* பாயில் விதியிலிருந்து அழுத்தம்-அடர்த்தி இவற்றிக்கு இடையான தொடர்பினை பின்வருமாறு தருவிக்கலாம்.
*  \({ P }_{ 1 }{ V }_{ 1 }={ P }_{ 2 }{ V }_{ 2 }\)(பாயில் விதி) 
\({ P }_{ 1 }\frac { m }{ { d }_{ 1 } } ={ P }_{ 2 }\frac { m }{ { d }_{ 2 } } \)
* இங்கு 'm' என்பது வாயுவின்நிறை,d₁ மற்றும் d₂ என்பன முறையே, P₁  மற்றும் P₂ அழுத்த நிலைகளில் அடர்த்தி மதிப்புகளைக் குறிப்பிடுகின்றன.   \(\frac { { P }_{ 1 } }{ { d }_{ 1 } } =\frac { { P }_{ 2 } }{ { d }_{ 2 } } \)
* அதாவது, வாயுவின் அடர்த்தி, அதன் அழுத்தத்திற்கு நேர்விகித தொடர்புடையது   

வாயுக்களை திரவமாக்கப்பல்வேறு  முறைகள் பயன்படுகின்றன.
1) லின்டே முறையில், காற்று அல்லது பிறவாயுக்கள் ஜூல் தாம்சன் விளைவை பயன்படுத்தி திரவமாக்கப்படுகின்றன.
2) கிளாட் முறையில், ஜூல் தாம்சன் விளைவுடன்,வாயுவானது எந்திரவியல் வேலைக்கும் உட்படுத்தப்படுகிறதன் மூலம் அதிக குளிரிச்சியடைந்த நிலை உருவாக்கப்படுகிறது.
3) வெப்பமாறாச் செயல் முறையில்,கடோலினியம் சல்பேட் போன்ற காந்தத் தன்மையுடைய பொருளின் காந்தத் தன்மையை இழக்கச் செய்வதன் மூலம்,   குளிரிச்சியடைச் செய்தல் நிகழ்த்தப்படுகிறது. இம்முறையில் 0K  யை விடகுறைவான வெப்பநிலையான 10^-4  K 
அளவில் வெப்பநிலையினை அடைய இயலும்.

இருப்புறமும் வர்க்கப்படுத்தி மாற்றியமைக்க 

1. மலையின் மீது உறிஞ்சி கொண்டு நீரினை உறிஞ்சுவது சற்று கடினம் ஏனெனில் குறைந்த வளிமண்டல அழுத்தம் காரணமாக நீரை மேலே உறிஞ்சுவதுகடினம் 
2. உறிஞ்சியின் மூலம் நீரினை உறிஞ்சும்போது வாயில் உள்ள அழுத்தம் குறைகிறது.ஆகவே வளிமண்டல அழுத்தம் நீரினை மேலே வரச் செய்கிறது 
3. ஆனால் மலையின் மீது குறைந்த அழுத்தம் உள்ளதால் உறிஞ்சயின் மூலம் நீரை உறிஞ்சுவது கடினம்           

1.ஹைட்ரஜனின் குறைந்த நிறையின் காரணமாக வளிமண்டலத்தில் அரிதாக காணப்படுகிறது.
2. குறைந்த நிறையின் காரணமாக புவியிர்ப்பு விசையில் இருந்து மற்ற கனமான வாயுக்களை விட எளிதில் விடுபட்டு செல்கிறது 
3. நிலவில் மிகக்குறைந்த ஈர்ப்பு விசை மற்றும் குறைந்த விடுபடும் திசைவேகமும் உள்ளது
4. இந்த ஈர்ப்பு விசை காரணமாக வாயுக்கள் எளிதில் புறப்பரப்பில் இருந்து விடுபட்டு சென்று விடுகின்றன.எனவே நிலவில் வளிமண்டலம் காணப்படுவதில்லை                   

1. ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பநிலையில் , குறிப்பட்ட நிறையுள்ள வாயு அடைத்துக்கொள்ளும்  கன அளவானது அதன் அழுத்திற்கு எதிர்விகித தொடர்புடையது.
2. கணிதவியல் முறைப்படி, பாயில் விதி 
\(V\alpha \frac { 1 }{ p } \) (T மற்றும் n மாறிலிகள் ) அல்லது \(V=K\frac { 1 }{ P } \)
3. K  = விகித மாறிலி            

இயல்பு வாயுக்கள், நல்லியல்புத் தன்மையிலிருந்து விலகலடைதலை  PV  மற்றும் nRT க்கு இடையேயான விகிதத்தின் அடிப்படையில்,அளவிட இயலும்.இக்காரணி அமுக்கத்திறன் காரணி எனப்படுகிறது.

வெப்பமாறாச் செயல்முறையில் ஒரு வாயுவானது அதிக அழுத்தப்பகுதியிலிருந்து , குறைந்த அழுத்தப்பகுதிக்கு விரிவடையச் செய்யும் போது, வெப்பநிலையானது குறையும் இந்நிகழ்வு ஜூல் தாம்சன் விளைவு எனப்படுகிறது.

NH₃ ஆனது குறைந்த மோலார் நிறையைக்  கொண்டுள்ளதால் விரைவாக கலக்கிறது மற்றும் நீளமான குழாயில் பயணிக்கிறது.எனவே அதிக வெண்ணிற புகை HCI க்கு அருகில் தோன்றுகிறது.       

1.பெரும்பாலான காற்று கரைசல்கள் கொண்ட ககலன்கள் சிறு அவுன்ஸ் உந்து கார்பன்டை  ஆக்ஸைடு புரோப்பேன் அல்லது பியுட்டேனை  கொண்டிருக்கும் 
2. இவற்றை வெப்பப்படுத்தினால் அதிக ஆவியை கலனினுள் ஏற்படுத்தும்.அதனால் அழுத்தம் விரைவாக உயரும் 
3. இந்த அழுத்த விளைவினால் காற்று கரைசல்கள் கொண்ட கலன்கள் வெடித்து சிதறும் நிலை ஏற்படலாம்
4. எனவேதான் வெப்பப்படுத்துவதை பற்றிய தெளிவான எச்சரிகையக்  கொண்டிருக்கும்                    

PV  = nRT என்ற சமன்பாடானது ஒரு வாயுவின் கனஅளவு மற்றும் மோல்களை தொடப்படுத்தும் கணிதமுறை வாய்ப்பாடு ஆகும் 
இங்கு 
P  = அழுத்தம் 
V  = கன அளவு 
T  = வெப்ப நிலை 
n  = வாயுக்களின் மோல்களின் எண்ணிக்கை 
R = வாயு  மாறிலி   

1. நன்றாக காற்று நிரப்பப்பட்ட சக்கரத்தின் அழுத்தம் ஆனது மாறிலியாக அமையும்
2. ஆனால் கோடைகாலங்களில் வெப்பநிலை அதிகரிப்பதால் அழுத்தம் அதிகரிக்கிறது.சில நேரங்களில் சக்கரம் வெடிக்கவும் செய்கிறது.
3. துப்பாக்கி மற்றும் சுடக்கூடிய அனைத்து பொருட்களும் கேலுசாக் விதிக்கு உதாரணம் ஆகும்
4. துப்பாக்கியை உபயோகிம்போது அது வெளியேற்றும் துப்பாக்க துகள்களால் (gun  powder ) வெப்பநிலை உயருகிறது.இது அழுத்தம் உயரவும் காரணமாகிறது.எனவே துப்பாக்கிலிருந்து தோட்ட பாய்ந்து செல்கிறது                     

n மோல் வாயுவிற்கான வாண்டர் வாலஸ் சமன்பாடு 
\(\left( p+\frac { { an }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } \right) \left( V-nb \right) =nRT\)........(1)
1 மோல் வாயுவிற்கு 
\(\left( p+\frac { a }{ { v }^{ 2 } } \right) (V-b)=RT\).............(2)
மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து நிலைமாறு மாறிலிகள் PC, VC மற்றும் TC மதிப்புகளை வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிகள்  a மற்றும் b ன் வாயிலாக தருவிக்கலாம்
மேற்கண்ட சமன்பாட்டை விரிவாக்க 
\(PV+\frac { a }{ v } -pb-\frac { ab }{ { v }^{ 2 } } -RT=0\)........(3)
சமன்பாடு (3) ஐ V² /p  ஆல் பெருக்க 
\(\frac { { V }^{ 2 } }{ p } \left( PV+\frac { a }{ v } -pb-\frac { ab }{ { v }^{ 2 } } -RT \right) =0\)
\({ V }^{ 3 }+\frac { aV }{ p } -{ bV }^{ 2 }-\frac { ab }{ p } -\frac { { RTV }^{ 2 } }{ P } =0\).......(4)
'V' ஏன் அடுக்காக மேற்கண்ட சமன்பாட்டினை விவரிக்கும்போது 
\({ V }^{ 3 }\left[ \frac { RT }{ p } +b \right] { V }^{ 2 }+\left[ \frac { a }{ p } \right] V-\left[ \frac { ab }{ p } \right] =0\).......(5)
இச்சமன்பாடு V-ல் அமைந்த முப்படிச் சமன்பாடாகும்.  இச்சமன்பாட்டினை தீர்க்கும்போது நாம் மூன்று தீர்வுகளை பெறலாம் 
நிலைமாறு நிலையில் V ன் இம்மூன்று மதிப்பிகளும் நிலைமாறுக அளவு V_c க்கு சமம் மேலும் அழுத்தம் மற்றும் வெப்ப நிலைகள் மற்றும் T_c குக் சமம் 
V = V_c
V - V_c = 0
(V - V_c)3 = 0
V³ - 3V_cV² + 3V_CV - \({ V }_{ c }^{ 3 }\)..........(6)
சமன்பாடுகள் (5) (6) ஒன்றே என்பதால் , அதில் உள்ள ஆகியவற்றின் குணகங்கள் மற்றும் மாறிலி மதிப்புகளை நாம் சமம்படுத்தலாம் 
\(-{ 3V }_{ c }{ V }^{ 2 }=-\left[ \frac { { RT }_{ c } }{ { P }_{ c } } +b \right] { V }^{ 2 }\)
\({ 3V }_{ c }=\frac { RT_{ c } }{ { P }_{ c } } +b\) ......(7)
\({ 3V }_{ c }^{ 2 }=\frac { a }{ { p }_{ c } } \) .........(8)
\({ V }_{ c }^{ 3 }=\frac { ab }{ { p }_{ c } } \) ..........(9)
சமன்பாடு (9) ஐ (8) ஆல் வகுக்க 
\(\frac { { V }_{ c } }{ 3b } \)
V_c = 3b ...........(10)
V_c - ன் மதிப்பை சமன்பாடு  (1)ல் பிரதியிட    
\({ 3V }_{ c }^{ 2 }=\frac { a }{ { p }_{ c } } \)
\({ p }_{ c }=\frac { a }{ { 3V }_{ c }^{ 2 } } =\frac { a }{ 3\left( { 3b }^{ 2 } \right) } =\frac { a }{ 3\times { 9b }^{ 2 } } \)
\({ p }_{ c }=\frac { a }{ { 27b }^{ 2 } } \).......(11)

V_c மற்றும்  P_cன் மதிப்புகளை சமன்பாடு (7) ல் பிரதியிட 
\({ 3V }_{ c }=b+\frac { { RT }_{ c } }{ { R }_{ c } } \)
\(3(3b)=b+\frac { { RT }_{ c } }{ a/{ 27b }^{ 2 } } \)
\(96-b=\left( \frac { { RT }_{ c } }{ a } \right) { 27b }\)
\(\quad 8b=\frac { { T }_{ c }R{ 27b }^{ 2 } }{ a } \)
\({ T }_{ c }=\frac { 8a }{ 27Rb } \) ...(13)
நிலைமாறு மாறிலிகளின்  மதிப்பினைப் பயன்படுத்தி வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிகளயும்  வாண்டர் வாலஸ் மாறிலிககளை ப் பயன்படுத்தி நிலைமாறு மாறிலிகளின் மதிப்புகளையும் கண்டறியலாம் 
a = 3V_c 2P_{c மற்றும்}   \(b=\frac { { v }_{ c } }{ 3 } \)                                   

வாண்டர் வால்ஸ் சமன்பாடு
இயல்பு வாயுக்களைப் பற்றிய கணிதவியல் ரீதியான ஆய்வுகள் முதன்முதலில் J.D வாண்டர் வால்ஸ் என்பவரால் மேற்கொள்ளப்பட்டது. இவரது சமன்பாட்டின் மூலம் நம்மால் மூலக்கூறு அளவில், இயல்பு வாயுக்களின் தன்மையினை விளக்க இயலும். இவர் அழுத்தத்திற்கான திருத்தம் மற்றும் கனஅளவிற்கான திருத்தம் என இரு திருத்தங்களை PV=nRT என்ற நல்லியல்பு வாயுச்சமன்பாட்டில், அறிமுகப்படுத்தி அச்சமன்பாட்டினை மாற்றியமைத்தார் .
அழுத்தத்திற்கான திருத்தம்
வாயுவின் அழுத்தமானது, அவ்வாயு மூலக்கூறுகள் கொள்கலனின் சுவற்றின் மீது மோதுவதால் ஏற்படும் விசைக்கு நேர்விகிதத் தொடர்புடையது. கொள்கலனின் சுவற்றினை நோக்கிச் செல்லும் ஒருவாயு மூலக்கூறின் வேகமானது, அம்மூலக்கூறினை சூழ்ந்துள்ள பிறவாயு மூலக்கூறுகளின் கவர்ச்சி விசையினால் குறைக்கப்படுகிறது. எனவே அளந்தறியப்பட்ட அழுத்தமானது, வாயுவின் நல்லியல்பு அழுத்தத்தை விட குறைவானதாகும். எனவே இவ்விளைவிற்கான ஒரு திருத்தத்தினை வாண்டர் வால்ஸ் அறிமுகப்படுத்தினார்.
கொள்கலனின் சுவற்றிற்கு அருகே உள்ளே ஒரு மூலக்கூறு உணரும் கவர்ச்சி விசையானது வாயுவின் அடர்த்தியின் வர்க்கத்திற்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும் என வாண்டர் வால்ஸ் கண்டறிந்தார்.
P α ρ²
ρ = n/V
இங்கு n என்பது வாயுக்களின் மோல்களின் எண்ணிக்கை ‘V’ என்பது கொள்கலனின் கனஅளவு ⇒ P α n²/V²
⇒ P = a n²/V²
இங்கு a என்பது விகிதமாறிலி. இது வாயுவின் இயல்பினைப் பொருத்து அமையும்.
எனவே, Pநல்லியல்பு = P = P + (an²/V²)
கனஅளவிற்கான திருத்தம்
ஒவ்வொரு தனித்த வாயு மூலக்கூறும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க கனஅளவை அடைத்துக் கொள்வதால், வாயு அடங்கிய கொள்கலனின் கன அளவினை (V)க்காட்டிலும், வாயுவின் உண்மையான கனஅளவு குறைவானதாகும். இவ்விளைவிற்கான வாண்டர் வால்ஸ் திருத்தக்காரணி V' ஐ அறிமுகப்படுத்தினார். வாயு மூலக்கூறுகளை கோளவடிவில் இருப்பதாக கருத்திற் கொண்டு, திருத்தக் காரணியை நாம் கணக்கிடலாம்.
V' = புறக்கணிக்கப்பட்ட கனஅளவு
இரு மூலக்கூறுகளுக்கான புறக்கணிக்கப்பட்ட கனஅளவு
\(=\frac{4}{3} \pi(2 r)^{3}=8\left(\frac{4}{3} \pi r^{3}\right)=8 V_{m}\)
இங்கு V_m ஒரு தனித்த வாயு மூலக்கூறின் கனஅளவு
ஒரு தனித்த மூலக்கூறுக்கான புறக்கணிக்கப்பட்ட கனஅளவு = \(\frac{8 \mathrm{~V}_{\mathrm{m}}}{2}=4 \mathrm{~V}_{\mathrm{m}}\)
n மூலக்கூறுகளுக்கான புறக்கணிக்கப்பட்ட கனஅளவு = n(4V_m) = nb
இங்கு b என்பது வாண்டர் வால்ஸ் மாறிலி இது 4V_m ற்குச் சமம்
⇒ v = nb
V_{நல்லியல்பு} = V - nb
PV = nRT என்ற நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டினை, திருத்தம் செய்யப்பட்ட அழுத்தம் மற்றும் கனஅளவு மதிப்புகளைக் கொண்டு மாற்றியமைக்க, இயல்பு வாயுக்களுக்கான வாண்டர் வால்ஸ் சமன்பாடு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது.
\(\left(p+\frac{a^{2}}{V^{2}}\right)(V-n b)=n R T\)
a மற்றும் b ஆகியன வாண்டர் வால்ஸ் மாறிலிகள். வாயுக்களின் தன்மையினைப் பொறுத்து இம்மாறிலிகளின் மதிப்பு அமையும். இச்சமன்பாடு நல்லியல்புத் தன்மையற்ற வாயுக்களுக்கான, தோராயமான ஒரு சமன்பாடாகும்.