வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+y² = r² இங்கு r = 3
ஆகவே வட்டத்தின் சமன்பாடு  x²+y² = 9

வட்டத்தின் சமன்பாடு (x-h)² + (y-k)² =r²
இங்கு (h,k) = (3,-1) மேலும் r =4
(x-3)² + (y+1)² =16
x²-6x+9+y²+2y+1 = 16
x²+y²-6x+2y-6 = 0

\(\theta ={ tan }^{ -1 }(7)\)

இங்கு a= 2 , b= 2,h =\(\frac { 5 }{ 2 } \) ,g =\(\frac { 15 }{ 2 } \) ,f =9, c = k
கொடுக்கப்பட்ட கோடு இரட்டை நேர்க்கோடுகளை குறிப்பதால்
 abc+2fg-af²-bg²-ch²  =0
i.e 4k+\(\frac { 675 }{ 2 } -162-\frac { 225 }{ 2 } -\frac { 25 }{ 4 } k\)   =0
⇒ 16k+1350-648-450-25k =0
⇒ 9k = 252 ∴ k = 28

கொடுக்கப்பட்ட நேர்க்கோடுகளின் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு
 (2x+y-1)(x+2y-5) = 0
அதாவது 2x²+xy-x+4xy+2y²-2y-10x-5y+5 = 0
2x²+5xy+2y²-11x-7y+5 =0

4 அலகுகள்

45^o

m₁ மற்றும் m₂ ஆகியவகைளை சாய்வுகளாக உடைய நேர்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்  θ எனில்
 tan θ = \(\left| \frac { { m }_{ 1 }-{ m }_{ 2 } }{ 1+{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } } \right| \)
இங்கு m₁ = 3   ,θ = \(\frac { \pi }{ 4 } \)
∴ \(tan\frac { \pi }{ 4 } =\left| \frac { 3-{ m }_{ 2 } }{ 1+3{ m }_{ 2 } } \right| \)
1 = \(\left( \frac { 3-{ m }_{ 2 } }{ 1+3{ m }_{ 2 } } \right) \)
1+ 3m₂ =3 - m₂
⇒ m2 = \(\frac { 1 }{ 2 } \)
மற்றோர் கோட்டின் சாய்வு \(\frac { 1 }{ 2 } \)

கொடுக்கப்பட்ட கோடு x-y+5 = 0
P(2, 2) என்ற புள்ளியிலிருந்து உள்ள செங்குத்து தொலைவு  = \(\left| \frac { 2-2+5 }{ \sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \right| \)
= \(\left| \frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \right| \) = \(\frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \)
(0,0) லிருந்து உள்ள தொலைவு = \(\left| \frac { 5 }{ \sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 } } } \right| =\left| \frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \right| =\frac { 5 }{ \sqrt { 2 } } \)
கொடுக்கப்பட்ட கோடு (0, 0) மற்றும் (2, 2) புள்ளியிலிருந்து சம தொலைவில் உள்ளது

x²+y²-6x+4y-3 =0

x²+2x-6y+10 =0

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(–5, 1) மற்றும் B(3, 2) என்க.
P(x₁,y₁) என்பது இயங்குவரையின் மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
\(\angle APB={ 90 }^{ o }\)  கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
அதாவது ΔAPB ஒர் செங்கோண முக்கோணமாகும்
BA² = PA²+PB²
(3+5)²+(2-1)²= (x₁+5)²+(y₁-1)²+(x₁-3)²+(y₁-2)²
65 = x₁²+10x₁+25+y²₁-2y₁+1+x₁²-6x₁+9+y₁²+4y₁+4
அதாவது  2 x₁²+2y²₁+4x₁-6y₁+39-95 = 0
அதாவது x₁²+y²₁+ 2x₁-3y₁-13 = 0
எனவே P(x₁,y₁) ன் இயங்குவரை x²+y²+2x-3y-13 = 0

கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளை A(2, –3) மற்றும் B(3, –4) என எடுத்துக் கொள்வோம்
P(x₁,y₁) என்பது இயங்குவரையின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
 PA = PB கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
 PA²= PB²
(x₁-2)²+(y₁+3)² = (x₁-3)²+(y₁+4)²
x₁²-4x₁+4+y₁²+6y₁+9 = x₁²-6x₁+9+y₁²+8y₁+16
2x₁-2y₁-12 = 0
x₁-y₁-6 = 0
P(x₁,y₁) ன் இயங்குவரை x-y-6 = 0

A(7,-5) என்க.
வட்டத்தின் சமன்பாடு x²+y²-6x+4y-12
(7,-5) ஐ பிரதியிட
 x²+y²-6x+4y-12 = 7²+(-5)²-6(7)+4(-5)-12
 = 49+25-42-20-12 =0
 ∴ (7,-5)ஆனது வட்டத்தின் மேல் அமைகிறது
இங்கு g =-3 மற்றும் f =2
 ∴  மையம் =C(3,-2)
விட்டத்தின் மறுமுனை B(x,y) என்க.
AB ன் மையம் =  \(\left( \frac { x+7 }{ 2 } ,\frac { y-5 }{ 2 } \right) \) =C(3,-2)
\(\frac { x+7 }{ 2 } \)=3             \(\frac { y-5 }{ 2 } \)   =-2
x+7 =6           y-5 = -4
x =- 1             y= 1
∴ விட்டத்தின் மறுமுனை (–1 , 1) ஆகும்

புள்ளி வழிக் கோடுகளுக்கான கட்டுப்பாடு
\(\left| \begin{matrix} { a }_{ 1 } & b_{ 1 } & c_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } & b_{ 2 } & c_{ 2 } \\ { a }_{ 3 } & b_{ 2 } & c_{ 1 } \end{matrix} \right| =0\)
 \(\left| \begin{matrix} 3 & -5 & -11 \\ 5 & 3 & -7 \\ 1 & k & 0 \end{matrix} \right| =0\)
1(35 + 33) – k(–21+ 55) = 0
⇒ 34k = 68  ∴ k = 2

\(\left( \frac { 15 }{ 2, } 0 \right) \)