நன்மைகள்:
(i) சுரமானியைக் கொண்டு ஒத்ததிர்வைப் பயன்படுத்தி இசைக்கவை ஒன்றின் அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிடலாம்.
(ii) வானொலி மற்றும் தொலைக்காட்சியில் தொட்டிச் சுற்றில் ஒத்ததிர்வைப் பயன்படுத்தி தேவையான அதிர்வெண்ணைப் பெறலாம்.
தீமைகள்:
(i) நில நடுக்கத்தின் போது ஒத்ததிர்வு அழிவை ஏற்படுத்தும். நிலநடுக்கத்தினால் ஏற்படும் சீரலைவுகளின் அதிர்வெண் கட்டிடங்களின் அதிர்வெண்ணிற்கு சமமாக இருந்தால் பெரும வீச்சுடன் கட்டிடங்கள் அலையுற்று சிதைய நேரிடும்.
(ii) கண்ணாடி குவளை ஒன்றின் அதிர்வெண்ணிற்குச் சமமான அதிர்வென்னில் பாடுபவர் பாடினால் ஒத்ததிர்வு ஏற்பட்டு குவளை உடைய நேரிடும்.

எந்த ஒரு கணத்திலும் அதிர்வடையும் துகளானது நடுநிலையிலிருந்து கடந்துவந்த தொலைவு இடப்பெயர்ச்சி எனப்படும். துகள் Pயில் உள்ளபோது, y அச்சில் அதன் இடப்பெயர்ச்சி y ஆகும்.

ΔOPNல் sinθ =\(\frac { ON }{ OP } \)
ON=y=OP sinθ
y=OP sin ωt [∵ θ=ωt]
OP வட்டத்தின் ஆரம் a. எனவே அதிர்வடையும் துகளின் இடப்பெயர்ச்சி.
∴ y=a sinωt
நடுநிலையிலிருந்து துகள் மேற்கொள்ளும் பெரும இடப்பெயர்ச்சியை வீச்சு என வரையறுக்கலாம்.

 

 

 

T ∝ √l என்பதால் 
T = மாறிலி √l
\({T_f\over T_i}=\sqrt{l+{44\over 100}l\over l}=\sqrt{1.44}=1.2\)
எனவே T_f = 1.2 T_i = T_i + 20% T_i

அளவிடப்பட்ட இதயத்துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை f என்க.அலைவு நேரமானது இதயத்துடிப்புக்கு எதிர்த்தகவில் அமைவதால்
\(f={1\over T}={1\over 0.8}=1.25s^{-1}\)
1நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகள் ஆகும்.
(1வினாடி = \(1\over 60\)நிமிடம் \(\Rightarrow\)1s^-1 = 60min^-1)
f=1.25s^-1⇒ f=1.25 x 60min^-1=75 துடிப்புகள் /நிமிடங்கள்

திருப்பு விசையானது கோண இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்த்திசையில் இருப்பதை ፒ=-C_θ சமன்பாட்டில் எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. இவ்வகை நிகழ்வு கோணச் சீரிசை இயக்கம் ஆகும்.

ஒரு நிலையிலிருந்து அதிர்வடையும் துகள் அடைந்த பெரும இடப்பெயர்ச்சி வீச்சு (A) எனப்படும். தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் வீச்சு மாறிலியாகும். எது காலத்தைப் பொறுத்து மாறலாம்.

திணிப்பு அதிர்வுகளில், பொருளானது ஆரம்பத்தில் இயல்பு அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும் பின்னர் புற சீரழிவு விசையின் காரணமாக புற சீரலைவு விசையின் அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும். இத்தகைய அதிர்வுகள் திணிப்பு அதிர்வுகள் என்று அழைக்கப்பட்டுள்ளது.
எடுத்துக்காட்டு: இழுத்துக் கட்டப்பட்ட ஒலிப்பானிலிருந்து பெறப்படும் அதிர்வுகள்.

தனி ஊசல் கீழ்கண்ட விதிகளின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.
நீளத்தின் விதி: கொடுக்கப்பட்ட புவிஈர்ப்பு முடுக்கத்தின் மதிப்பிற்கு, தனி ஊசலின் அலைவு நேரம் தனி ஊசலின் நீளத்தின் இருமடி மூலத்திற்கு நேர்த்தகவல் அமையும்.
\(T\propto =\sqrt { l } \)
முடுக்கத்தின் விதி: கொடுக்கப்பட்ட தனி ஊசலின் நீளம் மாறாதிருக்கும்போது ஊசலின் அலைவு நேரம் புவி ஈர்ப்பு முடுக்கத்தின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவல் அமையும்.
\(T\propto =\frac { 1 }{ \sqrt { g } }\)

\(y=Asin\left( wt+\varphi _{ 0 } \right) \)
இங்கு \(\omega t+{ \varphi }_{ 0 }=\varphi \) என்பது அதிர்வடையும் துகளின் கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது. t=0 s  (தொடக்க காலம்) இல், துகளின் கட்டம் \(\left( \varphi ={ \varphi }_{ 0 } \right) \) தொடக்க கட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது.

துகளொன்று ஒரு நொடியில் ஏற்படுத்தும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை அதிர்வெண் எனப்படும். இது f என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது.இதன் SI அலகு S^-1 அல்லது ஹெர்ட்ஸ் ஆகும்.(குறீயீடு Hz)
\(f=\frac { 1 }{ T } \) 

சீரலைவு இயக்கம்: சீரான கால இடைவெளியில் தானாகவே மீண்டும், மீண்டும் நிகழும் இயக்கம் சீரலைவு இயக்கம் எனப்படும்.
எடுத்துக்காட்டு: ஊசல் கடிகாரத்தில் உள்ள முட்கள், தொட்டிலின் அலைவுகள், சூரியனைச் சுற்றிவரும் புவியின் இயக்கம், வளரும் மற்றும் தேயும் சந்திரன்.
சீரற்ற அலைவு இயக்கம்: சீரான கால இடைவெளியில் தானாகவே மீண்டும், மீண்டும் நிகழாத எந்த ஒரு இயக்கமும் சீரற்ற அலைவு இயக்கம் எனப்படும்.
எடுத்துக்காக்ட்டு: நிலா நடுக்க நிகழ்வு, எரிமலை வெடிப்பு போன்றவை.

(i) கட்டற்ற அலைவுகள்:
அலையியற்றிய அதன் சமநிலைப் புள்ளியிலிருந்து இடம் பெயரச் செய்து அலைவுறு செய்தால் அந்த அலைவுறும் அதிர்வெண்ணானது இயல்பு அதிர்வெண்ணிற்கு சமமாக இருக்கும். இவ்வகை அலைவுகள் அல்லது அதிர்வுகள் கட்டற்ற அலைவுகள் அல்லது கட்டற்ற அதிர்வுகள் எனப்படும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்: இசைக் கலவையின் அதிர்வுகள், இழுத்துக்கட்டப்பட்ட கம்பியின் அதிர்வுகள், தனி ஊசலின் அலைவுகள்.
(ii)தடையுறு அலைவுகள் :
தனி ஊசல் அலைவுறும் போது (முந்தைய நிகழ்வில்) அலைவின் வீச்சானது மாறிலி எனவும்.அலையியற்றியின் மொத்த ஆற்றல் மாறாதது எனவும் எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஆனால் உண்மையில் ஊடகத்தின் உராய்வு மற்றும் காற்றின் இழுவையால் காலம் அதிகரிக்கும்போது வீச்சு குறைகின்றது. இதன் அலைவுகள் நிலைநிறுத்தப்படாமல் இருக்கும் மற்றும் சீரிசை அலையியற்றின் ஆற்றல் குறைகின்றது. இந்த ஆற்றல் இழப்பு அலையியற்றி சூழ்ந்துள்ள ஊடகம் உட்கவர்தலால் ஏற்படுகிறது. இந்த வகை அலை இயக்கம் தடையுறு அலைவுகள் என அழைக்கப்படுகின்றது.
எடுத்துக்காட்டுக்கள்:
1. தனி ஊசலின் அலைவுகள் (காற்றின் தடையுடன்) அல்லது எண்ணெய் நிரப்பப்பட்ட கலணிற்குள் தனி ஊசலின் அலைவுகள்.
2. தொட்டிச் சுற்றில் ஏற்படும் மின்காந்த அலைவுகள்.
3. கால்வனா மீட்டரில் ஏற்படும் தடையுறு அலைவு.
(iii) நிலைநிறுத்தப்பட்ட அலைவுகள்:
ஊசலில் ஆடிக் கொண்டிருக்கும் போது ஒரு சில அலைவுகளுக்கு பிறகு அலைவு நிறுத்தப்படும். இதற்கு காரணம் தடையுறு விசையாகும். இதனைத் தவிர்க்க தள்ளு விசையைச் செலுத்தி அலைவுகளானது நிலை நிறுத்தப்படுகிறது. புற மூலத்திலிருந்து ஆற்றலை பயன்படுத்தி அலையியற்றிக் அளிப்பதனால் அலைவுகளின் வீச்சு மாறாமல் இருக்கும். இவ்வகை அதிர்வுகளை நிலை நிறுத்தப்பட்ட அதிர்வுகள் என்கிறோம்.
எடுத்துக்காட்டு: அதிர்வுறும் இசைக்கவையின் ஆற்றலை மின்கல அடுக்கு அல்லது புறதிறன் மூலத்திலிருந்து பெறச் செய்தல்.
திணிப்பு அதிர்வுகள்: எந்த ஒரு அலையியற்றி, தான் இழந்த ஆற்றலை புறச்சீரலைவு அமைப்பினால் பெற்று தொடர்ந்து இயங்கிகிறோதோ அந்த அலையியற்றியை திணிப்பு அலையியற்றி அல்லது இயக்கப்பட்ட அலையியற்றி என அழைக்கின்றோம்.
இவவகை அதிர்வுகளில், பொருளானது ஆரம்பத்தில் இயல்பு அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும் பின்னர் புற சீரலைவு விசையின் அதிர்வெண்ணில் அதிர்வுறும் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டு: இழுத்துக் கட்டப்பட்ட ஒலிப்பானிலிருந்து பெறப்படும் அதிர்வுகள்.   

(i) நிறையற்ற சுருள்வில்லுடன் m நிறை கொண்ட பொருள் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சுருள்வில்-நிறை அமைப்பானது உராய் வற்ற கிடைத்தளத்தின் மீது வைக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்க. சுருள்வில்லின் k ஆகும். இந்த அமைப்பின் மீது விசை செலுத்தப்படாத போது நிறை m ன் சமநிலைப்புள்ளி அல்லது நடுநிலைப்புள்ளி x₀ என்க.
(ii) நிறையை, சமநிலையில் இருந்து வலப்புறம் x தொலைவிற்கு இடம்பெயரச் செய்து பின்பு விடுவித்தால், நிறையானது நடுநிலைப்புள்ளி x0 ஐப் பொறுத்து முன்னும் பின்னும் அலைவுறும்.

(iii) சுருள்வில்லின் நீட்சியால் ஏற்படும் மீள்விசை F என்க. இவ்விசையானது நிறையின் இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும்.
ஒரு பரிமாண இயக்கத்திற்கு
F ∝ x
F=-kx
எனக் கணிதவியல் முறையில் நாம் பெறலாம். இங்கு, மீள்விசையானது எப்பொழுதும் இடப்பெயர்ச்சிக்கு எதிர்திசையில் செயல்படும் என்பதை எதிர்க்குறி காட்டுகிறது.
(iv) இச்சமன்பாடு ஹீக் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கு மீள்விசையானது இடப்பெயர்ச்சியுடன் நேர்போக்கில் உள்ளதை கவனத்தில் கொள்க. (அதாவது விசை மற்றும் இடப்பெயர்ச்சியின் அடுக்கு (xponent) ஒன்றாகும்). இது எப்பொழுதும் சரியாக இருப்பதில்லை. ஏனென்றால் சில நேர்வுகளில் அதிகமான அளவு இழுவிசையை நாம் செலுத்தும்போது அலைவுகளின் வீச்சுகள் அதிகமாக அமையும். (அதாவது விசையும், இடப்பெயர்ச்சியும் x ன் அதிக அடுக்குகளுக்கு நேர்த்தகவாக அமையும்). எனவே இந்த அமைப்பின் அலைவுகள் நேர்போக்கு அலைவுகளாக இருப்பதில்லை என்பதால் இவை நேர்போக்கு அல்லாத அலைவுகளாகும். நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியிலிருந்து தனிச்சீரிசை இயக்கத்திற்கு உட்படும் துகளின் சமன்பாட்டை கீழ்க்கண்டவாறு எழுத முடியும்.
m\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } \)=-kx
\(\frac { { d }^{ 2 }x }{ dt^{ 2 } } =-\frac { k }{ m } \)x  .....(1)
சமன்பாடு (1) யை தனிச்சீரிசை இயக்கச் சமன் பாட்டுடன் ஒப்பிட, நாம் பெறுவது
\({ \omega }^{ 2 }=\frac { k }{ m } \)
அதாவது அலையியற்றியின் கோண அதிர்வெண் அல்லது இயல்பு அதிர்வெண்
\(\omega =\sqrt { \frac { k }{ m } } \)rad s^-1
அலையியற்றியின் அதிர்வெண்
f=\(\frac { \omega }{ 2\pi } =\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { k }{ k } } \) Hz.
மற்றும் அலைவுகளின் அலைவுநேரம்
T=\(\frac { 1 }{ f } =2\pi \sqrt { \frac { m }{ s } } \)
(v) தனிச்சீரிசை இயக்கத்தில் அலைவுகளின் அலைவுநேரம் வீச்சைப் பொருத்து அல்ல என்பதைக் கருத்தில் கொள்க. இது அலைவுகள் தோராயமாக சிறிய அளவில் உள்ளபோது மட்டுமே பொருந்தும். தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் வகைக்கெழு சமன்பாட்டின் தீர்வைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்.
x(t)=A sin(ωt+φ)
அல்லது
x(t)=A cos(ωt+φ)
இங்கு A, ω, மற்றும் φ ஆகியவை மாறிலிகள் வகைக்கெழு சமன்பாடு (1) ன் பொதுத்தீர்வு x(t)=A sin(ωt+φ)+B cos(ωt+φ) ஆகும் இங்கு A, B மாறிலிகள்.

m நிறை கொண்ட துகள் ஒன்று v என்ற சீரான திசைவேகத்தில் r ஆரம் கொண்ட வட்டத்தின் பிரிதி வழியே இடஞ்சுழித்திசையில் இயங்குவதாகக் கருதுவோம்.
அச்சு அமைப்பின் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்தின் மையம் O வுடன் பொருந்துவதாகக் கொள்க. துகளின் கோணத்திசைவேகம் ω எனவும் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் tஇல் அத்துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி எனவும் கொண்டால்
θ = ωt
சீரான வட்ட இயக்கத்தில் இருக்கும் ஒரு துகளின் நிலையை (position), அந்த வட்டத்தினுடைய விட்டத்தில் விழச்செய்தால் அந்த வீழல் (projection) ஒரு தனிச் சீரிஸை இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும். இதன் மூலம் சீரான வட்ட இயக்கம் மற்றும் அதிர்வுறும் இயக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள தொடர்பினை நாம் இணைக்க முடியும்.

இதேபோன்று எந்த ஒரு அதிர்வுறு இயக்கம் அல்லது சுழல் இயக்கத்தினை, சீரான வட்ட இயக்கத்துடன் இணைக்க முடியும். வேறுவிதமாக கூறினால் இவ்விரு இயக்கங்களும் ஒரே இயல்பாய் பெற்றுள்ளது. வட்டப்பாதையில் இயங்கும் துகளின் நிலையை (position) அவ்வட்டப் பாதையின் செங்குத்து விட்டத்தின் மீது அல்லது செங்குத்து விட்டத்திற்கு இணையாக கோட்டின் மீது வீழல் (projection) செய்வோம். இதேபோல், மேற்குறிய நிகழ்வை கிடைத்தள அச்சு அல்லது கிளைத்தள அச்சுக்கு இணையான கோட்டில் நாம் வீழ்ச்சியடையச் செய்ய முடியும்.
எனவே சீரான வட்ட இயக்கத்தில் துகளின் நிலையை அந்த வட்டத்தினுடைய விட்டத்தின் மீது (அல்லது விட்டத்திற்கு இணையான கோட்டின் மீது) விழச் செய்தால் (projection) அவ்வியக்கம் நேர்கோட்டு இயக்கமாக அமையும். இதனையே தனிச்சீரிசை இயக்கம் எனக் கருதுகிறோம். இவ்வட்டம் தனிச்சீரிசை இயக்கத்தின் மேற்கோள் வட்டம் (circle of reference)எனப்படும். தனிச்சீரிசை இயக்கமானது ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டத்தின் எந்த ஒரு விட்டத்தின் மீதும் இயங்கும் துகள் நிலையின் வீழ்வு (projection of position) எனவும் வரையறுக்கப்பபடுகிறது.