\(E_{ROT}={1\over2}\omega^2\)
\(={1\over2}\times\left({2\over5}mr^2\right)\omega^2\)
\(E_{ROT}={1\over5}mr^2\omega^2\)
\(E_{ROT}={1\over5}\times1\times(3\times10^{-2})(50)^2\)
\(={1\over 5}\times9\times10^{-4}\times25\times100\)
= 9 x 5 10^-4 x 10²
E_ROT = 45 x 10^-2 = 0.45J

(i) பருப்பொருள் நிறையானது மாறாதது ( கிட்டத்தட்ட ஒளியின் திரைவேகத்தில் பயணிக்கும் பொருட்களைத் தவிர்த்து) ஆனால் நிலைமத்திருப்புத்திறன் மதிப்பானது மாறக்கூடியதாகும்.
(ii) இது பொருளின் நிறையை மட்டுமல்லாது சுழலும் அச்சைப் பொருத்து நிறை பரவி இருக்கும் தன்மையையும் சார்ந்துள்ளது.
(iii) ஒரு பொருளில் சீராக பரவியுள்ள நிறையின் நிலைமத்திருப்புத்திறனைக் கண்டறிய முதலில் நாம் பருப்பொருளின் மீநுண்நிறை (dm)யை ஒரு புள்ளி நிறையாகவும் அச்சைபொருத்து அதன் நிலையை (r) என்றும் கருதுவோம். அப்புள்ளி நிறையின் நிலைமத்திருப்புத்திறன்
dI = (dm)r²
எனக் குறிக்கலாம். பருப்பொருளின் மொத்த நிலைமத்திருப்புத்திறனை மேற்கொண்ட சமன்பாட்டை தொகையீடு செய்ய
I=∫dI = ∫(dm)r² I=∫r²dm
(iv) மேற்காணும் சமன்பாட்டை பயன்படுத்தி பொதுவான வடிவங்களான உலோகத்தண்டு வளையம் வட்டத்தட்டு போன்ற பாற்பொருட்களின் நிலைமத்திருப்புத்திறனை கண்டறியலாம்.

(i) ஓர் அச்சைப் பற்றிய விசையின் திருப்பு விசை ஆதிபுள்ளியை அந்த அச்சிலேயே தேர்ந்தெடுத்தால் ஆதியை தேர்ந்தெடுப்பதை சார்ந்திராமல் அமையும் இதனை கீழ்கண்டவாறு காணாலாம்.
(ii) திண்மப் பொருளொன்றில் உள்ள AB என்ற சுழற்சி அச்சில் உள்ள O என்ற ஆதிபுள்ளியை எடுத்துக்கொள்வோம். புள்ளி P யின் மீது விசை F செயல்படுவதை படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு கருதுவோம்.
(iii) இப்போது அச்சில் ஏதேனும் ஒரு இடத்தில மற்றொரு புள்ளி O' ஐ படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு தேர்வு செய்ய வேண்டும்.

(iv) O' யை பொருத்த விசையின் திருப்பு விசை
\(\overrightarrow{O'P}\times{\vec F}=(\overrightarrow{O'P}\times \overrightarrow{OP})\times \vec F\)
\(=(\overrightarrow{O'O})\times \vec F\) என்பது க்கு செங்குத்தாக இருப்பதால் இப்பகுதியானது AB வழியாக எந்த கூறையும் பெற்றிருப்பதில்லை. எனவே \(\overrightarrow{O'P}\times \vec F, \overrightarrow{OP}\times \vec F\) ஆகியவை AB வழியாக சம கூறினைப் பெற்றிருக்கும்.

(i) ஒரு புள்ளி நிறை என்பது எவ்வித வடிவமும் அளவும் இல்லாமல் சுழியற்ற நிறையை கொண்டதாக அனுமானிக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளியாகும்.m₁, m₂, m₃ ...... m₄ என்ற n புள்ளி நிறைகளை கொண்ட தொகுப்பின் நிறை மையத்தை கண்டறிய முதலில் நாம் ஆதிபுள்ளியையும் தகுந்த ஆய அச்சு அமைப்பையும் தெரிவு செய்ய வேண்டும்.
(ii) x₁, x₂, x₃ ..... x_{n ஆகியவை} x அச்சில் புள்ளி நிறைகளின் ஆய அச்சு நிலைகளாக கருதுவோம்.
\(x_{CM }={\sum m_ix_i\over \sum m_i}\)

(iv) இங்கு Σm_i என்பது எல்லாத் துகள்களின் மொத்த நிறை அதாவது M என்பது (Σm_i = M) ஆகும்.
\(x_{CM}={Σm_ix_i\over M}\)
(v) இதைபோன்றே பரவலாய் அமைந்துள்ள புள்ளி நிறைகளின் நிறை மையத்திற்கான y, z ஆயதொலைவுகளையும் நாம் கண்டறியலாம்.
\(y_{CM}={Σm_iy_i\over M}\)
\(z_{CM}={Σm_iz_i\over M}\)
(vi) ஆகவே கார்டீசியன் ஆய அச்சு அமைப்பில் இப்புள்ளி நிறைகளின் நிறை மையத்தின் நிலை (x_CM, y_CM, z_CM) ஆகும். பொதுவாக நிறைமையத்தின் நிலையை வெக்டர் வடிவிலேயே எழுதுகிறோம்.
\(\vec r_{CM}={\sum m_i\vec r_i\over M}\)
(vii) இங்கு \(\vec r_{CM}=x_{CM}\hat i+y_{CM}\hat j+z_{CM}\hat k\) என்பது நிறை மையத்தின் நிலை வெக்டர் ஆகும். மேலும் \(\vec r_{i}=x_{i}\hat i+y_{i}\hat j+z_{i}\hat k\) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி நிறையின் நிலை வெக்டர் ஆகும். இங்கு \(\hat i,\hat j,\hat k\) என்பவை முறையே x, y மற்றும் z அச்சுகளின் திசையில் அமைந்த ஓரலகு வெக்டர்கள் ஆகும்.

	இடப்பெயர்ச்சி இயக்கம்	சுழற்சி இயக்கம்
1	இடப்பெயர்ச்சி, X	காண இடப்பெயர்ச்சி, \(\theta \)
2	நேரம், t	நேரம், t
3	திசைவேகம், \(V =\frac {dx }{dt }\)	கோண திசைவேகம் \(\omega =\frac {d \theta }{dt }\)
4	முடுக்கம் \(a =\frac {dv }{dt }\)	கோண முடுக்கம் \(\alpha =\frac {d \omega }{dt }\)
5	நிறை m	நிலைமத்திருப்புத்திறன் I
6	விசை F = ma	திருப்பு விசை \(\tau =I\alpha \)
7	உந்தம் P = mV	கோணம் உந்தம் L = \(I \omega \)
8	கணத்தாக்கு, F = \(\Delta t =\Delta \)	கோண கணத்தாக்கு, \(\tau \Delta t=\Delta L\)
9	விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை, W = Fs	திருப்புவிசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை W = \(\tau \theta \)
10	இயக்க ஆற்றல் KE = \(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\)	இயக்க ஆற்றல் KE = \(\frac { 1 }{ 2 } { I\omega }^{ 2 }\)
11	திறன் P = Fv	திறன் P = \(\tau \omega \)

i) திண்மப்பொருளொன்று நிலையான அச்சைப் பற்றி சுழல்கிறது எனக் கொள்க
ii) தாளின் தளத்திற்குச் செங்குத்தான அச்சைப் பொருத்துச் சுழலக் கூடிய பொருள் ஒன்றின் குறுக்கு வெட்டுத் தோற்றத்தைப் படத்தில் காணலாம்.
iii) F என்ற தொடுகோட்டு விசைபொருளின் மீது P என்ற புள்ளியில் செயல்படுகிறது.
iv) இந்தத் தொடுகோட்டு விசை F ஆனது பொருளைச் சிறிய அளவில் இடப்பெயர்ச்சி (ds) செய்கிறது. விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை (dw)
v) dW = F ds
vi) இடப்பெயர்ச்சி ds க்கும் சுழற்சிக் கோணம் \(d \theta \) க்கும் இடையேயான தொடர்பு.
vii) ds = r \(d \theta \)
viii) விசைவினால் செய்யப்பட்ட வேலைக்கான சமன்பாடு
ix) dW = F ds   dW = F r \(d \theta \)
x) இதில் F r ஆனது விசையினால் பொருளின் மீது உருவாக்கப்பட்ட திருப்பு விசை \(\tau \) செய்யப்பட்ட வேலை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பெறப்படுகிறது.
xi) இடப்பெயர்வு இயக்கத்திற்குத் தொடர் விசையினால் செய்யப்கட்ட வேலையின் சமன்பாடு
xii) dW =F ds

இடம்பெயர்வு திசைவேகம் (V_TRANS) அல்லது நிறை மையத்தின் திசைவேகம் 
V_CM = 5ms^-1
ஆரம், R = 1.5m  மற்றும் கோண திசைவேகம் 
ω = 3rad s^-1
சுழற்சி திசைவேகம், V_ROT = R ω
V_ROT = 1.5 x 3
V_ROT  = 4.5 ms^-1
எனவே V_CM > R_ω  அல்லது V_TRANS > R_ω இந்த இயக்கமானது நழுவுதலற்ற உருளுதல் இல்லை மாறாக சறுக்குதல் இயக்கத்தில் உள்ளது.

வட்டத்தட்டிற்கு செங்குத்தாகவும், நிறை மையம் வழியாகவும் செல்லும் அச்சைப் பற்றிய நிலைமத் திருப்புத்திறன் I =\(\frac { 1 }{ 2 } MR^{ 2 }\)
சுழற்சி ஆரத்திற்கான தொடர்பிலிருந்து, I = MK²
என்பதனால், MK²=\(\frac { 1 }{ 2 } \)MR²; K²=\(\frac { 1 }{ 2 } \)R^{2,
K =\(\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \) R} அல்லது ^{\(\frac { 1 }{ 1.414 } \)R} அல்லது K = (0.707)R
இதனால் சுழற்சி ஆரம் என்பது பருப்பொருளின் வடிவியல் அம்சம்சங்களான நீளம், அகலம், ஆரம் இவைகளோடு ஒன்றிணைந்து ஒரு நேர்க்குறி எண்ணின் பெருக்கல் பலனாக இருக்கும்.

\(\tau\) = Iα
\(\tau\) - திருப்புவிசை
I - நிலைமத் திருப்புத் திறன்
α - கோண முடுக்கம்

திண்மப் பொருளின் நேர்க்கோட்டு உந்தம் மற்றும் கோண உந்தம் மாறிலியாக இருந்தால் அப்பொருளானது, எந்திரவியல் சமநிலையில் உள்ளது எனலாம்.