணர்வதற்கு பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P={1\over3}{N\over V}m\overline{v^2}\)
\(PV={1\over3}{N}m\overline{v^2}\)
2.நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாடு PV=Nkt யுடன் சமன்பாடு (1)ஐ ஒப்பிடும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
\(Nkt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
\(kt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஆல் பெருக்கும்போது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
சமன்பாடு (3) இன் வலதுப்பக்கமுள்ள பதம், மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றலைக் () குறிக்கிறது.
3. மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் வெப்ப நிலையை தீர்மானிப்பது, அவ்வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் என்பதை சமன்பாடு (3)அல்லது (4)லிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். சமன்பாடு (4) என்பது வாயுக்களின் இயக்கவியர் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட அதிமுக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு முடிவாகும். அச்சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் பின்வருவனவற்றை அறிந்து கொள்ளலாம்.
i) வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல், அவ்வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். சமன்பாடு (9.9) பேரளவான உலகத்துடன், (வெப்பநிலை) மீறுண் உலகத்தை (வாயுமூலக்கூறுகளின் இயக்கம் தொடர்புபடுத்துகிறது.
ii. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றல். வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்ததாகும். மூலக்கூறின் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல. வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் வெப்பநிலையை, வெப்பநிலை மானியைக் கொண்டு அளவீடு செய்யும் அதே வேளையில், ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும் அம்மூலக்கூறுகளை நாம் கண்களால் பார்க்காமலேயே நம்மால் கணக்கீடு செய்ய இயலும்.
ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும், வாயு மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, வாயுவின் அகஆற்றல் கிடைக்கும்.

வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கைக்கான எடுகோள்கள் :
1.வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் முழுவதும் ஒரே மாதிரியான, முழு மீட்சியுறும் கோளங்களாகும் வெவ்வேறு வாயுக்களின் மூலக்கூறுகள் வெவ்வேறானவை.
2. வாயுவில் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை மிகவும் அதிகம்.ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது, மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே உள்ள சராசரித் தொலைவு மிக அதிகமாகும். வாயு மூலக்கூறுகள் அனைத்தும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் (Random motion)உள்ளன.
3.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றின்மீது மற்றொன்றும் மற்றும் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ள கொள்கலனின் சுவருடனும் மோதலை ஏற்படுத்துகின்றன. இம்மோதல்கள் முழுமீட்சியுறும் மோதல்கள் (elastic collisions) எனவே மோதலின்போது மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலில் எவ்விதமான இழப்பும் ஏற்படுவதில்லை.
4.இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கு இடையே, ஒரு வாயு மூலக்கூறு சீரான திசைவேகத்தில் இயங்குகிறது. வாயு மூலக்கூறுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று மோதும் நேரம் தவிர மற்ற நேரங்களில் ஒன்றின்மீது மற்றொன்று எவ்விதமான கவர்ச்சி விசையையோ அல்லது விலக்குவிசையையோ செலுத்துவதில்லை. வாயு மூலக்கூறுகள் எவ்விதமான நிலையாற்றலையும் பெற்றிருக்கவில்லை. அவற்றின் ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றல் வடிவில் மட்டும் உள்ளது.
5.மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான மோதல் ஒரு கணநேர நிகழ்வாகும். இரு அடுத்தடுத்த மோதல்களுக்கிடைப்பட்ட நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மோதலுறும் நேரம் மிகக் குறைவானதாகும்.
6.வாயு மூலக்கூறுகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தில் உள்ளபோதும் அவை நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு உட்படுகின்றன.

ஒரு மோல் ஓரணுவாயு மூலக்கூறின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் \({ C }_{ V }=\frac { 3 }{ 2 } R { \mu }_{ 1 }\) மோல் வாயுவிற்கு, 
\({ C }_{ V }=\frac { 3 }{ 2 } { \mu }_{ 1 }R\quad { C }_{ p }=\frac { 5 }{ 2 } { \mu }_{ 1 }R\)
ஒரு மோல் ஈரணு வாயு மூலக்கூறின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் \({ C }_{ V }=\frac { 5 }{ 2 } R { \mu }_{ 2 }\)மோல் வாயுவிற்கு, 
\({ C }_{ V }=\frac { 5 }{ 2 } { \mu }_{ 2 }R\quad { C }_{ p }=\frac { 7 }{ 2 } { \mu }_{ 2 }R\)
வாயுக்கலவையின் பருமன் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் 
\({ C }_{ V }=\frac { 5 }{ 2 } { \mu }_{ 1 }R+=\frac { 5 }{ 2 } { \mu }_{ 2 }R\)
வாயுக்கலவையின் அழுத்தம் மாறா மோலார் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் 
\({ C }_{ P }=\frac { 5 }{ 2 } { \mu }_{ 1 }R+=\frac { 7 }{ 2 } { \mu }_{ 2 }R\)
வெப்பபரிமாற்றமில்லா அடுக்குறியீடு
\(\gamma =\frac { { C }_{ P } }{ { C }_{ V } } =\frac { 5{ \mu }_{ 1 }+7{ \mu }_{ 2 } }{ 3{ \mu }_{ 1 }+5{ \mu }_{ 2 } } \)

அறையின் பருமன் V=25.0m³
அறையின் வெப்பநிலை T=27^oC=300K
அறையின் அழுத்தம்  P=1 x 1.013 x 10⁵ மதிப்பீடு
நல்லியல்பு வாயுக்கான அழுத்தம் P, பருமன் (v) தனி வெப்பநிலை (T) இதனை 
PV=K_B NT
\(\frac { 1.013\times { 10 }^{ 5 }\times 25 }{ 1.38\times { 10 }^{ -23 }\times 300 } \)
N = 6.11 x 10²⁶ x 300
N = 6.1 x 10²⁶ மூலக்கூறுகள்.

பாயில் விதி: மாறாவெப்பநிலையில், சராசரி இடப்பெயர்வு இயக்கஆற்றல் ஒரு மாறிலியாகும். இதிலிருந்து PV=மாறிலி என அறியலாம்.
எனவே, மாறா வெப்பநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் அதன் பருமனுக்கு எதிர்த்தகவில் இருக்கும்,இதுவே பாயில் விதியாகும்.

சராசரி இயக்க ஆற்றல் அடர்த்தியில் அடிப்படையில் வாயுவின் அழுத்தத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்.
\(P=\frac { 1 }{ 3 } nm\overline { { v }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 3 } \rho \overline { { v }^{ 2 } } \).....(1)
இங்கு \(\rho =nm=\) நிறை அடர்த்தி (n என்பது எண்ணடர்த்தி என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்)
சமன்பாடு (1) இன் வலது பக்கமுள்ள பதத்தை மட்டும் 2ஆல் பெருக்கி வகுக்குபோது 
\(P=\frac { 2 }{ 3 } \left( \frac { \rho }{ 2 } \overline { { v }^{ 2 } } \right) \)...(2)
சமன்பாடு (2) இல் இருந்து, அழுத்தம் என்பது ஓரலகு பருமனுள்ள வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றலின் மூன்றில் இரண்டு பங்கிற்குச் சமம் என அறியலாம்.