கணக்கீடு முழுமைக்கு இரண்டு கனச் செவ்வகப் பொருட்களுக்கும் வெவ்வேறு குறிப்பாயங்களைப் பயன்படுத்தினால் தீர்வு காண்பது எளிமையாக்கும். 
கனச் செவ்வகப் பொருள் 1ஐப் பொருத்த வரை சாய்தளத்திற்கு இணையாக மேல் நோக்கிச் செல்லும் இயக்கத்தை நேர்குறி X அச்சுத் திசையிலும் சாய்தளத்திற்கு செங்குத்தாக மேல் நோக்கிச் செல்லும் இயக்கத்தை நேர்குறி y அச்சுத் திசையிலும் கருத வேண்டும். மேலும் கனச் செவ்வகப் பொருள் 2ஐப் பொறுத்தவரை அதன் கீழ் நோக்கிய இயக்கத்தை நேர்குறி y அச்சுத் திசையாகக் கருத வேண்டும்.
கனச் செவ்வகப் பொருள் 1 றிற்கும் சாய்தளத்திற்கும் இடையேயான தொடுவிசையின் செங்குத்துக்கூறு N பின்வருமாறு 
N = m₁g cos\(\theta \)   (1)
கனச் செவ்வகப் பொருள் 1 இன் மீது செயல்படும் தொகுபயன்விசையின் x கூறு 
F_1x = T− f_friction − m₁ g sin\(\theta \)  (2)
இங்கு T என்பது மெல்லிய கயிற்றின் இழு விசை சற்றே சறுக்கும் நிபந்தனையில், உராய்வு விசையின் எண் மதிப்பு 
f_friction = \(\mu\)_sN = \(\mu\)_s m1g cos\(\theta \)  (3)
தொங்கிக் கொண்டிருக்கும் நிறையின் ஈர்ப்பு விசை கயிற்றின் இழு விசையாகச் செயல்படும் 
T = m₂ g (4)
சற்றே சறுக்கும் நிபந்தனையில் கனச் செவ்வகப் பொருள் 1 இன் மீது செயல்படும் தொகுப்பயன் விசை சுழியாகும். 
சமன்பாடுகள் (2),(3) மற்றும் (4) ஆகியவற்றிலிருந்து 
0 = m₂g- \(\mu\)s m₁gcos θ – m₁g sin θ
m₂=m₁( \(\mu\)s cos θ + sin θ)

குமிழ்கள் மேலேறாது. காரணம், தானே கீழே விழும் குப்பியில் உள்ள நீர் எடையற்ற நிலையில் உள்ளது. இதனால் குமிழ்களில் மேல் நோக்கிய எதிர்விசை எதுவும் செயல்படாது.

1.மேடுபள்ளங்களில் வாகனம் செல்லும் போது ஒரு திடீர் விசையானது உடனடியாக வாகனத்தின் மீது செலுத்தப்படுகிறது.
2.இவ்விசை பயணிகளை உடனடியாகத் தாக்காமல் அதன் தாக்குதல் நேரத்தை நீட்டிக்க அதிர்வுத் தாங்கிகள் பயன்படுகின்றன.
3.எனவே பயணிகள் பெருமவிசையை உணர்வதிலிருந்து தடுக்கப்படுகின்றனர்.
4.அதிர்வுத்தாங்கிகள் சரிவர இயங்காத வாகனங்களில் பயணம் செய்வது நமது உடலை பாதிக்கும்.

1.கிரிக்கெட் வீரர் பந்தைபிடித்த உடன் தன்னுடைய கரங்களை தாழ்த்தாமல் உடனடியாக நிறுத்தினால் பந்து உடனடியாக ஓய்வுநிலைக்கு வரும்.
2.அதாவது பந்தின் உந்தம் உடனடியாக சுழியாகிறது.இதனால் கரங்களின் மீது பந்து செலுத்தும் சராசரி விசைப்பெருமமதிப்பை பெரும்.
3.எனவே கிரிக்கெட் வீரரின் கரங்கள் வேகமாகதாக்கப்பட்ட அவர் அதிக வலியினை உணர்வார்.
4.இதனைத் தவிர்ப்பதற்காகத் தான் அவர் தன்னுடைய கரங்களை படிப்படியாக தாழ்த்துகிறார்.

i) ஓய்வு நிலை உராய்வு:
ஒரு பரப்பில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள் நகரத் தொடங்குவதை எதிர்க்கும் வகையில் அமையும் விசையாகும்.
பொருளானது பரப்பின் மீது நகர தொடங்கும் போது பொருளின் மீது செயல்படும் ஓய்வு நிலை உராய்வு விசை (f_s) பெரும மதிப்பை அடையும்.

ii) இயக்கநிலை உராய்வு:
நகர்ந்து செல்லும் பொருளின் மீது பொருள் நகர்ந்து செல்லும் பரப்பு ஒரு உராய்வு விசையைச் செலுத்தும். அவ்வுராய்வு விசையே இயக்கநிலை உராய்வு எனப்படும்.

உராய்வைக் குறைக்கும் முறைகள்
தொழிற்சாலைகளில் உள்ள கனரக இயந்திரங்களின் பரப்புகள் ஒன்றுடன் ஒன்று சார்பியக்கத்தில் உள்ளபோது உராய்வு ஏற்பட்டு வெப்ப வடிவில் ஆற்றல் இழக்கப்படுகிறது. இதனால் கனரக இயந்திரங்களின் செயல் திறன் குறைந்து விடுகிறது. இவ்வாறு ஏற்படும் இயக்க உராய்வினை குறைப்பதற்காக உயவு எண்ணெய்கள் (lubricants) எவ்வாறு பயன்படுகின்றன என்பதை படம் விளக்குகிறது.
பந்து தாங்கி அமைப்பு (Ball bearings) இயந்திரங்களில் இயக்க உராய்வைக் குறைப்பதில் பெரும்பங்காற்றுகின்றன. இரண்டு பரப்புகளுக்கு நடுவே பந்து தாங்கி அமைப்மைப் பொருத்துவதன் மூலமாக இரண்டுபரப்புகளின் சார்பியக்கம் நடைபெறும் நோ்வுகளில் இயக்க உராய்வினை முழுவதுமாக தடுத்து உருளுதலின் உராய்வு மட்டுமே பந்து தாங்கி அமைப்பினால் ஏற்படுகிறது. நாம் முற்பகுதியில் கற்றவாறு உருளுதலின் உராய்வு, இயகக்க உராய்வை விட மிகக் குறைவு. எனவே இயந்திரங்களின் தேய்மானத்தைக் குறைத்து பந்து உருளை அமைப்பு அவற்றை நீண்ட காலத்திற்கு இயங்க வைக்கிறது.

பொருள் ஒன்றை சுழி முதல் \(\frac{\pi}{2}\) வரையிலான ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் தள்ளும் போது, பொருளின் மீது செலுத்தப்படும் புறவிசையை F பரப்பிற்கு இணையாக என்றும் பரப்பிற்குச் செங்குத்தாக F cos \(\theta \) என்றும் இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம் F sin \(\theta \) பொருளின் மீது செயல்படும் கீழ்நோக்கிய மொத்த விசை mg + F cos \(\theta \) இது பொருள் மீது செயல்படும் செங்குத்து விசை அதிகரிக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. இங்கு செங்குத்துத் திசையில் எவ்விதமான முடுக்கமும் இல்லை. எனவே, பொருளின் மீது செயல்படும் செங்குத்துவிசை
N_push =mg + F cos \(\theta \)   .....(1)

இதன் விளைவாக ஓய்வு நிலை உராய்வின் பெரும மதிப்பும் பின்வரும் சமன்பாட்டின்படி அதிகரிக்கும்.
\({ f }_{ s }^{ max }={ \mu }_{ s }{ N }_{ push }={ \mu }_{ s }(mg+F \ cos \ \theta )\)   ..(2)
சமன்பாடு (2) லிருந்து பொருளைத் தள்ளுவதன் மூலம் நகர்த்துவதற்கு அதிக விசை தேவைப்படும் என்பது புலனாகிறது.
பொருளொன்றை \(\theta \) கோணத்தில் இழுக்கும்போது, பொருளின் மீது நாம் செலுத்தும் விசையினை படத்தில் காட்டியுள்ளபடி இரு கூறுகளாகப் பிரிக்கலாம்.பொருளின் மீதான மொத்த கீழ்நோக்கு விசை
N_pull = mg - F cos \(\theta \) ....(3)

சமன்பாடு (3) லிருந்து பொருள் மீது செயல்படும் செங்குத்து விசை N_pull இன் மதிப்பு N_push இந்த மதிப்பை விட குறைவே என்பதை அறியலாம்.எனவே (1) மற்றும் (3) ஆகியவற்றிலிருந்து ஒரு பொருளை நகர்த்துவதற்கு தள்ளுவதை விட இழுப்பதே எளிய வழி என்பது புரிகிறது.

மிக அதிக விசை, மிகக்குறுகிய நேரத்திற்கு ஒரு பொருளின் மீது செயல்பட்டால் அவ்விசையை கணத்தாக்கு விசை அல்லது கணத்தாக்கு என்று அழைக்கலாம்.
F என்ற விசை, மிகக்குறுகிய நேர இடைவெளியில் (Δt) ஒரு பொருளின் மீது செயல்பட்டால் நியூட்டன் இரண்டாம் விதியின் எண் மதிப்பு வடிவில் இந்நிகழ்வினை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
Fdt = dp
தொடக்க நேரம் t₁ மற்றும் இறுதி நேரம் t_f என்ற கால இடைவெளியில் இச்சமன்பாட்டை தொகையிட
\(\int_i^f d p=\int_{t_i}^{t_f} F d t  \)
\(p_f-p_i=\int_{i_i}^{t_t} F d t\)
p_i என்ப்து t_i என்று நேரத்தில் பொருளின் ஆரம்ப உந்தம்
p_f என்பது t_f என்ற நேரத்தில் பொருளின் இறுதி உந்தம்
p_f - p_i = Δp என்பது \(t_f-t_i=\Delta t\) என்ற நேர இடைவெளியில் பொருளில் ஏற்பட உந்த மாற்றமாகும்.
தொகையீடு \(\int_{t_i}^{t_r} F d t=J\) என்பது கணத்தாக்கு எனப்படும். மேலும், இக்கணத்தாக்கு
பொருளின் உந்த மாற்றத்திற்கு சமமாகும்.
கொடுக்கப்பட்ட நேர இடைவெளியில் விசை ஒரு மாறா மதிப்பைப் பெற்றிருப்பின்
\(\int_{t_i}^{t_f} F d t=F \int_{t_i}^{t_f} d t=F\left(t_f-t_i\right)=F \Delta t \)
\(F \Delta t=\Delta p\)   ...(1)
சமன்பாடு (1)க்கு "கணத்தாக்கு - உந்தச் சமன்பாடு என்று பெயர்
விசை ஒரு மாறா மதிப்பைப் பெற்றுள்ளபோது, கணத்தாக்கு J = FΔt எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. மேலும், இது Δt என்ற நேர இடைவெளியில் பொருளில் ஏற்படும் உந்த மாற்றத்திற்கு (Δp) சமம் ஆகும். கணத்தாக்கு
ஒரு வெக்டா் அளவாகும். இென் அலகு Ns.
ஒரு சிறிய நேர இடைவெளியில் பொருளின்மீது செயல்படும் சராசரி விசையைப் பின்வருமாறு வரையறை செய்யலாம்.
\(F_{\text {avg }}=\frac{\Delta p}{\Delta t}\)   ....(2)
சமன்பாடு (2)லிருந்து, நேர இடைவெளி மிகக்குறுகியதாக இருப்பின், பொருளின் மீது செயல்படும் சராசரி விசை மிக அதிகமாக இருக்கும். பொருளின் உந்தம் எப்பொழுதெல்லாம் மிகவேகமாக மாற்றமடைகிறதோ, அப்பொழுதெல்லாம் சராசரி விசை மிக அதிகமாக இருக்கும்.

கனச்செவ்வகத்துண்டு A யின் மீது செயல்படும் விசைகள் :
(i) புவி ஏற்படுத்தும் கீழ்நோக்கிய ஈர்ப்பு விசை (m_Ag)
(ii) பொருள் B ஏற்படுத்தும் மேல் நோக்கிய செங்குத்து எதிர்விசை (N_B)
A யின் “தனித்த பொருளின் விசைப் படம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.
A ன் மீது செயல்படும் விசை

பொருள் B மீதான விசைகள்:
(i) கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (m_Bg)
(ii) கனச்செவ்வகத் துண்டு A ஏற்படுத்தும் கீழ் நோக்கிய விசை (N_A)
(iii) கனச்செவ்வகத் துண்டு C ஏற்படுத்தும் மேல் நோக்கிய விசை (N_C)
B ன் மீது செயல்படும் விசை

கனச்செவ்வகத் துண்டு C இன் மீது செயல்படும் விசை :
(i) கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (m_cg)
(ii) கனச்செவ்வகத் துண்டு B ஏற்படுத்தும் கீழ் நோக்கிய விசை (N_B)
(iii) மேசை ஏற்படுத்தும் மேல் நோக்கிய செங்குத்து விசை (N_table)
C ன் மீது செயல்படும் விசை

நிலைமக்குறிப்பாயமாகக் கருதப்படும் புவியைப் பொருத்து பொருளொன்று ஓய்வு நிலையில் உள்ளது எனக். அப்பொருளின் மீது பின்வரும் இரண்டு விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை.

(i) எதிர்க்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவியீர்ப்பு விசை (mg)
(ii) நேரக்குறி y அச்சுதிசையில் செயல்படும் புவிப்பரப்பு செங்குத்துவிசை (N) பொருளின் விசைப்படம் பின்வருமாறு.

\(\overrightarrow { { F }_{ g } } =-mg\hat { j } \)
\(\overrightarrow { N } =N\hat { j } \)
தொகுபயன் விசை \(\overrightarrow { { F }_{ net } } =-mg\hat { j } +N\hat { j } \) ஆனால், பொருள் எவ்வித முடுக்கத்தையும் பெறவில்லை எனவே \(\overrightarrow { a } =0\)
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி 
\(\left( \overrightarrow { { F }_{ net } } =m\overrightarrow { a } \right) \)
இருபுறமும் சமன்பாட்டின் கூறுகளை ஒப்பிடும்போது
\(\left( -mg+N \right) \hat { j } =0\)
- mg + N = 0
N = mg 
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் அறிவது என்னவெனில், பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது செங்குத்து விசையின் எண்மதிப்பும் புவியீர்ப்பு விசையின் எண்மதிப்பு ஒன்றுக்கொன்று சமமாகும்.

ஊசல் குண்டின் மீது பின்வரும் இரண்டு விசைகள் செயல்படுகின்றன அவை

i. கீழ் நோக்கிச் செயல்படும் புவி ஈர்ப்பு விசை (mg)
ii. குண்டின் மீது நூல் செலுத்தும் இழுவிசை (T). இந்த இழுவிசையின் திசையை ஊசல்குண்டின் நிலை (position) தீர்மானிக்கிறது. அது பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு ஊசல்குண்டு ஒரு வட்டவில் பாதையில் இயங்குகிறது. எனவே இது ஒரு மைய நோக்கு முடுக்கத்தைப் பெ றும். ஊசல் குண்டு A மற்றும் C புள்ளிகளில் கண நேர ஓய்வில் இருந்து, பின்னர் B புள்ளியை நோக்கிச் செல்லும் போது அதன் திசைவேகம் அதிகரிக்கும். எனவே , ஊசல்குண்டு வட்ட வில்பாதையில் ஒரு தொடு கோட்டு முடுக்கத்தைப் பெறும். கீழே உள்ள படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு புவியீர்ப்பு விசையை  (mg cosθ, mg sinθ) என இருகூறுகளாகப் பிரிக்கலாம்.