உடனடி முந்தைய உறவுகளைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட விதிகளின் படி வலையமைப்புகளை உருவாக்குவோம். தேவையான வலையமைப்பினை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள காணலாம்.

கொடுக்கப்பட்டுள்ள விவரங்களுக்கான வலையமைப்பு.

X என்பது விற்பனை மற்றும் Y என்பது விளம்பர செலவு என்க.
\(\bar { X } \)=40, \(\bar { Y } \)=6, σx=10, σய=1.5 மற்றும் r =0.9 என கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
y ன் x மீது ன் தொடர்புப் போக்கு சமன்பாடு
\(X-\bar { X } =r\frac { { \sigma }_{ x } }{ { \sigma }_{ y } } (Y-\bar { Y } )\)
X-40=(0.9)\(\frac{10}{1.5}\)(Y–6)
X–40 = 6Y–36
X = 6Y
விளம்பரச் செலவு ரூ.10 கோடி அதாவது Y=10 எனில், விற்பனை X =6(10)+4=64 ஆகும்.

Y=1.6X; இயலக்கூடிய விளை ச்சல் = 46.4 அலகுகள்/ ஏக்கர்

Y=0.24X + 1.04; X=1.33Y + 1.34

2/5

1/3

இங்கு n=எண் விவரங்களின் எண்ணிக்கை =11, இதனை ஏறுவரிசையில் அமைக்க,
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
D₂=2\(\left( \frac { n+1 }{ 10 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
D₆=6\(\left( \frac { n+1 }{ 10 } \right) \) ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு
D₂=2.4 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு ≈ 2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு=4
D₆=7.2 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு ≈ 7 ஆவது உறுப்பின் மதிப்பு=14

ஒவ்வொரு சரக்கு முதலிலும் ரூ.(16\(\times \)24)செய்வதாக கொள்வோம் 
வகை(i)
12% ரூ.20 முகமதிப்புள்ள ரூ.16-ன் வருமானம் 
= \(\frac { 12 }{ 16 } \)\(\times \)(16\(\times \)24)
= ரூ.288
வகை(ii)
15% ரூ.20 முகமதிப்புள்ள ரூ.24-ன் வருமானம்
= \(\frac { 15 }{ 24 } \)\(\times \)(16\(\times \)24)
= ரூ.240
எனவே முதலாவது முதலீடு சிறந்ததாகும்

இங்கு a =64,000 ,n =12 மற்றும் i =\(\frac { 10 }{ 100 } \)=01
சாதாரண தவணை பங்கீட்டுத் தொகை A =\(\frac { a }{ i } \)[(1+i)ⁿ-1]
 =\(\frac { 64000 }{ 0.1 } \)[(1+0.1)¹²-1]
= 6,40,000[(1.1)¹² –1]
= 6,40,000 [3.3184 – 1]
= 6,40,000 [2.3184]
= 64\(\times \)23184
=ரூ.14,83,776

P =10L+0.1L²+5K-0.3K²+4KL
\(\frac { \partial P }{ \partial L } \)= 10+0.2L 4K
\(\frac { \partial P }{ \partial K } \) = 5-0.6K 4L
K=L=10 அலகுகள் எனில்
ஊதியம் சார்ந்த இறுதிநிலை உற்பத்தி:\(\left( \frac { \partial P }{ \partial L } \right) _{ (10,10) }\)=10+2+40=52 அலகுகள்
மூலதனம் சார்ந்த இறுதிநிலை உற்பத்தி \(\left( \frac { \partial P }{ \partial K } \right) _{ (10,10) }\) = 5-6+40=39 அலகுகள்

P(x) =\(\frac { { x }^{ 3 } }{ 3 } \)+x²+x
P'(x) = x²+2x+1
= (x+1)²
x-ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் P'(x)> 0 என்பது தெளிவாகிறது
∴ நிறுவனமானது இலாபத்தில் இயங்குகிறது

f(x) = x² + 2x - 5    ...(1)
x-ஐ பொறுத்து வகைப்படுத்தும் போது நாம் பெறுவது
 f'(x) = 2x+2
தேக்கநிலைப் புள்ளியில்  f'(x) =0
⇒ 2x + 2 = 0
⇒ x = –1
 x = –1 -ல் f(x) ஆனது தேக்கநிலை மதிப்பை பெற்றிருக்கும் 
 x = –1,எனில் ,சமன்பாடு (1)-ல் இருந்து 
f (-1) = (-1)²+2(-1)-5
 = - 6
f(x)இன் தேக்கநிலை மதிப்பு (x)= -6
எனவே தேக்கநிலை புள்ளி (-1,-6) மற்றும் தேக்கநிலை மதிப்பு -6 ஆகும்

- \(\frac { 1 }{ 10 } \)

\(\frac { 1 }{ 2 } \left( -sin2A+\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \right) \)

x²+y² =9

x²+y²-2x-12y+27 = 0

15C_3r = 15C_r+3
nC_x = nC_y \(\Rightarrow\)x + y = n, என்ற பண்பிலிருந்து நாம் பெறுவது
3r + r + 3 = 15 
\(\Rightarrow\) r = 3.

அகர வரிசைப்படி CHAT என்ற வார்த்தையின் எழுத்து A, C, H, T.
(i) A = 3! இல் தொடங்கும் சொற்களின் எண்ணிக்கை = 6 C தொடங்குகிறது
(ii) CA இல் தொடங்கும் சொற்களின் எண்ணிக்கை 2! = 2 இப்போது CH என்ற வார்த்தைகள் தொடங்குகிறது
(iii) அதன் பிறகு CHAT = 1 என்ற வார்த்தையைப் பெறுவோம் அரட்டையின் தரவரிசை = 6 + 2 + 1 = 9
CHAT என்ற வார்த்தையின் தரம் = 9.

ஒற்றைச் சார்பும் அல்ல மற்றும் இரட்டைச் சார்பும் அல்ல

ஒற்றைச் சார்பு

\({ -171 }°{ 48 }^{ \prime }\)

\(\frac { \pi }{ 3 } \)

சுவற்றின் மீதுள்ள 5 ஆணிகளில் 7 படங்களை  பொருத்துவது என்பது, ஏழு படங்களில் ஒரே நேரத்தில் ஐந்து படங்களை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வரிசை மாற்றங்களின் எண்ணிக்கை \(=7P_5=\frac{7!}{(7-5!)}=2520\)வழிகள்.

A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right] \)
|A|=\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right| \)
= 4 – 4 = 0
∴ A என்பது பூச்சிய கோவை அணி ஆகும்

\(\left| \begin{matrix} x & x+1 \\ x-1 & x \end{matrix} \right| \)= x²-(x – 1)(x + 1)
= x² – (x² – 1)
= x² – x² + 1 = 1

\(\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0 \end{matrix} \right| \)=1 (1இன் சிற்றணிக்கோவை) –2 (2 இன் சிற்றணிக்கோவை) +4(4 இன் சிற்றணிக்கோவை)
\(=1\left| \begin{matrix} 3 & 0 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right| -2\left| \begin{matrix} -1 & 0 \\ 4 & 0 \end{matrix} \right| +4\left| \begin{matrix} -1 & 3 \\ 4 & 1 \end{matrix} \right| \)
=0 –0 –52 = –52.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் A(–5, 1) மற்றும் B(3, 2) என்க.
P(x₁,y₁) என்பது இயங்குவரையின் மீது ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
\(\angle APB={ 90 }^{ o }\)  கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
அதாவது ΔAPB ஒர் செங்கோண முக்கோணமாகும்
BA² = PA²+PB²
(3+5)²+(2-1)²= (x₁+5)²+(y₁-1)²+(x₁-3)²+(y₁-2)²
65 = x₁²+10x₁+25+y²₁-2y₁+1+x₁²-6x₁+9+y₁²+4y₁+4
அதாவது  2 x₁²+2y²₁+4x₁-6y₁+39-95 = 0
அதாவது x₁²+y²₁+ 2x₁-3y₁-13 = 0
எனவே P(x₁,y₁) ன் இயங்குவரை x²+y²+2x-3y-13 = 0

0.906

முன்னிலைத் தொடர்புகளையும் மற்றும்  வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழேஉள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.

முன்னிலை தொடர்புகளையும் மற்றும்  வலையமைப்பு உருவாக்குவதற்கான விதியைப் பயன்படுத்தி, தேவையான வலைப்பின்னல் வரைபடம் கீழே உள்ள படத்தில் காண்பிக்கப்படுகிறது.
 

\(\bar { X } \)=13; \(\bar { Y}\)=17 மற்றும் r =0.6

E₁ முதல் பையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி மற்றும்
E₂ என்பது  இரண்டாவது பையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சி என்க.
P(E₁) = P(E₂) =\(\frac{1}{2}\)
A என்பது சிவப்பு நிறப்பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி எனில்
P(A/E₁) = P(முதல் பையில் இருந்து சிவப்பு நிறப்பந்து எடுக்கும் நிகழ்ச்சி II)=\(\frac{5}{11}\)
தேர்ந்தெடுக்கப்படும் சிவப்பு பந்து, இரண்டாவது பையிலிருந்து எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு, P(E₂/A).
பேயிஸ் தேற்றப்படி
P(E₂/A) =\(\frac { P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) }{ \overset { 2 }{ \underset { i=1 }{ \Sigma } } P({ E }_{ i })P(A/{ E }_{ i }) } \)
=\(\frac { P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) }{ P({ E }_{ 1 })P(A/{ E }_{ 1 })+P({ E }_{ 2 })P(A/{ E }_{ 2 }) } =\frac { \frac { 1 }{ 2 } .\frac { 5 }{ 11 } }{ \left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 3 }{ 7 } \right) +\left( \frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 5 }{ 11 } \right) } =\frac { 35 }{ 68 } \).

3/10

இங்கு a = 4,000 ; i = 0.14 மற்றும் n = 10 வருடம்
A =(1+i) \(\frac { a }{ i } \)[(1+i)ⁿ–1]
= (1+0.14)\(\frac { 4000 }{ 0.14 } \)[(1+0.14)¹⁰–1]
= (1.14) \(\frac { 4000 }{ 0.14 } \)[(1.14)¹⁰–1]
= 1.14\(\times \)\(\frac { 4000 }{ 0.14 } \)(3.707–1)
=  1.14\(\times \)\(\frac { 4000 }{ 0.14 } \)(2.707) = 88,170
A = 88,170

C(x) = 50+4x+3\(\sqrt {x}\)
இறுதிநிலைச் செலவு (MC) =\(\frac { dC }{ dx } =\frac { d }{ dx } \) [C(x)]
 =\(\frac { d }{ dx } \)[50+4x+3\(\sqrt {x}\)] =4+\(\frac { 3 }{ 2\sqrt { x } } \)
x =9 எனும்போது, \(\frac { dC }{ dx } =4+\frac { 3 }{ 2\sqrt { 9 } } \)
=4\(\frac { 1 }{ 2 } \)=ரூ.4.50
∴ 9 அலகுகள் உற்பத்திக்கான இறுதி நிலைச் செலவு ரூ.4.50

\(\frac { -x }{ \left( 1+{ x }^{ 2 } \right) \sqrt { 1+{ x }^{ 2 } } } \)

(sin x)tan x[1+sec²xlog(sinx)]

\(\left(x-\frac{2}{x^2}\right)^{15}\)
\(t_{r+1}=n C_r x^{n-r} a^r\)
\(=15 C_r(x)^{15-r}\left(\frac{-2}{x^2}\right)^r\)
\(=(-1)^r 15 C_r 2^r x^{15-r}\left(\frac{1}{x^{2 r}}\right)\)
\(=(-1)^r 15 C_r 2^r x^{15-r-2 r}\)
\(=(-1)^r 15 C_r 2^r x^{15-3 r}\)
x - யை சாராத உறுப்பைக் காண x –ன் அடுக்கை ‘0’ விற்கு சமன்படுத்த
15 - 3r = 0
\(3 r=15 \Rightarrow r=\frac{15}{3}=5\)
\(t_{r+1}=(-1)^5 15 C_5 2^5\)
\(=-32\left(15 C_5\right)\)

x+2 =0

கொடுக்கப்பட்டுள்ள சமன்பாடுகள் x²+y2-64 =0 மற்றும் 3x+4y-k =0
தொடுகோடாவதற்குரிய கட்டுப்பாடு  c²= a²(1+m²)
இங்கு a² = 64, m =\(\frac { -3 }{ 4 } \) , c=\(\frac { k }{ 4 } \)
c²=a²(1+m²) ⇒ \(\frac { k^{ 2 } }{ 16 } =64\left( 1+\frac { 9 }{ 16 } \right) \)
k² = 64 \(\times\) 25
 k = ± 40

B = \(\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}\) 
I - B = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0.6 & 0.9 \\ 0.20 & 0.80 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
|I - B| =\(\begin{bmatrix} 0.4 & -0.9 \\ -0.20 & 0.20 \end{bmatrix}\)
= 0.08 - 0.18 = - 0.1 < 0
ஹாக்கின்ஸ் – சைமன் நிபந்தனைகளின்படி சாத்தியமானதல்ல.

a₁₁ = 500 a₁₂ = 1600 x₁ = 2500
a₂₁ = 1750 a₂₂ = 1600 x₂ = 8000
\(b_{11}=\frac{a_{11}}{x_1}=\frac{500}{2500}=0.20\); 
\(b_{12}=\frac{a_{12}}{x_2}=\frac{1600}{8000}=0.20\)
\(b_{21}=\frac{a_{21}}{x_1}=\frac{1750}{2500}=0.70\);
\(b_{22}=\frac{a_{22}}{x_2}=\frac{1600}{8000}=0.20\)
தொழில்நுட்ப அணி = \(\left[ \begin{matrix} 0.2 & 0.2 \\ 0.7 & 0.2 \end{matrix} \right] \)
I-B=\(\left[ \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0& 1\end{matrix} \right] -\left[ \begin{matrix} 0.2 & 0.2 \\ 0.7 & 0.2 \end{matrix} \right] \)
=\(\left[ \begin{matrix} 0.8 & -0.2 \\- 0.7 & 0.8 \end{matrix} \right] \) முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் மிகையாக உள்ளது
இப்பொழுது, |I-B|=\(\left|\begin{matrix} 0.8 & -0.2 \\- 0.7 & 0.8 \end{matrix} \right|\)
=(0.8)(0.8)-(-0.7)(-0.2)
=0.64-0.14
=0.50>0
|I-B|இன் முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் மிகையாக உள்ளது. மேலும் |I–B| என்பது மிகை. ஹாக்கின்ஸ்-சைமன் (Hawkins-simon) இரு நிபந்தனைகளும் நிறைவு செய்யப்பசெய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே இந்த பொருளாதாரக் கட்டமைப்பு செயல்படும் வகையில் உள்ளது.

MATHEMATICS என்ற வார்த்தையில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கை = 11
M என்ற எழுத்து 2 முறையும்
T என்ற எழுத்து 2 முறையும்
A என்ற எழுத்து 2 முறையும் மீதமுள்ள எழுத்துக்கள் தலா ஒரு முறையும் இடம் பொறுகிறது.
எனவே அனைத்து எழுத்துக்களையும் பயன்படுத்தி அமைக்கப்படும் வார்த்தைகளின் எண்ணிக்கை =\(\frac{11!}{2!2!2!}\)

முதலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்க ஏற்புடைய பகுதியைக் காண்க.
இரண்டு பொதுவான தீர்மான மாறிகள் x₁ மற்றும் x₂ குறை குறியற்றவையாக (x₁, x₂ \(\ge \) 0) இருப்பதால் ஏற்புடையப் பகுதி காலமானப் பகுதியில் அமையும் அனைத்துக் கட்டுப்பாடுகளையும் சமன்பாடு வடிவில் எழுதுக.
x₁ + 4x₂ = 24
3x₁ + x₂ = 21
x₁ + x₂ = 9
x₁ + 4x₂ = 24 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 6) மற்றும்  (24, 0) என்றப் புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
[x₁ + 4x₂ = 24 இல் x₁ = 0 எனப் பிரதியிட x₂ = 6 எனக் கிடைக்கும்.
அதேபோல் x₂ = 0 எனப் பிரதியிட x₁ = 24 எனக் கிடைக்கும்.]
x₁ + 4x₂ = 24 என்ற கோட்டின் மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் x₁ + 4x₂ \(\le \) 24 கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.
3x₁ + x₂ = 21 என்ற நேர்க்கோடானது (0, 21) மற்றும் (7, 0) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும்.
3x₁ + x₂ = 21 என்ற கோட்டின் மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் 3x₁ + x₂ \(\le \) 21 என்ற கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.
x₁ + x₂ = 9 என்ற நேர்கோடானது (0, 9) மற்றும் (9, 0 ) என்ற புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும். 
x₁ + x₂ = 9 என்ற கோட்டின்  மீதோ அல்லது அதற்குக் கீழோ வரும் புள்ளிகள் x₁ + x₂ \(\le \) 9 கட்டுப்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும்.

கணக்கில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளக் கட்டுப்பாட்டிற்கிணங்க வரையப்பட்டுள்ளது. நிழலிடப்பட்ட OABCD என்ற பகுதியே தீர்வுச் பகுதியின் முனைப்புள்ளிகள் முறையே O(0,0) A(7,0); B(6,3) [x₁ + x₂ = 9 மற்றும் 3 x₁ + x₂ = 21 என்ற வெட்டும் புள்ளி B ஆகும்)];C(4,5) x₁ + x₂ = 9 மற்றும் x₁ + 4x₂ = 24] என்ற கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி C ஆகும்) D(0, 6).

முனைப்புள்ளிகள்	Z=2x1 + 5x2
O (0, 0)	0
A(7, 0)	14
B(6, 3)	27
C(4, 5)	33
D(0, 6)	30

குறிக்கோள் சார்பின் பெரும மதிப்பானது C என்ற புள்ளியில் கிடைக்கிறது. எனவே x₁ = 4, x₂ = 5, Z -ன் பெரும மதிப்பு = 33. 

இடை நிலை =28, MD = 10.16

பங்கின் முக மதிப்பு =ரூ.10
20 பங்குகளின் முக மதிப்பு =ரூ.200
ஈவுத் தொகை = \(\frac { 9 }{ 100 } \times 200\)
= ரூ.18 \(\left[ S.I=\frac { PNR }{ 100 } ,N=1 \right] \)
முதலீடு =\(\frac { 18\times 100 }{ 1\times 12 } [P=\frac { 100I }{ NR } \),(N=1)
= ரூ.150
20 பங்குகளின் வாங்கிய விலை ரூ.150
ஒரு பங்கின் சந்தை விலை =ரூ. \(\frac { 150 }{ 20 } \)
= ரூ.7.50

\(\left(x+\frac{2^{-}}{x^2}\right)^{17}\)
\(n=17\)
\(T_{r+1}=n C_r \cdot x^{n-r} a^{r h}\)
\(=17 C_r x^{17-r}\left(\frac{2}{x^2}\right)^{\mathrm{r}}\)
\(=17 C_r 2^r x^{17-r-2 r}=17 C_r 2^r x^{17-3 r}\)
\(x^{11}\)  -ன் கெழுவைக்காண 17-3 r = 11 என்க.
17 - 3r = 11
17 - 11 = 3r
6 = 3r \(\Rightarrow\) r = 2
\(x^{11}=17 C_2 2^2\)
\(=\frac{17 \times 16}{2 \times 1} \times 2^2=544\)

\(x={1\over2}\)

(–1, –2) கோட்டின் மீது, (1, 0) கோட்டின் மேல்புறம் (–3, –4) கோட்டின் கீழ்புறம்

x = 3 –ல் தொடர்ச்சியான சார்பாகும்.

\(3 x+5 y-4 z =6000\)
\(2 x-3 y+z =5000 \)
\(-x+4 y+6 z =13000\)
\(\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & -4 \\ 2 & -3 & 1 \\ -1 & 4 & 6 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 6000 \\ 5000 \\ 13000 \end{array}\right)\)
\(A X=\mathrm{B} \Rightarrow X=A^{-1} B\)
\(\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 5 & -4 \\ 2 & -3 & 1 \\ -1 & 4 & 6 \end{array}\right), X=\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)\)
\(B=\left(\begin{array}{c} 6000 \\ 5000 \\ 13000 \end{array}\right)\)
\(|A|=3(-18-4)-5(12+1)-4(8-3)\)
\(=-66-65-20=-151 \neq 0\)
\(=\left(\begin{array}{ccc} -22 & -13 & 5 \\ -46 & 14 & -17 \\ -7 & -11 & -19 \end{array}\right)\)
\(A^{-1}=\frac{1}{|A|} \text { adj } A=\frac{-1}{151}\left(\begin{array}{ccc} -22 & -13 & 5 \\ -46 & 14 & -17 \\ -7 & -11 & -19 \end{array}\right)^T\)
\(X=\mathrm{A}^{-1} \mathrm{~B}\)
\(=\frac{-1}{151}\left(\begin{array}{ccc} -22 & -46 & -7 \\ -13 & 14 & -11 \\ 5 & -17 & -19 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} 6000 \\ 5000 \\ 13000 \end{array}\right)\)
\(=\frac{-1}{151}\left(\begin{array}{ccc} -132000 & -230000 & -91000 \\ -78000 & +70000 & -143000 \\ 30000 & -85000 & -247000 \end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\frac{-1}{151}\left(\begin{array}{l} -453000 \\ -151000 \\ -302000 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 3000 \\ 1000 \\ 2000 \end{array}\right)\)
\(x=Rs.3000, \mathrm{y}=Rs.1000, \mathrm{z}=Rs.2000\)

வழிகளின் எண்ணிக்கை = 6!/3! = 120

எண்ணில் x இன் சமத்துவ இணை திறன்
kx = 4 (2n) + 1 (x)
kx = 9x

\(\text { M.T } =t_{\frac{n}{2}}+1=t_{5+1}=t_6 \quad r=5 \)
\(t_6 =10 C_5\left(x^5\right)\left(\frac{1}{x^5}\right)=10 C_5 \)

\(\left|\begin{array}{cc} 20 & 15 \\ 15 & 5 \end{array}\right|=5 \times 5\left|\begin{array}{ll} 4 & 3 \\ 3 & 1 \end{array}\right|\)
\(=5 \times 5 \times-5\)
\(=-125\)