S = {1, 2, 3, ..... 100}
⇒ n(S) = 100
A - பகா எண் கிடைக்கும, B -8-ன் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி 
∴ A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
⇒ n(A) = 25
B = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96}
⇒ n(B) = 12
∴ n (A அல்லது B) = n(A) + n(B) = 25 + 12 = 37
∴ P(A அல்லது B) = \(\frac { n\left( A \right) +n\left( B \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 37 }{ 100 } \)
[∵ A,B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் A ก B = Φ]

P(A) = 0.22, P(B) = 0.38, P(C) = 0.43, P(D) = 0.34
P(A) = 0.22 ≥ 0, P(B) = 0.38 ≥ , P(C) = 0.16 ≥ 0 மற்றும் P(D) = 0.34 ≥ 0 மேலும் 
P(S) = 0.22 + 0.38 + 0.16 + 0.34 = 1.1 ≠ 1
∴ நிகழ்தகவு சாத்தியமில்லை.

P(A U B) = 0.7, P(A ∩ B) = 0.2
P(B) = 0.5
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ⋂ B)
0.7 = P(A) + 0.5 - 0.2
⇒ 0.7 = P(A) + 0.3
⇒ P(A) = 0.7 - 0.3 = 0.4
P(A). P(B) = (0.4).(0.5)
0.20 மற்றும் P(A ∩ B) = 0.2
⇒ P(A ∩ B) = P(A). P(B)
எனவே A, B சார்பிலா நிகழ்ச்சிகள் ஆகும். 

ஒரே நேரத்தில் பத்து நாணயங்களைச் சுண்டுவதும், ஒரே நாணயத்தைப் பத்துமுறை சுண்டுவதும் ஒரே கூறுவெளியைக் கொடுக்கும்.
S என்பது கூறுவெளி என்க 
அதாவது 
A என்பது சரியாக இரு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி 
B என்பது அதிகபட்சமாக இரு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி மற்றும்
C என்பது குறைந்த பட்சம் இரு தலைகள் கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
பத்து நாணயங்கள் சுண்டப்படும்போது கூறுவெளியின் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 2ⁿ =2¹⁰=1024

n( S) = 1024
 n(A)=¹⁰C₂ =45
n(B)=¹⁰C₀+¹⁰C₁+ ¹⁰C₂=1+10 +45 =56
n(C)=¹⁰C₂+ ¹⁰C₃+¹⁰C₄+.......+¹⁰C₁₀
=n(S)−(¹⁰C₀+ ¹⁰C₁)= 1024-11=1013
தேவையான நிகழ்தகவுகள் 
(i) \(P(A)={n(A)\over n(S)}={45\over 1024}\)
(ii)\(P(B)={n(B)\over n(S)}={56\over 1024}={7\over 128}\)
(iii) \(P(C)={n(C)\over n(S)}={1013\over 1024}\)

கூறுவெளி S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, n(S) = 10 
A என்பது இரட்டைப்படை எண் கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
B என்பது மூன்றின் மடங்கு கிடைக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
A={2, 4, 6, 8, 10}, n(A) = 5,
B = {3, 6, 9}, n(B) = 3
P(இரட்டைப்படை எண் கிடைக்க) = P(A)=\(\frac { n(A) }{ n(S) } =\frac { 5 }{ 10 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
P(மூன்றின் மடங்கு கிடைக்க)=P(B) = \(\frac { n(B) }{ n(S) } =\frac { 3 }{ 10 } \)

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A\(\cap\)B)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A).P(B)(A மற்றும் B சார்பில் நிகழ்ச்சிகள்)
அதாவது 0.9=0.4+P(B)-(0.4)P(B)
=0.9-0.4=(1-0.4)P(B)
P(B)=\({5\over 6}\).

7 கிடைப்பதற்கான நிகழ்ச்சி நடக்கவியலா நிகழ்ச்சி ஆகும்.எனவே P(7கிடைக்கப்பெற)=0

P(A) = 0.5, P(B) = 0.8
⇒ P(B/A) = 0.8
P(B/A) = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( A \right) } \)
⇒ 0.8 = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ 0.5 } \)
⇒ P(A ∩ B) = (0.8) (0.5) = 0.4
(i) P(A/B) = \(\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( B \right) } =\frac { 0.4 }{ 0.8 } =\frac { 1 }{ 2 } \) = 0.5
(ii) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 0.5 + 0.8 - 0.4
= 1.3 - 0.4 = 0.9 

L, M மற்றும் N நிறுவனங்களிடமிருந்து மகிழுந்துகளை வாங்கும் நிகழ்ச்சிகள் முறையே A₁, A₂ மற்றும் A₃ என்க.
G-ன் மொத்த நிகழ்தகவு, P(G) மற்றும்
A₃ -ன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு G தரப்பட்டா ல் P(A₃ /G) ஆகியவற்றைக் காண வேண்டும்
P(A₁) = 0 50, P(G / A₁)=0.90 .
P(A₂)  = 0 30  P(G / A₂)= 0.70
P(A₃) = 0 20, P(G / A₃) = 0.60
(i) A₁, A₂, A₃ ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமளாவிய நிகழ்ச்சிகளாதலால் G-ன் மொத்த நிகழ்தகவு
P(G)=P(A₁)P(G/A₁) + P(A₂)P(G/A₂) + P(A₃)P(G/A₃)
P(G)=(0.50)(0.90)+(0.30)(0.70)+(0.20)(0.60)
P(G)=0.78
(ii) A₃-ன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு G தரப்பட்டால் P(A₃/G) காண வேண்டும்.
பேயீஸ்-ன் - விதிப்படி
P(A₃/G) =\(\frac { P({ A }_{ 3 })P(G/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(G/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(G/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(G/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₃/G)= \(\frac { (0.20)(0.60) }{ (0.50)(0.90)+(0.30)(0.70)+(0.20)(0.60) } \)
=\(\frac{2}{13}\)

A₁, A₂ மற்றும் A₃ என்பவை முறையே X , Y மற்றும் Z ஆகியோர் தலைமையதிகாரியாக நியமனம் பெறுவதற்கான நிகழ்ச்சிகள் என்க. B என்பது போனஸ் திட்டத்தை அமுல்படுத்துவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
இங்கு நாம் சார்புநிலை நிகழ்தகவு P(A3/B)-யினை காண வேண்டும்.
A₁, A₂ மற்றும் A₃ நிகழ்ச்சிகள் ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமாளாவிய நிகழ்ச்சிகளாதலால் பேயீஸ்-ன் தேற்றப்படி
P(A₃/B)=\(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₁)=\(\frac{4}{9}\), P(B/A₁)=0.3
P(A₂)=\(\frac{2}{9}\), P(B/A₂)=0.5
P(A₃)=\(\frac{3}{9}\), P(B/A₃)=0.4
P(A₃/B) = \(\frac { P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 })+P({ A }_{ 3 })P(B/{ A }_{ 3 }) } \)
P(A₃/B)=\(\frac { \left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) }{ \left( \frac { 4 }{ 9 } \right) (0.3)+\left( \frac { 2 }{ 9 } \right) (0.5)+\left( \frac { 3 }{ 9 } \right) (0.4) } \)
=\(\frac { 12 }{ 34 } =\frac { 6 }{ 17 } \)

A₁ : A  மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₂ : B மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு
A₃ : C மேலாளர் ஆகும் நிகழ்வு என்க
B : அலுவலக உணவகம் மேம்பாடு அடையும் நிகழ்வு என்க.
P(A₁) = \(\frac { 5 }{ 5+3+2 } =\frac { 5 }{ 10 } \)
P(B/A₁) = 0.4
P(A₂) = \(\frac { 3 }{ 10 } \)
P(B/A₂) = 0.5
P(A₃) = \(\frac { 2 }{ 10 } \)
P(B/A₃) = 0.3
போயஸ்-ன் விதிப்படி
P(A₂/B) = \(\frac { P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) }{ P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) +P\left( { A }_{ 3 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 3 } \right) } \)
= \(\frac { \frac { 3 }{ 10 } \times 0.5 }{ \frac { 5 }{ 10 } \times 0.4+\frac { 3 }{ 10 } \times 0.5+\frac { 2 }{ 10 } \times 0.3 } \)
= \(\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 2 }{ 10 } +\frac { 1.5 }{ 10 } +\frac { 0.6 }{ 10 } } =\frac { \frac { 1.5 }{ 10 } }{ \frac { 4.1 }{ 10 } } \)
P(A₂/B) = \(\frac { 1.5 }{ 10 } \times \frac { 10 }{ 4.1 } =\frac { 1.5 }{ 4.1 } =\frac { 15 }{ 41 } \).

A : (விருது கிடைப்பது)}
B : (நேர்த்தியான முறையில் மூலப்பொருட்களை பயன்படுத்தியதற்கு விருது)
P(A) =0.48, P(B) =0.36
P(A ⋂ B) = 0.2
(i) P(குறைந்தது ஒரு விருது கிடைப்பதற்க்கான நிகழ்தகவு)
= P(A U B)
= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 0.48 + 0.36 + 0.2 = 0.84 - 0.2 = 0.64
(ii) P(ஒரே ஒரு விருது மட்டும் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவு)
= P(A ∩ \(\overline { B } \)) + P(\(\overline { A } \) ∩ B)
= P(A) - P(A ⋂ B) + P(B) - P(A ⋂ B)
= P(A) + P(B) - 2 P(A ∩ B)
= 0.48 + 0.36 - 2 (0.2)
= 0.84 - 0.4 = 0.44

P(A) = \(\frac { 3 }{ 8 } \) , P(B) = \(\frac { 1 }{ 8 } \).
(i) P(\(\bar { A } \)) = 1 - P(A) = \(1-\frac { 3 }{ 8 } =\frac { 8-3 }{ 8 } =\frac { 5 }{ 8 } \)
(ii) P(A U B) = P(A) + P(B)
[∵ A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள்  P(A ⋂ B)]
= \(\frac { 3 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 8 } =\frac { 4 }{ 8 } =\frac { 1 }{ 2 } \)
(iii) P(\(\bar { A } \cap B\)) = P(B) - P(A ∩ B) 
= P(B) - 0 = \(\frac { 1 }{ 8 } \) 
[∵ A, B ஒன்றையொன்று விலக்கும் நிகழ்ச்சிகள் P(A ⋂ B)] 
(iv) P(\(\bar { A } \cup \bar { B } \)) = P(\(\overline { A\cap B } \)) [டீமார்கனின் விதியின்படி]
= 1 - P(A ∩ B) = 1 - 0 = 1

P(மாணவர் தேர்வு) = \(\frac { 2 }{ 3 } \)
P(மாணவி தேர்வு) = \(\frac { 1 }{ 3 } \)
P(மாணவன் I வகுப்பு) = 0.70
P(மாணவி I வகுப்பு) = 0.85
P(I தரத்தில் தேர்வு பெறுபவர்) = P(மாணவன்) x P(I வகுப்பு மாணவன்) + P(மாணவி) x P(I வகுப்பு மாணவி)
= \(\frac { 2 }{ 3 } \times 0.70+\frac { 1 }{ 3 } \times 0.85\) 
\(=\frac { 1.4 }{ 3 } +\frac { 0.85 }{ 3 } =\frac { 2.25 }{ 3 } \)= 0.75