(i) காரில் பயன்படுத்தப்படும் டீசல் இயந்திரங்கள் மற்றும் மோட்டார் வாகனங்களில் பயன்படுத்தப்படும் பெட்ரோல் இயந்திரங்கள், ஆகியவை அனைத்தும் நடைமுறை வெப்ப இயந்திரங்கள்.
(ii) டீசல் இயந்திரத்தின் பயனுறுதிறன் அதிக பட்சமான 45% ஆகும். பெட்ரோல் இயந்திரத்தின் பெரும  பயனுறுதிறன் 44% ஆகும் . ஏனெனில் இவை நல்இயல்பு இயந்திரங்கள்(கார்னோ இயந்திரங்கள்) அல்ல.
(iii) இவற்றின் பயனுறுதிறன் வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதியால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது.

(i) அலைகளின் பரவலுக்கு ஊடகமானது நிலைமம் (inertia) மற்றும் மீட்சிப்பண்லபக் (elastic) கொண்டிருக்க வேண்டும்.
(ii) கொடுக்கப்பட்ட ஊடகத்தில் அலையின் திசைவேகம் மாறிலியாகும். அதே சமயம் ஊடகத்தில் உள்ள துகள்கள் வெவ்வேறு நிலைகளில் மாறுபட்ட திசைவேகங்களுடன் இயங்கும். அவற்றின் நடுநிலையில் பெரும திசைவேகமும் விளிம்பு நிலைகளில் திசைவேகம் சுழியாகவும் இருக்கும்.
(iii) அலைகளானது எதிரொளிப்பு, விலகல், குறுக்கீட்டு விளைவு, விளிம்பு விளைவு மற்றும் தலைவிளைவு ஆகியவற்றிற்கு உட்படும். 

தனி ஊசலின் நீளம் l =\(\frac { { T }_{ p }^{ 2 } }{ 4{ \pi }^{ 2 } } =\frac { (2.00s)^{ 2 }\times 9.8 }{ 4\times 3.14 } \)
=\(\frac { 400\times 9.8 }{ 4\times 9.85 } =\frac { 39.2 }{ 39.4 } \)=0.994m =0.1 m

(i) ஈர்ப்பின் முடுக்கமானது முடுக்கமடையும் பொருளின் நிறையைச் சார்ந்ததல்ல.
(ii) g ன் மதிப்பு புவியின் நிறையையும், ஆரத்தையும் சார்ந்துள்ளது.
(iii) புவியை நோக்கி விழும் அனைத்துப் பொருள்களும் சமமாக முடுக்கமடைகிறது.
(iv) பூமத்தியரேகைப் பகுதியில் g=9.8 ms^-2

வேகவைக்கப்பட்ட சூடான  முட்டையை குளிர்ந்த தண்ணீரில் போட்டு அதன் ஓட்டினை உரித்தால் அது முட்டையிலிருந்து  எளிதாக பிரிந்து வரும். ஏனெனில் முட்டை மற்றும் ஒடு ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு வெப்பவிரிவைப் பெற்றிருப்பதாகும். 

கொடுக்கப்பட்ட இம்மூன்று வேகங்களிலும் \({ v }_{ ms }\)பெரும மதிப்பையும் \({ v }_{ mp }\) சிறும மதிப்பையும் பெற்றிருக்கும்.
\({ v }_{ rms }>\overline { v } >{ v }_{ mp }\) விகித அடிப்படையில் 
\({ v }_{ rms }:\overline { v } :{ v }_{ mp }=\sqrt 3:\sqrt {8\over \pi }:\sqrt {}2\)=1.732:1.6:1.414

பரப்பு இழுவிசைக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்:
(i) நீர்பூச்சிகள் (water bugs) மற்றும் நீர் தாண்டிப் பூச்சிகள் (water striders )நீரின் மேற்பரப்பில் நடக்கின்றன நீர்ம மூலக்கூறுகள் உள்நோக்கி இழுக்கப்படுவதால்  நீரின் மேற்பரப்பானது  மீட்சியுள்ள அல்லது இழுத்துக் கட்டப்பட்ட படலத்தை போன்று செயல்படுகிறது.
(ii) இது நீர் பபூச்சிகளின் எடையை சமன் செய்து  அவை நீரின் மேற்பரப்பில் நடக்க உதவுகிறது. இந்த நிகழ்வை பரப்பு இழுவிசை என அழைக்கின்றோம். வண்ணம்  பூசும் தூரிகையின் முடிகள் நீரிலிருந்துவெளியே எடுத்தால் ஒன்றாக ஒட்டிக் கொள்கின்றன. இதன் காரணம் அவற்றில் உருவான நீர் மெல்லேடுகள் ஒரு சிறும பரப்பிற்கு  சுருங்க முனைவதாகும்.                           

ஒரு பொருளின் ஒப்படர்த்தி என்பது அந்த பொருளின்  அடர்த்திக்கும் 4⁰C - ல் நீரின் அடர்த்திக்கும் இடையே உள்ள விகிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இது ஒரு பரிமாணற்ற நேர்க்குறி மதிப்புள்ள ஸ்கேலர் அளவாகும்.         

I அணுவின் நிறை =1.67 x 10^-27 kg
ஆக்சிஜன் அணுவின் நிறை =1.67 x  10^-27 kg
=26.72 x  10^-7 kg
உந்தம் P =mv
=26.72 x  10^-7x 8 x 2 x 10³
=427.5 x 10^-4 kgm s^-1
ஆக்சிஜன் மூலக்கூறுகள் செங்குத்துத் தளத்துடன் 30^o கோணத்தில் தாக்கும்போது 
= 427.5 x 10^-4x cos 30^o
= 427.5 x 10^-4x \({\sqrt 3\over 2}\)
= 370.2 x 10^-4 kgm s^-1
அழுத்தம் =\({F\over A}\)
\(={370.2\times 10^{-4}\over 4\times 10^{-4}}\)
P=92.4Nm^-2

பாயில் விதி: மாறாவெப்பநிலையில், சராசரி இடப்பெயர்வு இயக்கஆற்றல் ஒரு மாறிலியாகும். இதிலிருந்து PV=மாறிலி என அறியலாம்.
எனவே, மாறா வெப்பநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட வாயு ஒன்றின் அழுத்தம் அதன் பருமனுக்கு எதிர்த்தகவில் இருக்கும்,இதுவே பாயில் விதியாகும்.

தனி ஊசலின் நீளம் l = 0.9 m 
கிடைமட்டத்துடன் சாய்வுக் கோணம் a =45⁰
தனி ஊசலின் அலைவு காலம் T =?
\(T=2\pi \sqrt { \cfrac { 1 }{ g\cos { \alpha } } } \)
= \(2\times 3.14\sqrt { \cfrac { 0.9 }{ 9.8\times \cos { 45^{ 0 } } } } \)
= \(2\times 3.14\sqrt { \cfrac { 0.9 }{ 9.8\times 0.7071 } } \)
T = 0.86 s

வெப்பம் சூடான பொருளிலிருந்து, குளிர்ந்த பொருளுக்கு பாயும்போது என்டரோபி உயரும். வெப்பம் குளிர்ந்த பொருளிலிருந்து சூடான பொருளுக்கு பாயும்போது என்டரோபி குறைவது வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதிக்கு எதிரானது.

கட்டற்ற அலைவுகள்: அலையியற்றியை அதன் சமநிலைப் புள்ளியிலிருந்து இடம்பெயரச் செய்து அலைவுறச் செய்தால் அது அலைவுறும் அதிர்வெண்ணானது இயல்பு அதிர்வெண்ணிற்கு சமமாக இருக்கும். இவ்வகை அலைவுகள் அல்லது அதிர்வுகள் கட்டற்ற அழிவுகள் அல்லது கட்டற்ற அலைவுகள் எனப்படும். 

அழுத்தம் மாறாத்  தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் (S_p) ல் அமைப்பின் வெப்பப்படுத்தும்போது வாயுவிற்கு வெப்பம் அளிக்கப்படும் மாறா அழுத்தத்தில் வாயு விரிவடைகிறது.
எனவே, இந்நிகழ்வில் கொடுக்கப்பட்ட வெப்ப பகுதி வேலை செய்ய பயன்படுகிறது. மேலும் மீதமும் பயன்படுகிறது. ஆனால் பருமன், மாறாத் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறனின் (S_V) கொடுக்கப்படும். வெப்பம் அமைப்பு அக ஆற்றல் அதிகரிப்பதற்கு மட்டுமே பயன்படுகிறது. எவ்வித வேலையும் செய்யப்பட்டாது.  

வாயுவால் பிஸ்டன் மீது செய்யப்பட்ட சிறிய வேலை dW = Fdx வாயுவால் பிஸ்டனின் மீது செலுத்தப்பட்ட விசை F = PA  இங்கு A என்பது   பிஸ்டனின் மீது செலுத்தும் அழுத்தத்தையும் குறிக்கிறது.
dW = PA dx
ஆனால் Adx = dV வாயுவின் விரிவினால் ஏற்பட்ட பருமன் மாறுபட்டு. எனவே வாயு விரிவடைந்ததால்   செய்யப்பட்ட சிறிய வேலை
dW = pdV 
இங்கு dV  நேரக்குறி என்பதை கவனிக்க வேண்டும். ஏனெனில் பருமன் அதிகரிக்கிறது.
பொதுவாக வாயுவின் பருமன் V_i லிருந்து V_f வரை அதிகரிப்பதால் செய்யப்பட்ட வேலையை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.
\(W=\int _{ { V }_{ i } }^{ { V }_{ f } }{ PdV } \)
அமைப்பின் வேலை செய்யப்பட்டிருப்பின் W எதிர்க்குறி மதிப்பைப் பெறும்.

ஒலியின் செறிவு:
ஒலி முன்னேறும் திசைக்கு செங்குத்தாக ஓரலகு பரப்பின் வழியே ஊடுருவிச் செல்லும் ஒலித்திறனே, ஒலியின் செறிவு (Intensity) என வரையறுக்கப்படுகிறது.
ஒலியின் உரப்பு:
ஒலி உரப்பு என்பது ஒலியை காது உணரும் திறனின் நிலை அல்லது கேட்பவரின் ஒலி உணரும் திறன் என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒலிச்செறிவு அதிகரிக்கும்போது உரப்பும் அதிகரிக்கும். 

(i) திரவத்தின் ஓரலகு பரப்பிற்கான ஆற்றல் பரப்பு இழுவிசை என வரையறுக்கப்படுகிறது.
\(T=\frac { F }{ l } \)
(ii) T இன் SI அலகு மற்றும் பரிணாம முறையே Nm^-1 மற்றும் MT^-2 ஆகும்      

(i)ஆஸ்போர்ன் ரெனால்டு (1842 - 1912) என்பவர் பாய்ம ஓட்டத்தின் தன்மையை அது வரிச்சீர் அல்லது சுழற்சி ஓட்டமா என அறிந்து கொள்ள ஒரு சமன்பாட்டை வடிவமைத்தார் .
\({ R }_{ c }=\frac { \rho vD }{ \eta } \)
(ii) R_c என்பது ரெனால்டு எண் எனப்படும். இது ஒரு பரிமாணமற்ற எண் ஆகும்.             

புவிப் பரப்பிற்கு மேலே உள்ள = h = 200km
g_h = ? R_e = 6371 km
\({ g }_{ h }=g\left[ 1-\frac { 2h }{ R } \right] \)
\({ g }_{ h }=g\left[ 1-\frac { 2\times 200 }{ 6371 } \right] =\frac { 5971 }{ 6371 } g\)
g_h = 0.937g (or) g_h = 0.94 g
புவி பரப்பிற்குக் கீழே ஆழம் d = 200km
g_d = ? R_e = 6371km
\({ g }_{ d }=g\left( 1-\frac { d }{ { R }_{ e } } \right) \)
\(g=\left( 1-\frac { 200 }{ 6371 } \right) =g\left( \frac { 6171 }{ 6371 } \right) \)
g_d = 0.968g.
\(\therefore\) g_d < g_h

\({ F }_{ 1 }=\frac { { GM }_{ 1 }{ M }_{ 2 } }{ { r }^{ 2 } } \)
M₁, M₂ = 2M₁, 2M₂
தொலைவு r = 2r
எனில் \({ F }_{ 2 }=\frac { G2{ M }_{ 1 }2{ M }_{ 2 } }{ ({ 2r) }^{ 2 } } =\frac { 4GM_{ 1 }{ M }_{ 2 } }{ 4r } \)
\(\therefore\) F₂ = F₁
நிறைகளும், அவற்றிற்கிடையேயான தொலைவும் இருமடங்காகும் போது அவற்றிற்கிடையே உள்ள ஈர்ப்பு விசையில் மாற்றம் இல்லை. 

சமன்பாடு (10.29) பயன்படுத்தி, முதலில் சுருள்வில் தராசின் விறைப்பு மாறிலியை நாம் கணக்கிடலாம்.
\(K=\frac { mg }{ l } =\frac { 25\times 11.5 }{ 0.25 } ={ 1150 }Nm^{ -1 }\)
அலைவுகளின் அலைவுநேரம் \(T=2\pi \sqrt { \frac { M }{ k } } \)
இங்கு M என்பது பொருளின் நிறையாகும். M என்பது தெரியாத நிலையாதலால் சமன்பாட்டை மாற்றி அமைக்க நாம் பெறுவது
\(M=\frac { k{ T }^{ 2 } }{ { 4\pi }^{ 2 } } =\frac { \left( 1150 \right) { \left( 0.5 \right) }^{ 2 } }{ { 4\pi }^{ 2 } } =7.3kg\)
பொருளின் மீது செயல்படும் ஈரப்பு விசை
W = Mg = 7.3 × 11.5 = 83.95 N ≈ 84 N

தொடக்கத்தில் g =\(\frac { GM }{ { r }^{ 2 } } \) மற்றும்
T =2\(\pi \sqrt { \frac { l }{ g } } \) =2s [வினாடி ஊசலுக்கானது]
M மற்றும் R இரட்டிப்பானால்
g'=\(\frac { g(2M) }{ { \left( 2R \right) }^{ 2 } } =\frac { g }{ 2 } \)
T =\(2\pi \sqrt { \frac { l }{ \frac { g }{ 2 } } } =\sqrt { 2 } T=2\sqrt { 2 } s.\) 

T²aR³: Re = 6400 km 
\(\frac { { T }^{ 2 } }{ \left( 24 \right) ^{ 2 } } =\left( \frac { 6400 }{ 3600 } \right) ^{ 2 }T=\)  1.7 h
உளவு செயற்கைக் கோளில் R_e  > R   
எனவே T_s > T (or) T_s  = 2h   

யங் குணகம்  y  = \(\frac { W }{ A } \times \frac { L }{ l } \)
\(\therefore \) நீட்சி l   = \(\frac { WL }{ Ay } \)
கம்பியின் இரு பக்கங்களிலும் நீட்சி அனால் நீளம் \(\frac { 1 }{ 2 } \)
 \(\therefore \) இரு பக்கிங்களிலும் நீட்சி  = \(\frac { 1 }{ 2 } \)mm 
உண்டாக்கப்பட்ட  மொத்த நீட்சி  = \(\frac { l }{ 2 } +\frac { l }{ 2 } =1mm\)       

அழுத்தம் மாறா நிகழ்விற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:
1.வாயுவை வெப்பப்படுத்தும்போது வாயு வெப்பமடைந்து பின்னர் அது பிஸ்டனைத் தள்ளுகிறது. ஏனவே வாயுவானது வளிமண்டல அழுத்தம் மற்றும் புவியீர்ப்பு விசை இவற்றின் கூடுதலுக்குச் சமமான ஓர் விசையை பிஸ்டனின் மீது செலுத்துகிறது எனில் இந்நிகழ்வு ஓர் அழுத்தம் மாறா நிகழ்வாகும்.

2.நமது வீட்டு சமையல் அறையில் நடைபெறும் பெரும்பாலான சமையல் நிகவுகள் அழுத்தம் மாறா நிகழ்வுகள் ஆகும். திறந்த பாத்திரத்தில் உணவினை சமைக்கும் போது உணவிற்கு மேலே உள்ள அழுத்தம் எப்போதும் வளிமண்டல அழுத்தத்திற்கு சமமாகும்.

பொதுவான அனைத்துப் பொருள்களும் திட, திரவ மற்றும் வாயு என்ற மூன்று நிலைகளில் காணப்படும். வெப்பப்படுத்தும்போது  அல்லது குளிர்விக்கும்போது பொருள்கள் ஒரு நிலையிலிருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாற்றமடையும்.
(i) உருகுதல் (திட நிலையிலிந்து திரவ நிலைக்கு)
(ii) ஆவியாதல் ( திரவ  நிலையிலிந்து வாயு நிலைக்கு) 
(iii) பதங்கமதால் ( திட நிலையிலிந்து நேரடியாக வாயு நிலைக்கு)
(iv) உறைதல்  (திரவ  நிலையிலிந்து திட நிலைக்கு)
(v) சுருங்குதல் (வாயு நிலையிலிருந்து திரவ நிலைக்கு)

வெற்றிடத்தில் குமிழியின்  உட்புற அழுத்தம் 
\(\rho =\frac { 4s }{ r } \)
குமிழியின்  பருமன் \(V=\frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }\)
PV  = ஒரு மாறிலி 
\(\frac { 4s }{ R } \times \frac { 4 }{ 3 } \pi { r }^{ 3 }=\frac { 4s }{ { r }_{ 1 } } \times \frac { 4 }{ 3 } { \pi { r } }_{ 1 }^{ 3 }+\frac { 4s }{ { r }_{ 2 } } \times \frac { 4 }{ 3 } { \pi { r } }_{ 2 }^{ 3 }\)
\({ R }^{ 2 }={ r }_{ 1 }^{ 2 }+{ r }_{ 2 }^{ 2 }={ 3 }^{ 2 }+{ 4 }^{ 2 }=25\)
R = 5cm 

ஒலி அலைகள் ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்குச் செல்லும்போது, கீழ்க்கண்ட நிகழ்வுகள் ஏற்படும்.
a) ஒலியின் எதிரொலிப்பு: இரண்டாவது ஊடகம் மிகுந்த அடர்த்தியுடையதாக (உறுதியானதாக) இருந்தால், ஒலியானது முழுவதுமாக முதல் ஊடகத்திற்குள்ளேயே (மீண்டு எழுகிறது) எதிரொலிப்பு அடைகிறது.
b) ஒலியின் விலகல்: ஒலி ஒரு ஊடகத்திலிருந்து மற்றொரு ஊடகத்திற்கு செல்லும் போது (இரண்டாவது ஊடகம் முதல் ஊடகத்தை விட அடர்த்தி அதிகமாக உள்ள போது) அதன் ஆற்றல் இரண்டாவது ஊடகத்தால் உட்கவரப்படுவதால், ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படுகிறது.

E =1.00 J, A=10.0 cm=0.10 m, v_m=1.20 m/s k=?, m=?, f=?
மொத்த எந்திர ஆற்றல் A  மற்றும் v_m    உடன் தொடர்புடையது
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } m{ v }_{ m }^{ 2 }\)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } k\quad { A }^{ 2 }\)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } { kA }^{ 2 }\Rightarrow k=\cfrac { 2E }{ { A }^{ 2 } } =\cfrac { 2\left( 1.00J \right) }{ \left( 0.10\quad m \right) ^{ 2 } } \Rightarrow k=200\cfrac { N }{ M } \)
\(E=\cfrac { 1 }{ 2 } { kA }^{ 2 }\Rightarrow k=\cfrac { 2E }{ { A }^{ 2 } } =\cfrac { 2\left( 1.00J \right) }{ \left( 0.20\quad m/s \right) } \Rightarrow k=1.39\quad kg\)
.\(f=\cfrac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \cfrac { k }{ m } } =\cfrac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \cfrac { \left( 200N/m \right) }{ 1.39\quad kg } } \Rightarrow 1.90\quad Hz\)

1. எண்ணடர்த்தி :\((n ={N \over V })\)
எண்ணடர்த்தி அதிகரிக்கும்போது, வாயுவின் அழுத்தமும் அதிகரிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக சைக்கிள் அல்லது காரின் சக்கரத்திற்கு காற்றை நிரப்பும்போது நாம் எண்ணடர்த்தியை அதிகரிக்கிறோம். அதனைத் தொடர்ந்து அழுத்தமும் அதிகரிக்கிறது.
2.வாயு மூலக்கூறின் நிறை:
வாயு மூலக்கூறு சுவரின் மீது செலுத்தும் உந்தத்தின் விளைவாக அழுத்தம் ஏற்படுகிறது. ஒரு நிலையான வேகத்தில், அதிக நிறையுள்ள மூலக்கூறு அதிக உந்தத்தைக் கொடுக்கும்.எனவே வாயு மூலக்கூறின் நிறை அதிகரிக்கும்போது அழுத்தமும் அதிகரிக்கும்.
3.சராசரி இருமுடி வேகம்:
நிறையை மாறிலியாக எடுத்துக்கொண்டு வாயு மூலக்கூறின் வேகத்தை அதிகரித்தால் அதன் சராசரி வேகமும் அதிகரித்தால் அதன் சராசரி வேகமும் அதிகரிக்கும். இதன் பயனாக அழுத்தமும் அதிகரிக்கும்.

a. நாம் அறிந்தபடி வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை ஓர் வெப்பநிலை ஓர் மாறா விரிவாகும்.
இங்கு \(\mu \)=0.5
\(W=0.5mol\times \frac { 8.31J }{ mol.K } \times 300K\times ln\left( \frac { 6L }{ 2L } \right) \)
W = 1.369 kJ
இங்கு வேலை நேர்குறியில் உள்ளதைக் கவனிக்க வேண்டும். ஏனெனில் வாயுவால் வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது.
b. வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதிப்படி, வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் அமைப்பிற்குக் கொடுக்கப்படும் வெப்பம் வேலை செய்வதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எனவே, Q = W = 1.369 kJ
இங்கு Q வும் நேர்குறியாகும். ஏனெனில் வெப்பம் அமைப்பிற்குள் செல்கிறது.
c. வெப்பநிலை மாறா நிகழ்விற்கு 
P_iV_i = P_fV_f = μRT
\({ P }_{ f }\frac { \mu RT }{ { V }_{ f } } =0.5mol\times \frac { 8.31J }{ mol.K } \times \frac { 300K }{ 6\times { 10 }^{ -3 }{ m }^{ 3 } } \)
=207.75 k Pa

கொடுக்கப்பட்டது  y₁ = 5 sin(240\(\pi\) t) மற்றும் y₂ = 4 sin(244\(\pi\)t)
இச்சமன்பாடுகளை, பொதுச்சமன்பாடு y = A sin(2\(\pi\)f₁t), உடன் ஒப்பிட
2\(\pi\)f₁ = 240\(\pi\) ⇒ f₁ = 120Hz
2\(\pi\)f₂ = 244\(\pi\) ⇒ f₂ = 122Hz
ஒரு வினாடியில் ஏற்படும் விம்மல்களின் எண்ணிக்கை
| f₁ − f₂| = |120 − 122| = |− 2|
=2 விம்மல்கள்/வினாடி (beats/sec)

சமன்பாடு 7.34 இல் இருந்து \(h ∝ \frac { 1 }{ r } \Rightarrow hr=\)மாறிலி  
r₁ மற்றும் r₂ ஆரமுடைய இரு நுண்புழைக் குழாய்கள் திரவத்தில் அமிழ்ந்துள்ளபோது நுண்புழையேற்ற உயரமானது முறையே h₁ மற்றும் h₂ எனில்,
h₁r₁ = h₂r₂ =மாறிலி 
\(\Rightarrow { h }_{ 2 }=\frac { { h }_{ 1 }{ h }_{ 2 } }{ { r }_{ 2 } } =\frac { \left( 2\times { 10 }^{ -2 }m \right) \times r }{ \frac { r }{ 3 } } \Rightarrow { h }_{ 2 }=6\times { 10 }^{ -2 }m\)

கம்பியின் இழுவிசை
T = mg = 1.2 x 9.8 = 11.76N
ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை μ=0.25kgm^-1
எனவே அலைத்துடிப்பின் திசைவேகம்
\(v =\sqrt {T \over \mu }=\sqrt {11.76\over 0.25}=6.858ms ^{-1}=6.8ms ^{-1}\)
30செ.மீ தொலைவைக் கடக்க துடிப்பு எடுததுக் கொள்ளும் நேரம்
\(t={d\over v}={30\times10^{-2}\over6.8}=0.044=44ms\) இங்கு ms = மில்லி வினாடி

1.இராபர்ட் பிரெளன் என்ற தாவரவியல் அறிஞர் திரவப்பரப்பிலுள்ள மகரந்தத்துகள்கள் ஓரிடத்திலிருந்து மற்றொரு இடத்திற்கு ஒழுங்கற்று இயங்குகின்றன எனக் கண்டறிந்தார் 
2.திரவப்பரப்பிலுள்ள இந்த மகரந்தத் துகள்களின் ஒழுங்கற்ற (குறுக்கு-நெடுக்கான)இயக்கம் பிரெளனியன் இயக்கம் எனப்படும். நிர்ப்பரப்பிலுள்ள தூசுத்துகள்களின் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை நாம் சாதாரணமாகக் காணலாம்.
3.இக்கண்டுபிடிப்பு நெடுங்காலமாக ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஒரு புரியாத புதிராகவே இருந்து வந்தது. முறையான ஆய்வுகளுக்குப் பின்பு, வீனர் மற்றும் ஃகோய் (Wiener and Gouy) என்ற இரு அறிஞர்கள் பிரெளனியன் இயக்கத்திற்கான உரிய விளக்கத்தினை கொடுத்தனர்.
4.இவ்விளக்கத்தின்படி திரவப்பரப்பிலுள்ள துகள்களின்மீது, அதனைச் சூழ்ந்துள்ள திரவ மூலக்கூறுகள் தொடர்ந்து மோதுவதால் அத்துகள்கள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன.
5.1905 ஆம் ஆண்டு ஐன்ஸ்டீன் வாயுக்களின் இயக்கவியற் கொள்கையின் அடிப்படையில் பிரெளனியன் இயக்கத்திற்கான முறையான கொள்கை விளக்கத்தைக் கொடுத்தார். இக்கொள்கையிலிருந்து மூலக்கூறு ஒன்றின் சராசரி அளவினைக் கணக்கிட்டார்.
6.இயக்கவியல் கொள்கையின்படி, திரவம் அல்லது வாயுவில் மிதந்து கொள்கையின்படி, திரவம் அல்லது வாயுவில் மிதந்து கொண்டிருக்கும் எந்த ஒரு துகளும் அனைத்து திசைகளிலிருந்தும் தொடர்ந்து தாக்கப்படும். எனவே சராசரி மோதலிடைத்தூரம் கிட்டத்தட்ட புறக்கணிக்கப்படும்.இதன் விளைவாக படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு துகள்கள் ஒழுங்கற்ற மற்றும் குறுக்கு நெடுக்கான இயக்கத்தை மேற்கொள்ளும்.

பிரெளனியன் இயக்கத்தைப் பாதிக்கும் காரணிகள்:
வெப்பநிலை உயரும்போது பிரெளனியன் இயக்கமும் அதிகரிக்கும். திரவம் அல்லது வாயுத் துகள்களின் பருமன் அதிகரிக்கும்போதும், உயர் பாகியல் தன்மை மற்றும் அடர்த்தி காரணமாகவும் பிரெளனியன் இயக்கம் குறையும்.