n=100 KHz=10⁵ Hz. V_a=340 ms^-1
V_ω1486 ms^-1 λ_a=?  λ_ω=?
எதிரொலித்த ஒளியின் அலைநீளம் λ_a=\(\frac { { V }_{ a } }{ n } \)
λ_a=\(\frac { 340 }{ 10^{ 5 } } \)=3.4 x 10³ m
ஊடுருவிய ஒலியின் அலைநீளம் λ_ω=\(\frac { { V }_{ \omega } }{ n } \)
λ_ω=\(\frac { 1486 }{ 10^{ 5 } } \)=1.486 x 10²m

ஒரு தனித்த அமைப்பிற்கு அனைத்து வகை ஆற்றல்களின் கூடுதல், அதாவது மொத்த ஆற்றல் எந்தச் செயல்பாட்டிலும் எவ்வகையான அக மாற்றங்கள் ஏற்பட்டாலும் மாறாமல் இருக்கும். இதன் பொருளானது ஒரு வடிவில் மறையும் ஆற்றல் மற்றொரு வடிவில் வெளிப்படும்.   

அறையின் பருமன் V=25.0m³
அறையின் வெப்பநிலை T=27^oC=300K
அறையின் அழுத்தம்  P=1 x 1.013 x 10⁵ மதிப்பீடு
நல்லியல்பு வாயுக்கான அழுத்தம் P, பருமன் (v) தனி வெப்பநிலை (T) இதனை 
PV=K_B NT
\(\frac { 1.013\times { 10 }^{ 5 }\times 25 }{ 1.38\times { 10 }^{ -23 }\times 300 } \)
N = 6.11 x 10²⁶ x 300
N = 6.1 x 10²⁶ மூலக்கூறுகள்.

ஒரு பாய்மத்தில் மூழ்கியுள்ள  ஒரு பொருளின் எடையை எதிர்க்கும்  பாய்மத்தினால் உருவாக்கப்படும் மேல்நோக்கிய விசை மதிப்புவிசை எனப்படும்  இந்நிகழ்வு  மிதக்கும் தன்மை எனப்படும்.            

ஒரு நிறையிலிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றலானது. ஓரலகு நிறையை முடிவிலாத் தொலைவிலிருந்து அப்புள்ளிக்கு கொண்டு வரச் செய்த வேலை ஆகும். இது V(r) என குறிக்கப்படும். மேலும் r  தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஓரலகு நிறைக்கான ஈர்ப்பு ஆற்றல் என்பது அப்புள்ளியில் ஓரலகு நிறைக்கான ஈர்ப்பு நிலை ஆற்றலுக்குச் சமம் என்றும் வரையறுக்கலாம். ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல் ஒரு ஸ்கேலார் அளவு ஆகும். அதன் அலகு J/kg.
r தொலைவில் நிறை m₁ ஆல் ஏற்படும் ஈர்ப்பு தன்னிலை ஆற்றல்
V(r)=-\(\frac { -G{ m }_{ 1 } }{ r } \)            

மாறிலி நிலைபுத் தன்மை குறையும் பொது கோண திசைவேகம் அதிகரிக்கிறது.
அஆகையால் அதிக பரப்பு கொண்ட வெளிச் சுற்றுகள் வேகம் குறைவாகவும் அதன் மையத்தில் வேகம் அதிகமாகவும் உள்ளது.

பரப்புகளை ஒரு குறிப்பிட்ட எல்லைக்கு மேல் வழுவழுப்பாக்கினால் அவற்றின் உராய்வுத் தடை அதிகரிப்பதன் காரணம் மூலக்கூறுகளுக்கிடையே உள்ள ஈர்ப்பு விசை அதிகரிப்பதே ஆகும்.

திசைவேகம் v = 5 ms^-1
மோதலின் கோணம் θ = 60°
மீட்சியளிப்பு குணகம் e = 0.5
\(\mathrm{e}=0.5 =\frac{v \cos \left(90^{\circ}-60^{\circ}\right)}{u \cos 60^{\circ}}  \)
\(=\frac{v \sin 60^{\circ}}{5 \cos 60^{\circ}}  \)
\(0.5 =\frac{v \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{5 \times \frac{1}{2}}=\frac{v \sqrt{3}}{5}  \)
\(\therefore v \sqrt{3} =5 \times 0.5=2.5  \)
\(\therefore v =0.3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\)
மோதலுக்குப் பின் திசைவேகம் = 0.3 m / s

t₁ = (20 ± 0.5)°C
t₂ = (50 ± 0.5)°C
வெப்பநிலை வேறுபாடு t = ?
t = t₂ − t₁ = (A − B) ± (ΔA + ΔB)
= (50 ± 0.5) − (20 ± 0.5)
= (50 – 20)) ± (0.5 + 0.5)
t = (30 ± 1)°C

தானாக விழும் பொருளுக்கு,
\(h =\frac{1}{2} g p t^2  \)
\(\therefore g_p =\frac{2 h}{t^2}=\frac{2+50}{4}=25 m s^{-2}\)

அடா்த்தி = 4 g cm³ 
நீளம் = 10 x 10^-2  மீ 
நிறை = 100 x 10³ கி.கி
நீள் அடர்த்தி
\(=\frac{100 \times 10^3}{10 \times 10^{-2}}=\frac{10}{10}=1\) கி.கி / மீ³

மையத்தின் வழியேநிலைமத்திருப்புத்திறன்
\(I=\frac{1}{2} M R^2\)
முதல் வட்டத்தட்டில் ஆற்றல் \(=\frac{1}{4} I \omega_1^2\)
இரண்டாவது வட்டத்தட்டில் ஆற்றல்
\(=\frac{1}{4} I \omega_2^2\)
ஆற்றலில் இழப்பு \(\frac{1}{4} \mathrm{I}\left(\omega_1-\omega_2\right)^2\)

(i) நிறை 'm₂' மீது நிறை 'm₁' ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்பியல் விசை
\(\vec { { F }_{ 21 } } =-\frac { G{ m }_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \)  ...(1)
இங்கு \(\hat { r } \) என்பது நிறை m₁ மற்றும் m₂ வை இணைக்கும் கோடு வழியே செயல்படும் அலகு வெக்டர் ஆகும்.
(ii) நிறை m₁ லிருந்து r தொலைவில் உள்ள புள்ளியில் ஈர்ப்பு புலச்செறிவு (\(\vec { E_{ 1 } } \)) என்பது "ஓரழகு நிறையினால் உணரப்படும் ஈர்ப்பு விசை" என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஈர்ப்பு புலம் செறிவானது \(\frac { \vec { { F }_{ 21 } } }{ { m }_{ 2 } } \) என்ற விகிதத்தால் குறிக்கப்படுதுகிறது.
(iii) இங்கு நிறை m2 மீது செயல்படும் விசை \(\vec { { F }_{ 21 } } \) ஆகும்
எனவே \(\vec { E_{ 1 } } =\frac { \vec { { F }_{ 21 } } }{ { m }_{ 2 } } \) வை 1 ல் பிரதியிட
\(\vec { E_{ 1 } } =-\frac { { GM }_{ 1 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \) ...(2)
(iv) ஈர்ப்புலச் செறிவு (இனிமேல் ஈர்ப்பு புலம் என்று அழைக்கப்படும்) ஒரு வெக்டர் ஆகும். நிறை M ஆல் r தொலைவில் ஏற்படும் ஈர்ப்பு புலம் பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது.
\(\vec { E } =\frac { { GM }_{ 1 } }{ { r }^{ 2 } } \hat { r } \) 
ஈர்ப்புப் புலம் செயல்படும் பகுதியில் உள்ள புள்ளி P யில் நிறை 'm' வைக்கப்படுகிறது. நிறை 'm' ஆனது ஈர்ப்புப் புலம் \(\vec { E } \) யை உணர்வதால் ஒரு ஈர்ப்பு விசை ஏற்படுகிறது.
நிறை M ஆள் நிறை m உணரும் ஈர்ப்பு விசை பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.
\(\vec { { F }_{ m } } =m\vec { E } \)
(v) இந்த சமன்பாட்டை நியூட்டனின் இரண்டாம் விதி சமன்பாட்டோடு ஒப்பிடும்போது, நமக்கு கிடைப்பது
\(m\vec { a } =m\vec { E } \)
\(\vec { a } =\vec { E } \)

(vi) அதாவது ஒரு புள்ளியில் இருக்கும் ஈர்ப்பு புலமானது அப்புள்ளியில் உள்ள ஒரு துகள் உணரும் முடுக்கத்திற்கும் சமம் ஆகும். ஆனால் எண்மதிப்பும் திசையும் ஒன்றாக அமைந்தாலும் \(\vec { a } \) மற்றும் \(\vec { E } \) ஆகிய இரண்டும் வெவ்வேறு இயற்பியல் அளவுகள் ஆகும். ஈர்ப்புப்புலம் \(\vec { E } \) என்பது மூல நிறையின் (source mass) காரணப் பண்பு. முடுக்கம் \(\vec { a } \) என்பது ஈர்ப்பு புலம் \(\vec { E } \) என்பது மூல நிறையின் (source mass) காரணப் பண்பு. முடுக்கம் \(\vec { a } \) என்பது ஈர்ப்பு புலம் \(\vec { E } \) - ல் வைக்கப்பட்டுள்ள சோதனை நிறை உணரும் விளைவுப் பண்பாகும்.

சீராகப் பாயும் நீர்மத்திற்கு மூவகையான ஆற்றல்கள் உண்டு அவை (i) இயக்க ஆற்றல்  (ii) நிலை ஆற்றல் (iii) அழுத்த ஆற்றல் ஆகும்.
(i) இயக்க ஆற்றல்:m நிறையும் v திசைவேகமும் கொண்ட நீர்மத்தின் இயக்க ஆற்றலானது.
\(KE=\cfrac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\)
இதே போல் ஓரலகு பருமனுக்கான இயக்க ஆற்றல் 
  = \(\cfrac { \cfrac { 1 }{ 2 } mv^{ 2 } }{ V } =\cfrac { 1 }{ 2 } \left( \cfrac { m }{ V } \right) ={ v }^{ 2 }=\cfrac { 1 }{ 2 } { \rho v }^{ 2 }\)
(ii) நிலையாற்றல்: தரை மட்டத்திலிருந்து h உயரத்திலுள்ள m நிறை கொண்ட நீர்மத்தின்  நிலையாற்றல் 
PE= mgh 
ஓரலகு நிறைக்கான நிலையாற்றல் 
\(\cfrac { PE }{ m } =\cfrac { mgh }{ m } =gh\)
இதே போல் ஓரலகு பருமனுக்கான  நிலையாற்றல்
= =\(\cfrac { mgh }{ V } =\left( \cfrac { m }{ V } \right) gh=\rho gh\)
(iii) அழுத்த ஆற்றல்: நீர்மத்தின்மீது அழுத்தத்தைச் செலுத்துவதால் 

FXd=(PA) X = P(A X D)
\(\Rightarrow \) F X d = W =PV அழுத்த ஆற்றல் 
எனவே அழுத்த ஆற்றல் E_p =PV 
ஓரலகு நிறைக்கான அழுத்த 
\(\cfrac { { E }_{ p } }{ m } =\cfrac { PV }{ m } =\cfrac { P }{ { \cfrac { m }{ V } } } =\cfrac { P }{ \rho } \)
இதேபோல் ஓரலகு பருமனுக்கான அழுத்த ஆற்றல் 

F=10N, y=10 cm=0.1 m
விசை மாறிலி \(k=\cfrac { F }{ y } =\cfrac { 10N }{ 0.1\quad m } =100\quad N/m\)
F = பொருளின் எடை =9kg \(\omega t\)+=90N 
\(y=\cfrac { F }{ k } =\cfrac { 90N }{ 100N/3 } =0.9\quad m\)
அலைவுக்காலம் \(T=2\pi \cfrac { \sqrt { m } }{ k } \)
= \(2\pi \cfrac { \sqrt { 9 } }{ 100 } s=2\pi \left( \cfrac { 3 }{ 10 } \right) s\)

துப்பாக்கிக் குண்டின் நிறை
\(m=\frac { 3 }{ 1000 } g=0.03kg\)
வேகம் v = 500 ms^-1
தொடக்க இயக்க ஆற்றல் =\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.03\times { (500) }^{ 2 }\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.03\times 250000\)
3750 J
இறுதி இயக்க ஆற்றல் = \(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=0\)
இயக்க ஆற்றலில் இழப்பு = 3750 J
F = துப்பாக்கிக்குண்டின் மீது கட்டியால் செலுத்தப்படும் விசை
S = இடப்பெயர்ச்சி \(\Rightarrow \) 10 கிம் = 0.10 m
வேலை - ஆற்றல் கொள்கையை பயன்படுத்த
W = \(\Delta k\)
Fs =  \(\Delta k\) 
\(F\times 10=3750;F=\frac { 3750 }{ 0.10 } =3.75\times { 10 }^{ 4 }N\)

1. வெப்பநிலையில் உட்கருத்தை நுட்பமாக உணர்வதற்கு பின்வருமாறு மாற்றியமைக்க வேண்டும்.
\(P={1\over3}{N\over V}m\overline{v^2}\)
\(PV={1\over3}{N}m\overline{v^2}\)
2.நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாடு PV=Nkt யுடன் சமன்பாடு (1)ஐ ஒப்பிடும்போது பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
\(Nkt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
\(kt={1\over3}Nm \overline{v^2}\)
மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஆல் பெருக்கும்போது, பின்வரும் சமன்பாடு கிடைக்கும் 
சமன்பாடு (3) இன் வலதுப்பக்கமுள்ள பதம், மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றலைக் () குறிக்கிறது.
3. மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் வெப்ப நிலையை தீர்மானிப்பது, அவ்வாயுவின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் என்பதை சமன்பாடு (3)அல்லது (4)லிருந்து அறிந்து கொள்ளலாம். சமன்பாடு (4) என்பது வாயுக்களின் இயக்கவியர் கொள்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட அதிமுக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு முடிவாகும். அச்சமன்பாட்டிலிருந்து நாம் பின்வருவனவற்றை அறிந்து கொள்ளலாம்.
i) வாயு மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி இயக்க ஆற்றல், அவ்வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலைக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். சமன்பாடு (9.9) பேரளவான உலகத்துடன், (வெப்பநிலை) மீறுண் உலகத்தை (வாயுமூலக்கூறுகளின் இயக்கம் தொடர்புபடுத்துகிறது.
ii. ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றல். வாயுவின் கெல்வின் வெப்பநிலையை மட்டுமே சார்ந்ததாகும். மூலக்கூறின் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல. வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் வெப்பநிலையை, வெப்பநிலை மானியைக் கொண்டு அளவீடு செய்யும் அதே வேளையில், ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும் அம்மூலக்கூறுகளை நாம் கண்களால் பார்க்காமலேயே நம்மால் கணக்கீடு செய்ய இயலும்.
ஒவ்வொரு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்க ஆற்றலையும், வாயு மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையால் பெருக்கும்போது, வாயுவின் அகஆற்றல் கிடைக்கும்.

சராசரி வேகம்
\(\bar { v } =\frac { 2+3+4+5+5+5+6+6+7+9 }{ 10 } =5.2{ ms }^{ -1 }\)
 சராசரி இருமுடி மூல வேகத்தைக் கணக்கிட முதலில் வேகங்களின் இருமுடியின் சராசரியைக் \(\bar { { v }^{ 2 } } \)கணக்கிட வேண்டும்.
\(\bar { { v }^{ 2 } } =\frac { 2^{ 2 }+3^{ 2 }+4^{ 2 }+5^{ 2 }+5^{ 2 }+5^{ 2 }+6^{ 2 }+6^{ 2 }+7^{ 2 }+9^{ 2 } }{ 10 } =30.6{ { m }^{ 2 }s }^{ -2 }\)
 சராசரி இருமுடி மூல வேகம்
\({ v }_{ rms }=\sqrt { \bar { { v }^{ 2 } } } =\sqrt { 30.6 } =5.53{ { m }s }^{ -1 }\)
மிகவும் சாத்தியமான வேகம் v_mp என்பது 5ms^-1 ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்டவற்றுள் மூன்று மூலக்கூறுகள் இவ்வேகத்தைப் பெற்றுள்ளன.

(a)(i) வெப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\({ W }_{ adia }=\frac { \mu R }{ \gamma -1 } \left[ { T }_{ i }-{ T }_{ f } \right] \)
இறுதி வெப்பநிலை T_f ஐக் கண்டறிய வெப்பரிமாற்றமில்லா நிலைச்சமன்பாடு 
\({ T }_{ f }{ V }_{ f }^{ \gamma -1 }={ T }_{ i }{ T }_{ i }^{ \gamma -1 }\)
ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்.
\({ T }_{ f }={ T }_{ i }{ \left( \frac { { v }_{ i } }{ { v }_{ f } } \right) }^{ \gamma -1 }=300\times { \left( \frac { 1 }{ 2 } \right) }^{ \frac { 2 }{ 3 } }\)
= 0.63 × 300 K = 189.8 K
W = 1 × 8.3 × \(\frac{3}{2}\)(300 – 189.8) = 1.37 kJ
(ii) அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை 
W = P\(\Delta \)V = P(V_f – V_i)
மேலும் Vf = 2V_i எனவே, W = 2PV_i
V_i ஐக் கணக்கிட, நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டை தொடக்கநிலைக்கும் பயன்படுத்த வேண்டும்.
P_iV_i = RT_i
\({ V }_{ 1 }=\frac { { RT }_{ i } }{ { P }_{ i } } =8.3\times \frac { 300 }{ 1 } \times { 10 }^{ -6 }=24.9\times { 10 }^{ -4 }{ m }^{ 3 }\)
அழுத்தம் மாறா நிகழ்வின் போது செய்யப்பட்ட வேலை W = 2 × 10⁶ × 24.9 × 10⁻⁴ = 4.9 kJ
(iii) வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை 
\(W=\mu RTln{ \left( \frac { { v }_{ f } }{ { v }_{ i } } \right) }\)
வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் தொடக்க அறை வெப்பநிலை ஒரு மாறிலியாகும் 
எனவே W = 1 × 8.3 × 300 × ln(2) = 1.7 kJ
(b) இம்மூன்று நிகழ்வுகளையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை, பெருமமதிப்பையும், வெப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை சிறுமமதிப்பையும் பெற்றுள்ளன . 
(c)இம்மூன்று நிகழ்வுகளுக்கான PV வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை
AC வளை கோட்டிற்குக்   கீழே உள்ள பரப்பு = வெப்பநிலை  மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை
AD வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = வெப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை 
PV வரைபடத்தில் AP வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு மற்ற வளைகோடுகளின் பரப்பைவிட அதிகம். எனவே அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை சிறும மதிப்பைப் பெற்றுள்ளன.
(d) வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் அமைப்பிற்கு  எவ்விதமான வெப்பமும் செல்லவில்லை அதேபோன்று அமைப்பிலிருந்து எவ்விதமான வெப்பமும் வெளியேறவும் இல்லை. வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வுடன் ஒப்பிடும்போது அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை அதிகம் எனவே வெப்பமும் அதிகம். 

ஒரு குறிப்பிட்ட இழுவிசை T, நீள் நிறை μ(ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை) க்கு அதிர்வெண் அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளத்திற்கு l எதிர்த்தகவில் இருக்கும்.
\(f∝{1\over l}⇒f={v\over 2l}⇒l={v\over 2f}\)
முதல் அதிர்வுறும் கம்பிக்கு
\(f_1={1\over 2l_1}⇒l_1={v\over 2f_1}\)
இரண்டாவது அதிர்வுறும் கம்பிக்கு
\(f_2={1\over2 l_2}⇒l_2={v\over 2f_2}\)
மூன்றாவது அதிர்வுறும் கம்பிக்கு
\(f_3={1\over2 l_3}⇒l_3={v\over 2f_3}\)
∴ மொத்த நீளம்
l=l₁ +l₂+l₃
\({v\over 2f}={v\over 2f_1}+{v\over 2f_2}+{v\over 2f_3}⇒{1\over f}={1\over f_1}+{1\over f_2}+{1\over f_3}\)

ஓய்வுநிலை உராய்வு இயக்கஉராய்வு i)பொருள் நகரத்தொடங்குவதை எதிர்க்கும் பொருள் நகரும் பரப்பைப் பொறுத்து பொருளின்
சார்பியக்கத்தை எதிர்க்கும் ii) தொடும் பரப்பின் அளவினைச் சார்ந்ததில்லை தொடும் பரப்பின் அளவினைச் சார்ந்ததில்லை
விசையின் எண் மதிப்பைச் சார்ந்ததில்லை iii) ஓய்வுநிலை உராய்வு குணகம் ஒன்றை ஒன்று தொடும்
பரப்பு பொருட்களின் தன்மையை (Nature of materials) சார்ந்திருக்கும்.
சுழியிலிருந்து N வரை உள்ள எந்த ஒரு மதிப்பினையும் பெற்றிருக்கும். இயக்க உராய்வு குணகம் _k ஒன்றை ஒன்று தொடும் பரப்புகளின் 
தன்மை மற்றும் பரப்புகளின் வெப்பநிலை ஆகியவற்றைச் சார்ந்திருக்கும்.
இது எப்பொழுதும் சுழி மதிப்பினைப் பெறாது.மேலும் பொருள் எந்த வேகத்தில் இயங்கினாலும் இதன் மதிப்பு எப்பொழுதும் _k க்கு சமமாகும்.(பொருளின் வேகம் 10ms^-1 ஐவிட ) குறைவாக
உள்ளபோது இது பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.) iv) ஓய்வுநிலை உராய்வுவிசையின் பெரும மதிப்பும் அதிகமாக இருக்கும் இயக்க நிலை உராய்வு விசை குறைவாக இருக்கும். v) ஓய்வுநிலை உராய்வுக் குணகம் அதிகமான மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும். இயக்க நிலை உராய்வு குணகம் ,குறைவான மதிப்பைப் பெற்றிருக்கும்

m நிறை கொண்ட Q துகளானது மாறா திசைவேகம் \(\overset { \rightarrow }{ v } \) யுடன் செல்வதாக கொள்வோம்

மாறா திசைவேகம் என்பதால் துகளின் பாதை நேர்க்கோட்டு பாதையாக அமையும். அதன் உந்தமும் (\((\overset { \rightarrow }{ p } =m\overset { \rightarrow }{ v } )\) அதே பாதையில் நேர்கோட்டில் அமையும். அப்பாதையிலிருந்து செங்குத்து தொலைவில் (d) ஆதிப்புள்ளி O வை எடுத்துக் கொள்வோம். ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் Q என்ற புள்ளியில் அமைந்த துகளின் நிலை வெக்டர் \(\vec {O Q} =\vec{ r }\) என்க. ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் \(\vec{r}\) க்கும் p க்கும் இடைப்பட்ட கோணம் θ என்க எனவே அக்கணத்தில் கோண உந்தத்தின் எண்மதிப்பு
L = OQ p sinፀ = OQ mv sinፀ = mv(OQsinፀ)
இங்கு (OQsinፀ) என்பது ஆதிப்புள்ளிக்கும் பொருள் செல்லும் திசைக்கும் உள்ள செங்குத்துக் தொலைவு ஆகும். எனவே துகள் Q வின் ஆதியைப்பொறுத்த கோண உந்தம்
L = mvd
மேற்கண்ட கோண உந்தத்தின் சமன்பாடு கோணம் θ வை பெற்றிருப்பதில்லை. நேர்கோட்டு உந்தம் p (p = m v) மற்றும் செங்குத்து தொலைவு d இரண்டும் மாறிலிகள். ஆதலால், துகளின் கோண உந்தமும் மாறாது. எனவே கோண உந்தமானது நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ளபொருட்களோடும் தொடர்புடையது. பொருள்  செல்லும் நேர்க்கோட்டு திசை, ஒருவேளை ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் சென்றால் கோண உந்தம் சுழியாகவும், அது மாறாததாகவும் இருக்கும்.

அ) O முதல் A வரை: (0 வினாடி முதல் 10 வினாடி வரை)
t = 0 வினாடியில் துகளின் திசைவேகம் சுழி அதன் பின்பு துகள் நேர்க்குறி திசை வேகத்தைப் பெறும். எனவே துகள் நேர்க்குறி x திசையில் இயங்கும். 0 வினாடியிலிருந்து 10 வினாடி வரை வளைகோட்டின் சாய்வு \(({dv \over dt })\) நேர்க்குறி ஆகும்.
இது துகளின் நேர்க்குறி முடுக்கத்தினைக் காட்டுகிறது. மேலும் 0 வினாடியிலிருந்து 10 வினாடி வரை துகளின் திசைவேகம் அதிகரிப்பதைக் காணலாம்.
A முதல் B வரை: (10 வினாடியிலிருந்து 15 வினாடி வரை)
10 வினாடி முதல் 15 வினாடி வரை 60 m s^–1 என்ற மாறாத திசை வேகத்தில் துகள் உள்ளது. இது துகளின் சுழி முடுக்கத்தினைக் காட்டுகிறது. மேலும் துகள் தொடர்ந்து நேர்க்குறி திசையில் இயங்குவதை இது காட்டுகிறது.
B முதல் C வரை: (15 வினாடியிலிருந்து 30 வினாடி வரை)
15 வினாடியிலிருந்து 30 வினாடி வரை வளைகோட்டின் சாய்வு எதிர்க்குறி ஆகும். இது 15 வினாடியிலிருந்து 30 வினாடிவரை துகளின் திசைவேகம் குறைவதைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும் துகள் நேர்க்குறி x அச்சு திசையிலேயே தொடர்ந்து இயங்குகின்றது. 30 வினாடியில் துகளின் திசைவேகம் சுழியாகிறது. துகள் நேர்க்குறி x திசையில் பெரும தூரத்தைக் கடந்து பின்பு கண நேர ஓய்வினை அடைகிறது.
C யிலிருந்து D வரை: (30 வினாடியிலிருந்து 40 வினாடிவரை)
30 வினாடியிலிருந்து 40 வினாடி வரை துகள் எதிர்க்குறி திசைவேகத்தினை அடையும். இது துகள் எதிர்க்குறி x அச்சு திசையில் இயங்கத்தொடங்குவதைக் காட்டுகிறது. திசை வேகத்தின் எண்மதிப்பு 40 m s^-1 என்ற பெரும மதிப்பினை அடைகிறது.
D யிலிருந்து E வரை (40 வினாடியிலிருந்து 55 வினாடி வரை):
40 வினாடியிலிருந்து 55 வினாடிவரை திசைவேகம் எதிர்க்குறியில்தான் இருக்கிறது. அது மட்டுமின்றி குறையத் தொடங்குகிறது. t = 55 வினாடியில் துகளின் திசைவேகம் சுழியினை அடைந்து துகள் ஓய்வுநிலைக்கு வரும்.

\(F=-\frac { GM_{ E }m }{ { R }_{ E }^{ 2 } } \\ \)
இங்கு M_E புவியின் நிறை, m-பொருளின் நிறை,
R_E புவியின் ஆரம் ஆகும்.
நியூட்டன் இரண்டாம் விதிப்படி, F=mg,
இதனை 1 உடன் ஒப்பிட,
\(mg=-\frac { GM_{ E }m }{ { R }_{ E }^{ 2 }\\} \)
\(g=-\frac { { GM }_{ E } }{ { R }_{ E }^{ 2 } } \)    .....(2)


புவியின் மையத்திலிருந்து r தொலைவில் உள்ள நிறை M உணரும் விசை
\(F=-\frac { { GM }_{ E }M }{ { r }^{ 2 } } \)
2 ல் உள்ள GM_E யின் மதிப்பை மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் பிரதியிட,
\(F=-gM\frac { { R }_{ E }^{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
இதன் மூலம் நமக்குத் தெரிவது என்னவென்றால், g இன் மதிப்பு தெரிந்தாலே விசையை எளிதில் கணக்கிடலாம். இதற்கு 'G' இன் மதிப்பு தேவை இல்லை.

அழுத்தம் மாறா நிகழ்விற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:
1.வாயுவை வெப்பப்படுத்தும்போது வாயு வெப்பமடைந்து பின்னர் அது பிஸ்டனைத் தள்ளுகிறது. ஏனவே வாயுவானது வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் புவியீர்ப்பு விசை இவற்றின் கூடுதலுக்குச் சமமான ஓர் விசையை பிஸ்டனின் மீது செலுத்துகிறது எனில் இந்நிகழ்வு ஓர் அழுத்தம் மாறா நிகழ்வாகும்.

2.நமது வீட்டு சமையல் அறையில் நடைபெறும் பெரும்பாலான சமையல் நிகவுகள் அழுத்தம் மாறா நிகழ்வுகள் ஆகும். திறந்த பாத்திரத்தில் உணவினை சமைக்கும் போது உணவிற்கு மேலே உள்ள அழுத்தம் எப்போதும் வளிமண்டல அழுத்தத்திற்கு சமமாகும்.

சோனார் (SONAR): SOund NAvigation and Ranging. ஒலி எதிரொலிப்பு மூலம் கடலினுள் தேடுதல் மற்றும் கண்டுபிடித்தல் கருவி.
சோனார் கருவி ஒலியின் எதிரொலிப்பைப் பயன்படுத்தி நீரினுள் உள்ள பொருளின் நிலை அல்லது இயக்கத்தை உணரப் பயன்படுகிறது. இதே முறையில் தான் டால்பின்களும், வவ்வால்களும் இருளில் கூட தாங்கள் செல்ல வேண்டிய வழியை தேர்தெடுகின்றன.

பாகுநிலையின் முக்கியத்துவம் கீழ்க்காணும் உதாரணங்களில் இருந்து புரிந்து கொள்ளலாம்
(i) கனரக  இயந்திரங்களின்  பாகங்களில் உயவியாகப் பயன்படும்  எண்ணெய் அதிக பாகியல் எண்ணெய் கொண்டிருக்க வேண்டும் . பொருத்தமான உயவியைத் தேர்வு செய்யு  அதன் பாகுநிலையையும் , வெப்பநிலையை பொறுத்து எவ்வாறு மாறுபடுகிறது என்பதையும் அறிந்திருக்க வேண்டும்.
  (ii) சில கருவிகளின் இயக்கித்திற்கு ஈரப்பதத் தைக்  கொடுக்க அதிக பாகுநிலை கொண்ட திரவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது மாற்றும் அது நீரியல்  தடுப்புகளில்  தடுப்பி  எண்ணெய்யாக பயனபடுகிறது.
(iii) தமனிகள் மற்றும் இரத்தக் குழாய்கள் வழியே இரத்த ஓட்டம் நிர்மத்தின் பாகுநிலையைச் சார்ந்தது.
(iv ) ஒரு எலெக்ட்ரானின்   மின்னுட்டத்தை க் காண மில்லிகன் எண்ணெய் துளி ஆய்வை  மேற்கொண்டார். அவர் பாகுநிலை பற்றிய  அறிவை மின்னுட்டத்தை  கணக்கிட பயன்படுத்தினார்.                                          

அளவிடப்பட்ட இதயத்துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை f என்க.அலைவு நேரமானது இதயத்துடிப்புக்கு எதிர்த்தகவில் அமைவதால்
\(f={1\over T}={1\over 0.8}=1.25s^{-1}\)
1நிமிடம் என்பது 60 விநாடிகள் ஆகும்.
(1வினாடி = \(1\over 60\)நிமிடம் \(\Rightarrow\)1s^-1 = 60min^-1)
f=1.25s^-1⇒ f=1.25 x 60min^-1=75 துடிப்புகள் /நிமிடங்கள்

M நிறையுள்ள ஒரு பொருள் \(\vec v\) என்ற திசைவேகத்தில் இயங்குவதாகக் கருதுவோம்.அதன் நேர்க்கோட்டு உந்தம் \(\vec p=m\vec v\) மற்றும் அதன் இயக்க ஆற்றல்,
\(KE=\frac{1}{2}mv^2\)
\(KE=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(\vec v.\vec v)\)
பகுதி மற்றும் தொகுதியை நிறை m ஆல் பெருக்க 
\(\frac{1m^2(\vec v.\vec v)}{2 m}\)
\(=\frac{1(m\vec v).(m\vec v)}{m}\ \vec p=m\vec v\)
\(=\frac{1\vec p.\vec p}{2m}\ \ =\frac{p^2}{2m}\)
\(KE=\frac{p^2}{2m}\)
இங்கு \(|\vec p|\) என்பது  உந்தத்தின் எண் மதிப்பாகும்.நேர்க்கோட்டு உந்தத்தின் எண் மதிப்பை இவ்வாறு பெறலாம்.
\(|\vec p|=p=\sqrt {2m(KE)}\)

கைகள் நீட்டப்பட்ட நிலையில் சர்க்கஸ் வீரரின் நிலைமத்திருப்புத்திறன் I என்க.சர்க்கஸ் வீரரின் மீதும் சுழல்மேசை மீதும் திருப்பு விசை எதுவும் செயல்படாத நிலையில் கோண உந்தம் மாறாது எனவே கோண உந்தத்தின் சமன்பாடானது.
I_i ω_i = I_fω_f
\(I_iω_i={1\over 3}I_iω_i\ \ \ \because\left( I_f={1\over 3}I\right)\)
ω_f = 3ω_i
மேற்கண்ட முடிவிலிருந்து ஆரம்பக் கோணத் திசைவேகமானது மூன்று மடங்கு அதிகரித்துள்ளது என்பது தெளிவாகிறது.

திசைவேகம்:
நேரத்தைப் பொருத்து பொருள் ஒன்றின் நிலை வெக்டா் மாறும் வீதம் திசைவேகம் எனப்படும். இது ஒரு வெக்டர் அளவு.
\(\vec{v}=\frac{d \vec{r}}{d t}\)
வேகம்:
திசைவேகத்தின் எண் மதிப்பு வேகம் எனப்படும்.
அதன் மதிப்பு \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}\)  இது ஒரு நோ்க்குறி ஸ்கேலாா் அளவு.