LHS = \(\frac { cos9x-cos5x }{ sin17x-sin3x } \)
= \(\frac { -2sin\left( \frac { 9x+5x }{ 2 } \right) .sin\left( \frac { 9x-5x }{ 2 } \right) }{ -2sin\left( \frac { 17x-3x }{ 2 } \right) .cos\left( \frac { 17x-3x }{ 2 } \right) } \) 
\(\left[ \because cosC-cosD=-2sin\left( \frac { C+D }{ 2 } \right) sin\left( \frac { C-D }{ 2 } \right) sinC-sinD=-2sin\left( \frac { C-D }{ 2 } \right) cos\left( \frac { C+D }{ 2 } \right) \right] \)
= \(\frac { -sin(7x).sin(2x) }{ sin(7x).cos(10x) } =-\frac { -sin2x }{ cos10x } \) = RHS

\(tan\left( \frac { \pi }{ 12 } \right) =tan\left( \frac { \pi }{ 4 } -\frac { \pi }{ 6 } \right) \)
= \(\frac { tan\frac { \pi }{ 4 } -tan\frac { \pi }{ 6 } }{ 1+tan\frac { \pi }{ 4 } .tan\frac { \pi }{ 6 } } \)    \(\left[ \because tan(A-B)=\frac { tanA-tanB }{ 1+tanAtanB } \right] \)
=\(\frac { 1-\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } }{ 1+1\left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \right) } =\frac { \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 3 } } }{ \frac { \sqrt { 3 } +1 }{ \sqrt { 3 } } } =\frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 3 } } \times \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } +1 } =\frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 3 } +1 } \)    \(\left[ \because tan\frac { \pi }{ 4 } =1,tan\frac { \pi }{ 6 } =\sqrt { 3 } \right] \)
=\(\frac { (\sqrt { 3 } -1)(\sqrt { 3 } -1) }{ (\sqrt { 3 } +1)(\sqrt { 3 } 1) } =\frac { (\sqrt { 3 } )^{ 2 }-2(1)(\sqrt { 3 } )+1 }{ (\sqrt { 3 } )^{ 2 }-1^{ 2 } } =\frac { 3-2\sqrt { 3 } +1 }{ 2 } \)     [∵ conjugating the denominator]
\(tan\left( \frac { \pi }{ 12 } \right) =\frac { 4-2\sqrt { 3 } }{ 2 } =\frac { 2(2-\sqrt { 3 } ) }{ 2 } =2-\sqrt { 3 } \).

\(\frac { cos(2\pi +x)cosec(2\pi +x)tan\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) }{ sec\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) cos.cot(\pi +x) } \) = 1
LHS=\(\frac { cos(2\pi +x)cosec(2\pi +x)tan\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) }{ sec\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) cos.cot(\pi +x) } \)
cos(2\(\pi \) + x) = cos\(\pi \)
cosec(2\(\pi \) + x)cosec x
\(tan\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) \) = -cot x
\(sec\left( \frac { \pi }{ 2 } +x \right) \)= -cosec x
cot(\(\pi \)+x) = +cot x
LHS = \(\frac { cosx.cosecx.(-cotx) }{ (-cosecx).cosx(+cotx) } \) = 1

480⁰ = 360⁰ + 120⁰
∴ tan(480) = tan(360⁰ + 120⁰)
= tan 120⁰   [∵ 120⁰ lies in the II quadrant of tan is negative]
= tan(180-60⁰)
= -tan 60⁰  [∵ sine is an odd function]
= -\(\sqrt { 3 } \).

LHS = sin⁶ x + cos⁶x
= (sin²x)³ + (cos²x)³
= (sin²x + cos²x)³- 3sin²x cos²x(sin² x + cos²x)    [a³+ b³ = (a + b)³- 3ab(a + b)³, a = sin²x, b = cos²x]
= 1³- 3 sin²x cos²x(1)                                                                                               
= 1 - 3 sin²x cos²x
= RHS