Q(h, k) ஆனது P(-2,3) என்ற புள்ளியின் x+2y -9=0 என்ற நேர்க்கோட்டை நோக்கிய பிம்பப்புள்ளி என்க.
\(\therefore\) (1) ஆனது PQ-ன் மையக்குத்துப்புள்ளி

\(\Rightarrow \frac { 3-k }{ -2-h } =\frac { -1 }{ \frac { -1 }{ 2 } } \)
\(\Rightarrow \frac { 3-k }{ -2-h } =2\)
\(\Rightarrow\) 3-k = -4 - 2h
\(\Rightarrow\) 2h - k = -7 .....(2)
PQ-ன் மையப்புள்ளி (1)-ஐ நிறைவு செய்யும்
\(\therefore \left( \frac { h-2 }{ 2 } ,\frac { k+3 }{ 2 } \right) \) ஆனது x + 2y - 9 = 0 ஐ நிறைவு செய்யும்
\(\Rightarrow \frac { h-2 }{ 2 } +k+3-9=0\)
\(\Rightarrow\) h - 2 + 2k - 12 = 0
\(\Rightarrow\) h+2k = 14   ......(3)
(2) மற்றும் (3) ஐத் தீர்க்க.
(2)\(\times\)(2)\(\Rightarrow\) 4h-2k =-14
(3)       \(\Rightarrow\) h + 2k=14
           ________________
              5h =0 \(\Rightarrow\) h =0
h =0 என (3) ல் பிரதியிட k = 7
\(\therefore\) (0,7) ஆனது (-2, 3)-ன் பிம்பப்புள்ளி ஆகும்.

நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு y-y₁ = m(x-x₁)
A (1, 2), m=\(\frac { 5 }{ 12 } \)
\(\therefore\) நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு y-2=\(\frac { 5 }{ 12 } (x-1)\)
\(\Rightarrow\) 12y - 24 = 5x - 5
\(\Rightarrow\) 5x - 12y + 24 - 5 = 0
 \(\Rightarrow\) 5x -12y + 19 = 0
x = 13 அலகுகள் எனில்
5(13) - 12y + 9 = 0
65 - 12y + 19 = 0
-12y = -65 -19
12y =84
y = 7
\(\therefore\) (13, 7) தேவையான புள்ளியாகும். 

\(\frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } =1\Rightarrow \frac { x }{ a } +\frac { y }{ b } -1=0\) என்பது வெட்டுத்துண்டு வடிவ சமன்பாடு.
p ஆனது ஆதிப்புள்ளி O(0, 0) விலிருந்து சமன்பாடு (1) ற்கு வரையப்படும் குத்துக்கோடு ஆகும்.
\(\therefore\) குத்துக்கோட்டின் நீளம் \(\frac { \left| { ax }_{ 1 }+{ by }_{ 1 }+c \right| }{ \sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } } \)
\(=\frac { |0+0-1| }{ \sqrt { { \left( \frac { 1 }{ a } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { 1 }{ b } \right) }^{ 2 } } } =\frac { 1 }{ \sqrt { \frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } + } \frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } } \)
\(\Rightarrow P\sqrt { \frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } } =1\)
இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த
\({ P }^{ 2 }\left( \frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } \right) =1\)
\(\Rightarrow \frac { 1 }{ { a }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ { b }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ { P }^{ 2 } } \) 

P(h,k) என்பது தேவையான பாதையின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க
O, A மற்றும் B ஆகிய புள்ளிகளின் ஆயக் கூறுகள் முறையே (0, 0), (a,0) மற்றும் (0, b) என்க.
ΔOAB -ன் நடுப்புள்ளி  \(\left( \frac { 0+a+0 }{ 3 } ,\frac { 0+0+b }{ 3 } \right) \) = (h,k)
\(\frac { a }{ 3 } =h\Rightarrow a=3h,\frac { b }{ 3 } =k\Rightarrow b=3k\)
செங்கோணம் ΔBOA லிருந்து
 OA²+OB² =AB²
(3h)²+ (3k)² = (6)² ⇒ h²+k² =4
எனவே P(h,k) என்ற புள்ளியின் நியமப்பாதை, x²+y² =4

கொடுக்கப்பட்ட இரு புள்ளிகள் A(1,0) மற்றும் B(5,0) ஆகும்.
P(h,k)என்பது தேவையான பாதையின்மீது அமைந்துள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி என்க.
கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனையின்படி AP = BP
அதாவது
\(\sqrt { (h-1)^{ 2 }+(k-0)^{ 2 } } =\sqrt { (h-5)^{ 2 }+(k-0)^{ 2 } } \)
⇒ h  = 3
எனவே, புள்ளி P(h,k)-ன் நியமப்பாதை, x = 3
இது y-அச்சிற்கு இணையாக உள்ள நேர்க்கோடு ஆகும்.