(i) \(2x\ge 9\)
\(-x\ge \frac { 9 }{ 2 } \)
\(x\le \frac { -9 }{ 2 } \)
\(x\epsilon R\) எனில் 
\(x\epsilon \left( -\infty ,\frac { -9 }{ 2 } \right) \)
(ii) \(2x\ge 9\)
\(-x\ge \frac { 9 }{ 2 } \)
\(x\le \frac { -9 }{ 2 } \)
\(x\epsilon Z\) எனில்
\(x=\{ -\infty ,.....-5\} \)
(iii) \(2x\ge 9\)
\(-x\ge \frac { 9 }{ 2 } \)
\(x\le \frac { -9 }{ 2 } \)
\(x\epsilon N\) எனில், \(\frac { -9 }{ 2 } \) ஐ சிறிய இயல் எண் எதுவும் இல்லை 
\(\therefore x=\{ \} \)

தினமும் படிக்கவேண்டிய பக்கங்களின் எண்ணிக்கையை x என்க. x நிறைவு செய்யும் அசமன்பாடு 7x + 271 ≥ 446. அதிலிருந்து, x ≥ 25 எனக் கிடைக்கிறது. எனவே அப்புத்தகத்தை ஒரு வாரத்தில் படித்து முடிக்கத் தினமும் குறைந்தது 25 பக்கங்கள் படிக்க வேண்டும்.

3|x-2|+7 = 19
மேலும், |x – 2| = \(\frac { 19-7 }{ 3 } =4\)
எனவே, x – 2 = 4 அல்லது x – 2 = – 4
அதாவது, தீர்வு x = – 2 மற்றும் x = 6

2x +3y =6  x +4y =4
\(\Rightarrow 3y=6-2x\quad \Rightarrow 4y=4-x\)
\(\Rightarrow y=\frac { 6-2x }{ 3 } \quad \Rightarrow y=\frac { 4-x }{ 4 } \)

x	0	3	-3
y	2	0	4

x	0	4	-4
y	1	0	2

\(x\ge 0,y\ge 0\)  முதல் கால் பகுதியைக் குறிக்கும்.

OABC -ன் நிழலிட்ட பகுதி தேவையான தீர்வாகும்.

\(\frac{x^2-4}{x^2-2x-15}\le0\) \(\Rightarrow \frac { \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }{ \left( x-5 \right) \left( x+3 \right) } \le 0\)
மாறுநிலைப்புள்ளிகள் : -2, 2, 5,-3
சாதகமான இடைவெளிகள் : \(\left( -\infty ,-3 \right) \) (-3, -2) (-2, 2) (2, 5) \(\left( 5,\infty \right) \)

இடைவெளி	(x +2)-ன் குறியீடு	(x -2)-ன் குறியீடு	(x -5)-ன் குறியீடு	(x +3)-ன் குறியீடு	\( \frac { \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }{ \left( x-5 \right) \left( x+3 \right) } \) -ன் குறியீடு
\(\left( -\infty ,-3 \right) \) x = 0 எனில்	-	-	-	-	+
(-3, -2] x = -2.5 எனில்	-	-	-	+	-
(-2, 2)  x = 0 எனில்	+	-	-	+	+
[-2, 5)  x = 3 எனில்	+	+	-	+	-
\(\left( 5,\infty \right) \) x = 6 எனில்	+	+	+	+	+

அசமன்பாடு \(\frac { \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }{ \left( x-5 \right) \left( x+3 \right) } \le 0\) ஆனது  (-3, -2),(2, 5) என்ற இடைவெளிகள் நிறைவு செய்கின்றன.

\(\therefore \) தீர்வு கணம்: \(\left( -3,-2 \right] \cup \left[ 2,5 \right) .\)

ஒரு மூலம் மற்றதைப்போல்  3 மடங்கு எனில் \(\alpha ,3\alpha \) என்பன இரு மூலங்கள்
\(\alpha +3\alpha =\frac { -b }{ a } \)
\(\Rightarrow 4\alpha =\frac { -b }{ a } \)
\(\Rightarrow \alpha =\frac { -b }{ 4a } .....(1)\)
\(\alpha (3\alpha )=\frac { c }{ a } \)
\({ 3\alpha }^{ 2 }=\frac { c }{ a } \)
\({ \alpha }^{ 2 }=\frac { c }{ 3a } .......(2)\)
(1) ஐ (2) - ல் பிரதியிட 
\(\left( \frac { -b }{ 4a } \right) ^{ 2 }=\frac { c }{ 3a } \)
\(\frac { { +b }^{ 2 } }{ 16{ a }^{ 2 } } =\frac { c }{ 3a } \)
\(\frac { { b }^{ 2 } }{ 16{ a } } =\frac { c }{ 3 } \)
3b² = 16ac இதுவே தேவையான கட்டுப்பாடு ஆகும்.

k(x - 1)² = 5x - 7 
\(\Rightarrow k({ x }^{ 2 }-2x+1)=5x-7\)
\(\Rightarrow { kx }^{ 2 }-2kx+k=5x-7\)
\(\Rightarrow { kx }^{ 2 }-2kx-5x+k+7=0\)
\({ kx }^{ 2 }+x(-2k-5)+(k+7)=0\)
\(\alpha ,2\alpha \) என்பன இரு மூலங்கள் எனில் 
\(\alpha +2\alpha =\frac { 2k+5 }{ k } \)
\(3\alpha =\frac { 2k+5 }{ k } \)
\(\alpha =\frac { 2k+5 }{ 3k } \) .....(1)
\(\alpha (2\alpha )=\frac { k+7 }{ k } \)
\(2{ \alpha }^{ 2 }=\frac { k+7 }{ k } \)
\({ \alpha }^{ 2 }=\frac { k+7 }{ 2k } ....(2)\)
(1) ஐ (2)-ல் பிரதியிட 
\(\left( \frac { 2k+5 }{ 3k } \right) ^{ 2 }=\frac { k+7 }{ 2k } \)
\(\frac { { 4k }^{ 2 }+20k+25 }{ { 9k }^{ 2 } } =\frac { k+7 }{ 2k } \)
\(\frac { { 4k }^{ 2 }+20k+25 }{ { 9k } } =\frac { k+7 }{ 2 } \)
\({ 8k }^{ 2 }+45k+50={ 9k }^{ 2 }+63k\)
\(\Rightarrow { k }^{ 2 }+23k-50=0\)
\(\Rightarrow \) (k -2) (k +25) =0
\(\Rightarrow \) k = 2 அல்லது -25 என நிரூபிக்கப்பட்டது. 

\({ (125) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }={ (5^{ 2 })^{ \frac { 2 }{ 3 } } }={ 5 }^{ 3\times \frac { 2 }{ 3 } }={ 5 }^{ 2 }=25\)