B (x, y) = B (3, – 4) என்க
திட்ட நிலையில் \(\theta\) கோணத்தின் ஆரம்பப் பக்கம் OA எனவும் முனையப் பக்கம் OB எனவும் கொள்க \(\angle \)AOB = \(\theta\) மேலும் முனையம் நான்காவது காற்பகுதியில் இருக்கும்.
OB = r = \(\sqrt { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } } =\sqrt { { 3 }^{ 2 }+{ \left( -4 \right) }^{ 2 } } =5\)
x = 3, y = – 4 மற்றும் r = 5 எனில்
\(\sin { \theta } =\frac { y }{ r } =\frac { -4 }{ 5 } ;\cos { \theta } =\frac { x }{ r } =\frac { 3 }{ 5 } ;\tan { \theta } =\frac { y }{ x } =-\frac { 4 }{ 3 } \)
\(cosec \theta =\frac { r }{ y } =-\frac { 5 }{ 4 } ;\sec { \theta } =\frac { r }{ x } =\frac { 5 }{ 3 } ;\cot { \theta } =\frac { x }{ y } =-\frac { 3 }{ 4 } \)

25⁰ = முதல் காற்பகுதியில் அமையும்.

sin (π + θ) = - sin θ
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (π + θ) = sin π cosθ + cosπ. sinθ
= 0.cos θ + (-1) sinθ
∴ sin (π + θ) = - sinθ எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது

cos (30° + x) = \(\frac { \sqrt { 3 } \cos { x- } \sin { x } }{ 2 } \) நிரூபி 
cos 30°.cos x - sin 30° . sinx
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } .\cos { x } -\frac { 1 }{ 2 } \)
= \(\frac { \sqrt { 3 } \cos { x- } \sin { x } }{ 2 } \)
∴ எனவே நிரூபிக்கப்பட்டது

sin 105⁰ = sin(60⁰ + 45⁰)
= sin 60⁰.cos 45⁰ + cos 60⁰ sin 45⁰
= \(\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
= \(\frac { \sqrt { 3 } +1 }{ 2\sqrt { 2 } } \)