A₁ - X நிறுவனம் தயாரிக்கும் PVC பைப்
A₂ - Y நிறுவனம் தயாரிக்கும் PVC பைப் 
A₃ - Z நிறுவனம் தயாரிக்கும் PVC பைப் என்க
B - குறைபாடுடைய பைப் தேர்தெடுக்கப்படும் நிகழ்வு என்க.
P(A₁) = \(\frac { 2000 }{ 2000+3000+5000 } =\frac { 2000 }{ 10000 } =\frac { 2 }{ 10 } \)
P(A₂) = \(\frac { 3000 }{ 10000 } =\frac { 3 }{ 10 } \)
P(A₃) = \(\frac { 5000 }{ 10000 } =\frac { 5 }{ 10 } \)
P(B/A₁) = \(\frac { 3 }{ 100 } \)
P(B/A₂) = \(\frac { 4 }{ 100 } \)
P(B/A₃) = \(\frac { 2 }{ 100 } \)
(i) ∴ P(B) = P(A₁).P(B/A₁) + P(A₂).P(B/A₂) + P(A₃).P(B/A₃)
= \(\frac { 2 }{ 10 } \times \frac { 3 }{ 100 } +\frac { 3 }{ 10 } \times \frac { 4 }{ 100 } +\frac { 5 }{ 10 } \times \frac { 2 }{ 100 } \)
= \(\frac { 6 }{ 1000 } +\frac { 12 }{ 1000 } +\frac { 10 }{ 1000 } =\frac { 28 }{ 1000 } =\frac { 7 }{ 250 } \)
(ii) போயஸ்-ன் விதிப்படி குறைபாடுடைய பைப் Y -யிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கும் நிகழ்ச்சிக்கான நிகழ்தகவு. 
P(A₂/B) = \(\frac { P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) }{ P\left( { A }_{ 1 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 1 } \right) +P\left( { A }_{ 2 } \right) .P\left( B/{ A }_{ 2 } \right) +P\left( { A }_{ 3 } \right) P\left( B/{ A }_{ 3 } \right) } \)

∴ P(A₂/B) = \(\frac { 3 }{ 7 } \).

A, B மற்றும் C என்பவை உரைகளைக் குறிக்கும் என்க 1, 2 மற்றும் 3 ஆனது முறையே A, B மற்றும் C-க்கான கடிதங்களைக் குறிக்கும் என்க.
கடிதங்கள் உரைகளில் இடுவதற்கான எல்லா சாத்தியக் கூறுகளும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன.
C_i என்பது கிடைக்க கூடிய நிகழ்ச்சி என்க.
X என்பது ஒரு கடிதம் மட்டும் சரியான உரையிலிடும் நிகழ்ச்சி என்க.
Y என்பது மூன்று கடிதங்களுமே தவறாக உரையிலிடுவதற்கான நிகழ்ச்சி என்க.
S = {c₁, c₂,c₃,c₄, c₅, c₆}, n(S)= 6

X={c₂,c₃,c₆},   n(X)=3
Y={c₄,c₅}        n(Y)=2
(i) P(X)=\({3\over 6}={1\over2}\)
(ii) P(Y)=\({2\over 6}={1\over3}\)

A₁ மற்றும் A₂ முறையே இயந்திரங்கள்-I மற்றும் II மூலம் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருள்களின் நிகழ்ச்சி என்க. B என்பது குறைபாடுள்ள ஒரு பொருளை தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்ச்சி என்க. P(A2/B) எனும் நிகழ்தகவை காணவேண்டும். A₁, A₂ என்பவை ஒன்றையொன்று விலக்கிய மற்றும் யாவுமளாவிய நிகழ்ச்சிகள் ஆகும்.
பேயீஸின் விதிப்படி P(A₂/B) =\(\frac { P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P(A_{ 2 })P(B/A_{ 2 }) } \)
P(A₁)=0.40, P(B/A₁)=0.04
P(A₂)=0.60, P(B/A₂)=0.05
P(A₂/B)=\(\frac { P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) }{ P({ A }_{ 1 })P(B/{ A }_{ 1 })+P({ A }_{ 2 })P(B/{ A }_{ 2 }) } \)
P(A₂/B)=\(\frac { (0.60)(0.05) }{ (0.40)(0.04)+(0.60)(0.05) } =\frac { 15 }{ 23 } \)

(i) 1 வருடம் = 365 நாட்கள் = 52 வாரங்கள் + 1 நாள்
அந்த 1 நாள் ஞாயிறு, திங்கள், செவ்வாய், புதன், வியாழன், வெள்ளி, சனி, என ஏதேனும் 1 கிழமையில் வரும்.
∴ n(S) = 7, n(A) = 1
∴ P(A) = \(\frac { n\left( A \right) }{ n\left( S \right) } =\frac { 1 }{ 7 } \)
சமவாய்ப்பு முறையில் 
சாதாரண வருட நிகழ்தகவு = \(\frac { 3 }{ 4 } \)
லீப் வருட நிகழ்தகவு = \(\frac { 1 }{ 4 } \)
∴ தேவையான நிகழ்தகவு 
= \(\frac { 3 }{ 4 } \times \frac { 1 }{ 7 } +\frac { 1 }{ 4 } \times \frac { 2 }{ 7 } =\frac { 3 }{ 28 } +\frac { 2 }{ 28 } =\frac { 5 }{ 28 } \)
(ii) ஒரு லீப் வருடத்தில் 53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் கிடைப்பது.
ஒரு லீப் வருடத்தின் 366 நாட்கள் 
= 52 வாரங்கள் + 2 நாட்கள் 
அந்த மீதி 2 நாட்கள் ஞாயிறு & திங்கள், திங்கள் & செவ்வாய், செவ்வாய் & புதன், புதன் & வியாழன், வியாழன் & வெள்ளி, வெள்ளி & சனி, சனி & ஞாயிறு என்ற 7 நிகழ்வுகளாக இருக்கும் நிகழ்வு B - ஞாயிற்றுக்கிழமை வரும் நிகழ்வு.
∴ n(S) = 7, n(B) = 2
∴ P(B) = \(\frac { 2 }{ 7 } \)
லீப் வருடத்தில் 53 ஞாயிற்றுக்கிழமைகள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு =\(\frac { 1 }{ 4 } \times \frac { 2 }{ 7 } =\frac { 1 }{ 14 } \)

P(A தீர்வு காண்பது) = P(A) = \(\frac { 1 }{ 3 } \)
P(A தீர்வு காணாதது) = P(\(\overline { A } \)) = 1 - \(\frac { 1 }{ 3 } =\frac { 2 }{ 3 } \)
P(B தீர்வு காண்பது) = P(B) = \(\frac { 1 }{ 4 } \)
P(B தீர்வு காணாதது) = P(\(\overline { B } \)) = 1 - \(\frac { 1 }{ 4 } =\frac { 3 }{ 4 } \)
P(C தீர்வு காண்பது) = P(C) = \(\frac { 1 }{ 5 } \)
P(Cதீர்வு காணாதது) = P(\(\overline { C } \)) = 1 - \(\frac { 1 }{ 5 } =\frac { 4 }{ 5 } \)
P(எவரும் தீர்வு காணாதது) = P(\(\overline { A } \cap \overline { B } \cap \overline { C } \))
= P(\(\overline { A } \)). P(\(\overline { B } \)). P(\(\overline { C } \))
∴ P(தீர்வு காண்பது) = 1 - \(\frac { 2 }{ 5 } =\frac { 3 }{ 5 } \)
(ii) P(ஒருவர் மட்டும் தீர்ப்பது)
= P(A ∩ \(\overline { B } \) ∩ \(\overline { C } \)) + P(\(\overline { A } \) ∩ B ∩ \(\overline { C } \)) + P(\(\overline { A } \) ∩ \(\overline { B } \) ∩ C)
= P(A). P(\(\overline { B } \)). P(\(\overline { C } \)) + P(\(\overline { A } \)).P(B).P(\(\overline { C } \)) + P(\(\overline { A } \)). P(\(\overline { B } \)).P(C)
= \(\frac { 1 }{ 3 } \times \frac { 3 }{ 4 } \times \frac { 4 }{ 5 } +\frac { 2 }{ 3 } \times \frac { 1 }{ 4 } \times \frac { 4 }{ 5 } +\frac { 2 }{ 3 } \times \frac { 3 }{ 4 } \times \frac { 1 }{ 5 } \)
= \(\frac { 12 }{ 60 } +\frac { 8 }{ 60 } +\frac { 6 }{ 60 } =\frac { 12+8+6 }{ 60 } =\frac { 26 }{ 60 } =\frac { 13 }{ 30 } \).