வெக்டர் கூறுகளை ஒப்பிடும்போது
5 - 6 = 3T + T
-1 = 4T
\(T=-\frac { 1 }{ 4 } \)

நிறையின் அலகு கிலோகிராம். குறியீடு kg. பாரிசுக்கு அருகில் சர்வஸ் என்ற இடத்தில் உள்ள பன்னாட்டு எடைகள் மற்றும் அளவைகள் நிறுவனத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ள பிளாட்டினம் -இரிடியம் உலோகக் கலவையிலான உருளையின் நிறையே ஒரு கிலோகிராம் ஏதன் விட்டம் அதன் உயரத்திற்குச் சமம் .

இயக்கமானது முடுக்கமடையவில்லை தளத்திற்கு இணையான தொகுபயன் விசை சுழியாக இருக்க வேண்டும்.

எனவே, F = M_g sin 45° = 0.
விசை, F = M_g sin 45°;
தொலைவு d = 10 m
செய்யப்படும் வேலை
W = Fd cos,
= (Mg sin45°)d cos0° [\(\because\) \(\theta\) = 0° so,cos 0° = 1]
= 20 \(\times\) 10 \(\times\) sin 45° \(\times\) 10 \(\times\) cos0°
\(=20\times 10\times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \times 10\times 1\)
= 1414J
செய்யப்பட்ட வேலை W = 1414 J. 

(i) நிறை மையத்தை பொருத்து இடம் பெயர்வு மற்றும் சுழல் இயக்கம் இரண்டும் இணைந்த நிகழ்வு.
(ii) தொடும் புள்ளியின் கணச் சுழற்சியைப் பொருத்த நிகழ்வு.

ஒரு பொருளின் மீது எத்தகைய புரா விசை செயல்பட்டாலும் அது தனது பரிமாணத்தையோ உருவ அமைப்பையோ மாற்றாமல் இருக்குமேயானால் அது திண்மப் பொருள் எனப்படும்.

\(\left( { x }_{ 1 }\widehat { i } +{ y }_{ 1 }\widehat { j } +{ z }_{ 1 }\widehat { k } ,{ x }_{ 2 }\widehat { i } +{ y }_{ 2 }\widehat { j } +{ z }_{ 2 }\widehat { k } \right) \)துகள் ஒன்று நிலை வெக்டர் \({ \overrightarrow { r } }_{ 1 }={ x }_{ 1 }\widehat { i } +{ y }_{ 1 }\widehat { j } +{ z }_{ 1 }\widehat { k } \) கொண்ட P₁ புள்ளியிலிருந்து நிலை வெக்டர் \({ \overrightarrow { r } }_{ 2 }={ x }_{ 2 }\widehat { i } +{ y }_{ 2 }\widehat { j } +{ z }_{ 2 }\widehat { k } \) கொண்ட P₂ புள்ளிகள் நகர்கின்றது.
இத்துகளின் இடப்பெயர்ச்சி வெக்டர் 

\(\Delta \overrightarrow { r } ={ \overrightarrow { r } }_{ 2 }-{ \overrightarrow { r } }_{ 1 }\)
=\(\left( { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } \right) \widehat { i } +\left( { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } \right) \widehat { j } +\left( { z }_{ 2 }-{ z }_{ 1 } \right) \widehat { k } \)

அளவீட்டியல் என்பது எந்த ஒரு இயற்பியல் அளவையும் அதன் படித்தர அளவுடன் ஒப்பிடுவது ஆகும். அனைத்து அறிவியல் ஆராய்ச்சிகளுக்கும் சோதனைகளுக்கும் அடிப்படை "அளவீட்டியலாகும்". இயற்பியல் என்பது அளத்தறியும் அறிவியலாகும்.

வேலை செய்வதற்கான திறன் ஆற்றல் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இதன் அலகு joule. பரிமாண வாய்ப்பாடு ML²T^-2

இடப்பெயர்ச்சி மாறுபாட்டிற்கும், கால மாற்றத்திற்கும் உள்ள தகவு சராசரி திசைவேகம் எனப்படும்.
=\(\frac { \triangle x }{ \triangle t } =\frac { { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } \).

மைய நோக்கு விசை சீராக இருக்காது ஏனெனில் அதன் எண் மதிப்பு மாறாத நிலையில் இருக்கின்ற போதும் அதன் திசையில் மாற்றம் ஏற்படுகிறது.

அனைத்து இடங்களுக்கும் பொருந்தாது.ஏனெனில் இரண்டாம் விதியானது உள்ளீட்டு நிலைமக் குறிப்பாயத்தில் இயங்கும் பொருட்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். நிலைமக் குறிப்பாயத்தில் இயங்காத பொருட்களுக்கு பொருந்தாது.

மரமானது வெட்டப்படும் போது அதன் ஈர்ப்பு மையமானது மாறுகிறது.
எடையின் காரணமாக மரத்தின் ஈர்ப்பு மையம் மாற்ற மடைகிறது எனவே மரமானது முடுக்கதை பெறுகிறது.
இதனால் வெட்டப்படும் இடம் சுழன்று மரமானது விழுகிறது.
இதனால் மரம் விழவேண்டிய திசையிலேயே மரமானது வெட்டப்படுகிறது.

செய்யப்பட்ட வேலை=சேமிக்கப்பட்ட அழுத்த ஆற்றல்
\(W_1=\frac{1}{2}kx^2\)
W₂=அழுத்த ஆற்றலின் மாற்றம் 
=PE_{(இறுதி)}-PE _{(ஆரம்பம்)}
\(=\frac{1}{2}K(2x)^2-\frac{1}{2}K=\frac{1}{2}K(4x^2-x^2)\)
\(=\frac{1}{2}K.3x^2 \ \frac{w_2}{3}=\frac{1}{2}kx^2\)
\(\frac{w_2}{3}=W_1\)
சரி

பந்தின் மீது அவா் செலுத்திய சராசரி விசையை R என்க. உந்தம் மாறுபாடு கணத்தாக்கு விசை
\(\therefore m\left(v_1-v_2\right) =\mathrm{Rt} \)  ஆனால் v₂ = 0 
\(\therefore m v_1 =\mathrm{Rt}  \)
\(\therefore R =\frac{m v_1}{t}  \)
\(=\frac{0.8 \times 12}{1 / 60}=567 \mathrm{~N}\)

எந்தவொரு செயல்பாடும் பொதுவாக வேலை என்றே அழைக்கப்படும். ஆனால் இயற்பியலில் வேலை என்ற சொல் துல்லியமான வரையறைக் கொண்டுள்ள ஒரு இயல் அளவாகக் கருதப்படுகிறது.
ஒரு பொருளின் மீது செயல்படுத்தப்பட்ட விசை அதனை இடம்பெயரச் செய்தால் வேலை செய்யப்படுகிறது. வேலை செய்வதற்கு ஆற்றல் தேவை. கணிதவியலின்படி, பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை.
\(\mathrm{W}=\vec{F} \cdot \vec{d} r\) என்று எழுதப்படுகின்றது.

\(\overset { \rightarrow }{ r } =(7\hat { i } +4\hat { j } -2\hat { k } )\)
\(\overset { \rightarrow }{ F } =(4\hat { i } -3\hat { j } +5\hat { k } )\)
திருப்பு விசை, \(\overset { \rightarrow }{ \tau } =\overset { \rightarrow }{ r } \times \overset { \rightarrow }{ F } \)
\(\overset { \rightarrow }{ \tau } =\left| \begin{matrix} \hat { i } & \hat { j } & \hat { k } \\ 7 & 4 & -2 \\ 4 & -3 & 5 \end{matrix} \right| \)
\(\overset { \rightarrow }{ \tau } =\hat { i } (20-6)-\hat { j } (35+8)+\hat { k } (-21-16)\)
\(\hat { \tau } =(14\hat { i } -43\hat { j } -37\hat { k } )Nm\)

துகளின் திசைவேகம் \(\overrightarrow { v } ={ v }_{ x }\hat { i } +{ v }_{ y }\hat { j } +{ v }_{ z }\hat { k } \) படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போன்று துகள் x, y தளத்தில் இயங்குகிறது. z அச்சில் எவ்வித இயக்கமும் இல்லை, எனவே v_z = 0. திசைவேகத்தின் x கூறு v_x மற்றும் y கூறு v_y எனக் t = 0 வினாடியிலிருந்து t = 3 வினாடிவரை உள்ள நேர இடைவெளியில் y அச்சுதிசையில் வெக்டரின் நீளம் அதிகரிப்பதை காணலாம். எனவே y அச்சுதிசையில் திசைவேகத்தின் கூறு (v_y) நேரத்தைப் பொருத்து அதிகரிக்கிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதிப்படி y அச்சுதிசையில் துகள் ஒரு முடுக்கத்தினைப் பெறும். எனவே y அச்சுதிசையில் துகளின் மீது ஒரு விசை செயல்படும் x அச்சுதிசையில் வெக்டரின் நீளம் மாறாமதிப்பினைப் பெற்றுள்ளது. இதன்மூலம் துகள் x அச்சில் மாறாத்திசைவேகத்துடன் இயங்குவதைக் காட்டுகிறது. எனவே x அச்சில் நிகர விசை சுழியாகும்.

இயற்பியலில் சில வெக்டர் அளவுகள், மற்றொரு வெக்டரின் ஸ்கேலர் மடங்காக இருப்பதைக் காணலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக
(1) விசை \(\overrightarrow{F} = m \overrightarrow{a }\) இங்கு நிறை ‘m’ ஒரு நேர்க்குறி ஸ்கேலர் மற்றும் முடுக்கம் \(\overrightarrow{a }\) ஒரு வெக்டர் ஆகும். இங்கு விசையின் திசையிலேயே பொருள் முடுக்கமடைகிறது.
(2) உந்தம் \(\overrightarrow{p} = m \overrightarrow{v }\) இங்கு என்பது பொருளின் திசைவேகம். எனவே, இங்கு பொருள் இயங்கும் திசையிலேயே நேர்கோட்டு உந்தமும் செயல்படுகிறது.
(3) ஒரு மின்புலத்தால், மின்னூட்டமுள்ள ஒரு துகளின் மீது செயல்படும் விசை \(\overrightarrow{F} = q \overrightarrow{E}\). இங்கு 'q' என்பது மின்னூட்டம், ஒரு ஸ்கேலர் மற்றும் மின்புலம் \(\overrightarrow{E}\) ஒரு வெக்டர். விசை \(\overrightarrow{F}\)இன் திசை மின்னூட்டம் நேர்க்குறி எனில் \(\overrightarrow{E}\) இன் திசையிலும், மின்னூட்டம் எதிர்க்குறி எனில் \(\overrightarrow{E}\) திசைக்கு எதிர்த்திசையிலும் இருக்கும்.

R₁ = (100 ± 3) Ω; R₂ = (150 ± 2) Ω
தொகுபயன் மின்தடை R = ?
R = R₁ + R₂
= (100 ± 3) + (150 ± 2)
= (100 + 150) ± (3 + 2)
R = (250 ± 5) Ω

கோணம் θ = 60˚
மரத்திற்கும் புள்ளிக்கும் இடையேயான தொலைவு (x) = 50 m
மரத்தின் உயரம் (h) = ?
முக்கோண முறைப்படி \(\tan\theta ={h \over x }\)
h = x tan θ
h = 50 × tan 60°
= 50 × 1.732
∴ மரத்தின் உயரம் h = 86.6 m

குண்டின் நிறை m =\(\frac {40}{1000}\)kg =0.04 kg
தொடக்க திசைவேகம் u =250 ms^-1
இறுதி திசைவேகம் v =n 
இடப்பெயர்ச்சி s =20 cm =20x 10^-2m 
முடுக்கம் a =\(\frac { { v }^{ 2 }-{ u }^{ 2 } }{ 2s } \)
=\(\frac { { 0 }^{ 2 }-({ 250) }^{ 2 } }{ 2\times (20\times { 20 }^{ -2 }m) } \)
=\(\frac { -250\times 250 }{ 2\times 20\times { 10 }^{ -2 }m } \)
=\(\frac { -62,50,000 }{ 40\times { 10 }^{ -2 } } \)
முடுக்கம் 'a'=-156.25 x 10⁵ ms^-2
சராசரி விசை F =ma 
F =0.04 x (-156.25 x 10⁵)
=6.25 x 10⁵ N.

வாகனமொன்று வளைவுப் பாதையில் செல்லும்போது,அவ்வாகனத்தின் மீது மையநோக்கு விசை செயல்படுகிறது.வாகனத்தின் டயர் மற்றும் சாலையின் மேற்பரப்பு இவற்றிக்கிடையேயான உராய்வு விசையின் காரணமாக இம்மையநோக்குவிசை ஏற்படுகிறது.m நிறையுடைய வாகனமொன்று r ஆரமுடைய வட்டவடிவப் பாதையில் v வேகத்தில் இயங்குகிறது.எனில்,அவ்வாகனத்தின் மீது மூன்று விசைகள் செயல்படுகின்றன.
(i) கீழ்நோக்குச் செயல்படும் புவிஈர்ப்பு விசை (mg).
(ii) மேல்நோக்குச் செயல்படும் செங்குத்து விசை N.
(iii) சாலையின் கிடைத்தளப் பரப்பின் வழியே உள்நோக்கிச் செயல்படும் உராய்வு விசை (F_s).
சாலை கிடைத்தளமாக இருப்பின்,செங்குத்து விசையும் , புவியீர்ப்பு விசையும் ஒன்றுக்கொன்று சமம் மற்றும் எதிரெதிராக இருக்கும்.வாகனத்தின் டயருக்கும்,சாலையின் பரப்பிருக்கும் இடையே ஏற்படும் உராய்வு விசை தேவையான மையநோக்கு விசையை அளிக்கிறது.அம்மையநோக்கு விசை வட்டச்சாலையின் மையத்தை நோக்கி செயல்படுகிறது.            

(i) திண்மப்பொருளில் P என்ற புள்ளியில் F விசை செயல்படுகிறது என கொள்க. விசை F ஆனது தளம் ABP ல் அமையாமல் இருக்கலாம். அச்சு AB யில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியை ஆதிப்புள்ளி O என எடுத்துக்கொள்வோம்.

(ii) புள்ளி O வைப்பொருத்து F ன் திருப்புவிசை \(\tau =\vec r \times \vec F \) மேலும் அச்சின் திசையில் இத்திருப்பு விசையின் கூறானது அச்சைப் பொருத்து விசையின் திருப்பு விசையாகும்.
(iii) இதனை கண்டறிய நாம் முதலில் திருப்புவிசை வெக்டர் \(\tau =\vec r \times \vec F \) க்கும் மற்றும் அச்சு AB க்கும் இடையேயான கோணம் \(\phi \) யை காணவேண்டும். (விசையின் தளம் ABP யில் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க)
(iv) AB யை பொருத்து உலா திருப்புவிசை என்பது AB இன் வழியாகச் செல்லும் திருப்பு விசை \(\left| \vec r \times \vec F \right|\)யின் கிடைத்தளக்கூறு \(\left| \vec r \times \vec F \right|cos \phi \)ஆகும்.அதைபோல AB க்கு செங்குத்தான திருப்புவிசை \(\left| \vec r \times \vec F \right|sin \phi \) அச்சைபொருத்து ஒரு பொருளின்மீது செயல்படும் திருப்புவிசை அப்பொருளின் அச்சைபொருத்து சுழல்கிறது.
(v) மேலும் அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ள திருப்பு விசை சூழல் அச்சை பொருத்து சுழற்றுகிறது. இவை இரண்டு ஒரே நேரத்தில் திண்மப் பொருளின்மீது செயல்படும் போது பொருளானது அச்சுச் சுழற்சியை (precession) மேற்கொள்ளும்.

பரிமாண முறையில் கொடுக்கப்பட்ட இயற்பியல் சமன்பாட்டை சரியா என சோதித்தல்.
v= u + at என்ற இயக்கச் சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொள்வோம்.
(ஒரே மாதிரியான பரிமாணங்கள் பெற்றுள்ள அளவுகளையே கூட்ட முடியும்)
[LT^-1]=[LT^-1] +[LT^-2][T][LT^-1]=[LT^-1]+[LT^-1]
இருபுறமும் உள்ள பரிமாணங்கள் சமம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். எனவே இந்த சமன்பாடு பரிமாண முறையில் சரியானது.

\(\hat {i }+\hat {j}\)ன் எண் மதிப்பு 
\(=|\hat { i } +\hat { j } |=\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } \)
\(tan\theta =\frac { |j| }{ |i| } =\frac { 1 }{ 1 } =1\)
\(\theta =tan^{ -1 }1=45^{ o }x\)அச்சுடன் 
\(\hat {i }-\hat {j}\)ன் எண் மதிப்பு 
\(=|\hat { i } -\hat { j } |=\sqrt { { 1 }^{ 2 }-{ 1 }^{ 2 } } =\sqrt { 2 } \)
\(tan\theta =\frac { |-j| }{ |i| } =\frac { -1 }{ 1 } =-1\)
\(\theta =tan^{ -1 }(-1)\)
\(\theta \)=-45^o x அச்சுடன் 

தொடக்க திசைவேகம் u =100km/h 
=100 x \(\frac {5}{18}\)=27.7m/s²
கடந்த தொலைவு =15 m 
இறுதி திசைவேகம் v =0
\(\therefore \)முடுக்கம் a =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)
\(a=\frac { { -(27.7) }^{ 2 } }{ 2\times 15 } =\frac { 771.6 }{ 30 } =25.7m/{ s }^{ 2 }\)
a=25.72m/s² 
u=120km/s எனில் 
u=120\(\frac{5}{18}\)=33
கடந்த தொலைவு 
s =\(\frac { { -u }^{ 2 } }{ 2s } \)=\(\frac { { (-33) }^{ 2 } }{ 2\times 25.72 } \)
\(=\frac { 1089 }{ 51.44 } =21.17\)
=21m 

ஆற்றல் மாற்றா விசை (Conservative force) ஒரு பொருளை நகர்த்தும் போது விசையினால் அல்லது விசைக்கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை பொருளின் தொடக்க மற்றும் நிலைகளை மட்டும் சார்ந்தும், பொருளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளை மட்டும் சார்ந்தும், பொருளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கிடையே சென்ற பாதையின் இயல்பை சாராமலும் இருப்பின், அவ்விசை ஆற்றல் மாற்றா விசை எனப்படும்.
(i) புவியில் A என்ற புள்ளியில் உள்ள ஒரு பொருளைக் கருதுவோம். படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு இதனை h உயரத்தில் உள்ள B என்ற மற்றொரு புள்ளிக்கு மூன்று பாதைகளில் எடுத்துச் செல்லலாம்.
(ii) பாதை எவ்வாறு இருப்பினும் தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகள் மாறாமல் இருக்கும் வரை புவியீர்ப்பு விசைக்கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை மாறாது.
(iii) இதுவே புவியீர்ப்பு விசையானது ஆற்றல் மாற்றா விசையாக இருப்பதற்கு காரணமாகும். ஆற்றல் மாற்றா விசை நிலை ஆற்றலின் எதிர்க்குறி சாய்வுக்கு சமமாகும்.
(iv) ஒரு பரிமாண நேர்வில்
F_x =-\(\frac {dU}{dx}\)   

மீட்சி சுருள் வில் விசை, நிலைமின்னியல் விசை, காந்த விசை, புவியீர்ப்பு விசை போன்றவை ஆற்றல் மாற்றா விசைகளுக்கு உதாரணங்கள் ஆகும்.

விசையும் இடப்பெயர்ச்சியும் என்ற நேர்விகிதத் தொடர்பில் உள்ளதாலும் மற்றும் அவை எதிரெதிர் திசையில் இருப்பதாலும் மற்றும் இடையே உள்ள வரைபடமானது இரண்டு மற்றும் நான்காவது கால்பகுதியில் மட்டுமே அமைந்த நேர் கோடாக உள்ளது. ஒரு வரைபடம் வரைவதன் மூலம் மீட்சி நிலை ஆற்றலை எளிதாகக் கணக்கிடலாம். நிழலிடப்பட்ட பரப்பு(முக்கோணம்) சுருள் வில் விசையால செய்யப்பட்ட வேலை ஆகும்.
பரப்பு =\(\frac {1}{2}\)(அடிப்பக்கம்)(உயரம்)=\(\frac {1}{2}\)\(\times \)(x) \(\times \)(kx)
=\(\frac {1}{2}\)kx²,

1.இயற்பியலின் கோட்பாடுகளை நடைமுறையில் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பமாகும்.
2.பல்வேறு துறைகளில் பயனுள்ள பொருட்களை கண்டுபிடிக்கவும் அவற்றைத் தயாரிக்கவும் மற்றும் நடைமுறைப் பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கவும் அறிவுத் திறனைப் பயன்படுத்துவதே தொழில் நுட்பவியலாகும்.
3.எனவே, நம் சமுதாயத்துடன் நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ இயற்பியலும், தொழில் நுட்பவியலும் இணைந்து தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன.
4. மின்னோட்டவியல் மற்றும் காந்தவியலின் அடிப்படை விதிகளின் கீழ் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கம்பியில்லா தொலைத் தொடர்பு முறை உலகத்தைச் சுருக்கி மிக நீண்ட தொலைவிற்கான மிகச்சிறந்த தொடர்பை ஏற்படுத்துகிறது.
5.விண்வெளியில் (space)நிலை நிறுத்தப்பட்ட செயற்கைக் கோள்கள் தொலைத் தொடர்பில் மிகப்பெரிய புரட்சியை உருவாக்குகின்றன.
6.நுண் எலக்ட்ரானியல் (Microlectroncs)லேசர் (Laser),கணினி (Computer),மீக்கடத்தி (Super Conductor )மற்றும் அணுக்கரு ஆற்றல் ஆகியவை மனிதனின் சிந்தனையையும், வாழ்க்கை முறையையும் முழுமையாக மாற்றியுள்ளன.

i) திறன் என்பது ஒரலகு நேரத்தில் செய்யப்பட்ட வேலையாகும்.
ii) செய்யப்பட்ட வேலையே வேலை செய்யப்பட்ட சிறிய நேரத்தால் வகுக்ககிடைப்பது உடனடித்திறன் (P) எனப்படும்.
iii) P = \(\frac { dw }{ dt } =\tau \frac { d\theta }{ dt } \)  i.e., (dW = \(\tau d\theta \))
iv) P = \(\tau \omega \)
v) இந்தத் சமன்பாட்டின் இணையான இடப்பெயர்ச்சி இயக்கத்தின் உடனடித் திறனிற்கான சமன்பாடு P = Fv.

துகளின் ஆரம்பக் கோணத்திசைவேகம் \(({\omega}_{0}=0)\) துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி
\(\theta ={\omega}_{0}t +{1\over 2}\alpha {t}^{2}\)
\(\theta ={1\over 2}\times 2\times {10}^{-1}\times 25=2.5\) rad 
டிகிரியில் \(\theta =2.5\times 57.17°\approx 143°\)

நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி :
1) ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் விசையானது அந்தப் பொருளின் உந்த மாறுபாட்டு வீதத்திற்கு சமமாகும்.
2) \(\vec { F } =\frac { \vec { dp } }{ dt } \)

(i) இயற்பியல் அளவுகள் இரு வகைப்படும். ஒன்று அடிப்படை அளவுகள், மற்றொன்று வழி அளவுகள்.
(ii) வேறு எந்த இயற்பியல் அளவுகளாலும் குறிப்பிடப்பட இயலாத அளவுகள் அடிப்படை அளவுகள் எனப்படும்.
(iii) அவை நீளம், நிறை, காலம், மின்னோட்டம், வெப்பநிலை, ஒளிச்செறிவு மற்றும் பொருளின் அளவு (amount of a substance) ஆகும்.
(iv) அடிப்படை அளவுகளால் குறிப்பிடக்கூடிய அளவுகள் வழி அளவுகள் எனப்படும். எடுத்துக்காட்டு: பரப்பு, கனஅளவு, திசை வேகம், முடுக்கம், விசை மற்றும் பல.

m = 2 kg, d  = 10 m, F_ext = 20 N, μ_k = 0.9
ஒரு பொருள்  கிடைமட்ட பரப்பில் இயங்கும்போது அது இரு விசைகளைப் பெறுகிறது
(a) புற விசை F_ext = 20 N
(b) இயக்க உராய்வு விசை
f_k = μ_k mg = 0.9 x (2) x 10 = 18 N
புறவிசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_ext = Fd = 20 x 10 = 200 J
இயக்க உராய்வு விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_k = f_kd = (-18) × 10 = -180 J
இங்கு எதிர்க்குறியானது இயக்க உராய்வு விசை, இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிராக உள்ளதைக் குறிக்கிறது.
பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட மொத்த  வேலை
W_total = W_ext + W_k = 200 – 180 = 20 J
உராய்வு விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றும் விசை என்பதால் புறவிசையால் கொடுக்கப்பட்ட 200 J இல் 180 J இழக்கப்பட்டது மற்றும் இதனை மீட்டெடுக்க இயலாது.

வௌிப்புற திருப்புவிசை செயல்படாத வரை, சுழலும் திண்மப் பொருளின் மொத்தக் கோண உந்தம் மாறாது. இதுவே கோண உந்த மாறா விதி
\(\tau =\frac { dL }{ dt } \)
\(\tau\) = 0 எனில், L = மாறிலி
கோண உந்தம் L = Iω, எனும் போது
கோண உந்த மாறா விதியின்படி
தொடக்க கோண உந்தம் = இறுதி கோண உந்தம்