கணிதம் முதல் இடைத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்

11ஆம் வகுப்பு Maths / கணிதம் தமிழ் மீடியம் | மாதிரி வினாத்தாள்கள் | முக்கிய வினாக்கள் | கேள்வி விடை தொகுப்பு | வினாத்தாள்கள் | பொதுத்தேர்வு மாதிரி வினாத்தாள்கள் , Maths / கணிதம் பாடத்திற்கான மாதிரி வினாத்தாள்கள், முக்கிய கேள்வி-விடைகள், ஒருமார்க் கேள்விகள், காலாண்டு & பொதுத்தேர்வு கேள்வித் தொகுப்புகள்

Questions:

Generic 2

3 x 2 = 6

கீழ்க்காணும் தொடர்புகள் சார்புகளா? என்பதனைச் சோதிக்கவும். சார்புகள் எனில் அவை ஒன்றுக்கொன்றா மற்றும் மேற்கோர்த்தலா எனச் சோதிக்கவும். சார்பு இல்லை எனில் காரணம் கூறவும்.
X = {x,y,z} மற்றும் f = {(x,y), (x,z),(z,x)}; (f:X ⟶X)

\(\frac{32\pi}{3}\) கன அளவு கொண்ட கோள வடிவுடைய நீர்த்தேக்கத் தொட்டியின் ஆரத்தைக் காண்க.

கீழ்க்காண்பவைகளை பட்டியல் முறையில் எழுதுக
{x ∈ N : x² < 121 மற்றும் x ஒரு பகா எண்ணாகும்}

Generic 5

7 x 5 = 35

(i) BIRD என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 4 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.
(ii) PRIME என்ற ஆங்கில வார்த்தையில் உள்ள 5 எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி எழுத்துகள் திரும்ப வராமல் எத்தனை எழுத்துச் சரங்களை உருவாக்கலாம்.

GARDEN என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துகளை வரிசை மாற்றத்திற்கு உட்படுத்திக் கிடைக்கும் எழுத்துச் சரங்களை ஆங்கில அகராதியில் உள்ளது போன்று வரிசைப்படுத்தும்போது, கீழ்க்காணும் வார்த்தைகளின் தரத்தைக் காண்க.
(i) GARDEN
(ii) DANGER

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\) என்ற சார்பின் மீப்பெரு சார்பகத்தைக் காண்க

ஒர் ஆராய்ச்சியாளர் ஒர் குளத்தின் அகலத்தைக் கிழக்கிலிருந்து மேற்காகச் சரியாக அளவிட முடியாத போது அதைக் கண்டறிய விழைகிறார். P என்ற புள்ளியிலிருந்து குளத்தின் கிழக்குப்பகுதியின் முனை 8 கி.மீ. தொலைவிலும் அதே சமயத்தில் மேற்கு பகுதியின் முனை 6 கி.மீ. தொலைவிலும் உள்ளது மற்றும் P-யையும் கிழக்குப் பகுதியின் முனையை இணைக்கும் கோட்டிற்கும், P-யையும் மேற்கு பகுதியின் முனையையும் இணைக்கும் கோட்டிற்கும் இடைப்பட்டக் கோணம் 60° எனில் குளத்தின் அகலத்தைக் காண்க.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள \(y={x}^{({1\over3})}\) என்ற வளைவரையைப் பயன்படுத்திக் கீழ்க்காணும் சார்புகளை ஒரே தளத்தில் வரைக.
1. \(y=-{x}^{({1\over 3})}\)
2.\(y=-{x}^{({1\over 3})}+1 \)
3.\(y={x}^{({1\over 3})}-1\)
4. \(y={x+1}^{({1\over 3})}\)

தீர்க்க \(\frac{x+1}{x+3}<3\)

10.

முதலில் இரண்டு வெவ்வேறான ஆங்கில எழுத்துகளையும் அதனைத்தொடர்ந்து நான்கு வெவ்வேறான எண்களையும் அல்லது முதலில் இரண்டு வெவ்வேறான எண்களையும் அதனைத்தொடர்ந்து நான்கு வெவ்வேறான எழுத்துகளையும் கொண்டு எத்தனை வெவ்வேறான உரிமத் தட்டுகளை (Licence Plates) உருவாக்கலாம்?

Generic 3

3 x 3 = 9

11.

4 கணிதப் புத்தகங்கள், 3 இயற்பியல் புத்தகங்கள், 2 வேதியியல் புத்தகங்கள் மற்றும் 1 உயிரியல் புத்தகத்தை ஓர் அலமாரியில் ஒரே பாட புத்தகங்கள் ஒன்றாக வரும் வகையில் எத்தனை வழிகளில் அடுக்கலாம்?

12.

நிறுவுக. cos(30° - A)cos(30° +A) + cos (45° - A) cos (45° + A) = cos2A + \(\frac { 1 }{ 4 } \)

13.

3x³ + 8x² + 8x + a என்ற பல்லுறுப்புக் கோவையின் ஒரு காரணி x²+ x + 1 எனில், a - ன் மதிப்பைக் காண்க.

Multiple Choice Question

5 x 1 = 5

14.

log₃11 log₁₁ 13 log₁₃ 15 log₁₅ 27 log₂₇ 81-ன் மதிப்பு _______.

(a)

(b)

(c)

(d)

15.

X = { 1, 2, 3, 4 }, Y = { a, b, c, d } மற்றும் f = { (1, a), (4, b), (2, c), (3, d) ,(2, d) } எனில் f என்பது ________.

(a)

ஒன்றுக்கொன்றானச் சார்பு

(b)

மேற்கோர்த்தல் சார்பு

(c)

ஒன்றுக்கொன்று அல்லாத சார்பு

(d)

சார்பன்று

16.

1+3+5+7+....+ 17-ன் மதிப்பு ______.

(a)

101

(b)

(c)

(d)

17.

44 மூலைவிட்டங்கள் உள்ள ஒரு பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை ______.

(a)

(b)

(c)

(d)

18.

\(A= \left\{ (x,y);y={e}^{x},x\in R \right\} \) மற்றும் \(B = \left\{ (x,y);y={e}^{-x},x\in R \right\} \) எனில், \(n(A\cap B)\) என்பது________.

(a)

\(\infty\)

(b)

(c)

(d)

Visit QB365-SLMS - https://www.qb365.in/slms/

Answers Key:

Generic 2

3 x 2 = 6

X={x,y,z} , f= {(x,y), (x,z),(z,x)}; (f:X ⟶X)

f ஒரு சார்பு அல்ல.
ஏனென்றால் x ∈ X ற்கு இரண்டு நிழல் உறுப்புக்கள் உள்ளன (x,y)(x,z).

கோள வடிவ நீர்த்தேக்கத் தொட்டியின் ஆரம் =r என்க.
அதன் கன அளவு \(=\frac { 32\pi }{ 3 } \)
\(\Rightarrow \frac { 4 }{ 3 } { \pi r }^{ 2 }=\frac { 32\pi }{ 3 } \)
\(\Rightarrow { 4r }^{ 2 }=32\)
\(\Rightarrow { r }^{ 2 }=\frac { 32 }{ 4 } =8\)
\(\Rightarrow { r }^{ 2 }={ 2 }^{ 3 }\Rightarrow r=2\)
\(\therefore \) ஆரம் = 2 அலகுகள்.

A = {x ∈ N : x² < 121 மற்றும் x ஒரு பகா எண்}என்க.
A = {2, 3, 5, 7}.

Generic 5

7 x 5 = 35

(i) காலி இடங்களை 4 எழுத்துக்களைக் கொண்டு எத்தனை வழிகளில் நிரப்பலாமோ அத்தனை 4 எழுத்துக் சரங்கள் இருக்கும். இதில் எழுத்துக்கள் திரும்பவரக்கூடாது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். முதல் இடத்தை B, I, R, D என்ற எழுத்துக்களில் ஒன்றினைக் கொண்டு 4 வெவ்வேறான வழிகளில் நிரப்பலாம். இதே போல, இரண்டாவது இடத்தை மீதமுள்ள 3 எழுத்துக்களைக் கொண்டு 3 வெவ்வேறான வழிகளிலும், மூன்றாவது இடத்தை 2 வழியிலும் நிரப்பலாம், நான்காவது இடத்தை 1 வழியிலும், மூன்றாவது இடத்தை 2 வழியிலும் நிரப்பலாம், நான்காவது இடத்தை 1 வழியிலும் நிரப்பலாம்.
ஆகவே, 4 இடங்களை நிரப்பும் வழிகளின் எண்ணிக்கை பெருக்கல் விதிப் படி 4 × 3 × 2 × 1 = 24. எனவே தேவையான எழுத்துச் சரங்களின் எண்ணிக்கை 24 ஆகும்
(ii) இங்கு 5 இடங்களை நிரப்ப 5 வெவ்வேறான எழுத்துக்கள் உள்ளன. முதல் இடத்தை P,R,I,M,E என்ற எழுத்துக்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கொண்டு 5 வழிகளில் நிரப்பலாம். முதல் இடத்தை 5 எழுத்துக்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கொண்டு நிரப்பிய பின்பு, மீதமுள்ள 4 எழுத்துக்களைக் கொண்டு இரண்டாவது இடத்தையும், மூன்றாம் இடத்தை நிரப்பிய மீதமுள்ள கடைசி எழுத்தை ஐந்தாம் இடத்தில் நிரப்பலாம்.
எனவே, ஐந்து இடங்களை நிரப்பும் வகைகளின் எண்ணிக்கை 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

(i) GARDEN இதில் உள்ள எழுத்துகளை ஆங்கில எழுத்துகள் வரிசையில் எழுத A, D, E , G,N, R கிடைக்கும் இதில் எந்த எழுத்தும் திரும்ப வரவில்லை.
\(\therefore \) A என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 5! = 120
D என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 5! = 120
E என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 5! = 120
GAD  என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 3! = 6
GAE என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 3! = 6
GAN என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 3! = 6
GARDE என்ற எழுத்தை முதல் எழுத்தாக வைத்து எழுதப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை = 1! = 1
\(\therefore \) GARDEN என்ற வார்த்தையின் தரம் = 120 + 120 + 120 + 6 + 6 + 6 + 1 = 379
(ii) DANGER என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்தகளை  ஆங்கில எழுத்துகளின் வரிசையில் A, D, E, G, N, R என எழுதலாம்
DANGER என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்கள் = 6.
எந்த ஒரு எழுத்தும் ஒரு தடவைக்கு மேல் வரவில்லை .
\(\therefore \) A யை வைத்து துவங்கும் வார்த்தையின் எண்ணிக்கை = 5! = 120
DAE யை வைத்து துவங்கும் வார்த்தையின் எண்ணிக்கை = 3! = 6
DAG யை வைத்து துவங்கும் வார்த்தையின் எண்ணிக்கை = 3! = 6
DANG யை வைத்து துவங்கும் வார்த்தையின் எண்ணிக்கை = 2! = 2
DANGER யை வைத்து துவங்கும் வார்த்தையின் எண்ணிக்கை = ! = 1
DANGER என்ற வார்தையில் உள்ள எழுத்துச்சரம் = 120 + 6 + 6 + 2 + 1 = 135

\(f(x)={\sqrt{4-x^3}\over \sqrt{x^2-9}}\)
x=2 எனில் f(x)= \({\sqrt{4-2^2}\over \sqrt{2^2-9}}={\sqrt{0}\over \sqrt{-5}}={0\over \sqrt{-5}}=0\)
x=-2 எனில் f(x)=\({\sqrt{4-(-2)^2}\over \sqrt{(-2)^2-9}}={{0}\over \sqrt{-5}}=0\)
x=ன் மற்ற எல்லா மதிப்புகளுக்கும் குறை எண்களின் வர்க்க மூலமாக கிடைப்பதால் அது சார்பாகாது. எனவே மீப்பெரு சார்பகம்=\(\varphi \)

கிழக்குப்பகுதியில் உள்ள புள்ளி A, மேற்குப்பகுதியில் உள்ள புள்ளி B என்க.
PA =8, PB =6
a=6, b=8, ㄥC=60
கொசைன் விதிப்படி
c²=a²+b²-2ab cosC
=36+64-2(6)(8)cos60⁰
=100-12 x 8 x \(\frac{1}{2}\)
=100-48 = 52
c=\(\sqrt { 52 } =\sqrt { 4\times 13 } =2\sqrt { 13 } \)
∴ c=\(2\sqrt { 13 } \) கி.மீ.
∴ குளத்தின் அகலம் =\(2\sqrt { 13 } \) கி.மீ.

1. \(y=-{x}^{({1\over 3})}\)

\(y=-{x}^{{1\over 3}}\)என்பது x அச்சினைப் பொறுத்து \(y={x}^{{1\over 3}}\)-ன் பிரதிபலிப்பு ஆகும்.
2.\(y=-{x}^{({1\over 3})}+1 \)

\(y={x}^{{1\over 3}}+1\) என்பது \(y={x}^{{1\over 3}}\) வரைபடத்தை ஓரலகு மேல்நோக்கி நகர்வால் கிடைக்கப்பெறுவது ஆகும்.
3.\(y={x}^{({1\over 3})}-1\)

\(y={x}^{{1\over 3}}\)
\(y={x}^{{1\over 3}}-1\) ன் வரைபடம் x ^1/3 வரைபடத்தை ஓரலகு கீழ்நோக்கி நகர்வால் கிடைக்கப் பெறுவதாகும் .
4. \(y={x+1}^{({1\over 3})}\)

இதன் வரைபடம் \(y ={1\over x^3}\)வரைபடத்தை ஓரலகு தூரம் கிடைமட்டமாக இடப்பக்கம் நோக்கி நகர்த்துகிறது .

இருபக்கமும் 3 ஐக் கழிக்க, \(\frac{x+1}{x+3}-3<0\)
\(\frac{x+1-3(x+3)}{x+3}<0\)
\(\frac{-2x-8}{x+3}<0\)
\(\frac{x+4}{x+3}>0\)
x+4, x+3 ஆகிய இரண்டுமே மிகையாகவோ அல்லது இரண்டுமே குறையாகவோ இருக்கும்
எனவே x+3 மற்றும் x+4 ஆகியவைகளின் குறியீடுகளைக் கீழ்க்கண்டவாறு காணலாம்.

x	x+3	x+4	\(\frac{x+4}{x+3}\)
x<-4	-	-	+
-4 < x < -3	-	+	-
x>-3	+	+	+
x=-4	-	0	0

எனவே, தீர்வுக் கணம் (-∞,-4)U(-3,∞) ஆகும்.

10.

இத்தீர்வினை இரு நிலைகளில் காணலாம்
நிலை 1 : முதலில் இரண்டு வெவ்வேறான ஆங்கில எழுத்துகளையும் நான்கு வெவ்வேறான எண்களையும் கொண்டு உருவாக்கும் உரிமத் தட்டுகளின் எண்ணிக்கை 26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 7 = 32,76,000
நிலை 2 : முதலில் நான்கு வெவ்வேறான எழுத்துகளையும் பின்னர் இரண்டு வெவ்வேறான எண்களையும் கொண்டு உருவாக்கும் உரிமத் தட்டுகளின் எண்ணிக்கை 10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23 = 3,22,92,000 ஆகும்.
நிலை 1 இல் அல்லது நிலை 2 இல் உள்ளவாறு உருவாகும் உரிமத் தட்டுகளின் எண்ணிக்கை கூட்டல் விதியின் படி (26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 7 ) + (10 x 9 x 26 x 25 x 24 x 23) = 3,55,68,000.

Generic 3

3 x 3 = 9

11.

நான்கு பாடப்புத்தகங்கள் 4! வழிகளில் அடுக்கலாம் .
4 கணித பாடப்புத்தகங்களை 4! வழிகளிலும்
3 இயற்பியல் பாடப்புத்தகங்களை 3! வழிகளிலும்
2 வேதியியல் பாடப்புத்தகங்களை 2! வழிகளிலும்
1 உயிரியல் பாடப்புத்தகங்களை 1! வழிகளிலும் அடுக்கலாம்.
எனவே மொத்த புத்தகங்களையும் = 4! x 4! x 3! x 2! x 1! வழிகளில் அடுக்கலாம்
= (4 x 3 x 2 x 1 ) (4 x 3 x 2 x 1) (3 x 2) (2 x 1)
= (24) (24) (6) (2)
தேவையான எண்ணிக்கை = 6912 வழிகள்

12.

LHS= cos(30° - A)cos(30° +A) + cos (45° - A) cos (45° + A)
= cos230-sin2A+cos245-sin2A ( \(\because \)cosA+B).cos(A-B)=cos2A-sin2B)
= \(\left( \cfrac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) ^{ 2 }-2sin^{ 2 }A+(\cfrac { 1 }{ \sqrt { 2 } } )^{ 2 }\)
= \(\cfrac { 3 }{ 4 } +\cfrac { 1 }{ 2 } -2sin^{ 2 }A\)
= \(\cfrac { 3 }{ 4 } -\left[ 1-cos2A \right] +\cfrac { 1 }{ 2 } \)
= \(\cfrac { 3 }{ 4 } -1+cos2A+\cfrac { 1 }{ 2 } \) \(\left[ \because 2sin^{ 2 }A=1-cos2A \right] \)
= \(\cfrac { 3-4+2 }{ 4 } +cos2A\)
= \(\cfrac { 1 }{ 4 } +cos2A=R.H.S\) எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது.