நிறை m =10 kg 
விசை F=16N 
காலம் t =10s 
\(a=F/m=\frac { 16 }{ 10 } =1.6m{ s }^{ -2 }\)
நாம் அறிந்தவாறு, 
v=u+at=0+1.6x 10=16ms^-1
இயக்க ஆற்றல் K.E=\(\frac{1}{2}\)mv²
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 10\times 16\times 16=1280J\)

இயக்கத்திற்காக செய்யப்படும் வேலையின் அளவாக இயக்க ஆற்றல் அளவிடப்படுகிறது இயங்கும் பொருளின் இயக்கத்திற்காக செய்யப்பட்ட வேலையின் அளவு பொருளின் நிறை மற்றும் திசை வேகத்தின் எண் மதிப்பு ஆகியவற்றைச் சார்ந்தது. இயக்கத்தில் இல்லாத ஒரு பொருள் இயக்க ஆற்றலை கொண்டிருக்காது.
KE=\(\frac {1}{2}\)mv²

ஒரு பொருள் தனது இயக்கத்தினால் கொண்டுள்ள ஆற்றல் எனப்படும்.

வ.எண்	மிட்சி மோதல்	மிட்சியற்ற மோதல்
1.	மொத்த உந்தம் மாறாது	மொத்த உந்தம் மாறாது
2.	மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறாது	மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறும்
3.	தொடர்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாறா விசைகள்	தொடர்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும்  விசைகள்
4.	இயந்திர ஆற்றல் சிதைவடையாது	இயந்திர ஆற்றல் வெப்பம் ஒளி, ஒலி  போன்றவையாக வெளிப்படுகிறது

மீட்சி மோதலின் சிறப்பியல்புகள்
(i) மொத்த உந்தம் மாறாது
(ii) மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறாது
(iii) தொடா்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாற்றா விசைகள்
(iv) இயந்திர ஆற்றல் சிதைவடையாது.
மீட்சியறற மோதலின் சிறப்பியல่புகள்
(i) மொத்த உந்தம் மாறாது
(ii) மொத்த இயக்க ஆற்றல் மாறும்.
(iii) தொடா்புடைய விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள்
(iv) இயந்திர ஆற்றலானது வெப்பம், ஒலி, ஒளி போன்றவற்றையாக வெளிப்படுகிறது.

எந்தவொரு செயல்பாடும் பொதுவாக வேலை என்றே அழைக்கப்படும். ஆனால் இயற்பியலில் வேலை என்ற சொல் துல்லியமான வரையறைக் கொண்டுள்ள ஒரு இயல் அளவாகக் கருதப்படுகிறது.
ஒரு பொருளின் மீது செயல்படுத்தப்பட்ட விசை அதனை இடம்பெயரச் செய்தால் வேலை செய்யப்படுகிறது. வேலை செய்வதற்கு ஆற்றல் தேவை. கணிதவியலின்படி, பொருளின் மீது விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை.
\(\mathrm{W}=\vec{F} \cdot \vec{d} r\) என்று எழுதப்படுகின்றது.

புவியீர்ப்பு விசை ஆற்றல் மாற்றா விசை என்பதால் இயக்கம் முழுவதும் மொத்த ஆற்றல் மாறாது

ஆற்றல்	தொடக்த்தில்	இறுதியில்
இயக்க ஆற்றல்	\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }_{ 0 }^{ 2 }\)	\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }\)
நிலை ஆற்றல்	0	mgh
மொத்த   ஆற்றல்	\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }_{ 0 }^{ 2 }+0=\frac { 1 }{ 2 } { mv }_{ 0 }^{ 2 }\)	\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }+mgh\)

h உயரத்தில் நிலை ஆற்றல், இயக்க ஆற்றல் மற்றும் மொத்த ஆற்றல் ஆகியவற்றின் இறுதி மதிப்புகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன.
ஆற்றல் மாறா விதியின் படி தொடக்க மற்றும் இறுதி மொத்த ஆற்றல்கள் சமமாகும்
\(\frac { 1 }{ 2 } { mv }_{ 0 }^{ 2 }\quad =\frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }+mgh\)
\({ V }_{ 0 }^{ 2 }={ v }^{ 2 }+2gh\)
\(v=\sqrt { { V }_{ 0 }^{ 2 }-2gh } \)

விசை F = 25 N
இடப்பெயர்ச்சி dr = 15 m
F மற்றும் dr இடையே உள்ள கோணம் θ = 30⁰
செய்யப்பட்ட வேலை W = Fdr cos θ
W = 25 x 15 x cos30⁰ = 25 x 15 x \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \)
W = 324.76 J

ஒரு பொருளின் நிறை (m) = \(\frac { 500 }{ 1000 } kg=0.5\ kg\)
கிடைத்தள விசை (F) = 1 N
நேரம் (t) = 20 S
பொருளின் முடுக்கம்
\(a=F/m=\frac { 1 }{ 0.5 } =2{ ms }^{ -2 }\)
கடந்த தொலைவு \(s=ut+\frac { 1 }{ 2 } { at }^{ 2 }\)
\(S=0\times 20+\frac { 1 }{ 2 } \times 2\times { (20) }^{ 2 }\)
\(=0+\frac { 1 }{ 2 } \times 400\times 2\)
இடப்பெயர்ச்சி s¹ = 400 m
W =F\(\times\) S =1 \(\times\) 400 = 400 J
v = u + at = 0 + 2 \(\times\) 20 = v = 40
K.E.ல் மாற்றம் = \(\frac { 1 }{ 2 } m({ v }^{ 2 }-{ u }^{ 2 })\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.5\times ({ 40 }^{ 2 }-0)\)
\(=\frac { 1 }{ 2 } \times 0.5\times 1600\)
K.E.ல் மாற்றம் = 400 J.

ஆற்றல் மாற்றும் விசை (Non-Conservative) ஒரு பொருளை விசையினால் அல்லது விசைக்கெதிராக நகர்த்தச் செய்யப்பட்ட வேலை தொடக்க மற்றும் இறுதி நிலைகளுக்கிடையே உள்ள பாதையைச் சார்ந்திருப்பின் அவ்விசை ஆற்றல் மாற்றும் விசை எனப்படும். இதன் பொருள் வேவ்வேறு பாதைகளில் செய்யப்பட்ட வேலையின் மதிப்பு மாறுபடும் என்பதாகும்.
(i) உராய்வு விசைகள் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும் ஏனென்றால்  உராய்வுக்கு எதிராக செய்யப்பட்ட வேலை பொருள் நகர்த்த பாதையின் தொலைவைச் சார்ந்தது.
(ii) காற்றுத்தடையால் ஏற்படும் விசை, பாகியல் விசை ஆகியவையும் ஆற்றல் மாற்றும் விசைகள் ஆகும். இவ்விசையால் அல்லது விசைக் கெதிராக செய்யப்பட்ட வேலை இயக்கத்தின் திசை வேகத்தைச் சார்ந்தது. 

வாகனத்தின் இயந்திரம், எதிர்க்கும் விசைக்கெதிராக வேலை செய்து வாகனத்தை ஒரு முடுக்கத்துடன் இயக்க வேண்டும். எனவே வாகனத்தின் இயந்திரம் வெளிப்படுத்தும் திறன்
P = (எதிர்க்கும் விசை + (நிறை × முடுக்கம்)) (திசைவேகம்)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{F}\right) \mathrm{v}  \)
\(\mathrm{P}=\overrightarrow{\mathrm{F}}_{\text {tot }} \cdot \overrightarrow{\mathrm{V}}=\left(\mathrm{F}_{\text {resistive }}+\mathrm{ma}\right) \mathrm{V}  \)
\(=(500+(1250 \times 0.2))(30)=22.5 \mathrm{~kW} \)

m = 2 kg, d  = 10 m, F_ext = 20 N, μ_k = 0.9
ஒரு பொருள்  கிடைமட்ட பரப்பில் இயங்கும்போது அது இரு விசைகளைப் பெறுகிறது
(a) புற விசை F_ext = 20 N
(b) இயக்க உராய்வு விசை
f_k = μ_k mg = 0.9 x (2) x 10 = 18 N
புறவிசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_ext = Fd = 20 x 10 = 200 J
இயக்க உராய்வு விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
W_k = f_kd = (-18) × 10 = -180 J
இங்கு எதிர்க்குறியானது இயக்க உராய்வு விசை, இடப்பெயர்ச்சியின் திசைக்கு எதிராக உள்ளதைக் குறிக்கிறது.
பொருளின் மீது செய்யப்பட்ட மொத்த  வேலை
W_total = W_ext + W_k = 200 – 180 = 20 J
உராய்வு விசை ஒரு ஆற்றல் மாற்றும் விசை என்பதால் புறவிசையால் கொடுக்கப்பட்ட 200 J இல் 180 J இழக்கப்பட்டது மற்றும் இதனை மீட்டெடுக்க இயலாது.

a) நிலையாற்றல் U = m g h = 2 × 10 × 5 = 100 J இங்கு நேர்க்குறியானது பொருளினுள் ஆற்றல் சேமிக்கப்பட்டுள்ளதைக் குறிக்கிறது.
b) இந்த  நிலையாற்றலானது புற விசையை செயல்படுத்தும் வெளிப்புற அமைப்பிலிருந்து பொருளுக்கு மாற்றப்பட்டுள்ளது.
c) பொருளை 5 m உயரத்திற்கு எடுத்துச் செல்ல செயல்படுத்தப்பட்ட புற விசை \(\left( \vec { { F }_{ a } } \right) \) ஆனது \( \vec { { F }_{ a } }=-\vec { { F }_{ g } } \)
\(\vec { { F }_{ a } } =\left( -mg\hat { j } \right) =mg\hat { j } \)
\(\hat { j } \) ஆனது செங்குத்தாக மேல்நோக்கியத் திசையில் செயல்படும் ஓரலகு வெக்டர் ஆகும்.
d) நிலையாற்றலின் வரையறையில் இருந்து, பொருளானது மாறாத் திசைவேகத்தில் நகர்த்தப்பட வேண்டும். எனவே, பொருளின்  மீது செயல்படும் நிகர விசை சுழி ஆகும்.
\(\vec { { F }_{ g } } +\vec { { F }_{ a } } =0\)

மீட்சியற்ற மோதல்:
ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்குமுன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப்பின்) சமமாக இல்லையெனில் அது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும்.
முழு மீட்சியற்ற மோதல்:
முழு மீட்சியற்ற மோதலில் பொருள்கள் மோதலுக்குப்பிறகு ஒரு பொதுவான திசைவேகத்தில் இயங்கும் வகையில் ஒன்றுடன் ஒன்ற நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன. m₁ மற்றும் m₂ நிறை கொண்ட இரு பொருள்கள் மோதலுக்கு முன் முறையே u₁ மற்றும் u₂ என்ற தொடக்க திசைவேகங்களுடன் இயங்குவதாகக் கொள்க. படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு முழு மீட்சியற்ற மோதலுக்குப் பிறகு பொருட்கள் v என்ற பொதுவான திசைவேகத்துடன் ஒன்றாக இயங்குகின்றன.
மோதலின் போது நோ்க்கோட்டு உந்தம் மாற்றப்படாமல் உள்ளதால்

பொருள்	திசைவேகம்		நேர்க்கோட்டு உந்தம்
	தொடக்கம்	இறுதி	தொடக்கம்	இறுதி
நிறை m1	u1	v	m1u1	m1v
நிறை m2	u2	v	m2u2	m2v
மொத்தம்			m1u1 + m2u2	(m1 + m2)v

பொதுவான திசைவேகத்தை கீழ்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.
\(\mathrm{v}=\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}\)   ....(1)
எடுத்துக்காட்டுகள்:
50 g நிறையுள்ள ஒரு துப்பாக்கி குண்டு 450 g நிறையுள்ள ஒரு தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் அடிப்பகுதியிலிருந்து சுடப்படுகிறது. துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்து பொருளானது 1.8 m உயரத்திற்கு மேல்நோக்கிச் செல்கிறது. துப்பாக்கி குண்டின் வேகத்கைக் கணக்கிடுக. g = 10 ms^-2 எனக் கொள்க.
தீர்வு
\(\mathrm{m}_1=50, \quad \mathrm{~g}=0.05 \mathrm{~kg}, \quad \mathrm{~m}_2=450, \quad \mathrm{~g}=0.45 \mathrm{~kg}\)

துப்பாக்கி குண்டின் வேகம் u₁ ஆகும். இரண்டாவது பொருள் ஓய்வு நிலையில் 2ள்ளது. (u₂ = 0) துப்பாக்கி குண்டு பொருளிணுள் பொதிந்த பிறகு துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றின் பொதுவான திசைவேகம் v என்க.
\(\mathrm{v} =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2}{\left(m_1+m_2\right)}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{0.05 u_1+(0.45 \times 0)}{(0.05+0.45)}=\frac{0.05}{0.50} u_1\)
பொதுவான திசைவேகமானது துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கததிற்கான தொடக்க திசைவேகம் ஆகும். இரண்டாவ்து இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 g h}  \)
\(\mathrm{v} =\sqrt{2 \times 10 \times 1.8}=\sqrt{36}  \)
\(\mathrm{v} =6 \mathrm{~ms}^{-1}\)
இதனை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு u₁ மதிப்பை பெற
\(6 =\frac{0.05}{0.50} u_1\) அல்லது \(u_1=\frac{0.50}{0.05} \times 6=10 \times 6\) 
\(\mathrm{u}_1 =60 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\)
1. ஈரமான களிமண் உருண்டை வாகனத்தின் மீது எறியப்படல்.
2. இரு வாகனங்களுக்கு இடையேயான மோதல்.
3. சுவற்றிற்கும் பந்துக்கும் இடையேயான மோதல்.

மாறா விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை:
ஒரு பொருளின் மீது F என்ற மாறா விசை செயல்படும்போது விசையினால் dr என்ற சிறு இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்தச் செய்யப்பட்ட சிறு வேலை dw க்கான தொடர்பு
\(\mathrm{dW}=(F \cos \theta) d r\)    .....(1)
தொடக்க நிலை r_i முதல் இறுதி நிலை r_f வரை இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படுத்த செய்யப்படும் மொத்த வேலை
\(\mathrm{W} =\int_{r_i}^{r_f} d W  \)    ...(2)
\(\mathrm{~W} =\int_{r_i}^{r_f}(F \cos \theta) d r=(F \cos \theta) \int_{r_i}^{r_f} d r  \)
\(\mathrm{~W} =(F \cos \theta)\left(r_f-r_i\right)\)    ...(3)
மாறாத விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பரப்பு மாறாத விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது.

மாறுபடும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை
மாறுபடும் விசை (F) ஒன்றின் கூறு ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும்போது dr என்ற சிறு இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்த விசையினால் செய்யப்பட்ட சிறு வேலை (dW) க்கான தொடர்பு
\(\mathrm{dW}=(F \cos \theta) d r\)
[F cos θ என்பது F என்ற மாறும் விசையின் கூறு ஆகும்.]
இங்கு F மற்றும் θ ஆகியவை மாறிகள் ஆகும். தொடக்க நிலை r_i முதல் இறுதிநிலை r_f வரை இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படுத்த செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை.
\(\mathrm{W}=\int_{r_i}^{r_f} d W=\int_{r_i}^{r_f} F \cos \theta d r\)      (4)
மாறுபடும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை படத்தில் , வரைபடம் மூலம் காண்பிக்கப்பட்டுள்ளது. வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பரப்பு மாறும் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது.

சுருள்வில்லிற்கு kl = மாறிலி
பெரிய துண்டின் நீளம் \(=\frac{2 l}{3}\)
\(k^{\prime} \times \frac{2 l}{3} =\mathrm{k} l  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{k l \times 3}{2 l}=\frac{3}{2} k  \)
\(\therefore k^{\prime} =\frac{3}{2} k\)

விசை \(\mathrm{F} =v \frac{d x}{d t} \)
\(=v \frac{d}{d t}\) (கனஅளவு x அடர்த்தி)
\(=v \frac{d}{d t}(A x \rho)  \)
\(=v A \rho \frac{d x}{d t}  \)
\(=v A \rho \times v  \)
\(=A \rho v^2\)
திறன் = விசை x திசைவேகம் 
\(=A \rho v^2 \times v=A \rho v^3\)
∴ திறன் \(\propto v^3\)

சுழி

உந்தம் அழிவின்மை விதியின் படி,
\(2 \mathrm{mv} =\sqrt{m^2 v^2+m^2 v^2}  \)
\(=\sqrt{2 m^2 u^2}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{\sqrt{2} m u}{2 m}=\frac{u}{\sqrt{2}}\)
வெடிப்பினால் உருவாக்கப்பட்ட மொத்த
ஆற்றல் \(= 2 \times \frac{1}{2} m v^2 +\frac{1}{2} \times 2 m\left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\(=m v^2+\frac{m v^2}{2}  \)
\(=\frac{3}{2} m v^2\)

விசை F = (2i + j) N 
இடப்பெயர்ச்சி d =
(5i + 3j) - (3j + k)
= (5i - k) m 
வேலை W = FD
= (2i + j) (5i - k) 
= 10 - 0 - 0 = 10 J