ஒன்றுக்கொன்று: f(x)=f(y) என்க.இதனால் 2x-3=2y-3; இதிலிருந்து 2x=2y.எனவே x=y அதாவது f(x)=f(y) எனில் x=y.எனவே f என்பது ஒன்றுக்கொன்று
மேற்கோர்த்தல்: y∈R என்க.\(x={y+3\over 2}\)என்க.எனவே \(f(x) = 2\left(y+3\over2\right)-3=y\) இதனால் f என்பது மேற்கோர்த்தல் ஆகும். (அல்லது) f -ன் வீச்சகம் தெளிவாக R ஆகும். (எவ்வாறு?) அதாவது வீச்சகமும் துணைச்சார்பகமாகவும் சமமாக இருப்பதால் f மேற்கோர்த்தல் ஆகும்.
நேர்மாறு: y=2x-3 என்க.எனவே y+3=2x.அதனால் \(x={y+3\over2}\)அதாவது \(f^{-1}(y)={y+3\over2}\)இப்போது y -ஐ x -ஆல் மாற்ற \(f^{-1}(x)={x+3\over2}\)எனக் கிடைக்கும்.
வழிமுறை – 2
y = 2x – 3 என்க . எனவே \(x={y+3\over 2}\), \(g (y)={y+3\over 2}\) என்க
இப்போது,  (g o f )(x) = g(f (x)) = g(2x  – 3) \(={(2x – 3)+3\over 2} = x \)
(f o g )(y ) = f (g (y)) = \(f ={y+3\over 2}\)\(f(x) = 2\left(y+3\over2\right)-3=y\)
ஆகையால் , g o f = I_X மற்றும் f o g = I_Y .
f மற்றும் g ஆகியவை இருபுறச்சா ர்புகள் என்பதும் ஒன்றுக்கொன்று நேர்மாறு என்பதும் இதன்மூலம் தெளிவாகிறது. எனவே f என்பது இருபுறச்சார்பு மற்றும் \(f^{-1}(y)={y+3\over2}\) இதிலிருந்து y -ஐ x -ஆல் பிரதியிட \(f^{-1}(x)={x+3\over2}\)

y = sin |x|+1

|x|=\(\{ \begin{matrix} x & x\ge 0 \\ -x & x<0 \end{matrix}\)
\(\therefore \sin { |x| } =\{ \begin{matrix} \sin x & x\ge 0 \\ -\sin x & x<0 \end{matrix}\)
y =sin (-x) என்ற வரைபடமானது -sin x வரைபடத்தின் பிரதிபலிப்பாகும்.

1. y = -x

y = -x-ன் வரைபடம் 
y = x வரைபடத்தின் x அச்சை ஒத்த பிரதிபலிப்பு ஆகும்.
2. y = 2x

y = 2x என்பது y அச்சை நோக்கி அழுத்தப்படுவதால் வரையப்படுகிறது. ஏனென்றால் இங்கு பெருக்கும் காரணி 2
\(\because 2>1\)
3. y = x +1

y = x +1 வரைபடம் ஓர் அலகு மேல்நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது.
4.\(y={1\over2}x+1\)

வரைபடம் x அச்சை நோக்கி பெறப்படுகிறது ஏனென்றால் பெருக்கப் படும் காரணி \({1\over 2}<1\)மேலும் ஓரலகு மேல் நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது 
5.2x + y + 3 = 0
\(\Rightarrow y=-2x-3\)

வரைபடம் -2<1
\(\therefore x\) அச்சை நோக்கி 3அலகுகள் கீழ்நோக்கி நகர்வதால் பெறப்படுகிறது.

1. y=-x³

x	0	1	-1	2	-2
y	0	-1	1	-8	8

y=f(x)=x³
y=-f(x)=-x³ இது y=f(x)-ன் x ஐப் பொறுத்து நேர்மாறு வரைபடம் ஆகும்  
2. y=x³+1

x	0	1	-1	2	-2
y	1	2	0	9	-7

f(x)=x³
y=f(x)+1
இது f(x)-ன் வரைபடத்தில் ஓரலகு மேல்நோக்கி நகர்வால் கிடைப்பது ஆகும்.
3. y=x³+1

x	0	1	-1	2	-2
y	-1	0	-2	7	-9

f(x)=x³
y=f(x)-1
இது வரைபடம்  f(x)-ன் வரைபடத்தில் ஓரலகு கீழ்நோக்கி நகர்வால் கிடைப்பது ஆகும்.
4. y=(x+1)³

x	0	1	-1	2	-2
y	1	8	0	27	-1

f(x)=x³
y=(x+1)³ இதன் வரைபடம் f (x) வரைபடத்தை ஓரலகு இடப்பக்க நகர்வால் கிடைக்கப் பெறுவது ஆகும்.