திறன் =ஒரு வினாடியில் செய்யப்பட்டவேலை =ஒரு வினாடியில் 8 குண்டுகளின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் 
P=8xஒரு வினாடியில் ஒவ்வொரு குண்டின் இயக்க ஆற்றல்
=\(8\times \frac { 1 }{ 2 } \times \left( 3\times { 10 }^{ -3 } \right) \times { (600) }^{ 2 }\)
P = 4320W
P = 4.320 kW

வாகனத்தின் இயந்திரம், எதிர்க்கும் விசைக்கெதிராக வேலை செய்து வாகனத்தை ஒரு முடுக்கத்துடன் இயக்க வேண்டும். எனவே வாகனத்தின் இயந்திரம் வெளிப்படுத்தும் திறன்
P = (எதிர்க்கும் விசை + (நிறை × முடுக்கம்)) (திசைவேகம்)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{F}\right) \mathrm{v}  \)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{V}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{ma}\right) \mathrm{V}  \)
\(=(500+(1250 \times 0.2))(30)=22.5 \mathrm{~kW} \)

m = 2 kg, d  = 10 m, F_ext = 20 N, μ_k = 0.9
ஒரு பொருள்  கிடைமட்ட பரப்பில் இயங்கும்போது அது இரு விசைகளைப் பெறுகிறது
(a) புற விசை F_ext = 20 N
(b) இயக்க உராய்வு விசை
f_k = μ_k mg = 0.9 x (2) x 10 = 18 N
புறவிசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_ext = Fd = 20 x 10 = 200 J
இயக்க உராய்வு விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_k = f_kd = (-18) × 10 = -180 J
இங்கு எதிர்க்குறியானது இயக்க உராய்வு விசை, இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிராக உள்ளதைக் குறிக்கிறது.
பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட மொத்த  வேலை
W_total = W_ext + W_k = 200 – 180 = 20 J
உராய்வு விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றும் விசை என்பதால் புறவிசையால் கொடுக்கப்பட்ட 200 J இல் 180 J இழக்கப்பட்டது மற்றும் இதனை மீட்டெடுக்க இயலாது.

(a) பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\(KE=\frac { { P }^{ 2 } }{ 2m } \)
2 kg நிறையுள்ள பொருளின்  இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 1 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 2 } =\frac { 400 }{ 4 } =100J\)
4 kg நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றல்
\({ KE }_{ 2 }=\frac { \left( 20 \right) ^{ 2 } }{ 2\times 4 } =\frac { 400 }{ 8 } =50J\)
KE₁ ≠ KE₂  என அறியவும். அதாவது இருபொருட்களும் சம உந்தத்தைப் பெற்றிருந்தாலும் அவற்றின் இயக்க ஆற்றல் சமமல்ல. கனமான பொருள் இலேசான பொருளை விட குறைவான இயக்க ஆற்றலைப் பெற்றுள்ளது. ஏனென்றால் கொடுக்கப்பட்ட  உந்தத்திற்கு இயக்க ஆற்றலானது நிறைக்கு எதிர் விகிதத்தில் உள்ளது \((KE\infty \frac { 1 }{ m } )\)
b) உந்தம் p = mv என்பதால் இரு பொருட்களும் சம வேகத்தைப் பெற்றிருக்காது.

மீட்சியற்ற மோதல்:
ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்குமுன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப்பின்) சமமாக இல்லையெனில் அது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும்.
முழு மீட்சியற்ற மோதல்:
முழு மீட்சியற்ற மோதலில் பொருள்கள் மோதலுக்குப்பிறகு ஒரு பொதுவான திசைவேகத்தில் இயங்கும் வகையில் ஒன்றுடன் ஒன்ற நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன. m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரு பொருள்கள் மோதலுக்கு முன் முறையே u₁ மற்றும் u₂ என்ற தொடக்க திசைவேகங்களுடன் இயங்குவதாகக் கொள்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு முழு மீட்சியற்ற மோதலுக்குப் பிறகு பொருட்கள் v என்ற பொதுவான திசைவேகத்துடன் ஒன்றாக இயங்குகின்றன.
மோதலின் போது நோ்க்கோட்டு உந்தம் மாற்றப்படாமல் உள்ளதால்

பொதுவான திசைவேகத்தை கீழ்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.
\(\mathrm{v}=\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}\)   ....(1)
எடுத்துக்காட்டுகள்:
50 g நிறையுள்ள ஒரு துப்பாக்கி குண்டு 450 g நிறையுள்ள ஒரு தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் அடிப்பகுதியிலிருந்து சுடப்படுகிறது. துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்து பொருளானது 1.8 m உயரத்திற்கு மேல்நோக்கிச் செல்கிறது. துப்பாக்கி குண்டின் வேகத்கைக் கணக்கிடுக. g = 10 ms^-2 எனக் கொள்க.
தீர்வு
\(\mathrm{m}_1=50, \quad \mathrm{~g}=0.05 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_2=450, \quad \mathrm{~g}=0.45 \mathrm{~kg}\)

துப்பாக்கி குண்டின் வேகம் u₁ ஆகும். இரண்டாவது பொருள் ஓய்வு நிலையில் 2ள்ளது. (u₂ = 0) துப்பாக்கி குண்டு பொருளிணுள் பொதிந்த பிறகு துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றின் பொதுவான திசைவேகம் v என்க.
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{0.05 u_1+(0.45 \times 0)}{(0.05+0.45)}=\frac{0.05}{0.50} u_1\)
பொதுவான திசைவேகமானது துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கததிற்கான தொடக்க திசைவேகம் ஆகும். இரண்டாவ்து இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 10 \times 1.8}=\sqrt{36}  \)
\(\mathrm{v} =6 \mathrm{~ms}^{-1}\)
இதனை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு u₁ மதிப்பை பெற
\(6 =\frac{0.05}{0.50} u_1\) அல்லது \(u_1=\frac{0.50}{0.05} \times 6=10 \times 6\) 
\(\mathrm{u}_1 =60 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\)
1. ஈரமான களிமண் உருண்டை வாகனத்தின் மீது எறியப்படல்.
2. இரு வாகனங்களுக்கு இடையேயான மோதல்.
3. சுவற்றிற்கும் பந்துக்கும் இடையேயான மோதல்.

வேலை - இயக்க ஆற்றல் தேற்றம்
வேலையும் ஆற்றலும் சமமானவை. இது இயக்க ஆற்றலுக்கும் பொருந்தும். இதனை நிரூபிக்க m நிறையுள்ள ஒரு பொருள் உராய்வற்ற கிடைத்தளப் பரப்பில் ஓய்வில் இருப்பதாகக் கருதுவோம்.
(F) என்ற மாறா விசையினால் அதே திசையில் (S) என்ற இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்த செய்யப்பட்ட வேலை
W = Fs   .....(1)
மாறாத விசைக்கான சமன்பாடு
F = ma    .....(2)
மூன்றாவது இயக்கச் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்.
\(\mathrm{v}^2 =\mathrm{u}^2+2 \mathrm{as}  \)
\(\mathrm{a} =\frac{v^2-u^2}{2 s}\)
a இன் மதிப்பை சமன்பாடு (2) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{F}=m\left(\frac{v^2-u^2}{2 s}\right)\)   .....(3)
சமன்பாடு (3) ஐ (1) இல் பிரதியிட
\(\mathrm{W}=m\left(\frac{v^2}{2 s} s\right)-\left(\frac{u^2}{2 s} s\right)  \)
\(W=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)   ....(4)
இயக்க ஆற்றலுக்கான கோவை
மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் \(\left(\frac{1}{2} m v^2\right)\) என்பது (v) திசைவேகத்தில் இயங்கும் (m) நிறையுள்ள பொருளின் இயக்க ஆற்றலைக் குறிக்கும்.
\(\mathrm{KE}=\frac{1}{2} m v^2\)  ....(5)
பொருளின் இயக்க ஆற்றல் எப்பொழுதும் நோ்க்குறி மதிப்புடையதாகும். சமன்பாடு (4) மற்றும் (5) இல் இருந்து
\(\Delta K E=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m u^2\)
எனவே, W = ΔKE
சமன்பாடு (6) இல் வலது பக்கத்தில் உள்ள கோவை பொருளின் இயக்க ஆற்றல் மாறுபாடு ΔKE ஆகும்.

பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை பொருளின் இயக்க ஆற்றலை மாற்றுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. இதுவே வேலை-இயக்க ஆற்றல் தேற்றம் எனப்படும்.
வேலை-இயக்க ஆற்றல் தோற்றமானது கீழ்காண்பவற்றை உணா்த்துகிறது.
(i) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை நோ்க்குறியாக இருந்தல் அதன் இயக்க ஆற்றல் அதிகரிக்கிறது.
(ii) பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை எதிர்குறியாக இருந்தால் அதன் இயக்க ஆற்றல் குறைகிறது.
(iii) பொருளின் மீது விசையினால் வேலை ஏதும் செய்யப்படவில்லை எனில் அதன் இயக்க ஆற்றல் மாறாது. இது, பொருளின் நிறை மாறாதபோது விசையினால் பொருளானது மாறா வேகத்தில் இியங்கியது என்பதைக் குறிக்கிறது.

சுருள்வில்லிற்கு kl = மாறிலி
பெரிய துண்டின் நீளம் \(=\frac{2 l}{3}\)
\(k^{\prime} \times \frac{2 l}{3} =\mathrm{k} l  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{k l \times 3}{2 l}=\frac{3}{2} k  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{3}{2} k\)

இயக்க ஆற்றல் \(\mathrm{E}_{\mathrm{k}} =\frac{P^2}{2 m} \)
\(\frac{\Delta E_k}{E_k} =\frac{2 \Delta P}{P}  \)
\(\frac{\Delta P}{P} =0.1\)
இயக்க ஆற்றலின் உ யர்வு
\(\frac{\Delta E_k}{E_k} =2 \frac{\Delta P}{P}  \)
\(=2 \times 0.1=0.2 \%\)

உந்தம் அழிவின்மை விதியின் படி,
\(2 \mathrm{mv} =\sqrt{m^2 v^2+m^2 v^2}  \)
\(=\sqrt{2 m^2 u^2}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{\sqrt{2} m u}{2 m}=\frac{u}{\sqrt{2}}\)
வெடிப்பினால் உருவாக்கப்பட்ட மொத்த
ஆற்றல் \(= 2 \times \frac{1}{2} m v^2 +\frac{1}{2} \times 2 m\left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\(=m v^2+\frac{m v^2}{2}  \)
\(=\frac{3}{2} m v^2\)

விசை F = (2i + j) N 
இடப்பெயர்ச்சி d =
(5i + 3j) - (3j + k)
= (5i - k) m 
வேலை W = FD
= (2i + j) (5i - k) 
= 10 - 0 - 0 = 10 J