வ.எண்	மிட்சி மோதல்	மிட்சியற்ற மோதல்
1.	மொத்த உந்தம் மாறாது	மொத்த உந்தம் மாறாது
2.	மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறாது	மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறும்
3.	தொடர்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாறா விசைகள்	தொடர்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும்  விசைகள்
4.	இயந்திர ஆற்றல் சிதைவடையாது	இயந்திர ஆற்றல் வெப்பம் ஒளி, ஒலி  போன்றவையாக வெளிப்படுகிறது

1.செங்குத்து வட்ட இயக்கத்தில் வட்டத்தை நிறைவு செய்ய வட்டப்பாதையின் கீழ்புள்ளியில் கொடுக்கத் தேவையான சிறும வேகம் \(\sqrt {5gr}\)ஆகும்.
2.இங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம்.

குண்டின் நிறை \(\mathrm{m} =20 \mathrm{~g} \)
\(=20 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}  \)
\(=0.02 \mathrm{~kg} \)
குண்டின் ஊசல் நிறை M = 5 kg
உயரம் h =10 cm
\(=10 \times 10^{-2}=0.1 \mathrm{~m} \)
இயக்க ஆற்றல் = நிலை ஆற்றல்
\(\frac{1}{2} m v^2 =m g h  \)
\(v =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 9.8 \times 0.1}  \)
\(=\sqrt{1.96}=1.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
இறுதி திசைவேகம் \(\mathrm{v}=1.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{m_1+m_2}  \)
\(=\frac{0.02 u_1+5 \times 0}{(0.02+5)}=\frac{0.02}{5.02} u_1  \)
\(\mathrm{v} =1.4  \)
\(1.4 =\frac{0.02}{5.02} \mathrm{u}_1  \)
\(\mathrm{u}_1 =\frac{1.4 \times 5.02}{0.02}  \)
\(=\frac{7.028}{0.02}=351.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
தொடக்க திசைவேகம் \(=351.4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)

(a) புவியீர்ப்பு விசை ஆற்றல் மாற்றா விசையாகும். எனவே இயக்கம் முழுவதும் மொத்த ஆற்றல் மாறாமல் இருக்கும்.
h = 10 m உயரத்தில் மொத்த ஆற்றல் (E) முழுவதும் நிலை ஆற்றலாக இருக்கும்.
E = U = mgh = 1 × 10 × 10 = 100 J
(b) h = 4 m உயரத்தில் நிலை ஆற்றல்
U = mgh = 1 × 10 × 4 = 40 J
(c) இயக்கம் முழுவதும் மொத்த ஆற்றல் மாறிலி என்பதால் h = 4 m உயரத்தில் இயக்க ஆற்றலானது
KE = E - U = 100 - 40 = 60 J
மாறாக 4 m உயரத்தில் பொருளின் திசைவேகத்தில் இருந்தும் இயக்க ஆற்றலைக் காணலாம். 6 m வீழ்ந்த பிறகு உள்ள திசைவேகத்தை இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடலாம்.
\(v=\sqrt { 2gh } =\sqrt { 2\times 10\times 6 } =\sqrt { 120 } ms^{-1};\)
v² = 120
இயக்க ஆற்றல் \(KE=\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \times 1\times 120=60J\)
(d) பொருள் தரையில் மோதும் நிலையில் மொத்த ஆற்றல் முழுவதும் இயக்க ஆற்றலாகும். மேலும் நிலை ஆற்றல் U = 0
\(\mathrm{E}=\mathrm{KE}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=100 \mathrm{~J} \)
\(\mathrm{v}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{~m}} \mathrm{KE}}=\sqrt{\frac{2}{1} \times 100}=\sqrt{200} \approx 14.12 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\)

செய்யப்பட்ட வேலை
\(W=\int _{ { x }_{ i } }^{ { x }_{ f } }{ f(x)dx=K\int _{ 0 }^{ 4 }{ { x }^{ 2 }dx=\frac { 64 }{ 3 } Nm } } \)

விசை F = 25 N
இடப்பெயர்ச்சி dr = 15 m
F மற்றும் dr இடையே உள்ள கோணம் θ = 30⁰
செய்யப்பட்ட வேலை W = Fdr cos θ
W = 25 x 15 x cos30⁰ = 25 x 15 x \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)
W = 324.76 J

(i) அனைத்து மோதல் செயல்முறைகளிலும் நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாறாது. இரு பொருட்கள் மோதலுற்றால் அவற்றிற்கிடையே செயல்படும் சமமான கணத்தாக்கு விசைகள் \(\triangle \)t என்ற மோதலுறும் நேரத்தில் அவற்றின் விந்தங்களில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
(ii) அதாவது முதல் பொருள் \(​​​​\vec{F_ {12}}\) என்ற விசையை இரண்டாவது பொருளின் மீது செலுத்துகிறது. அதே போல் நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, இரண்டாவது பொருளானது முதல் பொருளின் மீது \(\vec {F_{21}}\)  என்ற விசையை செலுத்துகிறது. இவை முதல் மற்றும் இரண்டாவது பொருட்களின் உந்தத்தில் முறையே  \(\triangle { \vec { p } }_{ 1 }\)மற்றும் \(\triangle { \vec { p } }_{ 2 }\) என்ற மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது.  தற்போது இதன் தொடர்புகளை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.
\(\triangle { \vec { p } }_{ 1 }={ \vec { F } }_{ 12 }\triangle t\) ----------------(1)
\(\triangle { \vec { p } }_{ 2 }={ \vec { F } }_{ 21 }\triangle t\)  ----------------(2)
(iii) சமன்பாடு (1) மற்றும் (2), இரண்டையும் கூட்ட
\(\triangle { \vec { p } }_{ 1 }={ \vec { F } }_{ 12 }\triangle t=\triangle { \vec { p } }_{ 2 }={ \vec { F } }_{ 21 }\triangle t\quad =\left( { \vec { F } }_{ 12 }+{ \vec { F } }_{ 21 } \right) \triangle t\)
நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி \({ \vec { F } }_{ 12 }-{ \vec { F } }_{ 21 }\)
\(\triangle { \vec { p } }_{ 1 }+\triangle { \vec { p } }_{ 2 }=0\)
\(\triangle ({ \vec { p } }_{ 1 }+{ \vec { p } }_{ 2 })=0\)
(iv) இருபுறமும் \(\triangle \)t ஆல் வகுக்க மற்றும் எல்லை \(\triangle t\rightarrow o\) எனக் கொள்ள நாம் பெறுவது. 
\(\lim _{ \triangle t\rightarrow 0 }{ \frac { \triangle ({ \vec { p } }_{ 1 }+{ \vec { p } }_{ 2 }) }{ \triangle t } } =\frac { \triangle ({ \vec { p } }_{ 1 }+{ \vec { p } }_{ 2 }) }{ dt } =0\)
\(\therefore \)P₁+P₂=consatant.
(v) மேற்கண்ட சன்மன்பாடு மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் ஒரு மாறா அளவு என்பதைக் குறிக்கிறது.
குறிப்பு: உந்தம் ஒரு வெக்டர் அளவாகும். எனவே மோதலின்போது தனித்தனி பொருட்களின் உந்தத்தைகக் காண வெக்டர் கூடுதல் பின்பற்றப்பட வேண்டும்.

ஒரு வினாடியில் ஒரு ஜூல் வேலை செய்யப்பட்டால் திறன் ஒரு வாட் என வரையறுக்கப்படுகிறது.(1W =J s^-1) கிலோவாட் (KW), மெகாவாட்(MW) மற்றும் ஜிகாவாட்(GW) ஆகியவை திறனின் உயர் அலகுகள் ஆகும்.
1KW = 1000 W = 10³ வாட் 
1MW = 10⁶வாட் .
1 GW =  10⁹ வாட் 
(i) மோட்டார்கள், இயந்திரங்கள் மற்றும் சில தானியங்கி வாகனங்களுக்கு குதிரைத்திறன் (horse-power)(hp) என்றழைக்கப்படும் திறனின் பழைய அழகானது வணீகரீதியாக இன்னும் பயன்பாட்டில் உள்ளது. குதிரைத்திறனை (hp) வாட் (W) என்ற அழகில் மாற்ற
1 hp =746 W 
(ii) அனைத்து மின் சாதனங்களின் மீதும் ஒரு குறிப்பிட்ட திறனின் அளவு அச்சிடப்பட்டு வழங்கப்படுகின்றன. ஒரு 100 வாட் விளக்கு (bulb) ஒரு வினாடியில் 100 ஜூல் மின் ஆற்றலை நுகர்கிறது. ஜூல் என்ற அலகால் அழைக்கப்படும் ஆற்றலின் திறனை வாட் என்ற அலகிலும் நேரத்தை வினாடி என்ற அலகிலும் குறிப்பிடுவதால் 1 J =1 Ws என எழுதலாம்.
(iii) மின் உபகாரணங்கள் பல மணி நேரத்திற்கு பயன்பாட்டில் உள்ளபோது அவை அதிக அளவிலான ஆற்றலை நுகருகின்றன.
(iv) மின் ஆற்றலை வாட் வினாடி (Ws) என்ற சிறிய அலகில் அளவிடும் போது பெரிய எண் மதிப்புகளைக் கையாள வேண்டும். எனவே மின் ஆற்றலானது கிலோவாட் மணி (kilowatt hour-kwh) என்ற அலகால் அளவிடப்படுகிறது.
1 மின் அலகு (1 யூனிட்)= 1 KWh =1 x(10³W) x3600 s
1 மின் அலகு =3600 x 10³ W s 
1 மின் அலகு =3.6 x 10 ⁶ J 
1 KWh =3.6 x 10⁶ J 
(v) மின் ஆற்றல் நுகர்வுக்கு KWh என்ற அலகில் மின் கட்டண பட்டியல்கள் தயாரிக்கப்படுகின்றன. 1 அலகு மின் ஆற்றல் என்பது 1 KW h ஆகும்.
(குறிப்பு : KW h என்பது ஆற்றலின் அலகு திறனின் அலகு அல்ல).

ஆற்றல் மாற்றும் விசை (Non-Conservative) ஒரு பொருளை விசையினால் அல்லது விசைக்கெதிராக நகர்த்தச் செய்யப்பட்ட வேலை தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கிடையே உள்ள பாதையைச் சார்ந்திருப்பின் அவ்விசை ஆற்றல் மாற்றும் விசை எனப்படும். இதன் பொருள் வேவ்வேறு பாதைகளில் செய்யப்பட்ட வேலையின் மதிப்பு மாறுபடும் என்பதாகும்.
(i) உராய்வு விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும் ஏனென்றால்  உராய்வுக்கு எதிராக செய்யப்பட்ட வேலை பொருள் நகர்த்த பாதையின் தொலைவைச் சார்ந்தது.
(ii) காற்றுத்தடையால் ஏற்படும் விசை, பாகியல் விசை ஆகியவையும் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும். இவ்விசையால் அல்லது விசைக் கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை இயக்கத்தின் திசை வேகத்தைச் சார்ந்தது. 

ஒரு அமுக்கப்பட்டு அல்லது நீட்டப்பட்ட சுருள் வில் தன்னுள் சேமிக்கப்பட்ட நிலை ஆற்றலை அதனுடன் இணைக்கப்பட்ட நிறையின் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றுகிறது. நிலை ஆற்றல்-இடப்பெயர்ச்சி வரைபடம் காட்டப்பட்டுள்ளது.

உராய்வற்ற சூழலில், ஆற்றலானது அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் மாறாதவாறு இயக்க ஆற்றலில் இருந்து நிலை ஆற்றலாகவும் மற்றும் நிலை ஆற்றலில் இருந்து இயக்க ஆற்றலாகவும் மீண்டும் மீண்டும் மாற்றமடைகிறது. சமநிலையில் 
\(\triangle \)KE=\(\triangle \)U 

a) நிலையாற்றல் U = m g h = 2 × 10 × 5 = 100 J இங்கு நேர்க்குறியானது பொருளினுள் ஆற்றல் சேமிக்கப்பட்டுள்ளதைக் குறிக்கிறது.
b) இந்த  நிலையாற்றலானது புற விசையை செயல்படுத்தும் வெளிப்புற அமைப்பிலிருந்து பொருளுக்கு மாற்றப்பட்டுள்ளது.
c) பொருளை 5 m உயரத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல செயல்படுத்தப்பட்ட புற விசை \(\left( \vec { { F }_{ a } } \right) \) ஆனது \( \vec { { F }_{ a } }=-\vec { { F }_{ g } } \)
\(\vec { { F }_{ a } } =\left( -mg\hat { j } \right) =mg\hat { j } \)
\(\hat { j } \) ஆனது செங்குத்தாக மேல்நோக்கியத் திசையில் செயல்படும் ஓரலகு வெக்டர் ஆகும்.
d) நிலையாற்றலின் வரையறையில் இருந்து, பொருளானது மாறாத் திசைவேகத்தில் நகர்த்தப்பட வேண்டும். எனவே, பொருளின்  மீது செயல்படும் நிகர விசை சுழி ஆகும்.
\(\vec { { F }_{ g } } +\vec { { F }_{ a } } =0\)

(a) பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\(KE=\frac { { P }^{ 2 } }{ 2m } \)
2 kg நிறையுள்ள பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 1 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 2 } =\frac { 400 }{ 4 } =100J\)
4 kg நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 2 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 4 } =\frac { 400 }{ 8 } =50J\)
KE₁ ≠ KE₂  என அறியவும். அதாவது இருபொருட்களும் சம உந்தத்தைப் பெற்றிருந்தாலும் அவற்றின் இயக்க ஆற்றல் சமமல்ல. கனமான பொருள் இலேசான பொருளை விட குறைவான இயக்க ஆற்றலைப் பெற்றுள்ளது. ஏனென்றால் கொடுக்கப்பட்ட  உந்தத்திற்கு இயக்க ஆற்றலானது நிறைக்கு எதிர் விகிதத்தில் உள்ளது \((KE\infty \frac { 1 }{ m } )\)
b) உந்தம் p = mv என்பதால் இரு பொருட்களும் சம வேகத்தைப் பெற்றிருக்காது.

காரின் நிறை (m) = 2 \(\times\) 10³ kg
உராய்வுக் குணகம் (\(\mu\)) = 0.05
வேகம் (v) = 40 ms^-1
இடப்பெயர்ச்சி (s) = 2 km = 2000 m
திறன், p = ?
வாட் =?
F = உராய்வுக்கு முன்னர் = \(\mu\)mg
திறன் = F v = \(\mu\)mg \(\times\) v
= 0.05 \(\times\) 2 \(\times\) 10³ \(\times\)10\(\times\) 40
= 4 \(\times\) 10⁴ Watt
= 40 kW
செய்யப்பட்ட வேலை, W = F.S = \(\mu\)mgs
= 0.05 \(\times\) 2 \(\times\) 10³ \(\times\) 10 \(\times\) 2 \(\times\) 10³
= 2 \(\times\) 10⁶ J

மேசையில் m என்ற நிறை வைக்கப்பட்டுள்ளதாக கருதுவோம்.
இங்கு x=0 என்பது சமநிலைப் புள்ளி ஆகும்.சுருள்வில்லின் ஒரு முனை ஒரு திடமான சுவரிலும் மறுமுனை நிறையுடனும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
சுருள்வில்லானது சமநிலையில் இருக்கும் வரை அதன் நிலை ஆற்றல் சுழியாகும்.தற்போது ஒரு புறவிசை \((\vec F_a)\) சுருள்வில் நிறை மீது செயல்படுத்தப்பட்டு விசையின் திசையில் (X) தொலைவு நீட்சியடைகிறது.
சுருள்வில் விசை \((\vec F_s )\) என்றழைக்கப்படும் ஒரு மீள்விசை சுருள்வில்லில் உருவாகிநிறையை அதன் தொடக்க நிலைக்குக் கொண்டுவர முயலுகிறது.செயல்படுத்தப்பட்ட விசை மற்றும் சுருள்வில் விசை ஆகியவை எண்மதிப்பில் சமமாகவும் எதிரெதிர் திசையிலும் உள்ளன.அதாவது \((\vec F_a-\vec F_s)\) ஹூக் விதியின் படி,சுருள்வில்லில் உருவாகும் மீள்விசை,
\(U=\int \vec F_a.\vec {dr}=\int_0^x|\vec F_a||\vec {dr}|cos\theta\)
\(U=\int_0^xF_adxcos\theta\)
செயல்படுத்தப்பட்ட விசை \(\vec F_a\) மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி \(\vec {dr}\) (அதாவது இங்கு dx) ஆகியவை ஒரே திசையில் உள்ளன.தொடக்க நிலையைச் சமநிலை அல்லது நடுநிலையாக எடுத்துக்கொண்டால் X =0 என்பது தொகையீட்டின் கீழ் எல்லையாக உள்ளது.
 ​​​​\(​​​​​​U=\int_0^xkxdx\)
\(U=k\frac{{x}^{{2}^{x}}}{2_0}\)
\(U=\frac{1}{2}kx^2\)
தொடக்க நிலை சுழியில்லை எனில் நிறையானது நிலை X_i முதல் X_f வரை நகர்த்தப்பட்டால் மீட்சிநிலை ஆற்றல்  
\(U=\frac{1}{2}k(x_f^2-x_i^2)\)

மீட்சியற்ற மோதல்:
ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்குமுன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப்பின்) சமமாக இல்லையெனில் அது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும்.
முழு மீட்சியற்ற மோதல்:
முழு மீட்சியற்ற மோதலில் பொருள்கள் மோதலுக்குப்பிறகு ஒரு பொதுவான திசைவேகத்தில் இயங்கும் வகையில் ஒன்றுடன் ஒன்ற நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன. m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரு பொருள்கள் மோதலுக்கு முன் முறையே u₁ மற்றும் u₂ என்ற தொடக்க திசைவேகங்களுடன் இயங்குவதாகக் கொள்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு முழு மீட்சியற்ற மோதலுக்குப் பிறகு பொருட்கள் v என்ற பொதுவான திசைவேகத்துடன் ஒன்றாக இயங்குகின்றன.
மோதலின் போது நோ்க்கோட்டு உந்தம் மாற்றப்படாமல் உள்ளதால்

பொருள்	திசைவேகம்		நேர்க்கோட்டு உந்தம்
	தொடக்கம்	இறுதி	தொடக்கம்	இறுதி
நிறை m1	u1	v	m1u1	m1v
நிறை m2	u2	v	m2u2	m2v
மொத்தம்			m1u1 + m2u2	(m1 + m2)v

பொதுவான திசைவேகத்தை கீழ்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.
\(\mathrm{v}=\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}\)   ....(1)
எடுத்துக்காட்டுகள்:
50 g நிறையுள்ள ஒரு துப்பாக்கி குண்டு 450 g நிறையுள்ள ஒரு தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் அடிப்பகுதியிலிருந்து சுடப்படுகிறது. துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்து பொருளானது 1.8 m உயரத்திற்கு மேல்நோக்கிச் செல்கிறது. துப்பாக்கி குண்டின் வேகத்கைக் கணக்கிடுக. g = 10 ms^-2 எனக் கொள்க.
தீர்வு
\(\mathrm{m}_1=50, \quad \mathrm{~g}=0.05 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_2=450, \quad \mathrm{~g}=0.45 \mathrm{~kg}\)

துப்பாக்கி குண்டின் வேகம் u₁ ஆகும். இரண்டாவது பொருள் ஓய்வு நிலையில் 2ள்ளது. (u₂ = 0) துப்பாக்கி குண்டு பொருளிணுள் பொதிந்த பிறகு துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றின் பொதுவான திசைவேகம் v என்க.
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{0.05 u_1+(0.45 \times 0)}{(0.05+0.45)}=\frac{0.05}{0.50} u_1\)
பொதுவான திசைவேகமானது துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கததிற்கான தொடக்க திசைவேகம் ஆகும். இரண்டாவ்து இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 10 \times 1.8}=\sqrt{36}  \)
\(\mathrm{v} =6 \mathrm{~ms}^{-1}\)
இதனை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு u₁ மதிப்பை பெற
\(6 =\frac{0.05}{0.50} u_1\) அல்லது \(u_1=\frac{0.50}{0.05} \times 6=10 \times 6\) 
\(\mathrm{u}_1 =60 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\)
1. ஈரமான களிமண் உருண்டை வாகனத்தின் மீது எறியப்படல்.
2. இரு வாகனங்களுக்கு இடையேயான மோதல்.
3. சுவற்றிற்கும் பந்துக்கும் இடையேயான மோதல்.

உந்தம் அழிவின்மை விதியின் படி,
\(2 \mathrm{mv} =\sqrt{m^2 v^2+m^2 v^2}  \)
\(=\sqrt{2 m^2 u^2}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{\sqrt{2} m u}{2 m}=\frac{u}{\sqrt{2}}\)
வெடிப்பினால் உருவாக்கப்பட்ட மொத்த
ஆற்றல் \(= 2 \times \frac{1}{2} m v^2 +\frac{1}{2} \times 2 m\left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\(=m v^2+\frac{m v^2}{2}  \)
\(=\frac{3}{2} m v^2\)

விசை F = (2i + j) N 
இடப்பெயர்ச்சி d =
(5i + 3j) - (3j + k)
= (5i - k) m 
வேலை W = FD
= (2i + j) (5i - k) 
= 10 - 0 - 0 = 10 J