தானாக கீழே விழும் பொருள், தரையை அடையும் போது பெற்றிருக்கும் திசை வேகம்
\(v=\sqrt{2 g h}\)
அதாவது \( v_1=\sqrt{2 g h_1}\) மற்றும்
\(v_2=\sqrt{2 g h_2}\)
எனவே, \(\frac{m_1 v_1}{m_2 v_2}=\frac{m_1 \sqrt{h_1}}{m_2 \sqrt{h_2}}=\frac{m_1}{m_2} \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}\)

உந்தம் அழிவின்மை விதியின் படி,
\(2 \mathrm{mv} =\sqrt{m^2 v^2+m^2 v^2}  \)
\(=\sqrt{2 m^2 u^2}  \)
\(\mathrm{v} =\frac{\sqrt{2} m u}{2 m}=\frac{u}{\sqrt{2}}\)
வெடிப்பினால் உருவாக்கப்பட்ட மொத்த
ஆற்றல் \(= 2 \times \frac{1}{2} m v^2 +\frac{1}{2} \times 2 m\left(\frac{v}{\sqrt{2}}\right)^2 \)
\(=m v^2+\frac{m v^2}{2}  \)
\(=\frac{3}{2} m v^2\)

ஆரத்தின் பிழை = 2 %
\(\Delta r=\frac{2}{100}=0.02\)
கோளத்தின் பருமன்
\(\mathrm{V} =\frac{4}{3} \pi r^3  \)
\(\frac{d V}{V} =\frac{4}{3} \pi \times 3 r^2 d r  \)
\(=3 d r=3 \times(2 \%)  \)
\(\frac{d V}{V} =6 \%\)

\(K \cdot E =\frac{1}{2} I \omega^2 \quad L=I \omega  \)
\(\therefore K \cdot E =\frac{L^2}{2 I}  \)
\(\therefore K \cdot E \quad(E) \propto L^2  \)
\(E_1 \propto L_1^2 ; \quad E_2 \propto L_2^2  \)
\(\therefore \frac{E_1}{E_2} =\left(\frac{L_1}{L_2}\right)^2 \)
\(E_1=E \quad E_2 =E / 2=L_1=L \quad L_2=?  \)
\(\frac{E}{E / 2} =\left(\frac{L}{L_2}\right)^2  \)
\(\frac{2 E}{E} =\left(\frac{L}{L_2}\right)^2 \therefore\left(\frac{L}{L_2}\right)^2=2  \)
\(\therefore \frac{L}{L_2} =\sqrt{2}  \)
\(\therefore L_2 =\frac{L}{\sqrt{2}}\)